R,L,J i=O 1+ jmR2C

Studiengang EIT
Fachhochschule Roscnheim
Copyright Prof. Dr. W. Mayr
Datei:
Spannungsteiier aus zwei Widerstanden und einer Kapazitat
Am Eingang eines Spannungsteilers
aus den beiden
Widerstanden R, und R2 und der Kapazitat C ( siehe Abbildung ) liegt die Eingangsspannung
1
0
u (t) = SV cos ( 2n .100005- .
t + 20
1
C
= 3,3kQ,
sind RI
der Bauelemente
= 4,7 nF . Bestimmen
(t)
R2
= 1kQ
und
u
m2
Sie die Parameter
und CP2 der Ausgangsspannung
U2
Die Werte
).
2,
ul(t) ~
R,L,J i=O
CD
:2~ 1
u, (I)
in der Form
= u2 cos(m2 t + CPJ .
Spannungsteiler aus zwei Widerstanden und einer Kapazitat
Losung:
Diese Aufgabe lOst man mit Hilfe del' komplexen
1
R +--
.
.
_
jmC
2
U2-
Spannungstellel
1
R + R + __
1
2
WSR im Bildraum.
_
. U, -
1+ jmR2C
. (
1 + .J m RI
)'
+ R2 C
1m Bildraum
gilt fUr den
U1•
jmC
Am besten stellt man den Vorfaktor durch seinen Betrag und sein Argument dar, denn dann
braucht man die Spannungen nicht in die Zeigerdarstellung
umrechnen, wie gleich gezeigt
wird.
Berechnung der Ausgangsspannungsamplitude:
Filr den Effektivwert
(
= Betrag
del' komplexen
Da sich Effektivwert und Amplitude
also auch fUr die Amplituden
Del' Betrag des Vorfaktors
Del' numerische
Zeiger)
nur um den konstanten
Faktor
J2
unterscheiden,
gilt
ist
Wert ist mit
Grundlagen der Elcktrotechnik
gilt dann
1
und
Aufgabc 102
m(RI
+ R2)C = 1,26983
Seite 1 von 3
+ m2 Ric2
~1
2
~==~===
~1 + m2(RI + R2)2C2
~1 + 0,29531
Berechnung des Nullphasenwinkels
Methode 1:
des Argumentes
=0,64510.
2
~1 + 1,26983
U2 = 5V ·0,64510
Damit ist die Ausgangsspannungsamplitude
Zur Bestimmung
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= 3,2255V
.
der Ausgangsspannung:
des Vorfaktors
gibt es zwei Moglichkeiten:
Man macht den Nenner reell.
1+ j mR2 C
(1+ j mR2 C) . (1- j m(R, + RJ C)
_
_
1 + jm(RI + R2)C - (1+ jm(RI + Rz)C)· (1- jm(RI + RJC) 1 + jmR2C - jm(RI + RJC - /mR2C·
2
m(RI + R2)C _ 1 + ct/ R2(R1 + R2)C
2
11 + jm(RI
+ RJCI
11 + jm(RI
-
Da der Realteil grol3er Null ist kann man das Argument
Arcustanges berechnen und erhalt
Del' numerische
arctan
2
= arctan
2
1+ m R2(R1 + RJC
0,97452
( - 1,37499
Methode 2:
jmR1C
2
+ R2)C1
ganz einfach mit dem normalen
Wert davon ist
- mR1C
= arctan
-
J= -35,327
- 21C·10000s-1
3,3kQ· 4,7nF
=
1+ (21C.100005- Y3,3kQ. (lkQ + 3,3kQ)· (4,7nF?
°
Man bildet die Differenz
aus dem Argument
gemal3 arg(?;1 / 12)
des Nenners
•
1
= argII
-
des Zah1ers und dem Argument
argI2 .
= arctan--2mR C
- - arctan m(R 1+ R 2 )C = arctan (0,29531 ) - arctan (1,26983) =
1
= 16,452
0
Grundlagen der Elektrotechnik
-
1
5 1,7790 = -35,3270
1
Aufgabe 102
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Bei der Multiplikation
komplexer
Zlei'f',
Der Nullphasenwinkel
Nullphasenwinkel
. Z2ei'f',
Zahlen werden die Argumente
der Eingangsspannung
= 20
0
-
addiert, d.h.
= ZIZ2ei('f"+'f")
der Ausgangsspannung
CfJ2
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35,327°
Uz
(t) ist damit einfach die Summe aus dem
und dem Argument
des Vorfaktors,
also
= -15,327°.
Zusammenfassung:
Der Betrag der Ausgangsspannungsamplitude
andert sich nicht, also ist
Grundlagen der Elektrotechnik
U2 = 5V ·0,64510
1
= 3,2255V
= 20 35,327° = -15,3270
mz = 21C .100005- = 628325-
CfJ2
und ihr Nullphasenwinkel
Die Frequenz
ist
0
1
Aufgabe 102
•
-
1
•
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