Vergleich der Diskretisierungsmethoden

Vergleich der
Diskretisierungsmethoden
Universität Stuttgart
Institut für Wasserbau, Lehrstuhl für Hydromechanik und Hydrosystemmodellierung
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FDM
+ Die Herleitung der FD Gleichungen ist direkt und
umkompliziert.
+ Die Methode kann einfach implementiert werden.
+ Mögliche Erweiterungen um Näherungen höherer Ordnung
zu erreichen sind mit höhergradigen Polynomen leicht
durchführbar.
- Man beschränkt sich auf strukturierte Netze, d.h. Netze in
denen die Knoten eine festgelegte Anzahl von
Verbindungen zu Nachbarknoten aufweisen.
- Die Bilanzgleichungen werden lediglich an den Knoten erfüllt. Massenkonservativität ist nicht gewährleistet.
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FVM
+ Die Herleitung der zellenorientierten FVM Gleichungen ist
unkompliziert.
+ Die Methode kann einfach implementiert werden.
+ Die Massenbilanz ist für jedes Kontrollvolumen und damit
für das gesamte Gebiet gewährleistet.
± Im Prinzip ist diese Methode nicht auf strukturierte Netze
festgelegt. Die Berechnung von Flüssen, die parallel zum
Zellenrand sind, kann auf unstrukturierten Netzen aber
schwierig werden.
- Die Knotenwerte sind immer volumengemittelte Werte.
- Die Berechnung von Flüssen, die parallel zum Zellenrand
sind, kann zu unsymmetrischen Gleichungssystemen führen.
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FEM
+ Die Werte werden explizit im ganzen Gebiet beschrieben.
+ Anisotropie kann einfach implementiert werden.
+ Man ist nicht auf strukturierte Netze beschränkt.
+ Elemente von unterschiedlicher Form und Dimensionalität
können verwendet werden.
+ Ansätze höherer Ordnung können durch Polynome von
höherer Ordnung einfach verwendet werden.
- Die Massenbilanz wird nur global aber nicht lokal
gewährleistet.
- Die Herleitung der Methode ist nicht intuitiv.
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