2 KM Aufgabenblatt - Institut für Mechanik
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Univ.-Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller Technische Universität Berlin Fakultät V – Institut für Mechanik Fachgebiet für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie Sekretariat MS 2, Einsteinufer 5, 10587 Berlin Kontinuumsmechanik 2. Übungsblatt Tutorium WS 2016/2017 Tutoriumsaufgaben 1 Strömung durch eine Düse (MB) Dargestellt ist die Strömung durch eine Düse. Die Materie strömt auf der linken Seite am Querschnitt 𝐴𝐼 ein und auf der rechten Seite am Querschnitt 𝐴𝐼𝐼 wieder aus. 𝜐I 𝜐 II 1. Formuliere die lokale Massenbilanz. 2. Nehme an, dass die Strömung stationär ist. Formuliere dafür die Massenbilanz für das skizzierte Kontrollvolumen. Welche einfache Gleichung resultiert als Kontinuitätsgleichung, wenn die Dichte als konstant angenommen wird? Geg.: 𝐴𝐼 , 𝐴𝐼𝐼 , 𝑣1I , 𝑣1II (. . . mittlere Ein- und Austrittsgeschwindigkeiten in 𝑥1 -Richtung) 2 Angeströmte Platte im Gleichgewicht (IB) Eine Platte der Fläche 𝐴 wird bei Windstille aus dem Fenster eines mit konstanter Geschwindigkeit 𝑣 fahrenden Autos gehalten. Berechnen Sie die Kraft 𝐹 , die aufgebracht werden muss, um die Platte im Gleichgewicht zu halten. Die Luft soll hierbei als nicht-viskoses Fluid betrachtet werden. kg km 2 Geg.: 𝜌0 = 1,29 m 3 , 𝑣 = 100 h , 𝐴 = 100 cm S. 1/2 Univ.-Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller Technische Universität Berlin Fakultät V – Institut für Mechanik Fachgebiet für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie Sekretariat MS 2, Einsteinufer 5, 10587 Berlin Kontinuumsmechanik 2. Übungsblatt Tutorium WS 2016/2017 Hausaufgaben 3 Freier Wasserstrahl Ein Wasserstrahl (Dichte 𝜌), der ein Geschwindigkeitsprofil 𝑢𝑢0 = 1 − ( 𝑅𝑟 )2 besitzt, tritt aus einem kreisförmigen Rohr (Radius 𝑅) ins Freie. Er trifft stromabwärts von der Rohrmündung auf eine senkrecht zum Strahl gestellte ebene Platte (siehe Skizze). Anmerkung: 𝑢 bezeichnet hier eine Geschwindigkeit! a) Wie groß ist die auf die Platte wirkende Strahlkraft 𝐹 ? Das Ergebnis ist in der Form 𝐹 = 𝑓1 (𝜌, 𝑢0 , 𝑅) anzugeben. b) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit 𝑢 im Rohr? c) Die unter a) berechnete Strahlkraft 𝐹 ist in der dimensionslosen Form 𝑐𝑓 = 𝐹/( 𝜌2 𝑢2 𝜋𝑅2 ) anzu­ geben. d) Wie groß ist der dimensionslose Beiwert 𝑐𝐹 für den Fall einer reibungslosen Rohrströmung mit der über den Rohrquerschnitt konstanten Geschwindigkeit 𝑢? Vergleiche die Ergebnisse aus c) und d). S. 2/2
