Ideale Gas - Bildarchiv Foto Marburg

Physikalische Chemie
Prof. Dr. Norbert Hampp
PC I - Chemische Thermodynamik
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SoSe 2007
1. Das Ideale Gas
Modelle zur Beschreibung von Gasen und deren Eigenschaften
Modelle = vereinfachende mathematische Darstellungen der Realität
Für Gase wollen wir drei Modelle analysieren, die wir als das Ideale Gas, die Kinetische Gastheorie
und das Reale Gase bezeichnen wollen.
Ideales Gas
Kinet. Gastheorie
Reales Gas
Teilchen massebehaftet
+
+
+
Teilchenzahl konstant
(Ausschluss chemischer Reaktionen)
+
+
+
Elastische Stöße
(Energie- und Impulserhaltung)
-
+
+
Gasteilchen mit Eigenvolumen
-
+
+
Gesamtenergie des Systems umfasst
kinetische Energie der Teilchen
+
+
+
Gesamtenergie des Systems auch in
potentieller Energie (Dipol-Dipol-WW)
-
-
+
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1. Das Ideale Gas
Das Ideale Gas stellt das einfachste Modell dar.
Die Gasteilchen sind
- massebehaftet (Eigengewicht)
- punktförmig (ohne Ausdehnung)
- haben keinerlei Wechselwirkungen untereinander
Die Ideale Gasgleichung
pV = nRT
beschreibt die gegenseitige Abhängigkeit der extensiven Parameter Druck p, Volumen V und
Temperatur T von der Stoffmenge n. Als Proportionalitätskonstante wird die Gaskonstante R
eingeführt.
Wie kann man p, V und T bestimmen? Das Volumen, als geometrische Größe, wird über einen
Vergleich mit einem Standard der Längeneinheiten, dem Meter, bestimmt. Mit Druck und
Temperatur werden wir vorerst genauso verfahren und uns auf einen Vergleich mit einem Standard
beschränken.
Damit eine Vergleichsmessung mit einem Standard sinnvoll durchgeführt werden kann, muß gelten:
(0. Hauptsatz)
Steht ein System A mit einem System B im thermischen Gleichgewicht,
und steht das System B mit einem System C im thermischen Gleichgewicht,
dann stehen auch System A und System C im thermischen Gleichgewicht.
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1. Das Ideale Gas
Für die Anwendung der Zustandsgleichung des Idealen Gases
pV = nRT
ist der Druck in Newton pro Quadratmeter anzugeben bzw. aus anderen Einheiten umzurechnen
(1 bar = 105 Pa; 1 Pa = 1 N m-2; 1 N = kg m s-2).
das Volumen in m3.
die Temperatur in Grad Kelvin (nicht in Grad Celsius). (- 273,15 /C = 0 K)
Häufig wird in der Chemischen Thermodynamik auf sogenannte Standardbedingungen Bezug
genommen.
Als so genannte Standardbedingungen sind definiert:
STP: 0/C = 273,15 K; 101,325 kPa
SATP: 25/C = 298,15 K; 1 bar = 105 Pa
(Vorsicht! Es gibt zwei (!) Standardbedingungen)
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1. Das Ideale Gas
Druck
Der Druck kann mit dem Standarddruck (Luftdruck
auf Meereshöhe) verglichen werden mit der gezeigten Manometeranordnung.
Die Masse m der Flüssigkeitssäule der Höhe h und
des Querschnitts A der Flüssigkeit mit der Dichte D
ist
Der Druck des Testsystems ist um den durch die
Höhe der Flüssigkeitssäule angezeigten Druckunterschied größer oder kleiner als der Außendruck/Standarddruck.
P
P
h
Der Druck, definiert als Kraft pro Fläche, ist dann
F ρ Ahg
=
= ρhg
A
A
O
P
m = ρ Ah
p=
Aussendruck
Standarddruck
Zu messendes
System
Flüssigkeit der
Dichte k
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1. Das Ideale Gas
Temperatur
Flüssigkeiten zeigen eine von der Temperatur
abhängige vollständig reversible Ausdehnung. In
einer mit einem Vorratsgefäß verbundenen Kapillare
kann diese als eindimensionale Längenausdehnung
gemessen werden.
Eine erste Definition einer Temperaturskala nutzt den
Gefrierpunkt und den Siedepunkt von Wasser bei
Normaldruck als Eichgrößen. (Celsiusskala)
100
0
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1. Das Ideale Gas
Mischungen idealer Gase
Die Stoffmenge n einer Mischung ergibt sich aus den Anteilen der einzelnen Komponenten:
n = n A + nB +K
Der von jeder Komponente einzeln in dem Testvolumen verursachte Druck wird Partialdruck
genannt. Der Gesamtdruck ergibt sich als die Summe der Partialdrücke:
p = p A + pB +K
Da zwischen den Teilchen keine Wechselwirkungen existieren sind die Stoffmengen bzw.
Teilchenzahlen und deren zurechenbare Partialdrücke streng proportional.
( p A + pB +K )V = (n A + nB +K ) RT
p A n A pB nB
= ;
= ;K
p
n p
n
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1. Das Ideale Gas
Wann ist die Näherung des Idealen Gases auf reale Gase anwendbar?
Bei niedrigen Drücken und bei hohen Temperaturen.
Bei niedrigen Drücken ist der Abstand zwischen den einzelnen Gasteilchen so groß, dass deren
geringe aber endliche Ausdehnung keine Rolle spielt.
Bei hohen Temperaturen ist so viel kinetische Energie auf den Gasteilchen lokalisiert, dass
Wechselwirkungsenergien zwischen den Gasteilchen vernachlässigt werden können.
Grenzen des Modells
Ein ideales Gas kann nicht verflüssigt werden oder in den festen Aggregatzustand überführt werden.
Eine Aussage über die Verteilung der Gesamtenergie auf die einzelnen Teilchen ist nicht möglich
bzw. nicht sinnvoll.