gemessen blut

Juniorprof. Dr. F. Seifried
M. Anders & M. Hefter
Übungsblatt 11
TU Kaiserslautern
30. Juni 2014
Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler SoSe 14
Abgabe: 04.07.14 bis 13:45 Uhr
Aufgabe 1
Eine Firma möchte testen, ob der Erwartungswert von Bauteillängen kleiner gleich 10 m oder größer
als 10 m ist (H0 : µ ≤ 10, H1 : µ > 10). Die Varianz von Bauteillängen ist bekannt und gleich 1.
a) Die Firma nimmt eine Stichprobe von 20 Bauteilen und entscheidet sich H0 abzulehnen, wenn
das Stichprobenmittel größer gleich 10.5 ist. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit H0 abzulehnen obwohl µ = 10 richtig ist.
b) Konstruieren Sie einen geeigneten Test zum Niveau α = 1% basierend auf 20 Beobachtungen
und vergleichen Sie mit (a).
Aufgabe 2
Bei einer Bluttransfusion besteht die Gefahr, dass der Empfänger sich mit Hepatitis ansteckt. Zum
Glück gibt es einen effektiven Test zur Überprüfung von Spenderblut, bei dem die Konzentration
mg
eines bestimmten Enzyms (SGPT) im Blut gemessen wird (in 100ml
). Personen, die Träger von
Hepatitiserregern sind, haben im Mittel ein höheres SGPT-Niveau im Blut.
Aus der Analyse umfangreichen Datenmaterials ist bekannt, dass der Logarithmus der SGTPKonzentration etwa normalverteilt ist mit
• Mittelwert µ = 1.55 und Standardabweichung σ = 0.13 für, mit Hepatitiserregern, verseuchtes
Blut.
• Mittelwert µ0 = 1.25 und Standardabweichung σ0 = 0.12 für hepatitisfreies Blut.
Bevor Spenderblut in eine Blutbank aufgenommen wird, wird die SGPT-Konzentration gemessen.
Liegt diese unterhalb einer Schranke cα , so wird das Blut als erregerfrei akzeptiert.
a) Bestimmen Sie cα so, dass die Wahrscheinlichkeit für die Akzeptanz verseuchten Blutes genau
α ist für die Werte α = 0.01/α = 0.05/α = 0.10.
Hinweis: ln(cα ) ist α-Quantil einer Normalverteilung.
b) Berechnen Sie für jedes cα , α = 0.01/0.05/0.10, aus a) die Wahrscheinlichkeit, dass erregerfreies
Blut fälschlicherweise abgelehnt wird, d.h. dass die SGPT-Konzentration größer als cα ist.
Aufgabe 3
In einem Experiment werden der Korndurchmesser (X, in mm) und die Druckfestigkeit (Y, in
N/mm2 ) von N = 30 Steinsalzkörnern gemessen. Die 30 beobachteten Korndurchmesser liegen
zwischen 1.1 mm und 4.0 mm. Es ergeben sich für den Korndurchmesser X N = 2.74 und s2N,x = 0.55,
für die Druckfestigkeit Y N = 35.7, s2N,y = 60.4. Die Stichprobenkovarianz ist ĉN = −2.53.
a) Beschreiben Sie die Druckfestigkeit als Funktion des Korndurchmessers, indem Sie eine Gerade
an die Daten anpassen.
b) Welche Druckfestigkeit würden Sie in einer Zusatzmessung erwarten, wenn der Korndurchmesser
2.0 mm ist?
c) Welche Druckfestigkeit würden Sie bei gleichem Vorgehen wie in (b) vorhersagen, wenn der
Korndurchmesser 7.0 mm ist? Was ist von dem Ergebnis zu halten?
1/2
Juniorprof. Dr. F. Seifried
M. Anders & M. Hefter
Übungsblatt 11
TU Kaiserslautern
30. Juni 2014
Aufgabe 4
Eine Metallhobelmaschine stellt Platten her. Die Plattendicke X kann als normalverteilt mit Mittelwert µ (in mm) und bekannter Standardabweichung σ = 0.2 mm angenommen werden. Bei N = 20
Stichproben wurde ein Stichprobenmittelwert von X̄N = 10.1 mm gemessen.
a) Es soll sichergestellt werden, dass die Platten dicker als 10 mm sind. Führen Sie einen Test zum
Niveau α = 1% durch, der dies testet.
b) Angenommen, die Firma hätte festgelegt, dass die Hypothese „µ ≤ 10 mm“ abgelehnt wird, falls
X̄N ≥ 10.1 mm beobachtet wird. Wie groß ist der Fehler erster Art für diesen Test, falls µ = 10
mm gilt?
Aufgabe 5
Ein Energieversorger möchte neue Windkraftanlagen errichten. Für die Standortwahl ist die Windgeschwindigkeit entscheidend. Es wurden mehrere Messungen an einem potentiellen Standort vorgenommen. Auf Grundlage dieser Messungen wird entschieden ob dort eine Anlage gebaut wird
oder nicht.
a) Welche Fehler kann der Energieversorger bei der Standortwahl machen?
b) Erklären Sie den Zusammenhang zu statistischen Tests. (Fehler 1. Art, Fehler 2. Art, H0 , . . .)
Falls Sie sich dazu entschließen Lösungen zu diesem Übungsblatt einzureichen, so werfen Sie diese bitte in den „Briefkasten“ ihres Übungsleiters.
Die Briefkästen befinden sich im Erdgeschoss von Gebäude 48.
2/2