Aufgaben

Mathematik-Olympiaden in Rheinland-Pfalz
K OMBINATORIK
Anfänger
Aufgabe 1. Chantal liebt ihre Klamotten über alles, was jedoch zu einem großen Problem führen kann: Sie
weiß nie was sie anziehen soll. Heute hat sie Glück, denn es stehen nur 2 Blusen und 3 Röcke zu Auswahl.
Wie viele Möglichkeiten hat Chantal sich anzuziehen, wenn sie zuerst eine Bluse anzieht und dann einen
Rock?
Aufgabe 2. 4 Jungen und 4 Mädchen wollen sich so in eine Reihe setzten, dass Jungen und Mädchen immer
abwechselnd sitzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
Aufgabe 3. Bei einem Schwimmwettbewerb nehmen 5 Jungen und 3 Mädchen teil. Wie viele Möglichkeiten für die Verteilung auf dem Siegespodest gibt es, in denen mindestens ein Mädchen auf dem Podest
steht?
Aufgabe 4. 4 Freunde fahren in Urlaub und mieten sich ein Auto. Wie viele Möglichkeiten, gibt es diese im
Auto zu verteilen, wenn jeder von Ihnen einen Führerschein besitzt? Wie ändert sich diese Anzahl, wenn
nur zwei Ihnen einen im Ausland gültigen Führerschein besitzen?
Aufgabe 5. Wir betrachten die Buchstaben M,A,T,H und E.
i) Wie viele, auch sinnlose, Wörter können aus diesen Buchstaben gebildet werden?
ii) Wie viele, auch sinnlose, Wörter können aus diesen Buchstaben gebildet werden, wenn entweder das
T oder das H an der dritten Stelle stehen sollen?
iii) Wie viele, auch sinnlose, Wörter können aus diesen Buchstaben gebildet werden, wenn MA die letzten beiden Stellen belegen soll?
Aufgabe 6. Kfz-Kennzeichen enthalten hinter der Ortskennung noch mindestens einen, höchstens aber
zwei weitere Buchstaben (26 mögliche Buchstaben) und eine ein- bis vierstellige Zahl, deren erste Ziffer
nicht 0 sein darf. Wie viele verschieden Kfz-Kennzeichen sind möglich?
Aufgabe 7. Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich aus
i) nur ungeraden Ziffern bilden?
ii) den Ziffern 2, 3, 6, 8, 7 bilden?
iii) den Ziffern 0, . . . , 9 bilden?
iv) den Ziffern 0, . . . , 9 bilden, wobei zusätzlich mindestens eine 5 vorkommen soll?
Aufgabe 8. Bei einem 100 Meter Lauf nehmen 8 Läufer teil.
i) Wie viele Möglichkeiten des Zieleinlaufes gibt es?
ii) Wie viele Möglichkeiten für die Medaillenvergabe gibt es?
Aufgabe 9. Bestimme alle Teiler von
i) 27.
ii) 423.
1
Aufgabe 10. In einem Skat Kartendeck befinden sich 12 Karten der Farben Herz, Karo, Kreuz und Pik. Vor
Spielbeginn werden jedem Spieler 5 Karten verteilt. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass der erste Spieler
i) nur Herz auf der Hand hat?
ii) nur Kreuz und Pik auf der Hand hat?
iii) mindestens eine Herz oder Karo Karte auf der Hand hat?
Aufgabe 11 (MO550633). Gegeben sind gleich große, quadratische Spielsteine und zwar
fünf blaue, fünf rote und fünf gelbe. Aus je fünf dieser Spielsteine soll jetzt ein kreuzförmiges Muster gelegt werden.
b
g
b
g
g
i) Zunächst sollen nur blaue und rote Spielsteine verwendet werden. Weise nach, dass es 12 verschiedene Muster gibt. Hierbei heißt verschieden, dass man die Muster nicht durch Drehung ineinander
überführen kann.
ii) Jetzt werden nur jeweils drei blaue, drei rote und drei gelbe Steine zugelassen. In den Mustern sollen
jeweils genau 2 Farben vorkommen. Weise nach, dass es unter diesen Bedingungen 18 verschiedene
Muster gibt.
Aufgabe 12 (MO500636). Am Anfang des Jahres sind neun Kinder in der Übungsgruppe des Handballclubs für die 4. Jugendmannschaft.
i) Zwei der Kinder möchten Torwart sein, vier möchten eher außen spielen (nennen wir sie Flügelspieler) und drei eher in der Mitte (nennen wir sie Mittelspieler). Der Trainer möchte eine Mannschaft
aus einem Torwart, drei Flügelspielern und drei Mittelspielern bilden. Wie viele Möglichkeiten hat
er hierfür, wenn alle Kinder so eingesetzt werden, wie sie möchten?
ii) Nach vier Wochen kommt ein zehntes Kind hinzu, das in der Mitte spielen will. Wie viele verschiedene Möglichkeiten für die Mannschaftsaufstellung hat der Trainer, wenn wieder jedes Kind so eingesetzt wird, wie es möchte?
iii) Leider haben sich in dieser Woche ein Flügelspieler und ein Mittelspieler so gestritten, dass der Trainer sie nicht gemeinsam aufstellen kann. Wie viele Möglichkeiten fallen dadurch weg?
iv) Die beiden Streithähne haben sich wieder vertragen. Am nächsten Wochenende geht es gegen eine
Mannschaft mit starken Flügelspielern, deswegen möchte der Trainer in seiner Mannschaft neben
dem Torwart vier Flügelspieler und nur zwei von seinen Mittelspielern spielen lassen. Wie viele
verschiedene Mannschaften könnte er jetzt aufstellen?
Aufgabe 13. In einer undurchsichtigen Urne befinden sich Kugeln mit den Zahlen von 1 bis n, wobei n
eine positive natürliche Zahl ist.
i) Zunächst werden alle n Kugel aus der Urne gezogen, ohne das sie zwischendrin zurückgelegt werden. Wie viele Möglichkeiten für die Anordnungen der Kugel gibt es? Gib dazu eine Formel an und
begründe diese!
ii) Nun werden nur k Kugeln aus der Urne gezogen, ohne das sie zwischendrin zurückgelegt werden.
Wie viele Möglichkeiten der Anordnungen der Kugeln gibt es, wenn k eine positive natürliche Zahl
ist, die aber kleiner oder gleich n ist? Gib dazu eine Formel an und begründe diese!
iii) In der letzten Variante wird k-mal aus der Urne eine Kugel gezogen, dabei die Ziffer notiert und dann
wird die Kugel zurückgelegt. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Anordnung der Ziffern, wenn k
eine positive natürliche Zahl ist? Gib dazu ebenfalls eine Formel an und begründe diese!
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