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Prof. Dr. P. Bernd Spahn Mikroökonomie I SS 97 Übungsblatt 2 (Haushaltstheorie: Theorie des Konsumentenverhaltens) Aufgabe 1 (Budgetrestriktion) Literatur: z.B. Varian, ab S. 19 Sam Thrifty hat jede Woche $ 4.00, um sein Mittagsessen zu bezahlen. Kürzlich gab es in der Cafeteria nur zwei Möglichkeiten, Chilli und Thunfischsalat. Der Preis einer Portion Chilli beträgt $ 1.00, der eines Thunfischsalats $ 0.50. a) Schreiben Sie die Budgetbeschränkung für Sam auf, nach der er sich für den Konsum von Thunfischsalat (T) und Chilli (C) während der Woche zu entscheiden hat. Zeichnen Sie die Budgetlinie (Abb. 1) und bezeichnen Sie sie mit b1 = $ 4.00. b) Nehmen Sie an, Sam wird reicher und kalkuliert $ 6.00 pro Woche für sein Mittagessen ein. Schreiben Sie seine neuen Budgetbeschränkungen auf. Zeichnen Sie diese Linie in die gleiche Abbildung ein, und bezeichnen Sie sie mit b2 = $6.00. c) Natürlich könnte Sam auch ärmer werden und nur $ 2.00 wöchentlich für sein Mittagessen einplanen. Wenn es so wäre, wie sähe seine Budgetbeschränkung dann aus? Zeichnen Sie diese dritte Budgetlinie ebenfalls ein und bezeichnen Sie sie mit b3 = $ 2.00. d) Aus der Abbildung wird ersichtlich: i) je mehr Geldmittel Sam für Mittagessen einplant, umso weiter (rechts oben)/(links unten) wird seine Budgetlinie liegen. ii) Die Entscheidung von Sam, wieviel er für Mittagessen ausgeben will, (beeinflußt)/(beeinflußt nicht) die Neigung seiner Budgetlinie. e) Nehmen Sie noch einmal an, daß Sam $ 4.00 für Mittagessen zur Verfügung stehen, und daß die Preise von Chilli und Thunfischsalat $ 1.00 bzw. $ 0.50 sind. Zeichnen Sie Sam's neue Budgetbeschränkung auf. Zeichnen Sie diese Linie in die zweite Abbildung (Abb. 2) ein, und bezeichnen Sie sie mit p1T = $ 0.50. Unterstellen Sie nun, daß der Preis für Thunfischsalat auf $ 1.00 steigt. Schreiben Sie Sam's neue Budgetbeschränkung auf. Zeichnen Sie diese Linie in die zweite Abbildung ein, und bezeichnen Sie sie mit p2T = $ 1.00. f) Schließlich nehmen Sie einmal Unvorhergesehenes an. Der Preis von Thunfischsalat fällt auf $ 0.40. Schreiben Sie die Budgetlinie auf, die diesem neuen niedrigeren Preis von Thunfischsalat entspricht. Zeichnen Sie diese dritte Budgetlinie ein (Abb. 2) und bezeichnen Sie sie mit p3T = $ 0.40. g) Ein Vergleich der Budgetlinien in der zweiten Abbildung zeigt, daß der Preis von Thunfischsalat sowohl [......] als auch [......] dieser Linien beeinflußt. Genauer: Je niedriger der Preis für Thunfischsalat, umso (steiler) / (flacher) verläuft die Budgetlinie und umso (höher) / (tiefer) liegt der Punkt, wo diese Linie die Thunfischsalat-Achse (T) schneidet. Der Preis von Thunfischsalat (beeinflußt) / (beeinflußt nicht) den Schnittpunkt der Chilli-Achse (C) mit Sam's Budgetlinie. Aufgabe 2 (Maximierung des Konsums unter einer Nebenbedingung) Literatur: z.B. von Böventer / Illing, S. 86-96 Die Nutzenfunktion eines Haushalts lautet u = x1/2 y1/2 Dabei stellen x und y die Gütermengen dar, die in den Begehrskreis des Haushalts fallen. Die Marktpreise seien Px = 1 und Py = 2. Für Konsumzwecke steht die Summe M = 200 zur Verfügung. a) Welche Güterkombination wählt der Haushalt, wenn er sich "rational" verhält? i) Erläutern Sie die Wahl anhand einer Zeichnung! ii) Leiten Sie das Ergebnis analytisch ab. b) Warum wählt der Haushalt eine andere Güterkombination, wenn sich das Güterpreisverhältnis ändert? Welches elementare Prinzip wird dabei zugrunde gelegt? i) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn der Preis des Gutes y auf py = 4 steigt? ii) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn der Preis des Gutes x auf px = 0,5 sinkt? c) Wie beeinflußt eine Verdoppelung des Einkommens das Ergebnis? d) Der Haushalt begehrt das Gut x plötzlich intensiver gegenüber dem Gut y. Versuchen Sie, diesen Sachverhalt durch eine Änderung der Nutzenfunktion zum Ausdruck zu bringen. Aufgabe 3 (Nachfragetheorie) Literatur: z.B. Feess-Dörr, S. 196-207 Diskutieren Sie folgende Sätze, die in mikroökonomischen Lehrbüchern zu finden sind: Satz 1: Die Grenzrate der Substitution zweier Güter ist im Haushaltsgleichgewicht gleich dem negativen, reziproken Verhältnis der Güterpreise. Satz 2: Im Haushaltsgleichgewicht ist das Verhältnis der Grenznutzen zweier Güter gleich dem Verhältnis ihrer Preise, bzw. die mit dem Kehrwert der jeweiligen Preise gewichteten Grenznutzen sind gleich. Aufgabe 4 (Nachfragetheorie) Literatur: z.B. Feess-Dörr, S. 196-207 sowie von Böventer / Illing, S. 100 Für einen Haushalt sei gegeben: u = x11/ 3 x22 / 3 p1 = 4, p2 = 6 und e = 36 (e = Haushalt-Einkommen) a) Ermitteln Sie analytisch die Nachfragekurven des Haushaltes in Abhängigkeit von den Preisen und dem Einkommen. b) Berechnen Sie die Gleichgewichtsmengen x1 und x2. c) Berechnen und zeichnen Sie die Preis-Konsumkurve für den Preisvektor p1 = (2,3,4,6) Zeichnen Sie die dazugehörige Nachfragekurve. d) Berechnen und zeichnen Sie die Einkommen-Konsumkurve sowie die dazugehörige Engelkurve für den Einkommensvektor E = (12, 24, 36, 48). Aufgabe 5 (Einkommenselastizität der Nachfrage) Literatur: z.B. von Böventer / Illing, S. 102ff Die Funktion, die die Einkommensabhängigkeit der Nachfrage nach dem Gut x für einen Haushalt wiedergibt, lautet x = 10 + 3e1/ 2 . Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage für ein Einkommen von e = DM 900,-. Charakterisieren Sie das Gut x. Aufgabe 6 (Engelkurven, inferiore und superiore Güter) Literatur: z.B. von Böventer / Illing, S. 99ff Zeichnen Sie eine Einkommens- Konsumkurve für zwei Güter x1 und x2. Gehen Sie a) davon aus, daß es sich bei beiden Gütern um superiore Güter handelt, b) davon aus, daß es sich bei x1 um eine superiores Gut und bei x2 um ein inferiores Gut handelt. Warum muß ein Gut bei einer hinreichenden Einkommensreduzierung die Eigenschaft der Inferiorität verlieren? Aufgabe 7 (superiore und inferiore Güter) Literatur: z.B. von Böventer / Illing, S. 99 Frau Schiffer, ein Mannequin, lebt nur von zwei Dingen: Modischen Kleidern und Krabbencocktail. Letzteres ist für Frau Schiffer ein absolut inferiores und/oder relativ inferiores Gut. Zeigen Sie anhand eines Diagramms im Güterraum, was das bedeutet. Was kann man über die Nachfragekurve nach Krabbencocktail von Frau Schiffer sagen? Erläutern Sie Ihre Antwort! Aufgabe 8 (Substitutions- und Einkommenseffekt) Literatur: z.B. von Böventer / Illing, S. 118ff oder Varian, S. 129ff Gehen Sie in einem Zwei-Güter-Fall (x,y) vom Konsumentengleichgewicht aus (Indifferenzkurve tangiert die Budgetgerade), und nehmen Sie nun eine Reduktion des Preises für das Gut x an. Erläutern Sie anhand einer Zeichnung den Substitutions- und den Einkommenseffekt! Aufgabe 9 (Substitutions- und Einkommenseffekt) Literatur: s.o. Frank hat ein Budget von DM 30,-, um Kaffee und Zigaretten zu kaufen, im Gegensatz zu Kaffee stiften Zigaretten Frank keinen Nutzen. Ein Päckchen Zigaretten kostet DM 5,-. a) Leiten Sie Franks Nachfragekurve für Kaffee ab. b) Wird die negative Steigung der Nachfragekurve nach Kaffee durch den Einkommenseffekt, den Substitutionseffekt oder durch beide Effekte bestimmt? c) Ist es im Fall von Frank zur Herleitung der Kaffeenachfrage nötig, den Zigarettenpreis zu kennen? Aufgabe 10 (Gesetz der Nachfrage) Literatur: z.B. Varian, S. 139f, Mitläufer-, Snob- und Prestige-Effekte, Literatur: z.B. Fehl / Oberender S. 238ff a) Erläutern Sie das Gesetz der Nachfrage! b) Wie würden Sie Mitläufer-, Snob- und Prestige-Effekte erklären, und sind diese Ihrer Meinung nach Argumente gegen das "Nachfragegesetz"? c) Man beobachtet oft Optimismus- und Pessimismuswellen im Wirtschaftsleben. So steigt die Nachfrage nach Aktien regelmäßig bei steigenden Kursen. Widerspricht dies nicht dem "Nachfragegesetz"?
