Praktikum Numerische Strömungssimulation - Ilias

Praxis der
Numerischen Strömungssimulation
Übungsveranstatung (- SWS)
WS 2012/13
Prof. Dr.-Ing. E. Laurien
Institut für Kernenergetik und Energiesysteme
Universität Stuttgart
1NK-100
Natürliche Konvektion im
seitlich beheizten Behälter
Inhalt: Geometrie und Temperatur-Randbedingungen, Auftriebskarft als Ursache
der natürlichen Konvektion Einflußgrößen auf den Wärmedurchgang,
Wärmedurchgangskoeffizient
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1NK-100 - Seitlich beheizter Behälter - Nov-12 - Seite 1 von 5
Strömung mit Wärmetransport, Beispiel
Strömung und Wärmeübertragung im seitlich beheizten Behälter
Breite B 
Zeichenebene
adiabat (qW=0, isoliert)
B >> H, L
linke Wand: geheizt
(Temparatur Tl)
rechte Wand: gekühlt
(Temparatur Tr)
Tl
Tr
isotherm
H
oben, unten: isolierte Wände
(kein Wärmestrom)
z
gesucht:
Wärmestrom von links nach rechts
g
 W 
Q
x
L
adiabat
Tl- Tr =T > 0
Fluid:
, , , , c
Wärmestromdichte
 W
Q

qq
H  B  m2 
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1NK-100 - Seitlich beheizter Behälter - Nov-12 - Seite 2 von 5
Was ist natürliche (freie) Konvektion ?
warme, linke Wand erwärmt das nahe der Wand
befindliche Fluid
Referenztemperatur
T0 
Tlinks  Trechts
2
Kalte, rechte Wand kühlt das nahe der Wand
befindliche Fluid ab
Wärmeausdehnung (bzw. Kontraktion)
verursacht im Schwerefeld der Erde einen
hydrostatischen Auftrieb (Auftriebskraft) pro
Volumen
Auftrieb
Tlinks
Trechts
z
Abtrieb
g
F   (T )  g  V
dF  d  g  V ; d      dT
F
 g  0  T  T0   f
V
Die Auftriebskraft f verursacht eine Strömung
x
Gegensatz:
erzwungene Konvektion
Die Strömung transportiert Wärme
(Konvektion)
natürliche Konvektion = Strömung, die durch
Temperaturunterschiede verursacht wird
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1NK-100 - Seitlich beheizter Behälter - Nov-12 - Seite 3 von 5
Wovon hängt die Wärmestromdichte q ab ?
Höhe H, Länge L
je größer der Behälter ist, desto größer ist die
Entfwernung, über die Wärme transportiert werden muss;
bei kleinen Abmessungen wirkt sich die Reibung stärker aus
Erdbeschleunigung g
je größer diese ist, desto stärker ist die treibende Auftriebskraft
Wärmeausdehnungskoeffizient 
je größer dieser ist, desto stärker ist die treibende Auftriebskraft
alternativ zu q:
Wärmedurchgangskoeffizient 
Dichte 
Fluid hoher Dichte kann mehr Wärme transportieren
Zähigkeit 
wirkt hemmend auf die Bewegung
q    T
 W 
 2 
m  K 
Wärmeleitfähigkeit 
bestimmt den durch Wärmeleitung übertragenen Wärmestrom
Wärmekapazität c
Fluid hoher Wärmekapazität kann mehr Wärme transportieren
Temperaturdifferenz T  Tlinks  Trechts  0
bei hoher Temperaturdifferenz bildet sich eine starke Konvektionsströmung
q  q ( H , L , g ,  ,  ,  ,  , c , T )
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1NK-100 - Seitlich beheizter Behälter - Nov-12 - Seite 4 von 5
Relevante Stoffgrößen
Luft bei 25 °C
Wasser bei 25 °C
(ideales Gas)
(KTA-Regel 3102.1)
T  15C  288,15 K
N
p  1 bar  105 2
T  15C  288,15 K
J
c  4181,7 kgK
m
cp  1004,4 kgK
1
1
   0,0033 K
T
kg
m  28,96 mol
p m
kg
    1,2 3
m
T 
 5 kg
  1,831  10 m s

m2
   1,5258  10 5 s

W
  0,0261
mK

m2
a
 2,17  10 5 s
  cp
J
stoffunabhängige
Größe
Helium
  0,000275
kg
  997 3


m
1
K
3
kg
0,8899  10 m s

m2
 8,9  10 7 s

W
mK
m2
 2,13  10 7 s
  0,6069

a
  cp
293 K  T  1773 K
1 bar  p  100 bar
cp  5195 kgK
J
m  4 mol
kg
p
p 
  48,14  1  0,446

T
T1,2 
kg
  3,674  107 ms

1
  2,682  103 T x 1  1,123  103p

x  0,71 1  2  104 p

T K p bar

d
dTp
  8,314  103 K mol
J
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1NK-100 - Seitlich beheizter Behälter - Nov-12 - Seite 5 von 5
  
W
mK
1DA-201
Dimensionsanalyse der Strömung
im seitlich beheizten Behälter
Inhalt: Durchführung der Dimensionsanalyse für freie Konvektionsströmungen,
Interpretation der dimensionslosen Kennzahlen
Literatur:
G.P. Merker: Konvektive Wärmeübertragung, Springer, Heidelberg, New York, 1987, ab
Seite 109
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 1 von 7
Anzahl der beschreibenden Parameter, H/L = konst.

   ( L , g   ,  ,  ,  , T , c )
oder
F ( L , g  ,  ,  , , T , c ,  )  0
8 Parameter (dimensionsbehafttet)
geometrische Ähnlichkeit sei
vorausgesetzt (H/L gegeben)
1. Frage:
2. Frage:
q
T
Wärmeübergangskoeffizient
Die Funktion F gibt den
Zusammenhang zwischen
ihren Argumenten an
Die dimensionsbehafteten
Parameter beschreiben das
Problem nicht unabhängig
voneinander
(wegen der Ähnlichkeit)
wieviele Parameter sind unabhängig voneinander?
welche sind es ?
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 2 von 7
Theorem von Buckingham (-Theorem)
Eine Funktion F mit m dimensionsbehafteten
Argumenten, die mit n Grundeinheiten gemessen
werden, besitzt m - n voneinander unabhängige
dimensionslose Argumente.
hier : m=8
L
m
g
m
s2  K



kg
m3
kg
m s
W
mK
T
K
c

W
J
kg  K m2  K
Grundeinheiten n=5:
m, kg, s, K, J
für die Grundgrößen
Länge, Masse, Zeit, Temperatur, Wärmemenge
J
abgeleitete Einheiten: W 
s
3 dimensionslose
Parameter (Argumente)
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 3 von 7
Bestimmung der dimensionslosen Parameter
Ansatz:
Argumente sind Potenzprodukte der beteiligten Größen
P  Ls  (g β ) t  ρ u  μ v  λ w   x  c
s,t, u, v, w, x, y, z
y
 z
: Exponenten
Einheiten eingesetzt
1  m
s
 m 

 
2
 s K 
t
 kg
 
 m3
u
v
w
  kg  
J 
x
  
 
  K 
  m  s   s m K 
y
 J  

J
  

 
2
kg
K

  s m K 

z
soll insgesamt dimensionslos sein
(1) m:
s + t - 3u - v - w
(2) kg:
u+ v
(3) s:
- 2t
(4) K:
- t
(5) J:
- 2z = 0
- y
- v - w
=0
-
z=0
- w + x - y-
z=0
w
+y+ z=0
Bestimmungsgleichungen
für die Exponenten
(5 Gln. Für 8 Unbek.)
 x,y,z frei wählbar
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 4 von 7
Bestimmung der dimensionslosen Parameter (2)
Die Exponenten s,t,u,v,w lassen sich durch x,y,z ausdrücken:
L3x  z  (g β)x  ρ2x  μ - 2x  y  λ - y- z   x  c y   z
x,y,z beliebig festlegen :
x 1 ;
y  0 ; z  0 ; GrL  L3  g  2  T   2 Grashof - Zahl
x  0 ; y 1 ;
z  0 ; Pr    c  1
x  0 ; y  0 ; z 1 ;
NuL    L  1
Prandtl - Zahl
Nußelt - Zahl
also
F( GrL , Pr , NuL )  0
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 5 von 7
Interpretation der dimensionslosen Kennzahlen
Grashof  Zahl
GrL 
g  L3
2
  T 
Auftriebsk raft
  g  T

 1
Reibungskr aft/Volume n
 
L2 L
ist ein Maß für die Stärke der
Konvektionsströmung

Pr andtl  Zahl Pr 
a
Nußelt  Zahl NuL 
 L

Stoffkonstante:
gibt das Verhältnis von Zähigkeit zu
Temperaturleitfähigkeit eines Fluids an
(z.B.
Pr >> 1
Öl
Gase (Luft 0,72)
Pr  1
2 < Pr < 7
Wasser
Pr << 1
flüssige Metalle)
dimensionsloser Wärmeübergangs- bzw.
Wärmedurchgang-Koeffizient
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 6 von 7
Ergebnis der Dimensionsanalyse
Problem wird beschrieben durch
1. Geometrie (hier represämtiert durch H/L)
2. drei dimensionslose Parameter
durch Kombination dimensionsloser Parameter können neue
dimensionslose Parameter gebildet werden,
in der Strömungsmechnik werden meist verwendet:
g  L3
Rayleigh  Zahl Gr  Pr  RaL 
  T
a

Pr andtl  Zahl
Pr 
a
 L
Nußelt  Zahl
NuL 

Der Index L gibt an, mit
welchem
Geometrieparameter die
Kennzahlen gebildet
werden
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1DA-201 - Dimensionsanalyse - Nov-12 - Seite 7 von 7
1SS-200
Einführung in die Rechnerbenutzung am IKE
Inhalt: Einführung in die Technik und die Regeln
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SS-200 - Rechnerbenutzung am IKE - Nov-12 - Seite 1 von 2
PC-Benutzer für APMB-Praktikum
Numerische Strömumgssimulation
•
•
•
Betriebssystem: Windows XP
Login: tfdapmb
Password:apmb11
•
IP-Adresse des Rechners:
cipxp01.ike.uni-stuttgart.de
(steht am Rechner)
cipxp02.ike.uni-stuttgart.de
cipxp03.ike.uni-stuttgart.de
cipxp04.ike.uni-stuttgart.de
Benutzerverzeichnis an 4 PCs :
(im CFX Setup eingetragen)
D:\APMB
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SS-200 - Rechnerbenutzung am IKE - Nov-12 - Seite 2 von 2
1SW-020
Durchführung einer ersten
Simulationsrechnung mit CFX-12
Inhalt : Berechnung der freien Konvektionsströmung in einer seitlich
beheiztem Behälter für verschiedene Rayleighzahlen
E. Laurien, E. khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-020 - CFX-5 Simulationsrechnung - Nov-12 - Seite 1 von 6
technische Aufgabenstellung:
Nachrechnung einer Strömung
A
Strömung im
seitlich beheizten Behälter
A
Auswahl der Grundgleichungen
und Randbedingungen
B
Navier-Stokes Gleichungen
(inkompressibel) mit Auftriebsterm
B
Behälter (Netz vorhanden)
mit ICEM-CFD erzeugt
Geometrie- und Netzgenerierung
C
C
Auswahl einer numerischen
Methode (eines Programms)
D
Durchführung von Rechnungen
und Datenauswertung
Lösung
CFX
D
CFX-pre Dateneingabe
CFX-solver manager
CFX-post
Lösung
E. Laurien, E. khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-020 - CFX-5 Simulationsrechnung - Nov-12 - Seite 2 von 6
Geometrie eines rechteckigen Behälters
Namen der Ränder:
adiab1
sym2
Name des Gebiets:
life
2d Problem
alle Kantenlängen: 1m
Netz: 20 x 20
hot
cold
z
Fluidparameter (Luft)
Temperaturleitfähigkeit
kinematische Viskosität
thermischer Ausdehnungskoeff.
Wärmeleitfähigkeit

g
y
0
x
a = 214.7*10-7 m²/s
 = 153.5*10-7 m²/s
 = 3.421*10-3 K-1
=0.02569 W/(m K)
1m
adiab2
sym1
E. Laurien, E. khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-020 - CFX-5 Simulationsrechnung - Nov-12 - Seite 3 von 6
Auswahl der Grundgleichungen
z
Menupunkt in CFX-pre:
•
Insert  domain
y
x
1.
2.
Strömungsgebiet definieren und Name wählen („FLUID“)
Grundgleichungs-Typ setzen (ggf. Werte eingeben)
•
•
•
•
•
•
Material  Air at 25°C
Buoyancy  g-Vektor in negative z-Richtung setzen
Heat Transfer Model  Thermal Energy
Turbulence Model  laminar
combustion  none
... (default)
E. Laurien, E. khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-020 - CFX-5 Simulationsrechnung - Nov-12 - Seite 4 von 6
Setzen der Randbedingungen
Menupunkt in CFX-pre:
•
Insert  boundary conditions
z
1.
2.
y
Namen eines Randes wählen
Randbedingungs-Typ setzen (ggf. Werte eingeben)
z.B.
sym1 :
sym2 :
adiab1 :
adiab2:
hot:
cold:
x
symmetry
symmetry
wall, adiabatic
wall, adiabatic
wall, temperature (T= . . . )
wall, temperature (T = . . .)
Setzen der Anfangsbedingungen
Menupunkt in CFX-pre:
•
Insert  global initialisation
1.
Anfangswerte für Temperatur und Geschwindigkeit
setzen (Defaultwerte)
E. Laurien, E. khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-020 - CFX-5 Simulationsrechnung - Nov-12 - Seite 5 von 6
Setzen der Numerischen Parameter
Menupunkt in CFX-pre:
•
Insert  solver  solver control
1. Numerisches Lösungsverfahren wählen
High Resolution
2. Anzahl der Iterationen
Empfehlung für erste Rechnung: 100
Durchführung der Rechnung
Plot zeigt das Residuum
für Konti- und
Impulsgleichung (3x),
sollte bis auf 10- 4 abfallen
enthält Informationen
über jede Iteration
u.a.
Plot zeigt das Residuum
für Energiegleichung,
sollte bis auf 10- 4 abfallen
E. Laurien, E. khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-020 - CFX-5 Simulationsrechnung - Nov-12 - Seite 6 von 6
1SW-021
Variation der Strömungsparameter bei der
Numerischen Simulation der
Behälterströmung
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 1 von 7
Strömungsmechanische Ähnlichkeit
Es ist möglich, die strömungsmechanischen Parameter so einzustellen,
dass die Geschwindigkeits, und Temperaturfelder durch "Streckung"
auseinander hervor gehen, d.h.
10 m
5 cm
1 cm
Geometrisch und strömungsmechanisch ähnlich
nach welchen Gesetzmässigkeiten
müssen die Parameter eingestellt werden, damit
Ähnlichkeit gegeben ist

Ähnlichkeitsanalyse, Dimensionsanalyse
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 2 von 7
Ergebnis der Dimensionsanalyse
Problem wird beschrieben durch
1. Geometrie (hier represämtiert durch H/L)
2. drei dimensionslose Parameter
durch Kombination dimensionsloser Parameter können neue
dimensionslose Parameter gebildet werden,
in der Strömungsmechnik werden meist verwendet:
g  L3
Rayleigh  Zahl Gr  Pr  RaL 
  T
a

Pr andtl  Zahl
Pr 
a
 L
Nußelt  Zahl
NuL 

Der Index L gibt an, mit
welchem
Geometrieparameter die
Kennzahlen gebildet
werden
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 3 von 7
Parameter für Rechnung
Gruppe
T1
T2
1
2
3
4
298
298
298
298
288
288
288
288
10
10
10
10
[K]
[K]
[K]
delta_T Delta_x Delta_z
0,0005 0,0005
0,001
0,001
0,00125 0,00125
0,0025 0,0025
[m]
[m]
N_x
N_z
D
Ra
20
20
40
40
20
20
40
40
1
2
5
10
1,00E+03
1,00E+04
1,00E+05
1,00E+06
[cm]
[-]
Nx= Zahl der Volumina in x-Richtung
Nz= Zahl der Volumina in z-Richtung
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 4 von 7
Nu
Ergebnisse
Diagramm Nu vs. Ra
10
Nu [-]
Benchmark
1
1,00E+03
1,00E+04
1,00E+05
Ra [-]
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 5 von 7
1,00E+06
Benchmarklösung von De Vahl Davis*
W-Isolinien
U-Isolinien
Ra=103
104
103
105
106
105
104
106
* G. De Vahl Davis. Natural Convection of Air in a Square Cavity: A Benchmark Numerical Solution.
International Journal for Numerical Methods in Fluids 3, 249-264 (1983).
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 6 von 7
Benchmarklösung von De Vahl Davis(*)
Temperatur-Isolinien
Ra=103
105
104
Ra
1,00E+03
1,00E+04
1,00E+05
1,00E+06
Nu
1,118
2,243
4,519
8,8
106
E. Laurien - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 7 von 7
1SW-022
Variation der Netze bei der Numerischen
Simulation der Behälterströmung
Inhalt : Berechnung der freien Konvektionsströmung in einer seitlich
beheiztem Behälter für verschiedene Netze, Untersuchung der
Gitterabhängigkeit der numerischen Lösung.
E. Laurien, E. Khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 1 von 6
Gitterabhängigkeit
Untersuchen Sie die Gitterabhängigkeit bei der Berechnung des
Wärmedurchgangs durch den horizontalen Behälter
A) Überprüfen Sie die Rayleigh-Zahl Ra und berechnen sie die Nußeltzahl Nu
des Problems aus dem Wärmestrom
B) Berechnen Sie eine gitterunabhängige Lösung, wie groß ist Nu ?
Physikalische Parameter :
T1 = 298 K

Ra = 106
T1 = 288 K
D = 0.1 m
Pr = 0,72
 g
Ra 
T  D 3
a 
NuRef = 8,8 nach De Vahl Davis Int.J.Num.Meth. Fluids 3 (1983)
E. Laurien, E. Khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 2 von 6
Äquidistante Netze
Nz Gitterpunkte
90
80
70
N_z
60
50
40
3
30
z
4
2
20
1
6
5
10
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
N_x
x
Nx Gitterpunkte
E. Laurien, E. Khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 3 von 6
Parameter für die Rechnungen
Versuch
1
2
3
4
5
6
[-]
Gitter
x=z
x*z
40*40
2,5
6,25
50*50
2,0
4,0
60*60
1,667
2,779
80*80
1,25
1,5625
100*100
1,0
1,0
120*120
0,84
0,84
-3
[-]
[10 m] [10-6 m²]
Nu
tCPU
[-]
[CPU-s]
E. Laurien, E. Khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 4 von 6
Berechnung einer gitterunabhängigen Lösung
9,3
9,2
9,1
Nu [-]
9
8,9
8,8
8,7
(sehr feines Netz)
8,6
8,5
8,4
8,3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x*z [10-6 m²]
E. Laurien, E. Khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 5 von 6
Auftragung der Rechenzeit
tCPU [CPU-s]
1000
100
10
1
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Nx*Nz [-]
E. Laurien, E. Khalifa - Universität Stuttgart - 1SW-021 - Variation der Strömungsparameter - Nov-12 - Seite 6 von 6