Page 1 Physik VI – SoSe2013 Anwesenheitsübung 5 1. Absorption

Physik VI – SoSe2013
Anwesenheitsübung 5
1. Absorption unter Berücksichtigung der Impulserhaltung
Diskutieren Sie die Folien aus dem Vorlesungsskript 3b 3-37 bis 3-40.
a. Folgen Sie den Rechnungen zur Energie-Impuls Erhaltung.
Welche Frequenz erwarten Sie bei der Emission von Lichtquanten ausgehend von einem
Atom mit dem Anfangsimpuls P0 (eindimensionales Problem)
b.
Wie lässt sich unter Ausnutzung des Photonenrückstoßes ein Atominterferometer
realisieren?
c.
Stellen Sie sich hierzu die atomaren Impulszustände 0 und 2ħk als 2-Niveausystem
(Zustände g1 und g2 in Abbildung (b)) vor und diskutieren Sie die Entwicklung dieses
Systems unter der Einwirkung der verschiedenen Interferometer-Strahlteiler Pulse im
sogenannten Mach-Zender Atominterferometer (Abbildung (a))
Welche Pulsfläche müssen die einzelnen Pulse haben?
Was können Sie damit messen und was wird die eigentliche Messgröße sein?
Physik VI – SoSe2013
2.
Hausaufgabe 5
Das Helium-Atom
Das Helium-Atom besteht aus einem Kern der Ladung Z=2 und zwei Elektronen
a.
Wie lautet der Hamiltonoperator für das Helium-Atom, wenn sie ausschließlich die
Coulombsche Wechselwirkungsenergie zwischen den Teilchen berücksichtigen?
(1p)
b.
Vernachlässigt man die Coulombwechselwirkung zwischen den Elektronen, so können
die Elektronen als unabhängig voneinander betrachtet werden. Der Grundzustand des
Helium-Atoms ist dann durch die Elektronenkonfiguration 1s1s gegeben. Geben sie die
spektroskopische Notation dieses Zustands in der Form n2S+1LJ an. Geben sie die
antisymmetrisierte Wellenfunktion für diesen Zustand an unter Berücksichtigung der
Ortsund
Spin-Freiheitsgrade
beider
Elektronen.
(Hinweis: n ist die Hauptquantenzahl des "Leuchtelektrons", d.h. des angeregten
  
Elektrons (in dieser Aufgabe: n=1), S bezeichnet den Gesamtelektronenspin ( S = s1 + s2 ),
  
L entsprechend den Gesamtbahndrehimpuls der Elektronen ( L = l1 + l 2 ) mit Notation (S:



L=0, P: L=1, D:L=2,...) und außerdem J = L + S .)
c.
(3p)
Wird dem Helium-Atom genügend Energie zugeführt, so kann eines der beiden
Elektronen in den Energiezustand n=2 gebracht werden. Welche angeregten Zustände
können in dieser Elektronenkonfiguration realisiert werden? Kennzeichnen sie
Zustände wiederum durch die spektroskopisch relevanten Quantenzahlen in der
n2S+1LJ. Welche der Zustände werden durch symmetrische, welche
antisymmetrische Ortswellenfunktionen beschrieben?
diese
Form
durch
(4p)
d.
Betrachtet werden die Elektronenkonfigurationen 1s2p und 1s3d. Welche Terme n2S+1LJ
können in diesen Elektronenkonfigurationen realisiert werden? Welche elektrischen
Dipolübergänge sind zwischen diesen Termen möglich?
(4p)
(Hinweis: Die Auswahlregeln für die im Helium vorhandene LS-Kopplung sind: ΔS=0,
ΔL=0, +-1, ΔJ=0,+-1 (aber nicht J=0 6 J=0 ) und Δm=0, +-1 (aber nicht m=0 6 m=0 für
ΔJ=0))
e.
Wie viele Linien enthält die Feinstruktur eines Übergangs 3P – 3D unter
Berücksichtigung der Zeeman-Aufspaltung in einem äußeren Magnetfeld?
(4p)
3. LS- und jj-Kopplung
Betrachten sie ein zwei-Elektronensystem mit einem 2p und einem 3d Elektron.
a.
Nehmen sie an, dass die Spin-Bahn-Wechselwirkung der beiden Elektronen sehr stark ist.
Bestimmen sie die möglichen Terme in der Form (j1, j2)J, wenn reine jj-Kopplung
vorliegt.
(2p)
b.
Betrachten sie dasselbe Problem im Fall schwacher Spin-Bahn-Kopplung, so dass reine
LS-Kopplung der beiden Elektronen angenommen werden kann. Geben sie die
möglichen Terme in der Form 2S+1LJ an. Zeigen sie, dass die Zahl der möglichen
Zustände und deren Gesamtdrehimpuls dieselben sind wie im Fall der jj-Kopplung. (4p)
c.
Berücksichtigen sie nun zusätzlich einen Atomkern mit dem Kernspin I=3/2. In wie
viele Hyperfeinkomponenten spaltet der 3D3-Term aus b. auf? Geben sie die möglichen
Werte der Gesamtdrehimpulsquantenzahl F an.
(2p)
Abgabe am 27/28.05.2013