Einführung in die Mikroökonomie

Einführung in die Mikroökonomie
Übungsaufgaben (4)
1. Die Studentin Mikrobiota ist eine Gesundheitsfanatikerin, die nur von Äpfeln und
Avocados lebt. In der untenstehenden Tabelle sind verschiedene Bündel von den
beiden Obstsorten aufgetragen. Falls zwei Bündel die gleiche Anzahl einer Frucht
enthalten, jedoch eine unterschiedliche Anzahl der anderen Frucht, so zieht Mikrobiota unter diesen beiden das Bündel vor, in dem es mehr Früchte gibt. Es
ist bekannt, dass Mikrobiota indifferent ist zwischen den Bündeln A und C sowie
zwischen den Bündeln D und F . Was kann man aufgrund der gegebenen Informationen darüber sagen, welche der folgenden Güterbündel sie anderen vorzieht?
Anzahl Äpfel
Anzahl Avocados
A
B
C
D
E
F
G
H
2
1
1
1
1
2
3
2
1
3
2
3
1
5
1
4
Lösung: gegeben A ∼ C und D ∼ F
a) D und F sind A und C vorzuziehen, da in den Güterbündeln D und F jeweils
eine Einheit mehr von Äpfeln bzw. Avocados vorhanden sind.
→ D A; D C; F A; F C
b) B ist schlechtestes Güterbündel, da alle anderen Güterbündel (mind.) eine
Einheit von einem Gut mehr beinhalten
→ X B für X ∈ {A, C, . . . , H}
c) E ist C vorzuziehen, da gleiche Anzahl Äpfel, aber eine Einheit mehr an Avocados, damit E auch A vorzuziehen, da C ∼ A
→ E C; E A
d) G ist H und Güterbündel H dem Güterbündel E vorzuziehen, da jeweils eine
Einheit, von einem Gut mehr vorhanden ist.
→ G H; H E
G ist nach dem Gesetz der Transitivität ebenfalls E vorzuziehen. → G E
e) Nicht miteinander vergleichbar sind G bzw. H mit Güterbündel F und D. Nach
den Daten kann kein Güterbündel den Güterbündeln D, G oder F vorgezogen
werden.
2. Jon ist immer bereit, eine Dose Coca Cola gegen eine Dose Sprite auszutauschen
und umgekehrt.
a) Was können wir über Jons Grenzrate der Substitution aussagen?
Jons Grenzrate der Substitution kann als die Anzahl von Dosen Coca Cola
definiert werden, auf die er im Austausch gegen eine Dose Sprite zu verzichten
bereit wäre. Da er stets bereit ist, eine Dose Coca Cola gegen eine Dose Sprite
auszutauschen, ist seine MRS gleich 1.
1
b) Zeichnen Sie eine Indifferenzkurvenschar für Jon.
Da Jon stets bereit ist, eine Dose Coca Cola gegen eine Dose Sprite einzutauschen, sind seine Indifferenzkurven mit einer Steigung von -1 linear.
c) Zeichnen Sie zwei Budgetgeraden mit unterschiedlichen Steigungen und stellen Sie die die Befriedigung maximierende Wahl dar. Welche Schlussfolgerung
können Sie daraus ziehen?
Jons Indifferenzkurven verlaufen mit einer Steigung von -1 linear. Jons Budgetgerade ist ebenfalls linear und weist eine Steigung auf, die das Verhältnis
der beiden Preise reflektiert. Wenn Jons Budgetgerade steiler als seine Indifferenzkurven ist, entscheidet er sich dafür, nur das Gut auf der vertikalen
Achse zu konsumieren. Wenn Jons Budgetgerade flacher als seine Indifferenzkurven verläuft, entscheidet er sich dafür, nur das Gut auf der horizontalen
Achse zu konsumieren. Jon wird sich immer für eine Randlösung entscheiden,
sofern seine Budgetgerade nicht die gleiche Steigung wie seine Indifferenzkurven aufweist. In diesem Fall wird seine Befriedigung mit jeder Kombination
aus Sprite und Coca Cola maximiert, bei der sein gesamtes Einkommen aufgebraucht wird.
3. Der Preis pA von Gut A sei ¤ 2, der Preis pB von Gut B sei ¤ 3 und der Konsument
habe das Einkommen I = ¤ 50. Welches der folgenden Güterbündel liegt nicht auf
der Budgetlinie des Konsumenten?
a)
b)
c)
d)
A = 10,
A = 4,
A = 8,
A = 5,
B
B
B
B
= 10
= 14
= 11.33
=5
Lösung: d, da: 5 · 2 + 5 · 3 = 25 6= 50 , d.h. Lösung d schöpft das Budget nicht aus
4. Konsument Konrad hat ein Einkommen von I und konsumiert die beiden Güter
Schokolade (S) und Kaffee (K).
a) Stellen Sie die Gleichung von Konrad’s Budgetgerade auf.
b) Die Bundesregierung plant die Einführung einer Mengensteuer tS auf Schokolade und einer Mengensteuer tK auf Kaffee.
a) Wie ändert sich die Konrad’s Budgetgeraden–Gleichung durch die
Einführung der beiden Mengensteuern?
b) Ist bei identischen Steuersätzen für beide Güter (tS = tK ) die neue Budgetgerade parallel zur ursprünglichen Budgetgeraden?
c) Wie lautet die Budgetgeraden–Gleichung, wenn es nur eine Wertsteuer auf S
gibt?
d) Wie lautet die Budgetgeraden–Gleichung, wenn es sowohl eine Wertsteuer auf
S als auch auf K, mit unterschiedlichen Steuersätzen gibt?
2
e) Ist bei identischen Wertsteuersätzen für beide Güter die neue Budgetgerade
parallel zur ursprünglichen Budgetgeraden?
Lösung:
a) I = pS · S + pK · K
b) I = (pS + tS ) · S + (pK + tK ) · K
a) verschiebt sich nach links
b) nein, denn: I = pS · S + pK · K → Steigung : − ppKS
+t
I = (pS + t) · S + (pK + t) · K → Steigung : − ppKS +t
6= − ppKS
c) I = (1 + tS ) · pS · S + pK · K
d) I = (1 + tS ) · pS · S + (1 + tk ) · pK · K
e) Ja, da beide Terme mit dem gleichen Wert erweitert werden(prozentual):
I = (1 + t) · pS · S + (1 + t) · pK · K
pK
m
(1+t) = pS · S + pK · K → Steigung : − pS
5. Professor W hat für jeden Tag der Woche ¤ 4,00 zur Verfügung, um sein Mittagsessen zu bezahlen. Kürzlich gab es in der Mensa nur zwei Gerichte, Chili und
Thunfischsalat. Der Preis einer Portion Chili betrug ¤ 1,00, der eines Thunfischsalats ¤ 0,50.
a) Schreiben Sie die Budgetbeschränkung für Professor W auf, nach der er sich
für den Konsum von Thunfischsalat (T ) und Chili (C) zu entscheiden hat.
Zeichnen Sie die Budgetlinie und bezeichnen Sie sie mit I1 = ¤ 4,00.
b) Nehmen Sie an, Professor W wird reicher und kalkuliert ¤ 6,00 pro Woche
für sein Mittagessen ein. Schreiben Sie seine neuen Budgetbeschränkungen
auf. Zeichnen Sie diese Linie in die gleiche Abbildung ein, und bezeichnen Sie
sie mit I2 = ¤ 6,00.
c) Natürlich könnte Professor W auch ärmer werden und nur ¤ 2,00 wöchentlich
für sein Mittagessen einplanen. Wenn es so wäre, wie sähe seine Budgetbeschränkung dann aus? Zeichnen Sie diese dritte Budgetlinie ebenfalls ein und
bezeichnen Sie sie mit I3 = ¤ 2,00.
d) Aus der Abbildung wird ersichtlich:
a) je mehr Geldmittel Professor W für Mittagessen einplant, umso weiter
(rechts oben) / (links unten) wird seine Budgetlinie liegen.
b) die Entscheidung von Professor W , wieviel er für ein Mittagessen ausgeben will, (beeinflusst) / (beeinflusst nicht) die Steigung seiner Budgetlinie.
e) Nehmen Sie noch einmal an, dass Professor W ¤ 4,00 für Mittagessen zur
Verfügung stehen, und dass die Preise von Chili und Thunfischsalat ¤ 1,00
bzw. ¤ 0,50 sind. Zeichnen Sie Professor W ’s Budgetbeschränkung in eine
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zweite Abbildung und bezeichnen Sie sie mit pT1 = ¤ 0,50. Unterstellen Sie
nun, dass der Preis für Thunfischsalat auf ¤ 1,00 steigt. Schreiben Sie Professor W ’s neue Budgetbeschränkung auf. Zeichnen Sie diese Linie in die zweite
Abbildung ein, und bezeichnen Sie sie mit pT2 = ¤ 1,00.
f) Schließlich nehmen Sie einmal Unvorhergesehenes an. Der Preis von Thunfischsalat fällt auf ¤ 0,40. Schreiben Sie die Budgetlinie auf, die diesem neuen niedrigeren Preis von Thunfischsalat entspricht. Zeichnen Sie diese dritte
Budgetlinie in die zweite Abbildung ein und bezeichnen Sie sie mit pT3 = ¤
0,40.
g) Ein Vergleich der Budgetlinien in der zweiten Abbildung zeigt, dass der Preis
von Thunfischsalat sowohl [......] als auch [......] dieser Linien beeinflusst. Genauer: Je niedriger der Preis für Thunfischsalat, umso (steiler) / (flacher)
verläuft die Budgetlinie und umso (höher) / (tiefer) liegt der Punkt, wo diese
Linie die Thunfischsalat-Achse (T) schneidet. Der Preis von Thunfischsalat
(beeinflusst) / (beeinflusst nicht) den Schnittpunkt der Chili-Achse (C) mit
Professor W ’s Budgetlinie. (Nehmen Sie die Y Achse für den Thunfisch.)
Lösung
a) 4 ≥ 1C + 0, 5T
b) 6 ≥ 1C + 0, 5T
c) 2 ≥ 1C + 0, 5T
d) Wenn die Y-Achse die Thunfischachse ist, gilt:
a) rechts oben
b) beeinflusst nicht
e) 4 ≥ 1C + 1T
f ) 4 ≥ 1C + 0, 4T
g) Der Preis von Thunfisch beeinflusst sowohl Steigung als auch Schnittpunkt mit
der Thunfischachse mit der Budgetgeraden. Wenn Y-Achse die Thunfischachse ist, gilt:
• steiler
• höher
• beeinflusst nicht
6. Konsument Konrad trinkt in jede Tasse Kaffee (K) einen Löffel Zucker (S). Seine
Budgetgerade ist 3K + S = 12. Was konsumiert Konrad im Optimum?
a) 4 Tassen Kaffee und kein Zucker
b) 12 Löffel Zucker und kein Kaffee
c) 3 Tassen Kaffee und 3 Löffel Zucker
d) 4 Tassen Kaffee und 12 Löffel Zucker
4
Lösung: c, denn a und b sind rein rechnerisch keine Lösungen, da es sich bei Kaffee
und Zucker um Komplemente handelt, d liegt außerhalb der Budgetgeraden. Daraus
folgt Lsg. c.
7. Finden Sie das Optimum der Funktion f (x, y) = 4x2 + 3xy + 6y 2 unter der Nebenbedingung x + y = 56.
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