Weiterf ¨uhrende formale Demographie Sommersemester 2015

Weiterführende formale Demographie
Sommersemester 2015 — Übung
Roland Rau
20. April 2015
Heutige Daten und Population Momentum
Die Daten für die heutige Übung habe ich vorbereitet und können mittels der source
Funktion eingelesen werden.
source("datenquelle-2015-04-20.r")
Der Inhalt der nun im “Workspace” von R ist, kann mittels ls() — für list — dargestellt werden.
ls()
## [1] "bev.CN"
"bev.DDR" "bev.IRL" "CN"
"DDR"
"IRL"
Bei den “bevs” handelt es sich um die weibliche Bevölkerung in der ehemaligen
DDR im Jahr 1985, in (der Republik) Irland im Jahr 1986 und der Volksrepublik China
im Jahr 1981. Bei DDR, CN und IRL handelt es sich um die dazugehörigen Projektionsmatrizen (die wir früher häufig A genannt haben) in 5-jährigen Altersstufen. Die letzte
Altersstufe ist 85+. Die erste Zeile — also die F ( x ) Werte — habe ich direkt von Keyfitz
and Flieger (1990) übernommen. Die Subdiagonale — also die P( x ) Werte — habe ich
selbst berechnet, basierend auf den L( x )-Werten der weiblichen Sterbetafel, wie sie in
derselben Quelle angegeben sind.
bev.IRL
## [1] 157660 170803 170592 161213 142312 129353 120491 113330
## [11] 72355 71701 72759 68418 60115 42884 26758 17449
CN[1:5, 1:5]
##
[,1]
[,2]
[,3]
[,4]
## Fx.cn 0.0000 0.0000 0.00745 0.1691
##
0.9875 0.0000 0.00000 0.0000
##
0.0000 0.9957 0.00000 0.0000
##
0.0000 0.0000 0.99624 0.0000
##
0.0000 0.0000 0.00000 0.9943
1
[,5]
0.438
0.000
0.000
0.000
0.000
93789
78971
Wir können natürlich nun das langfristige Wachstum der Bevölkerungen ansehen:
eigen(DDR)$values[1]
## [1] 0.9651+0i
eigen(IRL)$values[1]
## [1] 1.025+0i
eigen(CN)$values[1]
## [1] 1.031+0i
Wir wollen heute das Population Momentum sowie die Sensitivitätsmatrix sowie die
Elastizitätsmatrix der jeweiligen Länder berechnen.
Unser langfristiges Ziel beim Population Momentum ist ein R0 = 1.
Die Formel für R0 lautet:
i −1
R0 =
∑ Fi ∏ Pj
j =1
i
In R:
R0 <- function(A) {
sum(A[1,]*cumprod(c(1,diag(A[-1,]))))
}
R0(IRL)
## [1] 1.159
R0(DDR)
## [1] 0.8378
R0(CN)
## [1] 1.188
Wenn wir nun den einfachen Weg wählen wollen, den Keyfitz (1971) vorgeschlagen
hatte, müssen wir neue Projektionsmatrizen erstellen, bei der die erste Zeile, also die
Fertilität, durch die jeweilige R0 geteilt wird.
DDR2 <- DDR
DDR2[1,] <- DDR[1,] / R0(DDR)
R0(DDR2)
## [1] 1
Und nun für Irland und China:
2
CN2 <- CN
CN2[1,] <- CN[1,] / R0(CN)
R0(CN2)
## [1] 1
IRL2 <- IRL
IRL2[1,] <- IRL[1,] / R0(IRL)
R0(IRL2)
## [1] 1
Sowohl Caswell (2001, S. 104) als auch Preston and Guillot (1997) geben Formeln
für die analytische Berechnung des Population Momentums an. Caswells Methode
lautet:
e T hv1new , n0 iw1new
M=
e T n0
wobei hv1new , n0 i das Skalarprodukt von v1new und n0 ist. Wichtig ist auch noch zu
beachten, dass hv1new w1new i = 1
Da dies relativ kompliziert ist, wollen wir uns darauf beschränken, die Bevölkerung
einfach in die Zukunft zu prognostizieren und dann deren endgültige Größe mit der
Ausgangsgröße vergleichen.
zukunftsjahre <- 100
pop.china <- pop.ddr <- pop.irland <- matrix(NA, nrow=nrow(IRL2),
ncol=zukunftsjahre)
pop.ddr[,1] <- bev.DDR
pop.irland[,1] <- bev.IRL
pop.china[,1] <- bev.CN
for (i in 2:zukunftsjahre) {
pop.ddr[,i] <- DDR2 %*% pop.ddr[,i-1]
pop.irland[,i] <- IRL2 %*% pop.irland[,i-1]
pop.china[,i] <- CN2 %*% pop.china[,i-1]
}
plot(apply(pop.ddr, 2, sum)/sum(pop.ddr[,1]), type="l",
xlab="Zeit (5-jaehrige Einheiten)", ylab="Momentum")
3
1.000
0.995
0.990
0.985
Momentum
0
20
40
60
80
Zeit (5−jaehrige Einheiten)
plot(apply(pop.irland, 2, sum)/sum(pop.irland[,1]), type="l",
xlab="Zeit (5-jaehrige Einheiten)", ylab="Momentum")
4
100
1.35
1.30
1.25
1.20
1.15
1.00
1.05
1.10
Momentum
0
20
40
60
80
Zeit (5−jaehrige Einheiten)
plot(apply(pop.china, 2, sum)/sum(pop.china[,1]), type="l",
xlab="Zeit (5-jaehrige Einheiten)", ylab="Momentum")
5
100
1.5
1.4
1.3
1.0
1.1
1.2
Momentum
0
20
40
60
80
100
Zeit (5−jaehrige Einheiten)
Hausaufgabe (bis 11. Mai 2015)
Berechnen Sie das Population Momentum für die Erde (“World”) für die Jahre 2005–
2010! Verwenden Sie hierfür den auf meiner Homepage zur Verfügung gestellten Datensatz datenfuerworldmomentum2015.txt mit den Variablen Alter für das Alter, Bev
für die Bevölkerungsgröße in den jeweiligen Altersstufen, Lx für die L( x ) der Sterbetafel sowie ASFR für die altersspezifischen Fertilitätsraten. Dies ist gleichzeitig eine gute
Wiederholung, wie man Daten mittels read.table() einliest.
Literatur
Caswell, H. (2001). Matrix Population Models. Construction, Analysis, and Interpretation.
Second Edition. Sunderland, MA: Sinauer.
Keyfitz, N. (1971). On the Momentum of Population Growth. Demography 8, 71–80.
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Keyfitz, N. and W. Flieger (1990). World Population Growth and Aging. Demographic
Trends in the Late Twentieth Century. Chicago: The University of Chicago Press.
Preston, S. H. and M. Guillot (1997). Population dynamics in an age of declining fertility. Genus 53(3–4), 15–31. Reprinted in Genus, Vol. 65, p. 83–98.
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