Experimentalphysik III für Nebenfächler - Helmholtz

Experimentalphysik III für Nebenfächler
Humboldt-Universität zu Berlin
WS 2016/17
Prof. Raoux
Dr. J. Nordin, B. Hoock, M. Olchanski
Probeklausur
Name:
Matrikelnummer:
Studiengang:
Diese Probeklausur dient Ihnen zur Vorbereitung. Sie entspricht in etwa dem Aufbau und Umfang der tatsächlichen Klausur. Die Bearbeitungszeit der echten Klausur beträgt 120 Minuten, zugelassene Hilfsmittel sind nur ein
nicht-programmierfähiger Taschenrechner sowie Schreibuntensilien. Insbesondere ist kein Spickzettel erlaubt, alle
benötigten Formeln nden Sie in der richtigen Klausur dann auf einem Beiblatt. Die Klausur besteht aus einem
Multiple-Choice-Teil zu in der Vorlesung behandeltem Fachwissen, wobei auch kleinere Rechnungen oder kurze
konzeptuelle Überlegungen erforderlich sein können.
Es ist jeweils genau eine Antwortmöglichkeit anzukreuzen.
Der andere und gröÿere Teil besteht aus gewöhlichen Aufgaben, die den in den Übungen behandelten Aufgaben teils
relativ nahe kommen.
1 Multiple-Choice-Teil (10 Punkte)
Kreuzen Sie hier bitte jeweils genau eine Antwortmöglichkeit an.
1.1. Wobei handelt es sich um kein Grundaxiom der geometrischen Optik?
A
In optisch homogenen Medien verläuft der Lichtweg geradlinig.
B
Beugung wird in Rahmen der Fraunhofer-Beugung berücksichtigt.
C
Mehrere Strahlbündel, die sich durchdringen, beeinussen sich nicht.
D
Es gelten das Reexions- und das Brechungsgesetz.
1.2. Eine dünne Linse habe die Brechkraft
A
f = 20 cm
B
f = 0,02 m
C
f = 5 m
D
f = 10 cm
D∗ = 5 dpt = 1 m−1 .
Welche Aussage gilt für die Brennweite f ?
1.3. Welche Aussage zu den optischen Instrumenten ist richtig?
A
Beugungserscheinungen begrenzen die räumliche Auösung des Lichtmikroskops.
B
Im Mikroskop wird das durchs Objektiv erzeugte Zwischenbild durchs Okular verkleinert.
C
Eine Lupe besteht aus einer Bikonkavlinse, die ein reelles Bild erzeugt.
D
Die Auösung wird bei Fernrohren nicht durch Beugung begrenzt.
1
1.4. Warum erscheint die auf- oder untergehende Sonne rot?
A
B
C
D
Auf dem besonders langen Lichtweg durch die Atmosphäre werden besonders viel rote Anteile
gebeugt.
Auf dem besonders langen Lichtweg durch die Atmosphäre werden besonders viel rote Anteile
gestreut.
Auf dem besonders langen Lichtweg durch die Atmosphäre werden besonders viel blaue Anteile
gestreut.
Auf dem besonders langen Lichtweg durch die Atmosphäre werden besonders viel blaue Anteile
gebeugt.
1.5. Welche Aussage zu den Maxwell`schen Gleichungen ist falsch?
A
Die Quelle des magnetischen Feldes ist die Ladung.
B
Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld.
C
Elektrische Ströme führen zu einem magnetischen Wirbelfeld.
D
Elektrische Feldlinien divergieren in Anwesenheit von Ladung.
1.6. Welche Aussage zum elektromagnetischen Schwingkreis ist falsch?
A
Die Induktivität entspricht der Masse beim Federpendel.
B
Die Spannung entspricht der Erdbeschleunigung beim Federpendel.
C
Der Kehrwert der Kapazität entspricht der Federkonstante beim Federpendel.
D
Die Stromstärke entspricht der Geschwindigkeit beim Federpendel.
1.7. Was ist eine chromatische Aberration?
A
Ein Linsenfehler aufgrund der Frequenzabhängigkeit der Brennweite.
B
Ein Linsenfehler aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit der Brennweite.
C
Ein Linsenfehler aufgrund der kugel(segment)förmigen Gestalt der Linse.
D
Ein Linsenfehler aufgrund der paraboloidförmigen Gestalt der Linse.
1.8. Welche Aussage zum Fermat`schen Prinzip ist richtig?
A
Aus dem Fermat`sche Prinzip folgt, dass sich Licht immer geradlinig ausbreitet.
B
Das Fermat`sche Prinzip erklärt Interferenzerscheinungen am Doppelspalt.
C
Das Fermat`sche Prinzip erklärt die Absorption im Falle eines komplexen Brechungsindex.
D
Das Fermat`sche Prinzip besagt, dass Licht immer den Weg kürzester Laufzeit wählt.
1.9.
Welche Aussage zu Reexion und Brechung im Rahmen der geometrischen Optik ist falsch (es werden ho-
mogene Medien betrachtet)?
A
Beim Eintritt ins optisch dichtere Medium wird das Licht zum Lot hingebrochen.
B
Einfalls- und Reexionswinkel sind gleich.
C
Totalreexion gibt es nur, falls Licht vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium läuft.
D
Einfallendes, gebrochenes und reektiertes Licht liegen in einer Ebene.
1.10. Welches optische Phänomen geht über die geometrische Optik hinaus?
A
Am Doppelspalt treten Interferenzerscheinungen auf.
B
Ab einem bestimmten Winkel gibt es Totalreexion.
C
Paralleles Licht kann durch eine Linse auf einen einzigen Punkt fokussiert werden.
D
Das Bild mancher optischer Geräte (z. B. Hohlspiegel) kann virtuell sein.
2
2 Der Schützensch
Der Schützensch Der in tropischen Gewässern heimische Schützensch hat eine besondere Jagdtechnik entwickelt.
Von knapp unterhalb der Wasseroberäche "spuckt" er Insekten mit einem gezielten Wasserstrahl von nahegelegenen
Panzen, damit sie ins Wasser fallen. Der Schuss ist dabei präzise genug, um bis zu vier Meter entfernte Ziele zu
treen.
(a) Ein Schützensch sieht ein Insekt, das sich auf einem Blatt in einer Höhe von
oberäche bendet, unter einem Winkel von
α = 20°
H = 1m
über der Wasser-
zur Senkrechten. Seine Augen benden sich dabei
h = 2 cm
unterhalb des Wasserspiegels, und deren Abstand zur Maulspitze, die sich direkt an der Wasseroberäche bendet,
beträgt
a = 3 cm.
Welche horizontale Entfernung hat das Insekt vom Maul des Fischs?
Machen Sie sich die
Situation mit einer Skizze klar! (Ersatzlösung: 50 cm)
(b) In welchem Winkel zur Senkrechten muss der Fisch "schieÿen"? Vernachlässigen Sie hierbei die Wirkung
der Gravitation auf den Wasserstrahl!
(c) Bis zu welchem Blickwinkel zur Senkrechten kann der Fisch noch Objekte oberhalb der Wasseroberäche
sehen? Was sieht er jenseits dieses Winkels?
Hinweise: Der Brechungsindex von Wasser ist:
nW asser = 1, 33.
3 Abbildungen mit dünnen Linsen
Die folgende Skizze zeigt einen Gegenstand
von
f1 = 6 cm.
Brennweite von
Im Abstand
L = 19 cm
G1
im Abstand
g1 = 14 cm
vor einer Sammellinse mit einer Brennweite
zur ersten Sammellinse bendet sich eine zweite Sammellinse mit einer
f2 = 5 cm.
(a) Konstruieren Sie das Bild
B2
des Gegenstandes
G1
erzeugt wird
3
in die Zeichnung, das durch das gesamte Linsensystem
(b) Berechnen Sie die Bildweite
b1
und den Abbildungsmaÿstab
M1
des Bildes
B1
des Gegenstandes
G1 ,
das
durch die linke Linse erzeugt wird. Erklären Sie anhand der Ergebnisse, ob das Bild reell oder virtuell, aufrecht
oder umgedreht und vergröÿert oder verkleinert ist
(c) Berechnen Sie ausgehend vom Ergebnis aus (b) die Bildweite
B2
des Gegenstandes
G2
(gegeben durch das Bild
B1 ),
b2
und den Abbildungsmaÿstab
M2
des Bildes
das durch die rechte Linse erzeugt wird. Falls Sie in (b)
keine Lösung errechnet haben, verwenden Sie die Ersatzlösung
b1 = 12 cm
und
M1 = −1.
4 Absorption von Licht
Eine wässrige Farbstoösung (n
diese Schicht lässt bei
= 1, 33)
λ = 550 nm
bendet sich in einer Glasküvette mit einer Schichtdicke von
0, 1 mm;
nur 10 % der einfallenden Lichtintensität durch.
(a) Berechnen Sie den Absorptionskoezienten
α
und den Absorptionsindex
κ
der Lösung!
(Hinweis:
der
Absoprtionsindex ist der imaginäre Anteil des komplexen Brechungsindex, normiert auf den Realteil.)
(b) Wie groÿ wäre die Transmission der Probe, wenn man (i) die Schichtdicke des Farbstoes verdoppelt oder
(ii) die Konzentration halbiert?
5 Elektromagnetische Wellen
Gegeben sei die magnetische Induktion einer ebenen elektromagnetischen Welle im Vakuum:
B(r, t) = B0 cos(ky − ωt)ex − B0 sin(ky − ωt)ez .
(a) In welche Richtung breitet sich die Welle aus? Welcher Polarisationszustand liegt vor? Begründen Sie Ihre
Aussage!
(b) Berechnen Sie die Komponenten des elektrischen Feldes
(c) Berechnen Sie den Poynting-Vektor
(d) Berechnen Sie die Energiedichte
w
E!
S(r, t)!
für den Fall
B0 = 1 mT!
6 RLC-Schwingkreis
Wir betrachten einen RLC-Schwingkreis. Er besteht aus einem Widerstand
einem Kondensator der Kapazität
C,
R,
einer Spule mit Induktivität
L
und
die in Reihe geschaltet sind.
(a) Fertigen Sie eine Skizze des RLC-Schaltkreises an.
(b) Bestimmen Sie eine Dierentialgleichung für den Stromuss in diesem Stromkreis. Der Ansatz genügt!
(c) Der Kondensator trage nun zu Beginn (t
= 0)
die Ladung
Q = 0, 01 C. Bestimmen Sie, nach welcher Zeit t
U = 10 V abgesunken ist. (R = 100 Ω,
die maximale Spannung im Stromkreis (ûnd zwar am Kondensator) unter
L = 200 mH, C = 100 μF
)
Verwenden Sie dabei folgende Formel für die Spannung, die man nach einigen Rechenschritten aus Ihrem obigen
Ansatz erhalten könnte:
R
Q0 − R t
2L
e
cos ωt +
sin ωt .
U (t) =
C
2Lω
7 Beugung am Doppelspalt
Rotes Laserlicht (λ
= 633 nm)
trit auf eine Blende mit zwei schmalen Spalten im Abstand von
a = 1 mm.
(Im
Rahmen dieser Aufgabe können die beiden Spalte als Quellen phasengleicher Kugelwellen betrachtet werden.) Im
Abstand von
L = 10 m
trit das Licht auf einen Schirm. Hier werden Intensitätsminima und -maxima beobachtet.
4
ϕ = 2πλd, wobei d die optische Weglänge ist. Auf dem Schirm überlagern
∆d des optischen Wegs und den Phasenunterschied
∆ϕ als Funktion des Orts x. (Hier kann die Kleinwinkelnäherung sin α ≈ tan α ≈ α verwendet werden.)
(b) Geben Sie den Phasenunterschied ∆ϕ im Zentrum (bei x = 0) an. Erwartet man hier ein Intensitätsminimum
(a) Die Phase einer optischen Welle ist
sich die Lichtfelder beider Spalte. Berechnen Sie den Unterschied
oder -maximum?
(c) Für
x>0
, geben Sie den Ort x min des ersten Minimums und den Ort
(d) Wird x min kleiner oder gröÿer, wenn der Versuch mit grünem Licht (λ
5
xmax des ersten Maximums
= 500 nm) wiederholt wird?
an.