E-TM-WS1.DOC - Bildungsportal Sachsen

ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Übung zur Vorlesung Technische Mechanik 3
5. Übungsblatt
Aufgabe 21:
y
Ein Rad (Radius R) rollt mit konstanter Geschwindigkeit ohne zu gleiten auf einer starren Unterlage.
3
Man bestimme:
P
a) den Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand eines Punktes auf dem Rand des Rads,
ϕ
4
2
A
rA
b) die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen
der Punkte 1, 2, 3 und 4,
x
1
c) die Lage des momentanen Geschwindigkeitsund Beschleunigungspols.
Aufgabe 22:
Die gezeichnete Anordnung besteht aus zwei
homogenen Kreisscheiben (Masse m1 und m2,
Radien r1 und r2) und der Punktmasse m3. Ein
masseloses Seil ist auf der Scheibe 1 aufgerollt,
läuft ohne zu rutschen über die Scheibe 2 und ist am
Ende mit der Masse m3 verbunden. Der Mittelpunkt
der Scheibe 2 ist drehbar gelagert.
r2
m2
Man bestimme die Beschleunigungen &x&1 und &x& 3 ,
r1
wenn das System aus der Ruhelage unter dem
Einfluß der Schwerkraft losgelassen wird.
m1
x
1
l
b)
Gegeben: m1; m2; m3; g
Aufgabe 23:
Für die drei dargestellten Systeme bestimme
man die Schwingungsdifferentialgleichung und
die
Eigenkreisfrequenz
für
kleine
Schwingungen um die statische Ruhelage.
Gegeben: g; l; m
g
a)
g
m
ϕ
g
ϕ
c
c)
A
c
A
x3
m3
l
m
g
l
ϕ
A
m
c
ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Aufgabe 24:
Ein Wagen mit der Gesamtmasse m (1/5 der Gesamtmasse entfällt auf die als homogene zylindrische
Scheiben zu betrachtenden Räder) wird durch eine vorgespannte Druckfeder (Federkonstante c1, Vorspannung der Feder s1) beschleunigt. Im Punkt A erreicht der Wagen seine Höchstgeschwindigkeit. Bei
der Bewegung ist Gleiten der Räder ausgeschlossen. Der Wagen fährt am Ende seiner Fahrstrecke gegen
eine Feder (Federkonstante c2), die an einem Prellbock befestigt ist. Dabei wird der Wagen mit der Feder
durch eine automatische Kupplung verbunden.
Bestimmen Sie:
a) die Höchstgeschwindigkeit vmax des Wagens,
b) die maximale Zusammendrückung xmax der Feder,
c) die Differentialgl. des Schwingungssystems,
d) die Schwingungsdauer T des Systems sowie die
Gleichung für die Zusammendrückung x(t).
x
c2
c1
A
Bild 1
Aufgabe 25:
Anzeigenadel
Bild 1 zeigt das mechanische Modell eines DrehspulstrommeßEisenkern
Dauermagnet
geräts. Der drehbare Teil besteht aus einer Spule (Abmessungen
Spule
c
des räumlichen Modells siehe Bild 2, Dichte ρ), einem
m
zylindrischen Eisenkern (Radius r, Masse m) und einer
r
massenlosen Anzeigenadel. Wird die Spule von einem Strom
A
durchflossen, entstehen magnetische Kräfte, die den drehbaren
Teil im Feld des Dauermagneten drehen wollen. Das auftretende
Drehmoment M ist dem durch die Spule fließenden Strom
k
proportional. Das Rückstellmoment wird durch eine Feder mit der
Bild 2: Modell der Spule
Federsteifigkeit c aufgebracht. Weiterhin ist eine
A
t
Dämpfungskonstante k erforderlich, damit die Eigenschwingungen
l
des Systems möglichst schnell abklingen.
t
Man bestimme:
a) das Gesamtmassenträgheitsmoment Θ von Eisenkern und Spule
Dichte ρ
A b
für Rotation um AA-Achse,
t
t
b) die Schwingungsdifferentialgleichung des Systems ohne Erregung durch das Moment M,
c) die Eigenkreisfrequenz ω0 des ungedämpften Systems,
d) die erforderliche Dämpfungskonstante kerf., damit der aperiodische Grenzfall eintritt,
e) den Winkelausschlag ϕ nach dem Einschwingvorgang, wenn die Spule von Strom durchflossen wird
und ein Drehmoment M auftritt.
Gegeben: m; ρ; k; c; M; r; h; b; l; t
Hinweis: Für die Bearbeitung der Teile b) bis e) kann das Massenträgheitsmoment Θ als bekannt
vorausgesetzt werden.