Aufgabenblatt 4

Physikdepartment E13
WS 2008/09
Übungen zu Experimentalphysik 1 für MW
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Alexander Diethert,
Matthias Ruderer, Robert Meier, Tilo Hoppe, Wolfgang Schmid
Vorlesung 13.11.2008, Übungswoche 17.11.–21.11.2008
Blatt 4
1. Gestoßene Feder
Ein zunächst ruhender Gegenstand der Masse m1 = 2 kg befindet sich auf einer horizontalen
N
befestigt. Auf
Oberfläche und ist an einer entspannten Feder mit der Federkonstanten k = 600 m
dieser Oberfläche kann der Gegenstand reibungsfrei gleiten. Ein zweiter Gegenstand der Masse
m2 = 1 kg gleite ebenfalls reibungsfrei mit einer Geschwindigkeit von v = 6 ms unter einem Winkel
von 0◦ auf den ersten zu.
a) Bestimmen Sie die Amplitude der Schwingung, wenn die Gegenstände einen idealen inelastischen Stoß ausführen. Das bedeutet, dass die beiden Massen nach dem Stoß aneinanderhaften. Ein Teil der kinetischen Energie der Massen ist dabei in Verformungsarbeit umgewandelt worden, Impulserhaltung gilt aber trotzdem. Wie groß ist die Schwingungsdauer?
b) Bestimmen Sie Amplitude und Schwingungsdauer im Falle eines elastischen Stoßes.
c) Beschreiben Sie die Auslenkung des an der Feder befestigten Gegenstandes für beide Stoßarten als Funktion der Zeit, unter der Annahme, der Stoß erfolge zur Zeit t = 0. Skizzieren
sie die beiden Funktionen.
d) Für den Rest der Aufgabe betrachten wir nur noch die Situation nach dem elastischen Stoß.
Zusätzlich nehmen wir kein reibungsfreies Gleiten mehr an, sondern es wirke nun eine zukg
sätzliche Reibungskraft FR = −k s v mit k s = 4 s . Stellen Sie die neue Bewegungsgleichung
in differentieller Form auf und lösen Sie diese.
e) Nach wie vielen Sekunden ist die Schwingungsamplitude auf ein Drittel der Anfangsamplitude
abgefallen?
f) Sie möchten das System nun optimal dämpfen. Wie muss k s gewählt werden, um dies zu
realisieren?
g) Geben sie für den optimal gedämpften Fall die Auslenkung als Funktion der Zeit an.
2. U-Rohr
Wir betrachten eine Flüssigkeitssäule in einem U-Rohr. Sind beide Enden auf gleicher Höhe so ist das System im Gleichgewicht. Ist die Säule
um y verschoben, so entsteht eine rücktreibende Gewichtskraft F. Hierbei sei L = 85 cm die Länge der Flüssigkeitssäule, A = 35 cm2 die
kg
Querschnittsfläche und ρ = 1.0 dm3 die Dichte der Flüssigkeit (Wasser).
L
a) Geben Sie die Formel für die Rückstellkraft F an.
b) Stellen Sie eine Differentialgleichung auf, die die Bewegung beschreibt. Um welche Art von
Bewegung handelt es sich?
c) Lösen Sie die Differentialgleichung unter der Voraussetzung, dass bei t = 0 die Wassersäule
um y = 10 cm ausgelenkt ist und dass dies gleichzeitig auch die maximale Auslenkung ist.
d) Wie groß müsste die Fadenlänge eines mathematischen Pendels sein, das die gleiche
Schwingungsfrequenz hat wie unser U-Rohr?
e) Was würde sich ändern wenn wir eine andere Flüssigkeit mit einer dreimal so hohen Dichte
einfüllen würden?
3. Schwingender Würfel
Ein Würfel aus Holz (Kantenlänge a = 10 cm, Masse m = 0.7 kg)
schwimmt in Wasser mit der Dichte ρw = 1 kg/l. Auf den Würfel wirken weder Kapillar- noch Reibungskräfte.
a) Geben Sie die Auftriebskraft Fa in Abhängigkeit von der Eintauchtiefe h an.
b) Berechnen Sie die Eintauchtiefe h0 des Würfels im Kräftegleichgewicht.
c) Betrachten Sie nun Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage senkrecht zur Wasseroberfläche (x = h − h0 ) und stellen Sie die Bewegungsgleichung für x (t) auf.
d) Geben Sie eine allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung an und berechnen Sie die
Kreisfrequenz ω sowie die Schwingungsdauer T.
e) Lösen Sie die Bewegungsgleichung mit den Anfangsbedingungen x (0) = 3 cm und v(0) = 0.
f) Berechnen Sie die kinetische Energie Ekin zum Zeitpunkt t = 1 s.
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