Quantenoptik und Atomoptik – WS2002

Physik VI - Atom-, Molekül- und Laserphysik – SoSe2011
Präsenzaufgabe 5
1. LS- und jj-Kopplung
Betrachten sie ein zwei-Elektronensystem mit einem 2p und einem 3d Elektron.
a. Nehmen sie an, dass die Spin-Bahn-Wechselwirkung der beiden Elektronen sehr stark
ist. Bestimmen sie die möglichen Terme in der Form (j1, j2)J, wenn reine jj-Kopplung
vorliegt.
(2p)
b.Betrachten sie dasselbe Problem im Fall schwacher Spin-Bahn-Kopplung, so dass reine
LS-Kopplung der beiden Elektronen angenommen werden kann. Geben sie die
möglichen Terme in der Form 2S+1LJ an. Zeigen sie, dass die Zahl der möglichen
Zustände und deren Gesamtdrehimpuls dieselben sind wie im Fall der jj-Kopplung.(4p)
c. Berücksichtigen sie nun zusätzlich einen Atomkern mit dem Kernspin I=3/2. In wie
viele Hyperfeinkomponenten spaltet der 3D3-Term aus b. auf? Geben sie die möglichen
Werte der Gesamtdrehimpulsquantenzahl F an.
(2p)
Physik VI - Atom-, Molekül- und Laserphysik – SoSe2011
1.
Hausaufgabe 5
Das Helium-Atom
Das Helium-Atom besteht aus einem Kern der Ladung Z=2 und zwei Elektronen
a. Wie lautet der Hamiltonoperator für das Helium-Atom, wenn sie ausschließlich die
Coulombsche Wechselwirkungsenergie zwischen den Teilchen berücksichtigen?
(1p)
b. Vernachlässigt man die Coulombwechselwirkung zwischen den Elektronen, so können
die Elektronen als unabhängig voneinander betrachtet werden. Der Grundzustand des
Helium-Atoms ist dann durch die Elektronenkonfiguration 1s1s gegeben. Geben sie die
spektroskopische Notation dieses Zustands in der Form n2S+1LJ an. Geben sie die
antisymmetrisierte Wellenfunktion für diesen Zustand an unter Berücksichtigung der
Orts- und Spin-Freiheitsgrade beider Elektronen.
(3p)
(Hinweis: n ist die Hauptquantenzahl des "Leuchtelektrons", d.h. des angeregten
  
Elektrons (in dieser Aufgabe: n=1), S = s1 + s 2 bezeichnet den Gesamtelektronens,
  
L = l1 + l 2 entsprechend den Gesamtbahndrehimpuls der Elektronen mit der üblichen
  
Notation (S: L=0, P: L=1, D:L=2,...) und außerdem J = L + S .)
c. Wird dem Helium-Atom genügend Energie zugeführt, so kann eines der beiden
Elektronen in den Energiezustand n=2 gebracht werden. Welche angeregten Zustände
können in dieser Elektronenkonfiguration realisiert werden? Kennzeichnen sie diese
Zustände wiederum durch die spektroskopisch relevanten Quantenzahlen in der Form
n2S+1LJ. Welche der Zustände werden durch symmetrische, welche durch
antisymmetrische Ortswellenfunktionen beschrieben?
(4p)
d. Betrachtet werden die Elektronenkonfigurationen 1s2p und 1s3d. Welche Terme n2S+1LJ
können in diesen Elektronenkonfigurationen realisiert werden? Welche elektrischen
Dipolübergänge sind zwischen diesen Termen möglich?
(4p)
(Hinweis: Die Auswahlregeln für die im Helium vorhandene LS-Kopplung sind: ∆S=0,
∆L=0, +-1, ∆J=0,+-1 (aber nicht J=0 → J=0 ) und ∆m=0, +-1 (aber nicht m=0 → m=0
für ∆J=0))
e. Wie viele Linien enthält die Feinstruktur eines Übergangs 3P – 3D unter
Berücksichtigung der Zeeman-Aufspaltung in einem äußeren Magnetfeld?
(4p)
2.
Verschränkung von Photonen und Atomen
Einige der aktuellsten Fragestellungen in der modernen Quantenphysik, insbesondere im
Bereich der Quanteninformationsverarbeitung, beschäftigen sich mit der Erzeugung und dem
Nachweis von nicht klassisch korrelierten – verschränkten – Systemen. Ein sehr wichtiger
Beitrag wurde hierzu von der Gruppe um Chris Monroe an der Universität von Michigan
geleistet (Nature 428 153 (2004)).
a. Besorgen Sie sich die entsprechende Veröffentlichung und versuchen Sie den Inhalt
insbesondere bis einschl. S. 155, linke Spalte, zweiter Absatz nachzuvollziehen. (1p)
1
b. 111Cd + hat einen Kernspin I = und einen negativen gyromagnetischen Faktor des
2
Kerns g I < 0 . Ermitteln Sie das vollständige Energieniveauschema der D1 (
S1/ 2 ↔ P1/ 2 ) und D2 ( S1/ 2 ↔ P3/ 2 ) Linien. Welche elektrischen Dipolübergänge sind
erlaubt und was resultiert daraus für die Polarisation des notwendigen bzw.
abgestrahlten Lichtes?
(2p)
c. Was passiert im Experiment von Chris Monroe? Was wird versucht zu zeigen und wie
wird das erreicht? Wozu dient das Magnetfeld, weshalb werden die Laserstrahlen aus
unterschiedlichen Richtungen eingestrahlt, warum erfolgt die Detektion der spontan
gestreuten in orthogonaler Richtung?
(4p)
d. Welche „Eigenschaften“ sind miteinander korreliert (verschränkt) und worauf beruht
diese Korrelation? (Hinweis: Was passiert mit dem Drehimpuls des angeregten
Zustands?)
(1p)
e. Wozu könnte man dieses Experiment verwenden?
Abgabe am 23./24.05.2010