Reibung, Luftwiderstand, Impuls - lehrer.uni

5. Klassenarbeit
Physik 11b
Themen: Reibung, Luftwiderstand, Impuls
2. April 2001
Name: <KLASSE_11B> (Nr. <NR.>)
e-mail:
Verwenden Sie bitte stets: g = 9, 81 s2
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, sinnvoll gerundete
Ergebnisse, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhalten Sie bis zu 3
Punkte.
m
1. Die Mondrakete Saturn V hat in der Grundversion die Startmasse m = 3000 t. Die Verbrennungsgase strömen mit dem konstanten Geschwindigkeitsbetrag v = 2, 8 km
s aus.
Wieviel Verbrennungsgase müssen in jeder Sekunde ausgestoßen werden, damit die Schubkraft
der Triebwerke der ersten Stufe 42 MN beträgt?
2. Bei einem Spielzeug hängen fünf völlig elastische Stahlkugeln
derselben Masse m so nebeneinander, dass sie sich ohne Druck
berühren (siehe Abbildung).
a) Wenn man auf der linken Seite der Kugelreihe die ersten beiden
Kugeln gemeinsam anhebt und loslässt, so werden nach dem
Stoß mit den restlichen drei Kugeln auf der rechten Seite zwei
Kugeln abgestoßen. Diese bewegen sich mit der selben
Geschwindigkeit, mit der die ersten beiden Kugeln aufgetroffen sind.
Zeigen Sie, dass der Impulssatz nicht verbietet, dass auf der rechten Seite nur eine Kugel mit
doppelter Geschwindigkeit abgestoßen wird.
Weisen Sie nach, dass der Energieerhaltungssatz dies jedoch verbietet.
b) Wie verhält sich die Kugelkette, wenn auf der linken Seite drei Kugeln gemeinsam angehoben
und losgelassen werden?
Begründen Sie die Richtigkeit Ihrer Antwort.
3. In Kernreaktoren verwendet man zum Abbremsen von schnellen Neutronen als
Moderatorsubstanz häufig Wasser. Ein Wassermolekül ist etwa 18 mal so schwer wie ein Neutron.
a) Wieviel Prozent seiner kinetischen Energie verliert ein solches Neutron bei einem zentralen
elastischen Stoß mit einem ruhenden Wassermolekül?
b) Wie viele derartige Stöße sind nötig, um die Energie des Neutrons auf 1 % seiner ursprünglichen
Energie zu reuzieren?
4. Eine Limousine (cw = 0,35) hat die größte Querschnittsfläche 2, 0 m 2 und fährt mit 108 km
h bei
g
m
Gegenwind von 10 s . Die Luftdichte beträgt 1,25 dm3 .
a) Berechnen Sie die Luftwiderstandskraft.
b) Auf welchen Anteil reduziert sie sich, wenn unter sonst gleichen Bedingungen das Fahrzeug nur
noch mit halber Geschwindigkeit fährt?
Punkte
/3
/5
/7
/6
/6
5. Wie groß ist die maximale Antriebskraft eines Autos (1200 kg) auf waagerechter trockener Straße
(fh = 0,65, fgl = 0,5) bei Vierrad-Antrieb?
/3
JOKER: Welche Neigung müsste ein Abhang mindestens haben, damit ein Auto wie in Aufgabe 5
bei einer Bremsung mit blockierten Reifen nicht zum Stehen kommt?
/3
Viel Glück und viel Erfolg!
Punkte:
(von30)
Durchschnitt:
Standardabweichung:
Median:
Rückgabe: 2001-04-30
Note:
http://www.christof-hoeger.de/P11/00p11_5.pdf
Physik 11b
2. April 2001
Erwartungshorizont
1. Die ausströmenden Verbrennungsgase erhalten aus der Ruhe heraus in einer Sekunde die
Impulsänderung <p = <m $ <v = <m $ (v − 0 ms ) = <m $ v .
Wegen F = <p : <t gilt: <p = F $ <t. Gleichsetzen liefert die Massendifferenz
42MN$1,0s
42$10 6
.
<m = F$<t
=
v =
km
3 kg = 15000kg
2,8$10
2,8
s
In jeder Sekunde treten etwa 15 t Verbrennungsgase aus.
2. a) Die auftreffenden Kugeln haben zusammen den Impuls p 1 = 2 $ (m $ v ) .
Würden rechts eine Kugel mit doppelter Geschwindigkeit wegfliegen, wäre die Impulserhaltung nicht verletzt, denn p 2 = m $ (2v ) = 2 $ (m $ v ) = p 1 .
Die beiden Kugeln der linken Seite haben zusammengenommen beim Aufprall die
1
1
2
2
2
Bewegungsenergie E (1)
B = 2 mv + 2 mv = mv .
Eine einzelne rechts mit doppelter Geschwindigkeit abhebende Kugel hätte die Energie
(1)
1
2
2
E (2)
B = 2 m(2v) = 2mv ! E B .
b) Hebt man auf der linken Seite drei Kugeln gemeinsam an, so werden nach dem Stoß auf der
rechten Seite wieder drei Kugeln abgestoßen. Diese werden genau die selbe Höhe erreichen,
aus der die Kugeln auf der linken Seite fallen gelassen wurden. Diese Beobachtung steht im
Einklang mit dem Impuls- und Energieerhaltungssatz.
Die Impulse vor und nach dem Stoß betragen jeweils 3mv , die Energie jeweils 32 mv 2 .
3. a) Es handelt sich um einen zentralen elastischen Stoß.

→
→

→
Daher gilt →
v n $ m n + v w $ mw = u n $ m n + uw $ m w sowie Energieerhaltung.
Gegeben ist m w = 18 $ m n , v w = 0 ms .
2m v +(m −m )$v
0+(m −18m )$v
Somit: u n = w wm w+mn n w n = mnn +18mnn n = − 17
19 .v n
( )
Vor dem Stoß hatte das Neutron die Bewegungsenergie E B1 = 12 mn $ v 2n,
( )
danach E B2 = 12 mn $ u 2n. Also gilt für den relativen Energieverlust:
1
2 1
2
v 2n −u 2n
E( 1 ) −E ( 2)
2 m n $v n − 2 m n$u n
) 2 l 0, 199
=
=
= 1 − (− 17
.
(
)
1
1
2
19
E
v2
2 m n$v n
n
Bei jedem Stoß verliert das Neutron also etwa 20 % seiner Bewegungsenergie.
b) Möchte man wissen, wann es nur noch 1 % seiner Bewegungsenergie besitzt, gilt für
lg 0,01
die Anzahl n der Stöße: 0, 8 n = 0, 01 g n = lg 0,8 = 20, 637...
Das Neutron muss also mindestens 21 Stöße machen, um seine kinetische Energie auf 1 % zu
verringern.
4. a) F L = 12 c w $ A $ } $ v 2 = 12 $ 0, 35 $ 2, 0m 2 $ 1, 25 mkg3 $ (10 ms + 30 ms ) = 700N
kg
b) F L2 = 12 $ 0, 35 $ 2, 0m 2 $ 1, 25 m 3 $ (10 ms + 12 $ 30 ms ) l 270N Anteil: 270
700 l 39%
5. F max = F h = f h $ F N = f h $ F G = f h $ m $ g = 0, 65 $ 1200kg $ 9, 81 m
s2 l 7, 7kN
JOKER
F H = F gl
m $ g $ sin a = f gl $ m $ g $ cos a
tan a = f gl = 0, 5
e a > 26, 6°.
http://www.christof-hoeger.de/P11/00p11_5.pdf