F - Kfki

BIOPHYSIK
Elektrizitätslehre
13. Vorlesung
Elektrizitätslehre, EKG
Magnetismus,Magnetresonanztomographie (MRI)
Naturereigniss: Blitz
elektrische Aufladung
des Haares
elektrische Aufladung
des Haares
EKG
Elektrophysiologische
Experimente
MRI
1
EEG
EKG
Elektrische Ladung
Neurone leiten Strom
Ladungstrennung
griechisch Elektron (ηλεκτρον) heisst
„Bernstein”
Die elektrische Ladungen können durch Reibung getrennt
werden (statische Elektrizität = Reibungselektrizität).
Wenn Bernstein mit einem Tuch gerieben
wird, ververändert der Zustand des
Bernsteines so, dass er kleine Partikel
(z.B. Staub) anzieht – wird er (negativ)
geladen.
Ladung: ist an Materie gebunden,
eine wesentliche Eigenschaft der Materie
(wie die Schwere/Masse)
Makroskopische Objekte sind im allgemeinen elektrisch
neutral.
Durch das Reiben der Schusohlen auf
dem Bodenbelag lädet man sich
elektrostatisch auf.
Nach der Ladunsgtrennung
kommt die Entladung.
3
4
Es gibt eine Wechselwirkung zwischen der Ladungen.
Elektronen sind negativ geladene Elementarteilchen.
Die elektrische Ladung ist quantisiert und der Betrag der
Ladung des Elektrons (e-) ist die Elementarladung (e).
Einheit der Ladung: 1 C (Coulomb) = 1 A.s
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an,
gleichnamige Ladungen stoßen sich ab.
Für die Charakterisierung der Wechselwirkung:
Kraft, eine Vektorgrösse (Länge und Richtung)
e = e – = 1,6 x10 −19 C
e – = −1,6 x10 −19 C
Faraday-Konstante:
-
F = 1,6x10-19 C x 6x1023 1/mol= 96500 C/mol
F12
+
Q1
Ein Wasserstoffatom besteht aus einem Proton und einem
Elektron. Das Proton hat die entgegengesetzte Ladung
(positiv). (Das Vorzeichen der Ladung ist willkürlich.)
Q2
5
F21
F12
-
-
Q1
Q2
r
r
Anziehungskraft
F12 = F21 =
Dufay (1698-1739): zwei Arten von Elektrizität: Glas-Elektrizität und Harz-Elektrizität
Franklin (1706-1790): Positive-Elektrizität und Negative-Elektrizität
F21
Abstossungskraft
F =k
Q1Q2
r2
6
Prinzip der Superposition
Coulomb-Gesetz
Resultierende Kraft ist vektorielle Summe der Einzelkräfte.
F =k
Q1Q2
r
k = 9·109
2
=
1 Q1Q2
4πε 0
r2
Nm 2
C2
ε0 = 8.85 ·10-12
= elektrische
C2
Nm 2
Feldkonstante (des Vakuums)
= Dielektrizitätskonstante/Influenzkonstante/Permittivität des Vakuums
Die Kraft zwischen den geladanen Teilchen ist
proportional zum Produkt der Ladungsmengen und
umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat der
Ladungen.
7
8
Elektrische Feldstärke
Probeladung:
Resultierende Kraft:
+q
F
Alle Kräfte sind proportional zur q.
⇒ F/q hängt nur von
der Grösse und Anordnung der
Ladungen an, die auf q
mit Kraft wirken.
elektrische Feldstärke, E:
Quotient aus der Kraft auf eine
elektrische Ladung und dem
Betrag der Ladung.
(ortsabhängige Vektorgrösse):
+
Charakteristiken der elektrischen Feldstärke
Die Richtung der elektrischen Feldstärke ist definiert als
Kraftrichtung auf eine positive Ladung.
+
+q
F
Die Ladungsverteilung -- Ursache für die Feldstärke -kann unbekannt sein.
+
r
r F
E=
q
Feldstärke ist nicht notwendig an Materie gebunden.
Feldstärken erscheinen in Materie und in Vakuum.
Feldstärke an eienem beliebigen Raumpunkt erhält
man, wenn eine Probeladung (Sonde) auf diesen Punkt
bringt und die Kraft misst.
N 
C 
 
9
Elektrisches Feld und Feldlinien
10
Feldlinien einer Punktladung
Radialfeld
Wenn sich der physikalische Zustand eines Objekts im
Raum ändert, ohne das ein direkter Kontakt mit einem
anderen Objekt besteht, spricht man von einem Feld.
Die Ladung eines Objekts verändert den umgebenden
Raum durch sein elektrisches Feld. Ein anderes
geladenes Objekt erfährt eine Kraft.
Das Feld wird durch die Feldstärke definiert.
Veranschaulichung des Feldes: mit Hilfe der Feldlinien
Im allgemeinen:
Richtung der Feldlinien: Richtung des Feldstärkevektors
Dichte der Feldlinien (Anzahl der Feldlinien pro Fläche):
Betrag des Feldstärkevektors
11
Feldlinien beginnen bei der positiven Ladung und
enden bei der negativen Ladung.
Feldlinien überkreuzen sich nicht und haben keine
Wirbel (falls Ladungen sich nicht bewegen).
12
Feldlinien eines Dipols und zwei gleicher Ladungen
Arbeit im elektrischen Feld
Bewegung einer
Ladung gegen
Feldstärke.
Dipol (Zweipol):
zwei räumlich getrennt
auftretende Ladungen
gleicher Grösse aber
unterschiedlichen
Vorzeichens
(EKG!)
Fa
r
r
r
W = Fa ⋅ s = Fel ⋅ s = q E s = qEs
s
Bewegung einer
Ladung senkrecht zu
den Feldlinien.
Fa
Fel
Fel
r
W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = 0
Fa
14
Elektrisches Potential
Fel
α
E
s
Man braucht W0→i Energie um eine Probeladung q
aus einem Bezugspunkt P0 nach Punkt Pi zu bringen.
W0 → i
ist unabhängig von der Probeladung und vom Weg!
q
r
W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = qEs ⋅ cos α
Fa
Fel
α
W ist unabhängig
von dem Weg!
E
s
13
Bewegung einer
Ladung schräg zu
den Feldlinien.
E
Elektrisches Potential:
E
ϕi =
W0 → i
q
Einheit: 1 V =
1J
1C
Das elektrische Potential (φi) gibt an, welche potentielle
Energie eine Probeladung (q) in einem Punkt (i) hat,
nachdem sie in einem vorgegebenen elektrischen Feld vom
Unendlichen (0) zu einem Punkt gebracht wurde.
s
15
16
Potentialfeld, Äquipotentialflächen
Potential Differenz = Spannung
Äquipotential = dasgleiche Potential
Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 und P2:
(Spannung des Punktes P2 gegenüber P1)
U 21 =
W1→2
q
Einheit: Volt [V]
Äquipotentiallinien(-flächen)
(gestrichelte Linien) und Feldlinien
(durchgezogene Linien) stehen
normal aufeinander
Bemerkungen:
U21=ϕ2-ϕ1
Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1
U21= - U12
r
In homogenem Feld:
U 21 =
E
W1→2 q E s
=
= Es
q
q
Bewegung an einer
Äquipotentialfläche: keine Arbeit!
17
18
Medizinische Anwendung: EKG
Kondensator und Kapazität
Kondensator (dichtgedrängt, bezogen auf die Ladungen):
Bauelement, das die elektrische Ladungen und
Energie speichern kann, Ladungsspeicher
Äquipotentialflächen
Äquipotentialflächen
Plattenkondensator
-Q
+Q
Kapazität des Kondensators
C=
Q= C U
Q
U
Ladungsspeicherungsfächigkeit
Einheit: farad
Feldlinien
A
19
l
1F =
1C
1V
A
Für PlattenC = ε0
kondensator:
d
20
Dielektrikum zwischen der Kondensatorplatten
Dielektrikum:
~ Isolator
ε0 = elektrische Feldkonstante des Vakuums
εr = relative Dielektrizitätszahl
C = ε 0ε r
A
d
mit Dielektrikum
C = ε0
A
d
ohne Dielektrikum
Die relative Dielektrizitätszahl gibt an, um welchen
Faktor sich die Kapazität
vergrössert, wenn statt Luft
ein anderes Dielektrikum
verwendet. Z.B.
Fettgewebe:
12
Haut:
70
Muskel :
74
Blut:
75,
Energiespeicherung im Kondensator
Die in einem Kondensator gespeicherte Energie:
Die Energie die für Aufladung eines Kondensators mit Q
Ladung an U Spannung notwendig ist.
1
1
1 Q2
2
W = UQ = CU =
2
2
2 C
(Q=UC)
21
22
Elektrischer Strom
U
Ohmsches Gesetz
Der gerichtete Transport von elektrischen Ladungen.
Der Spannungsabfall U über
bestimmte metallische Leiter
proportional zu der
hindurchfliessenden elektrischen
Stromstärke I.
kollektive Wanderung
elektrische Ladungsträgern = elektrisch geladene Teilchen:
in Metallen: Elektronen
I
in Elektrolytlösungen und Gasen: Ionen
U = RI
R: elektrischer Widerstand
GU = I
G: elektrische Leitfähigkeit
U ~ I
Elektrische Stromstärke
∆Q
I=
∆t
∆Q: durch einen Leiterquerschnitt während
der Zeitdauer ∆t durchgeflossene Ladung
Einheit: Ampere, 1A = 1C/1s
technische (konventionelle) Stromrichtung:
Bewegungsrichtung der positiven Ladungen.
23
R=
U
I
Einheit : Ohm Ω =
V
A
24
Elektrischer Stromkreis
Widerstand eines Leiters
I
elektrische Schaltelemente:
I ~ v ~ E = U/l
I~Q~A
A
l
Spez. Widerstand
Ω.cm
Blut
graue Hirnmasse
weisse Hirnmasse
Haut
Fett
Knochen
150
300
700
1000
2500
10000
A 
U
l R ~ l ⇒R = ρ l
U 
A
A

I=
R 
Batterie
I~
spezifischer Widerstand
SI einheit: Ωm
U
Spannungsquelle
I1>0
1. Kirchoffsches
Gesetz:
Knotenregel
Kondensator
26
Wirkungen des elektrischen Stromes
I2<0
Stromarbeit: Wstrom = U I t
I1+I2+I3+I4=0
∑I
I4<0
I3>0
(Summe der
Spannungen in
einer Masche
ist 0.)
Lampe
Schalter
25
Kirchoffsche Gesetze
k
Wärmewirkung
Leistung: P = W/t = U I
+
=0
chemische Wirkung
k
Elektrolyse
-
CuSO4
SO4
UB1
2. Kirchoffsches
Gesetz:
Maschenregel
Widerstand
--
Cu++
biologische Wirkung
U1
R1
R3
I
R2
UB2
U2
U3
∑U
k
=0
k
-UB1+U3+U2+UB2+U
27 1=0
magnetische Wirkung
...
28
Charakteristiken der elektrischen Stromimpulse
I
Stromamplitude
Impulsdauer
t
Rheobase:
die Schwellenstromintensität,
bei der ein Nerv/Muskel ein
Aktionspotential/Kontraktion
auslöst.
Chronaxie:
die minimale Zeit, über die
ein Reiz mit doppelter
Rheobasestärke fliessen
muss, um gerade noch
erregend zu wirken
29
Zelle
30
Zellmembran
Membran
Polarisation der Zelle
Wird eine Elektrode in einer Muskelzelle (im Intrazellulärraum)
und eine andere Elektrode auf der Zelloberfläche (im
Extrazellulärraum) angebracht, so kann eine Potenzialdifferenz
(= Spannung) zwischen den Elektroden gemessen werden.
Der Name dieser Potenzialdifferenz ist „Ruhepotential”.
Die intrazelluläre Elektrode besitzt im Vergleich zur extrazellulären Elektrode
ein negatives Potential. (Man definiert das Potential der Aussenseite
willkürlich mit 0.)
Zellmembran
Tierische und menschliche Zellen sind von einer Membran umschlossen,
die den Zellinhalt vom umgebenden Extrazellulärraum trennen. Das
Innere der Zellen enthält neben spezifischen intrazellulären Organellen
und dem strukturgebenden Zytoskelett etwa zur Hälfte das sog. Zytosol,
das zu etwas 20 Gewichtsprozent aus Eiweiss besteht, aber eine
wässrige Phase besitzt, in der kleine Moleküle und organische und
anorganische Ionen gelöst sind.
31
Mikroelektrode
Zelle
Spannungsmessgerät
nicht polarisierbare Mikroelektrode: ausgezogene Glasröhre
(0.1 µm Durchmesser) mit Elektrolyt (Wasser mit Ionen) gefüllt
32
Elektrische Eigenschaften von Zellen
im Ruhezustand
V
extrazellulärer
Raum
K+
Experimentell bestimmte Werte von Ionenkonzentration
und Ruhepotential für einige Gewebearten
Ui(e) = –90 mV
intrazelluläre
Konzentration
(mmol/L)
Gewebe
Cl– Na+
K+
Cl–
Na+
Proteinanion
bewegliche
Ionen
Phosphatanion
unbewegliche
Ionen
[Na+]e [K+]e
Ruhepotential
(mV)
[Na+]i
[K+]i
[Cl-]i
TintenfischRiesenaxon
72
345
61
455
10
540
-62
Froschmuskel
20
139
3,8
120
2,5
120
-92
Rattenmuskel
12
180
3,8
150
4,5
110
-92
Zellmembran
intrazellulärer
Raum
extrazelluläre
Konzentration
(mmol/L)
[Cl-]e
33
34
Ladungsverteilung an der Membran
beim Ruhepotential
Die Membran wirkt
wie ein Kondensator
6 K+ Ionen sind durch die
Membran aus der Zelle diffundiert
K+
Na+
A–
Cl–
Summe
Anzahl der Ionen
innen
aussen
99 994
2 006
10 000
108 000
107 800
2 200
110 000
219 994
220 006
Ladung (Q): 6*e = 6*1.6*10-19 C =
= 9.6*10-19 C ≅ 10-18 C
Spannung (U) = 100 mV = 0.1V
Fläche = 1 nm * 1µm = 10-15 m2
Kapazität (C) = Q/U = 10-17 F
Der Überschuss an positiven Ladungen auf der Aussenseite und an
negativen Ladungen auf der Innenseite der Zellmembran in Ruhe stellt nur
einen kleinen Bruchteil der Gesamtzahl aller Ionen innerhalb und
ausserhalb der Zelle dar.
35
K+
Na+
A–
Cl–
Summe
Anzahl der Ladungen
innen
aussen
99 994
2 006
10 000
108 000
-107 800
-2 200
-110 000
-6
6
spezifische Kapazität = C/Fläche =
= 10-2 F/m2 = 10-6 F/cm2 = 1 µF/cm2
Membrankapazität
36
Wirkung von Rechteck-Stromimpulsen
auf das Membranpotential
Aktionspotential
Unter einem Aktionspotential versteht man eine kurzzeitige,
in ganz charakteristischer Form ablaufende Abweichung des
Membranpotentials einer Zelle von ihrem Ruhepotential.
Schwellenwert
Ruhepotential
Hyperpolarisation
unter dem
Schwellenwert
über dem
Schwellenwert
Hypopolarisation
37
38
Die Änderung des Membranpotentials ist mit einer Änderung
der Membranpermeabilität verbunden.
Nach Überschreiten der Schwellenspannung steigt die
Ionenpermeabilität der Membran sprunghaft an.
Depolariasation: hierbei steigt die Natriumpermeabilität an:
Einstrom von Na+-ionen in die Zelle. Die zunehmende
Depolarisierung erhöht die Membranpermeabilität, wodurch
die Depolarisation weiter beschleunigt wird (positive
Rückkopplung).
Repolarisation: Kaliumpermeabilität zunimmt, sinkt die
Natriumpermeabilität, K+-ionen strömen aus der Zelle heraus.
39
Ionenleitfähigkeit und
Aktionspotential (idealisiert)
40
Biophysikalische Grundlagen der EKG
Aktiver Transport:
gegen Richtung der
Konzentrationsgradienten wird Arbeit
geleistet:
Na+-Auströmung,
K+-Einströmung
ELEKTROKARDIOGRAMM (EKG): Darstellung des
zeitlichen Verlaufs der Spannung U(t), die zwischen
bestimmten Punkten der Körperoberfläche
(Ableitungsstellen) infolge der elektrischen Tätigkeit der
Herzmuskulatur auftritt.
Energie vom aktiven
Transport stammt aus
Stoffwechselprozessen
(ATP → ADP).
Elektrokardiograph, Cambridge.
1908. Die Messelektroden sind
Gefäße mit Kochsalzlösung, die
von der Erde isoliert sind.
41
42
Ergänzungsmaterial
Ergänzungsmaterial
Multipol-Reihenentwicklung. Man kann das elektrische Feld einer beliebig
komplizierten Ladungsverteilung erhalten, indem man die Feldsumme aus
einer zweckmäßig gewählten Ladung (Monopol), einem zweckmäßig
gewählten Dipol, einem zweckmäßig gewählten Quadropol, einem
zweckmäßig gewählten Oktopol usw. bildet.
Da die Abhängigkeit der einzelnen Glieder vom Abstand ihrer Felder sehr
unterschiedlich ist – das Feld des Dipols nimmt mit steigendem Abstand
bedeutend stärker ab als das Feld des Monopols, das Feld des Quadropols
nimmt stärker ab als das Feld des Dipols usw. –, muss man nicht viele
Glieder berücksichtigen, wenn man das Feld der Ladungs-verteilung im
Herzen an der Körperoberfläche in einem gegebenen Moment
charakterisieren will.
MultipolReihenentwicklung
Die Zahl der positiven und negativen Ladungen im Herzen ist zwar sehr groß,
aber es gibt gleich viele positive und negative Ladungen. So ist bei der
Addition der Wert des zweckmäßig gewählten Monopols Null. So ist der erste
Summand, dessen Wert nicht Null ist, das Dipolglied. Die weiteren Glieder
können aus dem erwähnten Grund außer Acht gelassen werden.
43
44
Feldlinien eines Dipols und zwei gleicher Ladungen
Die elektrische Tätigkeit des Herzens kann mit einem Dipol
modelliert werden
Dipol (Zweipol):
zwei räumlich getrennt
auftretende Ladungen
gleicher Grösse aber
unterschiedlichen
Vorzeichens
(EKG!)
45
46
47
48
Ergänzungs-material
Die Ableitung der Signalformen bei Depolarisation und
Repolarisation der Skelett- bzw.
49
50
Die
Standardableitung
en nach Einthoven
und die
Konstruktion des
Integralvektors
Das EKG ist die
Summe der Vorhofund Kammersignale
51
INTEGRALVEKTOR: Streng
genommen wird der
räumliche Vektor, der das
elektrische Feld des Herzens
charakterisiert, als
Integralvektor bezeichnet.
Salopper wird auch seine
frontale Projektion, die im
Einthoven-Dreieck
konstruiert wird, als
Integralvektor bezeichnet.
52
Unipolare Ableitungen nach Wilson
Unipolare Ableitungen nach Goldberger
DIFFERENTE (AKTIVE) ELEKTRODE:
Eine Elektrode, deren Potenzial sich
während des Herzzyklus kontinuierlich
ändert.
INDIFFERENTE (INAKTIVE)
ELEKTRODE: Eine mit dem Körper
elektrisch gekoppelte Elektrode, deren
Potenzial annähernd konstant ist
UNIPOLARE ABLEITUNG:
Sie dient dem Registrieren der
Potenzialdifferenz zwischen einer
differenten und einer indifferenten
Elektrode.
BIPOLARE ABLEITUNG: Sie dient dem
Registrieren der Potenzialdifferenz
zwischen zwei differenten Elektroden.
z.B. Einthoven
53
54
Erstellung eines EKGs
RA
Der Differenzverstärker unterdrückt die Gleichtaktsignale
55
56
Magnetismus
Magnetismus ist eine fundamentale Eigenschaft der
Materie.
Vektorkardiogramm.
Die räumliche Bahn
des Integralvektors
und seine
Projektionen bzw. die
Ableitungen in der x-,
y- und z-Richtung.
Magnetfeld
magnetische Feldstärke
N
(H)
magnetische Flussdichte
(„Feldstärke”), (B)
S
Feldlinien
(1 Tesla = 10 000 Gauss)
Dipol
57
Magnetische
Wechselwirkung
Einheit: Tesla (T)
58
Erdmagnetismus
BErde ≈ 20 µT
Anziehung
Abstossung
59
60
Magnetische Eigenschaften der Materie
Elektromagneten
Magnetische Suszeptibilität χ m ist ist eine
Materialeigenschaft (lat. susceptibilis „Übernahmefähigkeit“),
welche die Fähigkeit der Magnetisierung in einem externen
Magnetfeld angibt.
Stromdurchflossene Spule:
M = χm H
B
Sie ist eine Proportionalitätskonstante, das Verhältnis von
Magnetisierung M zu magnetischer Feldstärke H.
homogenes
Feld
Der Wertebereich geht von −1 bis unendlich, wobei negative
Werte eine Magnetisierung entgegen dem äusseren
Magnetfeld bedeuten.
61
Diamagnetische Materialien
haben das Bestreben, das
Magnetfeld aus ihrem Innern zu
verdrängen. Sie magnetisieren
sich gegen die Richtung eines
externen Magnetfeldes, folglich
ist die Suszeptibilität negativ.
62
magnetische Merkmale
der Elektronenhülle und des Atomkerns
analytische Methoden (keine räumliche Auflösung)
Dia−, χ m < 0
Paramagnetische Materialien
magnetisieren sich in einem
externen Magnetfeld so, dass
sie das Magnetfeld in ihrem
Innern effektiv verstärken.
Para−, χ m > 0
Ferromagnetische Materialien
haben magnetische Ordnung.
Ferro−, χ m >> 0
paramagnetische Resonanz oder
Elektronenspin-Resonanz
Kernspinresonanz oder
Magnetresonanz
Electron Paramagnetic Resonance,
EPR oder
Electron Spin Resonance, ESR
Nuclear Magnetic
Resonance, NMR
räumliche Auflösung
Magnetresonanztomographie (MRT),
Kernspintomographie
63
Magnetic Resonance
Imaging, MRI
64
Der Spin:
der Eigendrehimpuls des Elementarteilchens,
eine der prinzipiellen physikalischen Eigenschaften des
Teilchens (z. B. Masse, elektrische Ladung, Dimensionen)
jeder Kern mit ungerader Massenzahl hat einen Kernspin
das Spinmoment (=Eigendrehimpuls, bezeichnet mit L) ist
gequantelt:
L = I (I + 1)
Kreiselmodell
h
,
2π
I: resultierende Kernspin-Quantenzahl
A und Z gerade (z.B. 168O oder 126C):
N
S
A gerade, Z ungerade (z.B. 21H):
I=0
I=1
(ganze Zahl)
A ungerade (Z gerade oder ungerade)
(z.B. 11H oder 136C):
I=½
(ein ungerades Vielfaches von ½)
65
Magneten im
Körper
Nukleonen (Protonen und Neutronen) besitzen
Eigendrehimpuls (Spin) und magnetisches Dipolmoment.
Wenn die Anzahl der Protonen und/oder Neutronen in
einem Atomkern ungerade ist, dann besitzt der Atomkern
auch magnetisches Dipolmoment.
z.B. 1H, 13C, 15N, 19F, 23Na, 31P, ...
67
66
Atomkerne mit magnetischem
Moment ohne ausseres Magnetfeld.
Die unausgerichteten magnetischen
Dipole der einezelnen Kernspins
neutralisieren sich.
Atomkerne mit magnetischem Moment
mit äusserem Magnetfeld. Unter
Einwirkung des Feldes B0 richten sich
die magnetisce Dipole parallel oder
antiparallel aus.
Die parallele Ausrichtung wird, da
energieärmer, etwas häufiger
eingenommen und bewirkt so eine
Nettomagnetisierung M.
68
Präzession
Atomkern in Magnetfeld. Wie ein
rotierender Kreisel zu taumeln
beginnt, wenn er angestossen
wird, führen Protonen in
Magnetfeld dieselbe Art von
Bewegung aus. Sie wird als
Präzession bezeichnet.
Präzession ist eine periodische
Bewegung:
Grunderscheinungen:
Ordnung
B0
Längsmagnetisierung
Ordnung durch ein
äusseres Magnetfeld
Energiezustände
antiparallel
∆E =
Larmor-Frequenz
parallel
f0 = γ B0 ,
γ : gyromagnet ische Konstante
z.B.:
Boltzmann-Verteilung!
B≈1T
∆E ≈ 3 ·10–26 J
69
70
Grunderscheinungen:
Relaxation
Grunderscheinungen:
Anregung
B
h
γ B0
2π
B
B
B
spontan
∆E
Anregung
Relaxation
Quermagnetisierung
kurzzeitige (~ 3 ms)
Bestrahlung mit
Radiowellen (fR)
Resonanzabsorption
∆E = h ⋅ f
z.B.:
Zeitlicher Ablauf der
Relaxation:
Emission
fR ≈ 45 MHz (Radiofrequenz)
λ ≈ 6,6 m (Kurzwellen)
f0 = fR
71
HF-Radiowellen
Intensität (I)
I
Relaxationszeit (τ)
t
72
Messprinzip der
MRI
Messung der Nettomagnetisierung
(Relaxationssignal)
• HF-Radiowellen sind emittiert vom Körper
nach kurzzeitiger Anregung. I und t der
Strahlung werden gemessen.
• Die emittierte Intensität (I) ist proportional zur
Protonenkonzentration.
• Die Relaxationszeit (τ) ist charakteristisch für
die Struktur der Umgebung.
T1 Relaxation: expontentielle Zunahme der LängsMagnetisierung nach Abschalten des Radiofeldes
(vgl. Aufladungsvorgang im RC-Kreis)
T2 Relaxation: Abnahme der Quermagnetisierung,
Dephasierung (vgl. Entladungsvorgang im RC-Kreis)
Bei der Bildherstellung sind die räumliche
Verteilung von I und t kombiniert benutzt.
73
74
Gewebedarstellung: Protonendichte Wichtung
T1-Wichtung, T2-Wichtung
T1-gewichtet
T2-gewichtet
Signalreich
Fett
Liquor, Ödeme, Flüössigkeit
Intermediär
Knochenmark, Fett, Knochenmark
Muskulatur
Signalarm
Liquor, Ödeme, Muskulatur, Verkalkungen
Flüssigkeit
75
MRI
Bilder
76
Technik der
MRI
Geschichte der
MRI
B
• Körper im starken Magnetfeld
(Gradientenfeld mit
Elektromagnet)
Resonanz
• Anregung von Protonen durch
kurzzeitige Bestrahlung mit Radiowellen
Resonanzabsorption nur bei einem Querschnitt
in einer kleinen Volumeneinheit
x
1952: Nobel-Preis
Bloch
• Emission von Protonen bei Relaxation wird gemessen mit
einer Empfängerspule
I und τ werden bestimmt
77
1973:
NMR ist empfohlen für Abbildung
1977:
erster klinische MRI-Scanner ist patentiert
Entdeckung des BOLD-Effektes
(blood oxygen level dependent signal)
1992:
erste fMRI-Bilder
78
Das Gerät
Vorteile und Nachteile
der MRI Nachteile
Vorteile
• keine
Schädigung
• gute
Ortsauflösung
• gute
Gewebskontraste
Purcell
1971: erste Tumor-Lokalisation
1990:
• Wiederholung der Schritte 2 und 3 für weitere
Volumeneinheiten in dem Querschnitt — Abtasten
• Bildherstellung des Querschnittes
1946, Felix Bloch und Edward
Purcell: Atomkerne absorbieren
und emittieren HF-Radiowellen
4T Magnet
• teuer
• eventuell
KlaustrophobieSymptome
RF-Spule
Gradientenspule
(innen)
79
80
Magneten
Supraleitender Magnet
(Luftspule)
Vorsicht!
starkes Magnetfeld!
keine ferromagnetische
Materialien
81
fMRI — funktionale
Kernspintomographie
82
fMRI-Bild
Oxyhämoglobin
und
Deoxyhämoglobin
haben
unterschiedliche
magnetische
Eigenschaften:
projiziert auf ein
anatomisches
MRI-Bild
Oxyhämoglobin: diamagnetische Eigenschaften
Deoxyhämoglobin: paramagnetische Eigenschaften
83
84
85
Fragen, Bemerkungen, Kommentare?…