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DIETER
M
BO SCH
A I N T E N A N CE
E N G I N E ER I N G
Physikalische Fingerübungen
Elektromagnetische Wellen – oder, wie man mit einem Stück Käse
in der Mikrowelle die Lichtgeschwindigkeit nachweist
Der Engländer Michael Faraday schuf um 1840 die physikalischen Grundlagen der bis
dahin getrennten Phänomene der Elektrizität und des Magnetismus. In mathematische
Gleichungen fassen konnte er sie allerdings nicht. Das übernahm 1865 der Schotte James
Clark Maxwell und sagte anhand seiner Gleichungen die Existenz von Radiowellen voraus,
die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Beide waren Genies ihrer Zeit im
19. Jahrhundert. Auf ihren bedeutenden Hinterlassenschaften entwickelten spätere
Ingenieure und Wissenschaftler die Möglichkeit der Erzeugung elektrischer Energie, die
Glühbirne, elektrische Maschinen, das Telefon, das Radio und Fernsehen, das Radar, den
Laser und unzählige anderer Anwendungen der gesamten Palette der heutigen modernen
technologischen Welt. Die Zeit vor Faraday und Maxwell war nachts düster und grau. Die
meisten Menschen beleuchteten ihre Häuser noch mit Kerzen und Gaslaternen und
schrieben Briefe, die sie mit Postkutschen beförderten. Wahrlich, die beiden haben die alte
Welt verändert und späteren Generationen eine völlig neue Welt eröffnet.
Etwas von diesem Forschergeist können Sie in Ihrer Küche aufleben lassen - den Nachweis
der Lichtgeschwindigkeit. Sie benötigen dafür nur einen Mikrowellenherd und etwas Käse,
sowie ein paar Alltagsgegenstände als Hilfsmittel.
Abbildung 1: Mikrowellenherd – das Experiment zum Nachweis der Lichtgeschwindigkeit mit Käse
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Dieter Bosch, DBM Engineering
„Maxwells Werk ist das Tiefste und Fruchtbarste, das die Physik seit Newton entdeckt hat“
Es war kein geringerer als Albert Einstein - der bekannteste Physiker aller Zeiten - der dieses
über James Clark Maxwell schrieb, denn es waren unter anderem Maxwells Gleichungen
aus denen Albert Einstein die weltberühmte Relativitätstheorie entwickelte.
Wir könnten nun zuerst das Experiment in der Küche durchführen, oder die theoretischen
und mathematischen Grundlagen besprechen - ich habe mich entschlossen zuerst das
Experiment zu beschreiben und überlasse Ihnen die Reihenfolge wie Sie vorgehen wollen.
Lichtgeschwindigkeit aus Käse – das Experiment
Die Anregung zu dem Experiment entstammt aus dem von der Deutschen Physikalischen
Gesellschaft (DPG) - einer derer Präsidenten auch Einstein war - empfohlenen Buch von
Metin Dolan: Die Star Trek Physik. Seite 107 verweist auf den Versuch mit einer Tafel
Schokolade, allerdings ohne tiefere Erläuterung der Grundlagen. Nach einigen Recherchen
im Internet finde ich auch ähnliche Experimente. Manche sind witzig, manche einfach nur
falsch. Insgesamt sind sie für meinen Geschmack nicht hinreichend hergeleitet um die
Vorgänge zu erklären. Motivation genug, um das Experiment über die Weihnachtszeit
nachzuvollziehen und diesen Artikel darüber zu schreiben.
Was benötigen wir:
Einen funktionierenden Mikrowellenherd,
zwei große Scheiben mittelalten Gouda, ca. 2 mm dick,
ein Holzbrett oder Teller was in den Mikrowellenherd passt,
eine Tasse Wasser und einen Löffel,
zwei Holzstäbchen,
eine Schieblehre oder Zirkel und Lineal,
sowie einem Smartphone mit Stoppuhr und ein Rechner
Zunächst ein Sicherheitshinweis! Machen Sie bitte nichts Unvernünftiges mit der
Mikrowelle. Betreiben Sie das Gerät bitte nur innerhalb der Grenzen dessen was die
Bedienungsanleitung vorgibt.
Platzieren Sie nun zwei Scheiben des Käses auf einem Brett oder einem Teller. Der Käse
sollte aus dem Kühlschrank kommen. Dann entfernen wir den Drehteller und den Ring und
stellen unseren Teller mit dem Käse in den Mikrowellenherd. Sie kaufen am besten mehrere
Scheiben Käse da Sie die Hotspots geometrisch erst ermitteln müssen. In eine Ecke stellen
Sie bitte eine Espresso Tasse mit Wasser auf und einem Löffel darin. Warum das so ist
erfahren Sie in den folgenden Absätzen. Nun programmieren Sie die Mikrowelle auf die
höchste Stufe und schalten diese für 10 Sekunden ein. Holen Sie dann den Teller heraus
und schauen schräg auf die Oberfläche der Käsescheiben. Mit etwas Glück finden Sie
bereits einige Stellen an denen der Käse begonnen hat zu schmelzen. Wenn nicht müssen
Sie andere Positionen auf dem Teller und andere Einschaltzeiten der Mikrowelle
ausprobieren, solange bis Sie zwei schöne messbare Schmelzpunkte haben. Dann legen Sie
zwei Holzstäbchen, oder etwas Ähnliches, parallel zueinander im Abstand Mitte zu Mitte der
Schmelzpunkte und messen den Abstand mit einer Schieblehre oder einem Lineal. Ich hatte
nach 6 Scheiben Käse den entsprechenden Erfolg wie man den folgenden Bildern
entnehmen kann.
Noch ein Wort zum Gouda, er sollte nicht zu trocken sein, meiner hatte 45% Fett in
Trockenmasse, das heißt der Rest ist überwiegend Wasser – das mag die Mikrowelle.
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Abbildung 2: Mikrowellenherd – das Experiment zum Nachweis der Lichtgeschwindigkeit mit Käse – der Abstand
Abbildung 3: Mikrowellenherd – das Experiment zum Nachweis der Lichtgeschwindigkeit mit Käse – die Hotspots
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Mit der Schieblehre konnten wir den Abstand der beiden Hotspots mit 6,2 cm ermitteln. Um
mit diesem Ergebnis etwas anfangen zu können, arbeiten wir uns nun Schrittweise durch
die folgenden Erläuterungen – sofern Sie das nicht schon getan haben. Das Ergebnis ist –
das sei an dieser Stelle bereits verraten – großartig.
Maxwells entscheidende Botschaft
Maxwells Entdeckung war die Bedeutung dessen, was elektrische und magnetische Felder
sind. Er benutzte hierfür anfänglich die rein mathematische Analogie aus Faradays
Kraftlinien, mit den Stromlinien einer inkompressiblen Flüssigkeit aus der
Strömungsmechanik. Er stellte sich vor, dass die Kraftlinien analog den Bahnen seien,
denen die Moleküle der Flüssigkeit folgen und die Stärke des elektrischen bzw.
magnetischen Feldes sollte der Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit analog sein. Im
Grunde lieh sich Maxwell die mathematischen Ideen aus der Strömungsmechanik und
modifizierte sie so, dass sie den Elektromagnetismus beschreiben. Nun konnte er die
partiellen Differenzialgleichungen entwickeln, um zu beschreiben was diese elektrischen
und magnetischen Felder taten und fasste alle Erkenntnisse hierüber in vier Gleichungen
zusammen. Mit Hilfe dieser Maxwellschen Gleichungen lassen sich für alle
Problemstellungen der Elektrizität und des Magnetismus entsprechende Lösungen finden –
ausgenommen einige Probleme der Quantenelektrodynamik.
1 𝜕𝐻
∇𝑥𝐄 = − 𝑐 𝜕𝑡
1 𝜕𝐸
∇𝑥𝐇 = 𝑐 𝜕𝑡
∇ ∙ 𝐄 = 0
∇ ∙ 𝐇 = 0
(1-4)
Die beiden linken untereinanderstehenden Gleichungen sagen aus, dass Elektrizität und
Magnetismus praktisch in Analogie zur Strömungsmechanik inkompressibel sind. Sie
können nicht einfach verschwinden, sie müssen irgendwo hin. Mathematisch ausgedrückt
heißt das die Divergenz ist null. Die Notation für die Divergenz ist das auf dem Kopf stehende
Dreieck und der Punkt. E steht für die elektrische und H für die magnetische Feldstärke.
Sie sind deshalb zur Verdeutlichung fett gedruckt, da es sich bei diesen Größen um
Vektoren in den Raumrichtungen x, y und z handelt.
Die beiden rechten untereinanderstehenden Gleichungen zeigen uns, dass ein rotierendes
elektrisches Feld ein darauf senkrecht stehendes Magnetfeld erzeugt, und ein rotierendes
Magnetfeld schafft ein senkrecht darauf stehendes elektrisches Feld mit umgekehrten
Vorzeichen. Interessant hierbei ist die entgegengesetzte Drehrichtung der Felder. Daher
weist die Gleichung rechts oben ein Minuszeichen auf. Es handelt sich nun um eine
Rotation und die Notation hierfür ist das auf dem Kopf stehende Dreieck und das x. Das
kleine t steht für die Zeit und
!"
!#
ist die Änderungsrate in Abhängigkeit der Zeit. Für „c“
berechnete Maxwell mit den damals schon bekannten Werten der elektrischen und
magnetischen Feldkonstanten die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen
Welle im Vakuum und näherungsweise auch in der Luft. Er benutze die Gleichung:
𝑐 =
1
𝜖0 ∙ 𝜇0
und erhielt als Ergebnis: 3 * 108 m/s
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Da fiel es ihm wie Schuppen von den Augen. Diese Zahl kannte er – es war etwas mehr als
der Wert, der zu dieser Zeit mit anderen Messmethoden für die Lichtgeschwindigkeit
ermittelt wurde. Er stellte einige Berechnungen an, die ihn direkt zur Wellengleichung
führten. In der Wellengleichung taucht ebenfalls „c“ auf und besagt, dass das elektrische
und das magnetische Feld mit derselben Geschwindigkeit gleichzeitig eine Welle darstellen
können, was dieses zu einer elektromagnetischen Welle macht bei der beide Felder
gemeinsam variieren. Und die Geschwindigkeit dieser Welle ist die Lichtgeschwindigkeit.
Licht musste demnach auch eine elektromagnetische Welle sein. Das war neu, denn Licht
brachte man bis zu diesem Zeitpunkt nun überhaupt nicht in Verbindung mit
elektromagnetischen Wellen. Und nicht nur sichtbares Licht, sondern auch Wellenlängen
im damaligen bereits bekannten „unsichtbaren Licht“, wie dem Ultravioletten, oder dem
Infraroten, deren Wellenlängen knapp außerhalb des für das menschliche Auge sichtbaren
liegen, mussten elektromagnetische Wellen sein. Maxwells Gleichungen führten insgesamt
zu der Vorhersage, dass jede beliebige Wellenlänge von extrem lang bis extrem kurz – von
Radiowellen und darunter über Wärmestrahlung und sichtbarem Licht bis
Gammastrahlung und darüber – elektromagnetische Wellen sind die sich mit
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ausbreiten.
Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Konstante – auf Ewigkeit
Die Messung der Lichtgeschwindigkeit hat eine lange Geschichte. Sie beginnt wissentlich
bei Galileo Galilei um 1620 und endet 1983 mit der Festlegung eines Wertes durch die
internationale Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM). Aufgrund der enormen
Geschwindigkeit des Lichts war es für die frühen Astronomen und Physiker mit deren
damaligen Instrumenten und mathematischen Möglichkeiten überaus schwer einen für
heutige Verhältnisse plausiblen Wert zu ermitteln. Ich glaube, dass der Ausspruch: „Wir
haben heute etwas Entscheidendes gelernt, wir haben eine weitere Methode entdeckt die
nicht funktioniert“ zur damaligen Zeit häufig auf der Agenda stand.
Mitte des 19. Jahrhunderts ermittelte Albert A. Michelson den ersten annähernd genauen
Wert der Lichtgeschwindigkeit mit der Drehspiegelmethode, den er 1926 nochmals genauer
spezifizierte. Das Verfahren beruhte darauf, dass Michelson Lichtstrahlen von rotierenden
Spiegeln abprallen ließ. Bei seiner letzten Messreihe 1926 benutzte er achteckige
Spiegeltrommeln und Spiegel über eine Distanz von 70 km. Der Lichtstrahl trifft nach seiner
Reflektion an dem entfernten Spiegel wieder auf dem rotierenden Spiegel auf, allerdings
nicht mehr auf dem gleichen Punkt, sondern etwas daneben, da sich der Spiegel in der
Zwischenzeit ja weitergedreht hat. Die Wegstrecken, die Winkel und die Drehfrequenz des
Spiegels sind bekannt, so dass sich mit dem Abstand zwischen Lichtquelle und
Reflexionspunkt auf dem rotierenden Spiegel die Geschwindigkeit berechnen lässt.
1972 wurde die Boulder Gruppe vom National Bureau of Standards (NBS) in den USA
beauftragt eine weitere Messung der Lichtgeschwindigkeit durchzuführen – allerdings aus
einem anderen Grund: Die Einheit „Meter“ sollte neu definiert werden. Mit einem
methanstabilisierten Helium-Neon-Laser gelang es der Boulder-Gruppe den Wert der
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bei:
c = 299.792.458 m/s
(6)
zu ermitteln. Dieser Wert wurde 1983 als Konstante festgeschrieben. Selbst wenn spätere
Messungen noch eine Verbesserung brächten, wäre das egal.
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Dieser Wert ist in Stein gemeißelt. Das hat auch seinen Grund, denn die neue Definition für
das „Meter“ ist: Ein Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von
1/299.792.458 Sekunden zurücklegt.
Maxwells Erbe – der Mikrowellenherd
Auf der Liste der Erfindungen - dank Maxwell – steht auch der Mikrowellenherd. Auch
Mikrowellen sind elektromagnetische Wellen die sich innerhalb des Mikrowellenherdes mit
näherungsweise Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Näherungsweise deshalb, da unser
Mikrowellenherd ja nicht im Vakuum betrieben wird, sondern in Luft. Allerdings bremst die
Luft die Lichtgeschwindigkeit nur um etwa 0,028% - für unser Geschwindigkeitsempfinden
ist das unerheblich. Entdeckt wurde das Phänomen, mit Mikrowellen Speisen zu erhitzen,
eigentlich zufällig während der Entwicklung von Radaranlagen im zweiten Weltkrieg. Die
ersten für den privaten Haushalt gebauten Mikrowellenherde kamen dann 1954 auf den
Markt, aber zu Preisen die sich damals nur wenige leisten konnten. Heute ist der
Mikrowellenherd erschwinglich und weit verbreitet. Es wird geschätzt, dass hierzulande
75% aller Haushalte einen haben.
Mikrowellenherd – die wesentlichen Bestandteile
Mikrowellenherde gibt es in unterschiedlichen Ausführungen. In der Regel bestehen sie aus
einem Metallgehäuse mit doppelter Wand und einem innenliegenden Garraum dessen
Volumen zwischen 17 und 42 Liter variieren kann. Es gibt welche mit eingebautem Grill
und ohne, mit vielen vordefinierten Programmen, aber auch in der Handhabung ganz
einfache Geräte. Die Tür ist ein sicherheitsrelevantes Bauteil und verhindert, dass
Mikrowellenstrahlung den Herd verlassen kann. Wenn die Tür während des Betriebs
geöffnet wird, schaltet eine Sicherung den Herd sofort ab. Damit man sehen kann was in
der Mikrowelle passiert, ist in der Glasscheibe ein Lochblech angebracht, dessen Löcher viel
kleiner sind als die Wellenlänge der elektromagnetischen Welle. Dieses Verhältnis bewirkt
die Abschirmung der Strahlen nach außen.
Das entscheidende Bauteil zur Erzeugung der Mikrowellen ist das Magnetron. Mit Hilfe
eines Hohlleiters werden diese dann in den Garraum transportiert. Das Magnetron ist wie
bereits gesagt eine Entwicklung aus der Radartechnik.
Abbildung 4: Typischer Aufbau eines Mikrowellenherdes (Quelle: www.service.hea.de)
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An einer Glühkathode werden Elektronen freigesetzt, die durch eine konstante
Hochspannung aus einem Transformator zum metallischen Anodenring beschleunigt
werden. In dem Anodenring sind Schwingkreise eingelassen. Insgesamt werden erregte,
ungedämpfte elektromagnetische Schwingungen induziert in einer in den Schwingkreis
eingebrachten Auskoppelspule und zwar mit einer Induktionsspannung im
Gigaherzbereich. Welcher Bereich das genau ist steht im nächsten Absatz.
Phänomenologie einer warmen Mahlzeit mit elektromagnetischen Wellen
Oder – warum explodieren Eier? Die Erklärung findet sich im Bereich der physikalischen
Chemie. Das Schlüsselwort heißt „Dipol“. Ein Dipol-Molekül ist ein elektrisch neutrales
Molekül mit der Eigenschaft, dass die Elektronen unsymmetrisch verteilt sind. Daher weist
das Molekül eine Polarität mit negativem und positivem Pol aus. Das Wassermolekül ist das
bekannteste Beispiel eines Dipol-Moleküls und führt uns auf die Spur, warum gerade
Wasser und wasserhaltige Lebensmittel die geeigneten Kandidaten für den Mikrowellenherd
sind.
Die Erwärmung funktioniert nämlich völlig anders als in einem Backofen oder in einer
Pfanne. Während dort die zugeführte Wärme über Wärmeleitung recht langsam von außen
nach innen erfolgt, erwärmt eine Mikrowelle unser Essen oder unsere Getränke sofort im
gesamten Bereich der Eindringtiefe der elektromagnetischen Welle.
Was passiert da? Wenn Sie Ihre Mikrowelle umdrehen und auf das Typenschild schauen,
sehen Sie den Frequenzbereich den das Magnetron erzeugt. Vermutlich steht dort ein Wert
von 2,45 GHz. In dieser Frequenz schwingt das elektromagnetische Feld zeitlich hin und
her. Die Dipol-Moleküle, die man sich als kleinste Kompassnadeln vorstellen kann, folgen
dem wechselnden Feld indem sie sich periodisch neu ausrichten und zwar entsprechend
der Magnetron-Frequenz: 2,45 Milliarden Mal pro Sekunde. Dies wiederum versetzt die
Wassermoleküle in Rotation. Wasser absorbiert also die elektromagnetische Strahlung und
wandelt die resultierende Rotationsenergie in Wärme um. Durch die Rotation und die enge
Packung der Moleküle gibt es molekulare Zusammenstöße, welche die Wärme an
benachbarte Moleküle weitergeben, sodass sich die Wärme überall ausbreiten kann. Der
Grad der Absorption ist eine Frage des Dipolmoments. Wasser ist ein sehr starker Dipol und
wird in der Mikrowelle effizienter erhitzt als Proteine oder Fette. Übrigens - der
Auftauvorgang von gefrorenem Wasser oder gefrorener Speisen dauert in der Mikrowelle
recht lange. Der Grund dafür ist die mangelnde Bewegungsfähigkeit der DipolWassermoleküle im Eiskristall – da lässt es sich nur schwer rotieren.
Dass der Frequenzbereich des Mikrowellenherdes bei etwa 2,45 GHz liegt hat seine Gründe.
Wassermoleküle könnten zwar bis zu einem Bereich von 22,23 GHz zum Rotieren gebracht
werden bevor es ihnen schwindlig wird, bei 22,23 GHz ist aber Schluss, denn da beginnt die
Resonanzfrequenz und die Rotation endet. So eine hohe Frequenz wäre auch nicht günstig,
da mit steigender Frequenz die Eindringtiefe abnimmt, mit der Folge, dass unser Essen nur
an der Oberfläche erwärmt würde. Der andere Grund liegt im Preis des Magnetron, und im
frei verfügbaren Frequenzbereich. Daher hat sich die Frequenz bei 2,45 GHz in Europa
durchgesetzt. Hier müssen wir keine Frequenzgebühren bezahlen und haben eine
Eindringtiefe von mehreren Zentimetern was unsere Speisen und Getränke effizient
erwärmt. Das führt uns zur Eingangsfrage zurück – warum explodieren Eier? Weil ein Ei zu
mehr als 70% aus Wasser besteht. Beim Rotieren der Wassermoleküle entsteht infolge der
Wärmeentwicklung innerhalb der Eischale Dampf der im Ei einen Druck aufbaut – peng!
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Übrigens – können wir im Mikrowellenherd maximal 100 °C erreichen. Das liegt daran, dass
durch die zugeführte Energie die Wassermoleküle zu sieden beginnen und bei weiterer
Energiezuführung sich Dampf bildet. Dampf und Wasser können bei Umgebungsdruck und
100 °C miteinander koexistieren. Erst wenn alles Wasser bis auf den letzten Tropfen
verdampft ist und gesättigter Dampf vorliegt, ist bei weiterer Energiezufuhr eine
Temperaturerhöhung möglich. Im Mikrowellenherd allerdings nicht, denn diesem fehlt die
Dichtheit und die Druckstabilität. Immerhin verdampft ein Liter Wasser bei
Umgebungsdruck zu 1.672 Liter Dampf.
Auch Röstaromen lassen sich in der Mikrowelle nicht herstellen. Diese entstehen z. B. bei
Fleisch erst ab 140 °C. Ab dieser Temperatur reagieren Aminosäuren der Proteine mit
Zucker zu neuen Molekülen die wir schmecken und riechen können. Daher schmeckt
gegrilltes besser als gekochtes. Man sollte allerdings nicht über 175 °C gehen, denn im
Verdacht stehen dann unerwünschte gesundheitsschädliche Reaktionsprodukte.
Sie sollten auch bei Speisen mit geringem Wasserinhalt immer eine Espresso Tasse mit
Wasser in den Garraum stellen. Das bietet eine zusätzliche Absorptionsfläche und
verhindert die Zerstörung des Magnetron. Wenn Sie dann auch noch einen Löffel in die
Tasse stellen erleben Sie beim Öffnen der Tür keine böse Überraschung durch einen
möglichen Siedeverzug. Das ist deshalb nicht ungefährlich, da Wasser in der Mikrowelle
seine Siedetemperatur erreicht haben kann ohne zu sieden. Dieser Vorgang setzt dann
explosionsartig bei Erschütterung, wie z. B. beim Öffnen der Tür, ein.
Die Wellenlänge und stehende Wellen
Wir wollen ja den Nachweis der Lichtgeschwindigkeit und nebenbei den Nachweis der
richtigen Frequenz des Magnetron anhand eines Stück Käse erbringen. Dann können wir
zuerst mathematisch ermitteln, welches Ergebnis wir denn mit den bekannten Werten der
Lichtgeschwindigkeit und der Frequenz unseres Mikrowellenherdes erwarten würden. Hier
hilft uns der folgende physikalische Zusammenhang zwischen der Lichtgeschwindigkeit c,
der Wellenlänge 𝜆 und der Frequenz f weiter, wenn wir nach der Wellenlänge suchen:
𝜆 = das ergibt: 𝜆 = 𝑐
𝑓
677.976.:;<=/?
6.:;@.@@@.@@@A/?
(7)
= 0,1224 m = 12,24 cm.
Was fangen wir nun mit diesem Ergebnis an? Zunächst überlegen wir uns, wie sich die
elektromagnetischen Wellen innerhalb des Garraumes des Mikrowellenherdes – wo sie ja
bleiben - ausbreiten. Erzeugt vom Magnetron und eingeleitet über den Hohlleiter,
reflektieren die elektromagnetischen Wellen an allen Wänden des Garraums. Sofern der
Konstrukteur die geometrischen Abmessungen des Innenraums der Mikrowelle auf deren
Frequenz abgestimmt hat, bilden sich im Garraum stehende Wellen aus. Man kann sich
das am besten im eindimensionalen Feld vorstellen. Auf der einen Seite wird die
elektromagnetische Welle ausgesendet und bewegt sich als Schwingung zur
gegenüberliegenden Seite wo sie reflektiert wird. Da sich die Frequenz und die Amplitude
im Normalfall nicht geändert hat, kommt die Welle gegenläufig wieder zurück und überlagert
sich mit der Ursprungswelle. Man nennt dies Interferenz. Es entsteht jeweils an dem Ort wo
die Schwingungsbäuche sich überlagern eine am Ort auf und abschwingende, nicht
fortschreitende Schwingung.
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Abbildung 5: Stehende Wellen, Wellenbäuche und Wellenknoten (Quelle: images.google.de)
Natürlich ist es in der Mikrowelle etwas komplizierter da die Reflexion von allen Seiten
kommt bildet sich ein dreidimensionales Wellenbild aus. Grundlegend ist aber festzuhalten,
dass der Abstand zwischen zwei stehenden Wellenbäuchen und zwei stehenden
Wellenknoten die Hälfte von Lambda ist.
Das ist entscheidend, da wir mit unserem Experiment diesen halben Wert von Lambda so
gut es geht nachweisen wollen,
das ergibt:
C
6
=
A6,6:E=
6
= 6,12 cm
(8)
Denn, an den Wellenbäuchen finden wir die Energiemaxima und an den Wellenknoten die
Energieminima. Jetzt wird auch verständlich, warum in dem Mikrowellenherd die Speisen
punktuell unterschiedlich warm werden, weil an den Wellenbergen (Hotspots) punktuell
mehr Energie zur Verfügung steht um die Wassermoleküle in Rotation zu versetzen. Das ist
auch ein Grund, warum die Ingenieure einen Drehteller in den Mikrowellenherd eingebaut
haben. Dieser verhindert die punktuelle Erwärmung indem unser Essen unter den Hotspots
wandert. Diesen Drehteller können wir bei unserem Versuch nun nicht brauchen. Wir
wollen ja bewusst unseren Käse punktuell im Abstand Lambda/2 zum Schmelzen bringen.
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Löcher im Käse – der Nachweis der Lichtgeschwindigkeit
Wir haben ja bereits anhand der Lichtgeschwindigkeit und der Frequenz des Magnetron,
sowie mit Lambda/2 ausgerechnet, dass wir im günstigsten Fall einen Abstand zwischen
zwei Hotspots von 6,12 cm erwarten.
Gemessen haben wir einen Abstand der Schmelzpunkte im Käse von 6,2 cm – natürlich
ohne Fehlerbetrachtung – denn Fehlerfrei geht so eine Messung nun mal nicht.
Jetzt machen wir die Gegenrechnung, denn wir wollen ja die Lichtgeschwindigkeit
nachweisen. Hier hilft uns wieder der bereits erwähnte physikalische Zusammenhang
zwischen der Lichtgeschwindigkeit c, der Wellenlänge 𝜆 und der Frequenz f, wenn wir nach
der Lichtgeschwindigkeit suchen:
𝑐 = 𝜆 ∙ 2 ∙ 𝑓
(9)
das ergibt: 𝑐 = 0,062𝑚 ∙ 2 ∙ 2.450.000.0001/𝑠 = 303.800.000 m/s
Das ist ein großartiges Ergebnis und liegt sehr nahe am festgelegten Wert der
Lichtgeschwindigkeit mit 299.792.458 m/s.
Wir haben heute etwas Entscheidendes gelernt. Wir haben eine Methode entdeckt die
funktioniert.
Übrigens – dieses Experiment gelingt auch mit anderen Käsesorten, mit Schokolade, oder
mit Thermopapier. Doch Vorsicht, Schokolade mit Rosinen führt zu einem intensiven
Reinigungsaufkommen im Garraum bei maximaler Verstimmung der Hausfrau. Viel Spaß
beim nachvollziehen des Experiments.
Literaturverzeichnis:
Tolan, Metin (2016): Die Star Trek Physik, Piper Verlag
Stewart, Ian (2012): Welt-Formeln, Rowohlt Verlag
Gribbin, John (2007): Schrödingers Kätzchen, auf der Suche nach der Wirklichkeit, Fischer Verlag
Bergmann / Schäfer (1999): Elektro-Magnetismus, Lehrbuch der Experimentalphysik, Walter de
Gryter Verlag
Müller, Rainer (2014): Thermodynamik, Walter de Gryter Verlag
Kontakt: [email protected]
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