Aufgabe ( Punkte)

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Informatikgrundlagen
Bachelor Praktische Informatik
Name:
Prof. Dr.-Ing. Klaus Berberich
Vorname:
Aufgabe
1
2
Matrikel:
3
4
5
P
%
Punkte
Aufgabe 1 (4 Punkte)
(a) Wandeln Sie die Dezimalzahl 2475 ins Hexadezimalsystem und ins Binärsystem um.
(b) Betrachten Sie alle binären Kommazahlen der Form (0, . . .)2 . Wie viele Nachkommastellen sind
mindestens nötig, um die Dezimalzahl 1, 0 mit einer Abweichung von weniger als 0, 05 darzustellen? Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 2 (4 Punkte)
Gegeben sind die drei logischen Ausdrücke
A := (a ⇒ b) ⇒ c B := a ⇒ (b ⇒ c) C := ¬(a ∧ ¬b) ∧ b ∨ a
(a) Ermitteln Sie, für wie viele Belegungen A und B den gleichen Wahrheitswert besitzen.
(b) Ermitteln Sie die KDN von A ⊕ B.
(c) Vereinfachen Sie C schrittweise mittels algebraischer Umformungen.
Aufgabe 3 (4 Punkte)
(a) Gegeben sei folgendes RAM-Programm, bei dem als Eingabewert eine natürliche Zahl n
in s[0] gespeichert ist:
INPUT 0
OUTPUT 1
0: a <- s[0]
1: i1 <- 0
2: a <- a div 3
3: i1 <- i1 + 1
4: if a > 0 then jump 2
5: i1 <- i1 - 1
6: s[1] <- i1
7: HALT
Geben Sie eine Formel an, die zum Eingabewert n die Anzahl der Schritte des Programms berechnet. Begründen Sie Ihre Antwort.
Prüfungsklausur IG
Wintersemester 2017/2017 – 22. März 2017
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(b) Ein rekursiver Algorithmus besitzt den Aufwand
(
10
T (n) =
6 · T (n/2)
n=1
,
sonst
wobei n = 2k eine Zweierpotenz ist.
Bestimmen Sie durch fortlaufendes Anwenden der Rekursion den Aufwand T (n) in der Form
T (n) = a · nb mit reellen Zahlen a und b und prüfen Sie, ob der asymptotische Aufwand besser
als O(n3 ) ist.
Aufgabe 4 (4 Punkte)
Der Median einer Menge von Zahlen ist ein Wert in ihrer Mitte, d.h. er ist größer gleich als die eine
Hälfte und kleiner gleich als die andere Hälfte der Zahlen. Handelt es sich um eine ungerade Anzahl von
Zahlen, so ist die Zahl, die nach Sortieren in der Mitte steht, ein Median. Andernfalls ist der Mittelwert
der beiden Zahlen, die nach Sortieren in der Mitte stehen, ein Median.
Beispiele:
• {4, 7, 1, 9, 3} hat 4 als Median
• {2, 5, 1, 3} hat 2, 5 als Median
(a) Schreiben Sie in Pseudocode eine Funktion, welche den Median eines gegebenen Arrays von
Zahlen ermittelt. Verwenden Sie hierzu folgende Vorlage
real function median ( real [] a ) { ... }
Sie dürfen annehmen, dass Ihnen eine Funktion
real [] function sort ( real [] a )
zur Verfügung steht, welche ein gegebenes Array von Zahlen aufsteigend sortiert.
(b) Nehmen Sie an, dass das gegebene Array die Länge n hat und darin m ≤ n verschiedene Zahlen
enthalten sind. Welche Zeitkomplexität hat ihre Funktion, wenn zum Sortieren
(i) MergeSort
(ii) CountingSort
verwendet wird?
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Wintersemester 2017/2017 – 22. März 2017
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Name:
Vorname:
Matrikel:
Aufgabe 5 (4 Punkte)
(a) Führen Sie auf dem gegebenen MinHeap folgende Operationen nacheinander aus. Geben Sie den
Zustand des MinHeaps nach jeder Operation graphisch und als Array der Länge 7 an.
(a) enqueue(6)
(b) enqueue(3)
(c) dequeue()
(d) enqueue(1)
2
9
4
7
5
(b) Ihnen sei ein Array ganzer Zahlen a der Länge n gegeben, in dem bereits i Zahlen gespeichert sind. Sie möchten möglichst effizient überprüfen, ob das Array einem gültigen MinHeap
entspricht, d.h. ob die Heap-Eigenschaften erfüllt sind. Beschreiben Sie ihre Vorgehensweise
(Pseudo-Code ist nicht zwingend notwendig) und bestimmen Sie die Zeitkomplexität in Abhängigkeit von i und n.
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Wintersemester 2017/2017 – 22. März 2017
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