Kern Elektronen - antriebstechnik.fh

BTU Cottbus, HL-Schaltungstechnik, Kapitel 2, WS 99/00
2.
Einführung in die Festkörper-Elektronik
2.1
Energiebänder, Bandlücke
Im Physik-Unterricht oder in grundlegenden Vorlesungen hat man (hoffentlich) gelernt, dass alle
Materie aus Atomen aufgebaut ist (die Ausnahmen der Astro-Physiker und der Teilchenphysiker
können wir hier mal vergessen).
Kern
Elektronen
Abb. 2.1: Atomkern und Elektronenbahnen
Wichtig ist dabei, dass die Elektronen sich dabei stets auf bestimmten Bahnen bewegen. Dabei hat
ein Elektron auf einer zulässigen Bahn stets einen bestimmten Wert an potentieller Energie
gegenüber dem Kern. Dieser Energiewert kann sich durch Aufnahme oder Abgabe von Energie
ändern, dann ergibt sich auch eine andere Bahn mit einem anderen Abstand vom Kern. Es sind aber
für jedes Elektron im Verbund eines Atoms nur bestimmte diskrete Energiewerte zulässig.
Die verschiedenen Elemente des periodischen Systems haben zwischen 1 (beim Wasserstoff) und
92 (beim Uran) Elektronen. Diese Elektronen werden bestimmten Energiebereichen, sogenannten
Schalen, zugeordnet. Von den verschiedenen Schalen tritt stets nur die äußerste direkt mit der
Umwelt in Wechselwirkung, zum Beispiel durch die Fähigkeit, mit anderen Atomen eine chemische
Bindung einzugehen.
In technischen Materialien sind natürlich auch die energetischen Verhältnisse stets um ein
Vielfaches komplexer als im einzelnen Wasserstoff-Atom.
Atom
ElektronenpaarBindung
Abb. 2.2: Flächig dargestelltes Kristallgitter im Festkörper mit Elektronenpaar-Bindungen
zwischen den Atomen
Abb. 2.2 zeigt flächig dargestellt die Struktur eines regelmäßig aufgebauten Festkörpers, der aus
einem sogenannten "Kristallgitter" von Atomen eines Elementes besteht. Neben solchen
"kristallinen" Stoffen gibt es auch amorphe Materialien (z. B. viele Kunststoffe), die einen
unregelmäßigen Aufbau besitzen. In der Regel sind Metalle und viele Mineralien und Salze Bildner
von Kristallgittern.
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Zusammengehalten wird das Kristallgitter durch sogenannte Elektronenpaar-Bindungen zwischen
den Atomen. Dabei gehören dann jeweils 2 Elektronen zwei Atomen "gemeinsam". An dieser
Bindung nehmen nur die Atome aus der äußersten Schale teil. Durch diese Wechselwirkung ergibt
sich, energetisch gesehen, nun ein ganz andere Schema von "erlaubten" und "nicht erlaubten"
Elektronen-Energien.
Elektronenenergie
freie Elektronen
Leitungsband
Bandlücke
Fermi level
(bandgap)
k
Valenzband
Abb. 2.3: Bandstruktur im Festkörper mit Bandlücke und Fermi-Energie
Die "erlaubten" Zustände konzentrieren sich nun in sogenannten "Energiebändern". Statt diskreter
Energie-Werte wie beim Einzelatom sind die nun energetische Bereiche endlicher Breite. Die
Elektronen, welche an der chemischen Bindung beteiligt sind, haben relativ niedrige Energiewerte
und gehören zum sogenannten "Valenzband".
Es ist aber auch möglich, dass einzelne Elektronen höhere Energien annehmen. Sie sind dann im
Kristall quasi- frei beweglich. Solche Elektronen stehen für die elektrische Leitung, also den
Stromtransport zur Verfügung. Dies ist insbesondere bei Metallen der Fall.
Das Energieband-Diagramm ist in der oben angegebenen Form grob vereinfachend. Die horizontale
Achse kann als Koordinate im Kristall gedeutet werden, wobei die Lage der Bandgrenzen oft
ortsabhängig ist (meist wird die Wellenzahl k der Elektronenwelle als ein Parameter horizontal
aufgetragen).
Die in Kristallen organisierten Stoffe unterscheiden sich wesentlich durch die Art und die Größe des
verbotenen Bereichs zwischen Leitungsband und Valenzband, die sogenannte Bandlücke
("bandgap"). Einen weiteren bestimmenden Einfluss hat die sogenannte "Fermi-Energie".
Was das ist, sollte man aus der Thermodynamik kennen:
Wir nehmen an, dass ein Stoff bis auf die Temperatur des absoluten Nullpunkts (bei -273 Grad
Celsius) abgekühlt ist. Energetisch bedeutet dies, dass alle Elektronen die niedrigsten möglichen
Energiewerte einnehmen. Der oberste mögliche Energiewert dabei ist die Fermi-Energie. Liegt
dieser Energiewert in der verbotenen Zone, so bedeutet dies, dass alle tatsächlich besetzten
Energiewerte zum Valenzband gehören.
Der Stoff hat also keine Elektronen für die Leitung frei, er ist ein Nichtleiter oder "Isolator".
Wie sich der Stoff bei höheren Temperaturen verhält, hängt dann von der Breite der Bandlücke ab.
Eine Temperatur des Stoffes oberhalb des absoluten Nullpunktes bedeutet, dass dann mit gewisser
Wahrscheinlichkeit auch energetische Zustände oberhalb der Bandlücke besetzt werden können.
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Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron ins Leitungsband gelangen kann, ist abhängig von
- der Größe der Bandlücke, ist also bei einer kleinen Bandlücke höher als bei einer weiten,
- ist abhängig von der Temperatur, die Wahrscheinlichkeit der Besetzung eines höheren Energiewertes nimmt exponentiell mit der Temperatur zu.
Selbst manche Stoffe, die bei niedrigsten Temperaturen als Isolatoren wirken, sind also bei
ausreichend hoher Temperatur "eigenleitend".
2.2
Leiter, Halbleiter, Isolatoren
Technische Isolatoren (sofern es sich nicht um amorphe Stoffe handelt) sind also solche, bei denen
die Bandlücke so groß ist, dass bei "normalen" Temperaturen keine technisch wesentliche
Eigenleitung auftritt.
Ein bei 0 Grad Celsius "ziemlich" gut isolierender Stoff, der bei 100 Grad Celsius infolge
Eigenleitung schwach leitend wird, wäre ein "schlechter" Isolator.
Technisch kann man die meisten Stoffe wie folgt klassifizieren:
"Leiter", und das sind im wesentlichen Metalle, besitzen eine Überlappung zwischen Valenz- und
Leitungsband und/oder das Fermi-Niveau liegt innerhalb des Leitungsbandes. Damit sind solche
Materialien nicht nur bei niedrigsten Temperaturen bereits leitend, sie leiten dort sogar besonders
gut, weil die Bewegung der Elektronen durch die bei höheren Temperaturen auch vorhandenen
Eigenschwingungen der Kerne am wenigsten gestört werden.
"Isolatoren" sind Stoffe, deren Bandabstand so groß ist, dass in der Regel eine messbare
Eigenleitung unterhalb des Schmelzpunktes des Stoffes nicht auftritt.
"Halbleiter" sind Stoffe, die beim absoluten Nullpunkt Isolatoren darstellen, deren Bandabstand
aber so klein ist, dass bei höheren Temperaturen eine messbare Eigenleitung auftritt.
Zur Gruppe der Halbleiter gehören die Elemente Germanium (Ge) und Silizium (Si), aber auch
Verbindungen wie Gallium-Arsenid (GaAs), Indium-Phosphid (InP).
Man unterscheidet entsprechend zwischen Elementhalbleitern und Verbindungshalbleitern.
Element-Halbleiter bestehen (bis auf Verschmutzungen) nur aus Atomen eines Elementes. Bei
Verbindungshalbleitern ergibt sich diese Eigenschaft erst durch die chemische Verbindung zweier
(oder mehrerer) Stoffe ein einem Kristallgitter. Es gibt sogar recht häufig Verbindungen aus drei
Elementen wie das technische wichtige GaAlAs (Gallium-Aluminium-Arsenid).
Man kann sogar durch die Substitution von Gallium im Gallium-Arsenid (Ga As) durch Aluminium
die Eigenschaften des Stoffes, insbesondere die Größe der Bandlücke, ganz gezielt beeinflussen.
Diese Kunst nennt man heute auch „Bandgap Engineering“.
Die Elementhalbleiter kommen aus der vierten Hauptgruppe des periodischen Systems der
Elemente. (Dazu gehört auch der Kohlenstoff, dessen Kristallisationsform (Modifikation)
"Diamant" in reinster Form ein sehr guter Isolator ist, aber eigentlich ein Halbleiter mit sehr großem
Bandabstand. Man kann ihn aber auch gezielte "Verschmutzung" leitend machen. In diesem Sinne
ist er ein Halbleiter mit einigen hervorragenden technischen Eigenschaften).
Die Verbindungshalbleiter bestehen jeweils aus Stoffen der dritten und der fünften Hauptgruppe des
Periodensystem (III-V-Halbleiter) oder, in einigen Fällen, auch aus Verbindungen zwischen
Elementen der 2. und der 6. Hauptgruppe (II-VI-Halbleiter).
Die Nachfolgende Tabelle gibt eine Übersicht über den spezifischen elektrischen Widerstand
verschiedener Materialien:
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Tabelle 2.1: Spezifischer Widerstand verschiedener Stoffe
Material
Spez. Widerstand in Ohm pro m bei 300 K
Metalle
Silber (Ag)
Aluminium (Al)
Kupfer (Cu)
Eisen (Fe)
1,5 * 10 ** -9
2,66 * 10 ** -8
1,67 * 10 ** -8
9,7 * 10 ** -8
Halbleiter
Germanium (Ge)
Silizium (Si)
Gallium-Arsenid (GaAs)
0,53
2,3 * 10 ** 3
1,0 * 10 ** 6
Isolatoren
Glimmer
Quarz (SiO2)
Diamant (C)
9 * 10 ** 14
3 * 10 ** 14
1 * 10 ** 14
Die elektrische Leitfähigkeit unterscheidet sich also um 23 Größenordnungen!
Dass Silizium ein besonderes Material ist, zeigt sich schon wesentlich hier: Es gibt keinen anderen
technisch brauchbaren Halbleiter, dessen eigene Verbindung mit Sauerstoff (Oxid) einen
hervorragenden Isolator erzeugt!
Ausschlaggebend für die elektrische Leitfähigkeit sind sowohl die Anzahl der im Material
vorhandenen Ladungsträger als auch ein anderer Faktor, die sogenannte "Beweglichkeit" der
Ladungsträger. Man kann sie makroskopisch mit der "Reibung" der Elektronen an den Atomen des
Kristallgitters erklären.
Halbleiter untereinander unterscheiden sich in vielen Faktoren, dabei sind der Bandabstand und die
Beweglichkeit der Elektronen im Kristallgitter technisch wichtig. Es gibt aber noch weitere
Eigenschaften.
2.3
Paarbildung und Rekombination
Wir haben bereits kennengelernt, dass der Bandabstand ein wesentliches Merkmal eines Halbleiters
ist. Es gibt aber noch weitere Eigenschaften, die für seine technische Verwendbarkeit von
entscheidender Bedeutung sind.
Um diese verstehen zu können, müssen wir noch etwas Physik treiben.
Wir haben gelernt, dass durch Zufuhr von Wärmeenergie zum Kristallgitter Elektronen potentielle
Energie aufnehmen und dann vom Valenzband in das Leitungsband wechseln können und dann zur
Eigenleitung des Materials beitragen. Ein solches „quasi-freies“ Elektron gehört dann dem
Festkörper-Verband insgesamt an und ist nicht mehr an ein bestimmtes Atom gebunden. Um das
Elektron dann aus dem Kristall-Verbund ganz herauszulösen, würde nochmals eine hohe
Energiemenge, die sogenannte Austrittsarbeit, aufzuwenden sein.
Energie
Bewegliche
Ladungsträger
Energie
Elektron (negativ)
Leitungsband
Bandlücke
Ef
Defekt-Elektron
(Loch) (positiv)
Valenzband
Grundzustand
Angeregter Zustand
Abb. 2.4: Paarbildung im Halbleiter
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Man nennt diesen Vorgang "Paarbildung", weil sich nämlich mit dem Wechsel eines Elektrons ins
Leitungsband im Valenzband ein unbesetzter Zustand ergibt, gleichsam eine fehlende negative
Ladung. In dieses "Loch" können umliegende Elektronen des Valenzbandes hineinspringen, damit
verhält sich ein solches "Defektelektron" oder "Loch" wie ein beweglicher positiver Ladungsträger.
Auch in den Kristall eingestrahltes Licht kann bei Halbleiter-Materialien eine Paarbildung
bewirken, darauf beruht die Wirkung von Solarzellen.
Im Unterschied zum Metall, wo stets nur eine Sorte (negativer) Ladungsträger auftritt, sind also im
Halbleiter negative und "virtuelle" positive Ladungsträger möglich.
Die im Halbleiter vorhandene Konzentration von beweglichen negativen Ladungsträgern
(Elektronen) wird auch als "n" bezeichnet. Sie ist stark von der Temperatur abhängig.
Es gilt : n = 2(2πmn*kT/h2)3/2 e** - (EF-EC)/kT
mn* ist dabei die sogenannte "effektive Masse" des Elektrons im Leitungsband, k
Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur in Kelvin, EF die Fermi-Energie und
Energie der unteren Kante des Leitungsbandes. h ist eine weitere wichtige Konstante der
das sogenannte Planck'sche Wirkungsquantum oder die Planck-Konstante.
ist die
EC die
Physik,
Eine entsprechende Gesetzmäßigkeit kann man auch für die Löcher-Konzentration aufstellen:
p = 2(2πmp*kT/h2)3/2 e**-(EF-Ev)/kT
Diese Formeln gelten jeweils für einen Halbleiter im Gleichgewicht, also ohne ortsabhängige
Änderung der Ladungen durch äußere Einflüsse.
Die resultierende Leitfähigkeit des Stoffes ist gegeben durch die Formel:
σ = n q µn + p q µp
Dabei sind n und p die Ladungsträger-Konzentrationen, q ist die Elementarladung, µn und µp sind
die Beweglichkeiten der jeweiligen Ladungsträger.
Hier ist der Unterschied zwischen Metallen und Halbleitern interessant:
Metalle haben eine hohe Leitfähigkeit wegen der sehr hohen Zahl der quasi-freien Ladungsträger
(dort immer Elektronen). Dagegen ist deren Beweglichkeit relativ gering. Im Halbleiter ist die
Anzahl der quasi-freien Ladungsträger (Löcher oder Elektronen) sehr viel geringer, aber sie haben
eine vergleichsweise viel höhere Beweglichkeit. Dadurch ist auch erklärbar, weshalb Metalle bei
niedrigen Temperaturen besser leiten: Da bei niedrigen Temperaturen wie Eigenschwingungen der
Atome im Kristallgitter geringer sind, wird die Elektronenbewegung weniger gestört, die
Beweglichkeit nimmt zu. Damit sind Metalle potentielle „Kaltleiter“ (ohne das ganz anders geartete
Phänomen der Supraleitung zu berücksichtigen). Bei Halbleitern nimmt die Zahl der Ladungsträger
mit der Temperatur exponentiell zu, sie sind also eher „Heißleiter“.
Bei einem Halbleiter ohne "verschmutzende" Fremdatome kommt auf jedes Elektron im
Leitungsband ein Defektelektron oder Loch im Valenzband. Es gilt also stets für den "reinen"
Halbleiter :
n=p
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Multipliziert man p und n, so ergibt sich das Quadrat der sogenannten "Eigenleitungsdichte" ni:
2π (mp* mn*)1/2kT
n * p = ni2 = 4 [ ---------------------------] 3 e - Eg/kT
h2
Dabei ist Eg die Breite der Bandlücke.
Die Eigenleitungsdichte ni ist für jeden Halbleiter ein Wert, der stark von der Temperatur und von
der Größe der Bandlücke abhängig ist, aber nicht mehr davon, wie hoch p oder n selbst sind ! Bringt
man auf irgendeine Weise einen Überschuss von Elektronen in den Halbleiter, so wird sich als
Antwort automatisch eine Verringerung von Löchern ergeben. Elektronen und Defektelektronen
wechselwirken nämlich miteinander.
Natürlich werden nicht alle Ladungsträger, die einmal vom Valenzband ins Leitungsband
gewechselt sind, dauernd dort bleiben. Sie werden nach einer mehr oder weniger langen Zeit unter
Abgabe von Energie ins Valenzband zurückspringen und dort ein "Loch" auffüllen. Dieser Vorgang
wird als "Rekombination" beteiligt. Beim Halbleiter im thermischen Gleichgewicht gleichen sich
Paarbildung und Rekombination im zeitlichen Mittel aus. Auf diese Weise bleibt trotz permanent
andauernder Paarbildung und Rekombination bei einer Halbleiter im Gleichgewicht die
Konzentration der Elektronen im Leitungsband und die der Löcher im Valenzband konstant.
Ein Elektron im Leitungsband hat dort eine "mittlere Lebensdauer", bevor es rekombiniert.
Während dieser „Lebenszeit“ kann es auch nur eine begrenzte Laufstrecke im Halbleiter
zurücklegen. Diese "Lebensdauer" unterscheidet sich zwischen verschiedenen Halbleitern
erheblich.
Bei sogenannten "direkten Halbleitern" ist eine kurze Lebensdauer typisch. Ein Elektron steht dann
auch nur für eine kurze Wegstrecke, die es im Halbleiter vor der Rekombination zurücklegen kann,
für die Leitung zur Verfügung. Diese Wegstrecke beträgt dann nur einige Mikrometer. Das Elektron
springt unter Aussendung eines Energiequants, das kann je nach Material ein Lichtquant im Bereich
des infraroten oder des sichtbaren Lichtes sein, direkt über die Bandlücke vom Valenzband ins
Leitungsband zurück.
Energie
Energie
Energie
Licht
Paarbildung
Direkte Rekombination
Indirekte Rekombination
über Zwischenniveaus
Abb. 2.5: Direkter und indirekter Halbleiter
Halbleiter, welche diese Eigenschaft besitzen, lassen sich für den Bau aktiver optischer Elemente
(Leuchtdioden, Halbleiter-Laser) verwenden. Dazu gehören insbesondere die III-V-Verbindungshalbleiter wie GaAs, GaP, InP, GaAlAs.
Die Element-Halbleiter der IV. Hauptgruppe verhalten sich anders. Hier erfolgt die Rekombination
eher "zögerlich". Das Elektron springt nicht direkt ins Valenzband zurück, sondern rekombiniert "in
Raten" über Zwischenninveaus (sogenannte Traps) in der Bandlücke, die durch Störungen im
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Kristall und geringe Verunreinigungen mit Fremdatomen verursacht sind. Man bezeichnet sie auch
als "indirekte" Halbleiter. Dabei haben die Elektronen im Leitungsband eine lange Lebensdauer, sie
können im Mittel Weglängen von fast 1 mm bis zur Rekombination zurücklegen. Die abgegebene
Energie wird im Kristall in Wärme umgesetzt. Als aktive Lichtquellen taugen diese Halbleiter also
nicht. Der Grund für dieses Verhalten ist darin zu suchen, dass die minimalen Energiewerte des
Leitungsbandes sich im Kristall an anderer Stelle als die höchsten Energiewerte des Valenzbandes
befinden, ein direkter Sprung ist also nicht möglich.
Nur deshalb, weil bei Si und Ge die freie mittleren freie Weglängen, die ein Elektron zwischen
Paarbildung und Rekombination zurücklegt, ausreichend lang sind, konnten unsere "Vorfahren" mit
der damaligen, noch sehr primitiven Halbleiter-Technik mit Schichtdicken von gerade mal
Millimeter-Bruchteilen überhaupt die ersten aktiven Halbleiter-Bauelemente entwickeln.
2.4
Störstellen-Leitung
Halbleiter-Materialien sind, wenn sie ausreichend chemisch rein und als Einkristalle dargestellt
werden, bei Raumtemperatur schlechte Leiter und meistens auch keine guten Isolatoren.
Von großer technischer Bedeutung ist die Tatsache, dass man sie durch gezielte sehr schwache
"Verschmutzung", d. h. durch Einbau fremder Stoffe ins Kristallgitter, gezielt leitfähig machen
kann.
Abb. 2.6 zeigt schematisch das Kristallgitter eines mit Fremdatomen "dotierten" Halbleiters. .
Si- Atom
As-Atom
(Donator)
ElektronenpaarBindung
zusätzliches
Elektron
(n-Leitung)
Abb. 2.6a: Störstellenleitung durch 5-wertige Donator-Atome und zusätzliche "freie"
Elektronen
Die Silizium-Atome im Kristallgitter haben jeweils 4 Elektronen auf der äußeren Schale, die alle an
der chemischen Elektronenpaar-Bindung beteiligt sind. Wird ein Si-Atom durch ein andersartiges
Atom mit 5 Elektronen auf der äußeren Schale ersetzt, so ergibt sich ein zusätzliches, im Gitter frei
bewegliches Elektron, das damit für den Stromtransport zur Verfügung steht. Der Halbleiter ist
künstlich durch Dotierung mit "Spender-Atomen" oder "Donatoren" leitend gemacht worden. Man
spricht von "Störstellen-Leitung".
Elemente, die als Donatoren in Betracht kommen, sind z. B. Phosphor (P), Arsen (As) oder
Antimon (Sb). III-V-Verbindungshalbleiter kann man mit 4-oder 6-wertigen Fremdatomen dotieren.
Si - Atom
In-Atom
(Akzeptor)
ElektronenpaarBindung
fehlendes
Elektron
(p-Leitung)
Abb. 2.6b.: Störstellenleitung durch 3-wertige Akzeptor-Atome und zusätzliche Defektelektronen (Löcher)
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Abb. 2.6b zeigt den dazu komplementären Fall der Störstellen-Leitung. Anstelle eines 4-wertigen
Si-Atoms wurde jetzt ein 3-wertiges Indium-Atom eingebaut. Das dadurch entstehende
Defektelektron oder "Loch" bewirkt, dass Elektronen aus der Umgebung diese Stelle einnehmen
können und dabei ihrerseits wieder Löcher erzeugen. Man erhält einen im Kristallgitter
beweglichen positiven Ladungsträger.
Dreiwertige Stoffe, die eine solche "Löcherleitung" erzeugen können, nennt man auch
"Akzeptoren", dazu gehören z. B. Aluminium (Al) und Indium (In) und Gallium (Ga). III-VHalbleiter benötigen als Akzeptoren 2-wertige Elemente, z. B. Magnesium (Mg). Die Möglichkeit,
III-V-Halbleiter mit 4-wertigen Stoffen zu dotieren, besteht auch. Sie werden, teilweise in
Abhängigkeit von der Temperatur beim Dotiervorgang, bevorzugt als Donatoren (auf den Plätzen 3wertiger Atome) oder als Akzeptoren (auf den Plätzen 5-.wertiger Atome) eingebaut.
Wichtig ist stets, dass die Konzentration der Fremdatome sehr gering bleibt.
Auf ein dotierendes Fremdatom werden in der Regel etwa 1 Mio Atome des Halbleiters kommen.
Energie
Leitungsband
DonatorEF Niveaus
AkzeptorNiveaus
Valenzband
Bewegliche
Ladungsträger
Elektron (negativ)
Defekt-Elektron
(Loch) (positiv)
Abb. 2.7: Energiebandmodell mit Donator- und Akzeptor-Niveaus
Abb. 2.7 zeigt den Einfluss von Donatoren und Akzeptoren im Energieband-Modell.
Von den nahe am Leitungsband gelegenen Donator-Niveaus können schon bei geringer
Anregungsenergie (entsprechend niedrigen Temperaturen) ausreichend viele Elektronen ins
Leitungsband wechseln.
Entsprechend gering ist die von Elektronen, die auf Akzeptor-Niveaus wechseln, zu überbrückende
Lücke.
Eine gewisse Anregungsenergie ist allerdings stets notwendig. Deshalb ist der technisch nutzbare
Temperaturbereich eines Halbleiters auch nach unten beschränkt. Bei zu geringen Temperaturen
gibt es nicht genügend Elektronen, welche den geringen Bandabstand zwischen Valenzband und
Akzeptor-Niveaus bzw. zwischen Donator-Niveaus und Leitungsband überwinden können.
Deshalb ist es durchaus nicht selbstverständlich, dass eine Halbleiterschaltung bei z. B. 200 K noch
funktioniert!
Im dotierten Halbleiter wird natürlich n oder p größer sein als im reinen Material. Durch
Rekombination vermindert sich aber auch entsprechend die Zahl der jeweils "anderen"
Ladungsträger gegenüber dem Zustand im reinen Halbleiter.
Es gilt auch im dotierten Halbleiter-Material:
n * p = ni2
Da die Eigenleitungsdichte des Stoffes für eine bestimmte Temperatur bekannt ist, kann man bei
Kenntnis von "n" auch stets "p" ausrechnen und umgekehrt.
Außerdem verhalten sich Dotierungen additiv:
Wird ein Halbleiter zunächst mit einer Dichte pA p-dotiert und danach mit einer Dichte nD ndotiert, so ergibt sich die resultierende Dotierung aus der Differenz der eingebrachten Dotierungen.
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Dies gilt aber nur, so lange wie die Dichte der Störatome noch klein gegenüber der Dichte der
Atome insgesamt ist. Ein Halbleiter, bei dem auf 1000 Atome ein Fremdatom kommt, ist schon als
extrem hoch dotiert anzusehen und würde diese Bedingung nicht mehr erfüllen.
Man kann also durchaus einen Halbleiter zunächst p-dotieren und danach eine n-Dotierung
überlagern (oder umgekehrt). Dieser Vorgang wird bei der Fertigung realer Halbleiter-Schaltungen
vielfältig benutzt.
Übermäßig hoch dotierte Halbleiter weisen schlechte Materialeigenschaften auf, insbesondere wird
durch „Verbiegung“ des Kristallgitters dessen Festigkeit und die Beweglichkeit der Ladungsträger
sehr negativ beeinflusst. Die Dotierungsatome sind nämlich meistens entweder wesentlich größer
oder kleiner als die des ursprünglichen Halbleiters. Was man am für schnelle Bauelemente am
liebsten hätte, ist ein völlig reiner ungestörter Halbleiter, der die Elektronen oder Löcher aus einer
separaten Quelle erhält, also die Trennung von Ladungserzeugung und Ladungstransport.
2.5
Vergleich der wichtigsten Halbleiter
Tabelle 2.2 zeigt die technisch wichtigsten Halbleiter-Materialien im Vergleich.
Germanium (Ge) hat eine hohe Beweglichkeit von Elektronen und Löchern. Es war nicht nur das
erste großtechnisch verwendete Halbleiter-Material, sondern hat sich deshalb in den 60er- und 70er
Jahren auch für Hochfrequenz-Transistoren bewährt.
Aber auch ein wesentlicher Nachteil ist sichtbar: Der geringe Bandabstand führt dazu, dass für Ge
schon bei Temperaturen um 100 C die Eigenleitung technisch eine Rolle spielt. Dies begrenzt den
Temperaturbereich, über den Germanium-Transistoren eingesetzt werden können, nach oben auf
etwa 80 C Gehäuse-Temparatur. Germanium bildet zwar mit Sauerstoff ein Oxid, dieses ist aber
mechanisch nicht stabil und deshalb als Isolator unbrauchbar. Integrierte Schaltungen auf
Germanium-Basis hat es nie gegeben.
Silizium ist im Mittel das Material mit den ausgeglichensten Eigenschaften. Sowohl Elektronen als
auch Löcher weisen eine technisch brauchbare Beweglichkeit auf.
Der Bandabstand erlaubt einen technisch nutzbaren Temperaturbereich bis etwa 120 C , was für fast
alle Anwendungen ausreicht. In Ausnahmefällen kann man bis 150 C gehen.
Tabelle 2.2: Vergleich der technisch wichtigsten Halbleiter-Materialien
Material
Si
Ge
GaAs
GaP
Bandabstd.
in eV
1,12
0,66
1,42
2,26
Beweglichkt.
der Elektronen
1500
3900
8500
110
in cm**2 / V s
bei 300 K
Beweglichkt.
der Löcher
450
1500
400
75
in cm**2 / V s
bei 300 K
Rekombination
indir.
indir.
direkt
direkt
Silizium hat als weitere wichtige Eigenschaft das als Isolator hervorragend geeignete Oxid (SiO2)
und besitzt die beste Wärmeleitfähigkeit aller technisch interessanten Halbleiter, was für die
Wärmeabfuhr bei ICs und Leistungshalbleitern von großer Wichtigkeit ist. Nicht zuletzt ist Silizium
mechanisch recht stabil und ungiftig, was die Behandlung im Labor wesentlich vereinfacht.
Für aktive optische Bauelemente sind weder Silizium noch Germanium brauchbar.
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Gallium-Arsenid war und ist heute noch das bevorzugte Halbleiter-Material für Bauelemente der
Mikrowellen-Technik. Interessant ist sind vor allem die hohe Beweglichkeit der Elektronen, die für
n-dotiertes GaAs eine hohe Grenzfrequenz und gute Verstärkungen bei Feldeffekt-Transistoren
bewirkt. Wegen der geringen Beweglichkeit der Löcher wird p-dotiertes GaAs in Transistoren
kaum verwendet. Dies ist auch ein Grund dafür, dass bipolare Transistoren aus GaAs (bei denen
man p- und n-leitende Schichten benötigen würde) praktisch nie eine Rolle gespielt haben.
Wegen des großen Bandabstandes ist nicht-dotiertes GaAs sogar ein brauchbarer Islator. Deshalb
haben integrierte Hochfrequenz-Schaltungen auf GaAs-Basis recht geringe Dämpfungsverluste.
Von wesentlicher Bedeutung ist GaAs für aktive optische Bauelemente, also Leuchtdioden
(infrarot) und Halbleiter-Laser.
Auch monolithisch integrierte analoge und digitale Schaltungen auf GaAs-Basis sind entwickelt
worden. Hier existieren aber im Gegensatz zum Si grundsätzliche Probleme:
Beim GaAs gibt es kein natürliches Oxid. Man muss entweder SiO2 oder Si3N4 (Silizium-Nitrid)
extern auftragen. GaAs ist mechanisch wenig stabil, As und noch mehr sein Oxid As2O5 (Arsenik)
sind sehr giftig.
Während Ge, Ga und As relativ seltene Stoffe sind, besteht die Erdrinde zu 28 % aus Silizium, zum
Beispiel sind viele Baustoffe Si-basiert. Man gewinnt Silizium aus Quarz-Sand, allerdings mit
hohem Energie-Aufwand.
In letzter Zeit wurden weitere "exotische" Halbleiter entwickelt.
Eine IV-IV-Mischverbindung aus Si und Ge auf Si-Träger besitzt potentiell hervorragende
Hochfrequenz-Eigenschaften und könnte GaAs dort Konkurrenz machen. Führend in der
Entwicklung von Si-Ge-Bauelementen sind das DASA-Forschungszentrum der Daimler Benz AG
(Ulm) und das IHP in Frankfurt / Oder.
Auch Kohlenstoff in seiner Modifikation als Diamant ist potentiell ein hervorragender Halbleiter
mit großem Bandabstand.
Als härtestes aller Materialien ist der Diamant nur etwas schwer zu bearbeiten und darüber hinaus
auch nicht gerade billig.
Es gibt überaus exotische und trotzdem technisch interessante Halbleiter:
Die IV-IV-Verbindung Silizium-Carbid (SiC), nach dem Diamanten der härteste Stoff, wird für
blaue Leuchtdioden verwendet.
2.6
"Exotische" Halbleiter-Strukturen
Zur hohen Kunst entwickelt wurde seit den 80er Jahren das sogenannte "Bandgap-Engineering".
Durch Variation der Anteile des einen oder anderen Stoffes.
in Mischhalbleitern wie GaAlAs kann man die Größe der Bandlücke einstellen.
Es ist also möglich (und Stand der Technik in Hochfrequenz-Bauelementen), unterschiedlich große
Bandabstände in aneinander angrenzenden Gebieten eines Halbleiters anzuordnen und damit
besonders schnelle Bauelemente zu realisieren.
Gate
(Steuerung)
"Spender"
"Empfänger"
HL
undotiert
Abb. 2.8: Halbleiter-Struktur für extrem schnelle Bauelements
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Das Prinzip zeigt Abb. 2.8 Ein Halbleiter-Bauelement besteht aus einer "Spender"-Elektrode, in
bipolaren Transistoren meistens als "Emitter" bezeichnet", welche hoch dotiert ist und die zum
Stromtransport notwendigen Ladungsträger bereitstellt.
Diese werden in einen nahezu undotierten Bereich injiziert.
Als Nebenbedingung muss man wissen, dass die den Halbleiter dotierenden Fremdatome
(Donatoren, Akzeptoren) zwar für bewegliche Ladungsträger sorgen, gleichzeitig aber auch das
Kristallgitter stören und den Stromfluss behindern. Der Stromtransport selbst funktioniert am besten
im durch Dotierung ungestörten homogenen Halbleiter, wenn man ihm die Ladungsträger für den
Transport bereitstellt. Genau diese Forderung ist mit sogenannten Heterojunction-Bauelementen
erfüllbar, in denen innerhalb desselben Kristalls unterschiedliche Halbleiter-Materialien aneinander
angrenzen.
In der Praxis sind dies Si-Ge / Si oder GaAlAs / GaAs.
Mit "Tricks" dieser Art hat man es in Labors geschafft, aktive Halbleiter-Baulemente zu
konstruieren, die im Bereich der Millimeter-Wellen um und über 100 GHz noch Verstärkungseffekte zeigen.
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