ODL 01, Optik - Linsen

Müller
Geometrische Optik
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Brechung, Dispersion
1. Der Brechungsquotient von Wasser beträgt 1,33.
a) Wie lautet das Brechungsgesetz?
Ein Lichtstrahl ändert seine Richtung und Geschwindigkeit beim
Eintritt in ein optisch durchlässiges Medium mit anderer Dichte.
G Luft
c
sin α
n =
= 1 =
G Wasser
c2
sin β
b) Wie groß ist der Grenzwinkel für die Totalreflexion?
Bei einem Übergang von einem optisch dichten in ein optisch
dünneres Medium wird nie alles Licht gebrochen, sondern auch
ein Teil reflektiert. Je größer der Einfallswinkel (hier β) ist, desto
mehr Licht wird reflektiert (und desto weniger wird gebrochen).
Wenn der Einfallswinkel einen bestimmten Wert (βG) erreicht
hat, wird kein Licht mehr gebrochen, sondern alles reflektiert
(Totalreflexion). βG heißt Grenzwinkel der Totalreflexion.
G Luft
sin α
sin 90
1
n =
=
= 1,33 =
=
G Wasser
sin β
sin β
sin β G
2. Glimmer hat einen Brechungsindex von 1,58.
a) Berechne den Grenzwinkel für Glimmer.
G Luft
1
n =
= 1,58 =
⇒ β G = 39,3 °
G Glimmer
sin β G
b) Berechne die Lichtgeschwindigkeit in Glimmer.
n =
8
G Luft
c
3⋅10
= 1,58 = 1 ⇒ c 2 =
= 1,90⋅10 8 ms−1
G Glimmer
c2
1,58
3. Ein schmales Lichtbündel trifft die Wasseroberfläche eines Aquariums unter einem
Einfallswinkel von 45°. Der gebrochene Strahl fällt auf den Boden des Aquarium, dort
trifft er auf einen horizontal liegenden Spiegel und wird zurück an die Oberfläche
reflektiert.
a) Wie groß ist der Winkel zwischen einfallenden und aus dem Wasser austretenden Strahl?
Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel.
Demnach ist der Betrag des Winkels zwischen
einfallendem und austretendem Strahl gleich dem
doppelten Einfalls- oder Ausfallswinkel bzw. deren
Summe. In diesem Fall also 90°.
b) Wie groß ist der Abstand zwischen der Eintritts- und Austrittsstelle.
Der Abstand ist abhängig von der Tiefe h des Aquariums.
sin α
sin α
= 1,33 ⇒ sin β =
⇒ β = 32,1 °
sin β
1,33
d = h⋅tan β ⇒ 2d = 2 h⋅tan β = 1,25 h
n =
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4. Berechne den Brechungsindex für den Übergang Wasser – Glas.
Tipp: Berechne zuerst den Übergang Wasser – Luft (n=1,33) und Glas – Luft (n=1,53).
G Luft
= 1,33 ⇒ G Luft = 1,33⋅G Wasser
G Wasser
G Luft
1,33 G Wasser
n =
=
= 1,53
G Glas
G Glas
G
1,53
⇒ n = Wasser =
= 1,15
G Glas
1,33
n =
5. Weißes Licht trifft unter einem Winkel von 50° auf Glas und wird in seine
Spektralfarben aufgespalten. Der Brechungsindex ist für rotes Licht 1,507 und für
blaues Licht bei 1,521.
a) Berechne, wie stark das Licht durch Dispersion
aufgespalten wird!
sin 50
nrot = 1,507 =
⇒ β = 30,56 °
sin β
sin 50
⇒ β = 30,24 °
n blau = 1,521 =
sin β
Der Abstand d der aufgespalteten Farben rot und blau
ist auch abhängig von der Dicke bzw. Stärke s des
optischen Mediums.
∣d ∣ = s⋅ tan β rot − tan β blau
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Linsen
1. 1,2 m vor der Tafel befindet sich eine Sammellinse (f=20 cm).
a) Wie groß soll g sein für ein scharfes Bild?
b) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab?
B
b
b− f
1,2−0,2
A =
=
=
=
⇒ A = 5
G
g
f
0,2
b
1,2
g =
=
⇒ b = 24 cm
5
5
2. Ein Gegenstand der Gegenstandsgröße G ist g = 2m von der Mitte einer dünnen
Konkavlinse der Brennweite f = -10 cm entfernt.
a) Berechne die Bildweite b.
1
1
1
=
 ∣⋅bfg ⇒ bg = bf  fg
f
g
b
f g
2 ⋅0,1
b=
=
⇒ b = 9,5 cm
g− f
2 − −0,1 
b) Ist das Bild reell oder virtuell?
Bei einer konkaven Linse ist das Bild virtuell und vergrößert.
c) Berechnen sie den Abbildungsmaßstab B/G
A =
9,5−−10
B
b
b− f
=
=
=
⇒ A = −1,95
G
g
f
−10
3. Ein Augenarzt verordnet eine Brille mit einer Brechkraft von 1,5 dpt.
a) Wie groß ist die Brennweite der Linse?
Hat ein Brillenglas z. B. einen Brechwert von D = +1,5 dpt, so bedeutet das:
• Als Brillenglas wird eine Sammellinse verwendet, weil D = [+]
• Der Brechwert dieser Sammellinse beträgt 1,5 dpt.
1
= 0,67 m
• Die Brennweite dieser Sammellinse hat somit einen Wert von
1,5 dpt.