Saidani, Faouzi

Untersuchung und Kontrolle
der Resonatorkopplung in
Terahertz Metamaterialien
Faouzi Saidani
Diplomarbeit
Abteilung: Prof. Dr. Hanspeter Helm
Betreuung: PD Dr. Markus Walther
Januar 2012
2
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
5
2 Optische Metamaterialien
2.1 Definition und Geschichte der Metamaterialien
2.2 Lichtbrechung in Metamaterialien . . . . . . .
2.3 Maxwellgleichungen in Materie . . . . . . . .
2.4 Elektro-magnetische Metamaterialien . . . . .
2.5 Mögliche Anwendungen von Metamaterialien .
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7
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3 Experimentelle Methode und Probenstellung
3.1 Terahertz-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Erzeugung und Nachweis von Terahertz Pulsen . . . . . . . .
3.2.1 Lasersystem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Terahertz Puls Erzeugung . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Terahertz Puls Nachweis . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Terahertz Zeitdomänen Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Der experimentelle Aufbau des THz- Transmissionsspektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Metamaterialien Herstellung durch Tintenstrahldrucken (InjektPrinting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
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30
31
32
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4 Ergebnisse
4.1 Elektrische und magnetische Dipol-Dipol-Kopplung zwischen
SRRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Untersuchung der Abstandabhängigkeit der Kopplung . . . .
4.2.1 Ungekoppeltes SRR Array . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Kopplungsabstandsuntersuchung von gegengerichteten
SRRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Kopplungsabstandsuntersuchung von gleichgerichteten
SRRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Anwendung der Kopplung zur Verschiebung der Resonanzen
41
3
34
36
. 42
. 48
. 48
. 49
. 58
. 61
4
INHALTSVERZEICHNIS
4.4
4.5
4.6
4.3.1 Verschiebung von gegengerichteten SRRs
4.3.2 Verschiebung von gleichgerichteten SRRs
Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . .
4.4.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Kapitel 1
Einleitung
Nach der Behauptung von Victor Veselago (1968), dass ein negativer Brechungsindex physikalisch möglich ist, treten einige Fragen auf, zum einen,
wie dies passiert bzw. wie man dies realisieren kann und zum anderen, wie
die Welt aussehen würde ? Durch die Untersuchung der Metamaterialien mit
THz-Strahlung und meiner Diplomarbeit, die sich mit der Untersuchung und
Kontrolle der Resonatorkopplung in THz Metamaterialien beschäftigt, werden diese Gedanken übersichtlicher.
Die Terahertz Technologie ermöglicht die Untersuchung der Metamaterialien
und führte zu einer Revolution in der Physik. Lange Zeit waren Wissenschaftler nahezu blind für Terahertzstrahlen, und es fehlten auch geeignete Sender.
Doch nun wird diese Terra incognita systematisch erforscht. Lange Zeit klaffte eine Lück im elektromagnetischen Spektrum. Keine wirklich physikalische
Kluft, vielmehr fehlten schlicht die technischen Möglichkeiten, den Frequenzbereich zwischen 0,3 und etwa 10 Terahertz (Billionen Schwingungen pro
Sekunde) genauer zu erkunden. Denn bis vor Kurzem existierten für diesen
Spektralbereich weder brauchbare Quellen für definierte Wellenlängen noch
geeignete Empfänger. Die Fachwelt sprach daher von einer Terahertzlücke.
Zwar strahlt jedes heiße Objekt, ob es nun die Sonne ist oder eine glühende
Herdplatte, gemäß der Planckschen Strahlungsformel auch in diesen Wellenlängen Energie ab, doch die Leistungsdichte ist meist zu klein, um Laborversuche anstellen zu können. Unser Zentralgestirn beispielsweise verfügt im
Terahertzbereich nur über ein Zwanzigtausendstel der Leistungsdichte, die
es im Sichtbaren ausstrahlt. Zudem ist die natürliche Wärmestrahlung nicht
kohärent. Es gibt Berge und Täle der emittierten Wellen. Wissenschaftler
sprechen von Phasen, sind also zeitlich und räumlich nicht aufeinander abgestimmt, was die Interpretation von Experimenten mit natürlicher Terahertzstrahlung außerordentlich schwierig macht. Dabei bieten die auch Submillimeterstrahlung genannten Terahertzwellen faszinierende An- und Ausblicke.
5
6
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Plastik und Kunststoffe sind transparent für dieses Licht, das im Spektrum
zwischen fernem Infrarot und Mikrowellen liegt [1].
Kapitel 2
Optische Metamaterialien
2.1
Definition und Geschichte der Metamaterialien
Metamaterialien sind künstlich hergestellte Materialien, die in der Natur
nicht existieren und besondere optische Eigenschaften haben, wo das Licht
in eine andere Richtung als alle natürlichen Materialien gebrochen wird. Dadurch haben sie einen negativen Brechungsindex und bestehen aus kleinen
periodisch angeordneten Strukturen. Die Grösse und Abstände von diesem
Element sind deutlich kleiner als die Wellenlänge. Das Material besteht aus
einer grossen Anzahl nebeneinander angeordneter Schwingkreise mit winzigen kapazitiven und induktiven Bauelementen.
Nun stellt sich die Frage, wie durch die Metamaterialien eine negative Brechzahl bzw.negative Phasen-Geschwindigkeit des Lichts realisiert werden konnte ? 1904 betrachtete Arthur in seinem Lehrbuch[2] die negative Brechung von
Licht, aber er hat keine Aussage über n < 0 gemacht. Das Konzept negativer
Brechzahlen blieb aber ein Rätsel, da es keine optischen Materialien mit diesen Eigenschaften gibt. Aber die Idee war, dass man sie künstlich herstellen
konnte. Den 1940er Jahren geht die lange Entwicklung künstlicher Dielektrika für Antennenanwendungen im Radio-und Mikrowellenbereich voraus
[3]. Konzepte für natürliche Dielektrika, ebenso für künstliche Dielektrika
können durch den von Winston E.Kock 1948 eingeführten Begriff künstliche
Dielektrika gezeigt werden[4]. 1951 zeigte Iovich Maluzhinsrts [5] mit seinem
eindimensionalen Modellsystem, das aus Kondensatoren und Spulen besteht,
zur negative Phasengeshwindigkeit möglich ist. Anfang der 60er Jahre wurde erstmals ein Stabdraht-Medium von Walter Rotmann[6] vorgeschlagen
und untersucht. Im Rahmen der Elektrodynamik in der Arbeit von Victor
Veselago 1968 [7] wurde gezeigt, dass die Kombination einer negativen elek7
8
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
trischen Permittivität und einer negativen Permeabilität zu einer negativen
Brechungszahl führt [8]. Ein paar Jahre später und basierend auf der Idee
von von W.Rotmann zeigte John Pendry[9], dass die effektive Plasmafrequenz in einem Medium aus dünnen Metallstäben gesenkt wird und dadurch
gezielt Frequenzbereiche mit negativer Permittivität existieren. So konnte er
eine Struktur präsentieren, die Permeabilität beeinflusst. Dies war der SplitRing-Resonator, der aus zwei ineinander liegenden Metallringen, die durch
einen Spalt unterbrochen sind,besteh. Dadurch wird ein striktes diamagnetisches Verhalten gezeigt, und auch negative Permeabilität erreicht. Mit diesen
Split-Ringen wird die Idee der negative Brechungsindex realisiert. 2001 bauen
D.Smith und Mitarbeiter[10] solch ein künstliches Material, das sogennante
Metamaterial nach J.Pendrys Überlegungen. Danach wurde dieses Material experimentell untersucht, und dadurch interessante Forschungsgebiete im
Rahmen der Metamaterialien, die im Bereich der Sicherheit genutzt werden
ermöglicht.
Weil die Materialkonstanten und µ negative Werte annehmen können, die zu
einem negativen Brechungsindex führen, haben die Metamaterialien besondere Eigenschaften. Negative Brechzahlen führen zur antiparelellen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit, die unter ,,Backward Waves“
(rücklaufend Wellen) bekannt sind.
Aus der Sicht der Feldtheorie sind das Feld der elektrischen FlussdichtE
(D-Feld) und die elektrische Feldstärke (E-Feld) sowie das Feld der magnetischen Flussdichte (B-Feld) und das Feld der magnetischen Feldstärke (HFeld) zueinander entgegengesetzt gerichtet. Aufgrund von Maxwellgleichungen können wir wissen, wie es zu den unterschiedlichen Vorzeichen kommen
kann.
Bei dem Prozess in Metamaterialien handelt es sich um Resonanzeffekte in
periodischen Anordnungen von Leiterelementen. Während die Kapazitäten
durch einander gegenüberstehende metallische Leitelemente zustande kommen, sind die induktiven Elemente die Leiterelemente selbst. Die gewünschten Effekte bei den Metamaterialien treten nur in einem sehr engen Frequenzbereich auf, wie es bei Resonanzerscheinung der Fall ist. Man kann
grundsätzlich den Frequenzbereich einer resonanten Struktur durch Dämpfung vergrössern. Aber diese letzte führt jedoch gleichzeitig zur Verlustleistung. Im Split-Ringe-Resonator-Medium kann es zu einer magnetoelektrischen Kopplung kommen, wie von Cheng und Kong 1968 aufgeführt wurde.
Diese Kopplung wird im Rahmen meiner Diplomarbeit stark behandelt.
2.2. LICHTBRECHUNG IN METAMATERIALIEN
9
Abbildung 2.1: Eine Übersicht verschiedener Metamaterial-Strukturen. (A)
Drahtmedium von Rotman, (B) Split-Ring-Resonator nach Pendry[9], (C)
Single Split-Ring-Resonator (wie in dieser Arbeit untersucht).
2.2
Lichtbrechung in Metamaterialien
Snelliussgesetz: Die Lichtbrechung an Grenzflächen wird allgemein durch
das snellius´sche Brechungsgesetz beschrieben. Das Gesetz wird durch die
Abbildung 2.2: Lichtbrechung an der Grenzfläche zwischen zwei Medien.
folgende Gleichung beschrieben [11]:
sinα1
n2
c1
=
=
sinα2
n1
c2
(2.1)
10
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
mit
α1 = Einfallswinkel
α2 = Ausfallswinkel
n1 = Brechzahl des Mediums 1
n2 = Brechzahl des Mediums 2
c1 = Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medium 1
c2 = Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medium 2
Die Wellen werden bei dem Übergang zwischen unterschiedlicher optischer
Dichte gebrochen. Die Brechung hängt von der Wellenlänge des Licht und
dem Verhältnis der Brechungsindizes der Materialien ab.
Abbildung 2.3: Positive Brechung.
Der Brechungsindex kann sowohl negativ als auch positiv sein. In Abbildungen (2.3)und (2.4) sind zwei schematische Darstellungen positiver und
negativer Brechung.
Die Brechung hängt von der Wellenlänge des Lichtes und dem Verhältnis
der Brechungsindizes der Materialien ab. In der folgenden Tabelle sind ein
paar Beispiele von Brechungsindexen verschiedener Materialien zu finden.
2.2. LICHTBRECHUNG IN METAMATERIALIEN
11
Abbildung 2.4: Negative Brechung.
Material
Brechzahl bei λ = 589 nm
Vakuum
1, 000292
Plasma
0...1
Wasser
1, 33
Eis
1, 31
Magnesiumfluorid
1, 38
Quarzglas
1, 46
Diamant
2, 42
Bleisulfid
3, 9
Tabelle 2.1: Brechungsindex verschiedener Materialien im sichtbaren Frequenzbereich.
12
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
Abbildung 2.5: Oben: Strahlenoptische Computersimulation eines Wasserglases mit Stab und normalem Wasser mit Brechzahl n = 1.3 (links) und
fiktiver Flüssigkeit mit n = −1.3 (rechts). Unten: Simulation verschiedener
zylindrischer Linsen mit Brechzahl n = 1.5 (links) und n = −1.5 (rechts)
[12].
2.3. MAXWELLGLEICHUNGEN IN MATERIE
2.3
13
Maxwellgleichungen in Materie
Durch die Maxwellgleichungen werden die Ausbreitung von elektromagnetische Wellen und auch die Wechselwirkung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern bestimmt. Metamaterialien können als homogenes Medium
betrachtet werden, da sie aus kleinen, meist metallischen Struktureinheiten,
die auf ein dielektrisches Substract aufgebracht sind, bestehen. Es gelten die
Maxwellgleichung in folgender Form: [13]
~
~ ×E
~ = −1 ∂ B
∇
c ∂t
(2.2)
~
~ ×H
~ =1∂D
∇
c ∂t
(2.3)
~B
~ =0
∇
(2.4)
~D
~ =0
∇
(2.5)
~ : Magnetische Feldstärke
H
~
D : Elektrische Flussdichte
~ : Elektrische Fekdstärke
E
~ : Magnetische Flussdichte
B
Laut Maxwellgleichungen sind D-und E-Felder sowie B-und H-Felder voneinander unabhängig. Das Vorzeichen beim E-und D-Feld, das unterschiedlich
ist, kommt durch geschickte Anordnung und Prozesse zustande, die dadurch
gekennzeichnet sind, dass ein D-Feld durch die Ladungs-bzw. Stromverteilung im Material in eine bestimmte Richtung erzeugt wird und gleichzeitig die Änderung des magnetischen Flusses ein E-Feld erzeugt, das wie das
D-Feld in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Das unterschiedliche Vorzeichen bei B- und H-Feldern kommt dadurch zustande, dass die Ströme, die
im Material laufen, ein H-Feld in einer bestimmten Richtung erzeugen und
gleichzeitig die Änderung des elektrischen Feldes einen magnetischen Fluss
und damit ein B-Feld erzeugen, das in die entgegengesetzte Richtung wie das
H-Feld zeigt.
Neben der Maxwellgleichungen, die die Wechselwirkung und Entwicklung
elektromagnetischer Felder beschreiben, bestimmen Materialgleichungen die
Auswirkung dieser im Medium.
B = µµ0 E
D = 0 H
(2.6)
(2.7)
14
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
B : Magnetische Induktion
µ : Permeabilität
H : Magnetfeld (feld der freien Ströme)
D : Dielektrische Verschiebung (Feld der freien Ladungen)
: Dielektrizitätkonstante
E : Elektrisches Feld.
Aus der Maxwellgleichung ergibt sich die Wellengleichung des elektrischen
Feldes einer elektromagnetischen Welle in Materie als
∆E = 0 µµ0
∂ 2E
∂t2
(2.8)
Diese hat als Lösung einer sich ausbreitenden Ebene Welle mit Geschwindigkeit cn = √01µµ0 = √cµ , wobei c = √10 µ0 der Lichtgeschwindigkeit im
√
Vakuum entspricht. n = µ wird als Brechungsindex des Materials definiert. Theoretisch können und µ sowohl positive als auch negative Werte
annehmen. In Abbildung (2.6) ist dargestellt welche Konsequenzen daraus
für den Brechungsindex und die Lichtbrechung folgen.
Abhängig von den Parametern und µ wird die Klassifzierung der Materialien in Abbildung (2.6) dargestellt. Für > 0, µ > 0 ist n reell und positiv,
was zur normalen Dispersion führt. Für < 0, µ > 0 oder > 0, µ < 0 ist n
imaginär, das heisst,dass keine Ausbreitung im Medium möglich ist und für
< 0, µ < 0 n ist reell und negativ, was in der Natur nicht existiert.
2.4
Elektro-magnetische Metamaterialien
Was passiert jedoch, wenn doch und µ beide negativ werden ? Um diese
Frage zu beantworten ist Veselago [7] von den Maxwellgleichungen ausgegangen, um die Konsequenzen, die ein Medium mit diesen beiden negativen
Parametern hat, in Bezug auf elektromagnetische Wellen zu zeigen.
Sei eine elektromagnetische Welle gegeben durch
und
~ r, t) = E0 ei(~k~r−wt)
E(~
(2.9)
~ r, t) = E0 ei(~k~r−wt)
H(~
(2.10)
√
der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium
mit k = wc , wobei c = cvakuum
µ
entspricht. Diese ebene elektromagnetische Welle, die sich in Richtung ihres
k-Vektors ausbreitet, wird in der Maxwellgleichungen eingesetzt. Dies führt
zu folgenden Beziehungen der Vektoren E, H und k zueinander:
2.4. ELEKTRO-MAGNETISCHE METAMATERIALIEN
15
Abbildung 2.6: Klassifizierung von Materialien mit den Materialparametern
Permeabilitat µ und Permittivitat und die Darstellung des entsprechenden
Brechungsindexes n mit Skizze der Lichtbrechung[14].
~k × E
~ = µ 1 wH
~
c
~k × H
~ = − 1 wE
~
c
(2.11)
(2.12)
Das heisst, dass E, H und k senkrecht zueinander stehen und somit ein
rechtwinkliges Dreibein bilden.
Rechtshändiges Medium (RHM): Für µ, > 0 bilden E, H und k ein
rechthändiges Dreibein wie in Abbildung 2.7 dargestellt.
Linkshändiges Medium (LHM): Analog dazu bilden E, H und k ein
linkshändiges Dreibein, wenn µ, < 0, wie in Abbildung (??) zu sehen ist.
16
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
Abbildung 2.7: RHM.
Abbildung 2.8: LHM
Der Energiefluss: Der Energiefluss einer elektromagnetischen Welle ist
durch den Poynting-Vektor gegeben.
~=E
~ ×H
~
S
(2.13)
der proportional zum Kreuzprodukt der elektrischen Fedstärke (E) und der
magnetischen Feldstärke (H)ist.
~ E
~ und H
~ bilden immer ein Rechtshändiges Dreibein.
S
Als Folge daraus zeigt für µ, > 0 der vektor ~k in die gleiche Richtung
~ und für µ, < 0 zeigt ~k entgegengesetzt zum
wie der Poynting-Vektor S,
~ Dies ist in Abbildungen (2.9) und (2.10) skizziert.
Poynting-Vektor S.
~ und ~k in RHM.
Abbildung 2.9: S
~ und ~k in LHM.
Abbildung 2.10: S
In Abbildungen (2.9) und (2.10) wird gezeigt, dass ~k in die gleiche Rich~ zeigt, wenn
tung zum Poytings-Vector S
µ, > 0
2.4. ELEKTRO-MAGNETISCHE METAMATERIALIEN
17
sind, dies heisst RHM. Im Fall des LHMs zeigt ~k ~k entgegengesetzt zum
~ wenn
Poytings-Vector S,
µ, < 0
.
Phasen und Gruppengeschwindigkeit: Die Phasen und Gruppengeschwindigkeit sind in Abbildung (2.11) skizziert.
Abbildung 2.11: Phasen-und-Gruppengeschwindigkeit[15].
a) Phasengeschwindigkeit: Die Phasengeschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit der Wellenfront, d.h. der Geschwindigkeit mit der sich Punktekonstante Phasen entlang der Wellenausbreitung bewegen. Sie ergibt sich
zu
w
vph =
(2.14)
|~k|
, wobei v~ph und ~k in die selbe Richtung zeigen.
18
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
b) Gruppengeschwindigkeit: Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit mit der sich ein Wellenpaket fortbewegt. Sie ergibt sich zu
vecvgr = ∇k w(~k)
(2.15)
, wobei die Gruppengeschwindigkeit in Richtung des Energieflusses zeigt.
In Folge dessen laufen Phasen und Gruppengeschwindigkeiten in einem
rechtshändigen parallel (Abbildung (2.12)) wohingegen sie in einem linkshändigen Medium antiparallel (Abbildung (2.12)) laufen. Man spricht in diesem
Abbildung 2.12: v~ph und v~gr in
RHM[15].
Abbildung 2.13: v~ph und v~gr in
LHM [15].
Fall auch von einer rücklaufenden Wellen (backward waves).
Wie Veselago in seinem Artikel von 1968 beschreibt[8] folgen daraus ungewöhnliche optische Eigenschaften von linkshändigen Medien wie z.B. ein
umgekehrter Doppler Effekt in LHM oder eine negative Lichtbrechung.
Um nun ein LHM zu erzeugen muss also ein negatives und negatives µ in
einem Material realisiert werden. Pendry schlug vor dazu metallische Resonatoren zu verwenden[9] wie wir in folgenden beschreiben werden.
2.4. ELEKTRO-MAGNETISCHE METAMATERIALIEN
19
Realisierung von LHM: Im Allgemein lassen sich die optischen Eigenschaften dieelektrischr Medien durch ihre dieelektrische Funktion (w) beschreiben. Die Dynamik von Elektronen, Ionen und den parameten Dipolen
in einem Material kann dabei vereinfacht durch gedämpfte harmonische Oszillatoren beschrieben werden. Damit ergibt sich im Falle eines Oszillators
(w) = 1 +
1
Nν e2
2
0 m w0 − w2 − iγw
(2.16)
, wobei Nν die Atome pro Volumeneinheit, w0 die Resonanzfrequenz, e ist
die Elementarladung und m ist die Masse des Elektrons.
Die Lichtausbreitungsgeschwindigkeit, und damit die Brechung ist durch den
Realteil Re() bestimmt, andererseits entspricht der Imaginärteil Im() der
Absorption.
In natürlich vorkommenden Materialien kommen im allgemeinen allerdings
keine magnetische Resonanzen vor. Somit ist die magnetische Permeabilität
µ = 1. Deshalb gibt es auch keine natürlichen LHM. Ersetzt man nun allerdings die Resonatoren durch geeiegnete resonante, metallische Strukturen, so
lassen sich sowohl ein negatives (elektrische Resonatoren) als auch negatives µ (magnetische Resonatoren) nahe der jeweiligen Resonanzen erzeugen
(siehe Abbildung (2.14) und (2.15)). Dieses geht nur für schmale Frequenzbereiche, und nicht ohne Dispersion und Absorption. Für die Bedingung, dass
Grösse und Abstand der Elemente kleiner als die Wellenlänge sind, kann
das Material sich wie ein homogenes Medium verhalten. Dadurch macht eine
Beschreibung durch effektive Materialparameter wie , µ und n Sinn.
Abbildung 2.14: Dielektrische
Funktion (w).
Abbildung 2.15: Permeabilität
µ(w).
Drähte als elektrische Resonatoren: Durch die Näherung der leitungselektronen im Metall als freie Ladungsträger haben Metalle unterhalb op-
20
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
tischer Frequenzen (also unterhalb ihrer Plasmafrequenz) negative Permitivität ( < 0). Ihre dielektrische Funktion ergibt sich aus dem Drude-Modell
zu
wp2
(2.17)
(w) = 1 −
w(w + iγe w)
mit der
ne2
(2.18)
0 m
, n die Ladungsdichte ist. Wohingegen in einem homogenen Metall die Plasmafrequenz fest vorgegeben ist, lässt sie sich beeinflussen, wenn man eine
periodische Anordnung von Drähten verwendet, wie in (Abbildung (2.16))
dargestellt. Werden diese durch ein elektromagnetisches Feld angeregt, so
sammeln sich bei ihnen negative und positive Ladungen an den Drahtenden.
Die Stärke dieses Feldes hängt von der Länge der Drähte. Das System verhält
sich wie ein Schwingkreis, der an das elektrische Feld gekoppelt ist. Lage und
Breite der Resonanz lassen sich im Wesentlichen durch Länge sowie Dicke
der Drähte und deren Ohmschen Widerstand steuern. Es ergibt sich damit
eine modifizierte effektive Plasmafrequenz des Drahtmediums [16].
wp2 =
wp2 =
nef f e2
0 mef f
(2.19)
, wobei nef f die jetzt resultierte Ladungsträgerdichte ist, und mef f eine
erhöhte effektive Elektronenmasse darstellt, welche die rücklaufende Kraft
auf die Ladungsträger berücksichtigt.
2.4. ELEKTRO-MAGNETISCHE METAMATERIALIEN
21
Abbildung 2.16: Polarisierung von Drähten, die durch ein periodisches elektrisches Feld angeregt werden.
22
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
Abbildung 2.17: a) Ein Einzel-Split-Ring-Resonator und B) Ein Doppel-SplitRing-Resonator SRR[9].
Split-Ringe als magnetische Resonatoren: Zur Erzeugung einer magnetischen Resonanz verwendet man sogenannte Split-Ring-Resonatoren. Wie
in Abbildung (2.17) gezeigt. Diese bestehen aus einer kreisförmigen Leitschleife mit einem Schlitz. Durch Anregung mit einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld senkrecht zur Ringebene wird im Ring ein Wirbelstrom I
induziert, der ein Magnetfeld senkrecht zur Leitschleife hervorruft. Dieses ist
dem externen Magnetfeld des Lichtes entgegengesetzt. Wieder verhält sich
das System wie ein resonater Schwingkreis mit einer Kapazität C über den
Schlitz und einer Induktivität L entlang des Rings (siehe Abbildung(2.18)).
Die Resonanzfrequenz lässt sich nun durch Veränderung von C und L beeinflussen, welche sich ihrerseits durch Grösse und Breite der Strukturen variieren lassen. So kann beispeilsweise die Kapazität deutlich erhöht werden,
wenn zwei Ringe inneinander angeordnet werden, wie in Abbildung (2.17)
gezeigt. Durch den zusätzlichen Spalt zwischen den Ringen entsteht dabei
eine zusätzliche Kapazität.
Split-Ring-Resonatoren zeigen elektromagnetische Resonanzen bei strukturabhängigen charakteristischen Frequenzen für die Grundmode, deren Verhalten in Abbildung (2.18) skizziert wird, soll hier die Resonanzfrequenz
bestimt werden. Der Einfluss des Spaltes wird mit einem Kondensator der
Kapazität C beschrieben. Der Ring kann als einzelne Schleife einer Spule mit
Induktivität L verstanden werden und die Dämpfung als Ohmscher Wider-
2.4. ELEKTRO-MAGNETISCHE METAMATERIALIEN
23
Abbildung 2.18: Darstellung eines geschlitzten Rings, analog zu einem LCSchwingkreis[12].
stand R. Dadurch ergibt sich die gesamte Spannung im Ring
U = UR + UL + Uc
(2.20)
Für die Bestimmung der Resonanzfrequenz kann zunächst auf eine externe Anregung verzichtet werden (U = 0). Aus Gleichung (2.26) ergibt sich
folgende homogene Differentialgleichung, die auf die zeitabhängige Ladung
umgeschrieben wurde[17].
LQ̈ +
Q
+ RQ̇ = 0
C
(2.21)
Nach Einsetzen des Ansatzes
Q = Q0 e−iwt
(2.22)
ergeben sich folgende Lösungen:
w1/2 = γi ± w0
mit γ =
R
2L
und wo =
q
1
LC
−
(2.23)
R2
.
RL2
Der Realteil der Lösung ist die Resonanzfrequenz des Schwingkreises ,
und der Imaginärteil entspricht der Dämpfung. Wird das kleine Ohmsche
(R ≈ 0) vernachlässigt, was insbesondere für Terahertzfrequenzbereiche gilt,
wo nahezu alle Metalle perfekte Leiter darstellen, ergibt sich vereinfacht
w0 = √
1
LC
(2.24)
24
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
Abbildung 2.19: Elektromagnetische Anregung des SRRs.
Um die Resonanzstärke zu bestimmen muss nun die Anregung durch das
äussere Feld berücksichtigt werden. Wie in Abbildung (2.19) dargestellt, kann
ein Splitring sowohl durch ein zeitabhängiges elektrisches Feld polarisiert
entlang der Spaltöffnung, als auch durch ein magnetisches Feld polarisiert
senkrecht zum Ring angeregt werden. Die Impedanz des Schwingkreises ist
gegeben durch
1
(2.25)
Z = R + iwL +
iwC
wodurch wir Strom und Spannung folgende Beziehung erhalten
1
U = IZ = I R + iwL +
(2.26)
iwC
Bei elektrischer Anregung über den Spalt (Abbildung(2.19 a))) wird der Ring
durch eine externe Spannung getrieben, welche in guter Näherung durch U =
E · g gegeben ist. Diese elektrische Feldstärke kann räumlich gesehen als
konstant betrachtet werden. Folglich ist der im Spaltring erzeugte Strom
I=
E·g
Z
(2.27)
Der induzierte Strom erzeugt eine Magnetisierung bei elektrischer Anregung gemäss
I=
MV · E
SSR
(2.28)
In Abbildung(2.20) sind folgende Parameter zu erkennen: M ist die Magnetisierung, VE ist das Volume der Einheitszelle, und SSR ist die Fläche des
Rings.
2.4. ELEKTRO-MAGNETISCHE METAMATERIALIEN
25
Aus Gleichung (2.27) und (2.28) erhalten wir für die Stärke der Magnetisierung relativ zum anregenden elektrischen Feld
M
g · SSR
=
E
VE · Z
(2.29)
Für die Elektrische Dipolmomentdichte des Rings gilt
P =
Q·g
VE
(2.30)
wobei Q die durch Polarisation über dei Spaltseiten induzierte Ladung ist.
Durch den Strom I = iwQ können wir mit Gleichungen (2.27) und (2.30)
das Verhältnisder der Polarisation zur elektrischen Feldstärke berechnen
P
g2
=
E
iw · VE · Z
(2.31)
Die Beziehung (2.29) und (2.31) geben uns also die Stärke der induzierten
Magnetisierung bzw elektrischer Polarisierung eiens SRRs bei elektrischeer
Anregung.
Abbildung 2.20: Bezeichnung der Strukturparameter eines Spalt-Rings[18].
Bei magnetischer Anregung wereden die Split-Ringe durch ein externes
Magnetfeld senkrecht zur Ringebene angeregt. Die Induktion verursacht die
Kopplung das äusseren Feldes an den Schwingkreis. Die durch das Magnetfeld
26
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
ergibt sich im Falle eines homogenen,
induzierte Spannung im Ring U = − ∂φ
∂t
harmonischen Magnetfeldes zu
U = −iwµ0 SSR H
(2.32)
Aus Gleichungen (2.26), (2.28) und (2.32) erhält man schliesslich
2
M
iw · µ0 · SSR
=−
H
VE · Z
(2.33)
Ebenso ergibt sich aus den Gleichungen (2.26), (2.30) und (2.32) die entsprechende Beziehung für die elektrische Polarisierung relativ zum Magnetfeld
P
µ0 · g · SSR
=−
H
VE · Z
(2.34)
Die Beziehungen (2.33) und (2.34) geben somit die Stärke der induzierten Magnetisierung bzw. Polarisierung eines SRRs bei magnetischer Anregung.
Experimentell hergestellte LHM: Verschiedene Metamaterialien mit
negativem Brechungsindex wurden durch die schichtweise Kombination von
elektrischen und magnetischen Resonatoren hergestellt.In den Abbildungen
(2.21) und (2.22) sind Beispiele solcher experimenll realisierten Metamaterialien für den Mikrowellenbereich gezeigt.
Abbildung 2.21: Das erste realisierte eindimensionale Metamaterial mit negativem Brechungsindex bei 4.8 GHz [19].
Abbildung 2.22: Das erste realisierte zweidimensionale Metamaterial mit negativem Brechungsindex bei 10.5 GHz [20].
2.5. MÖGLICHE ANWENDUNGEN VON METAMATERIALIEN
2.5
27
Mögliche Anwendungen von Metamaterialien
Metamaterialien finden Anwendung zum Beispiel als fokussierende Elemente
in Abbildungssystemen oder auch im Bereich der Sensorik. Die Metamaterialien können auch für die Optimierung der Hochfrequenztechnik (Antennen,
Filterstrukturen) eingesetzt werden. Im Folgenden werden zwei Beispiele von
Metamaterialien-Anwendungen gezeigt.
a)Optische Tarnkappe: Im Rahmen der Transformationsoptik nutzt man
Koordinatentransformationen um Licht gezielt zu manipulieren. Dabei müssen
nur die Permeabilität und Permitivität nach einer solchen Transformation
renormalisiert werden, weil die Maxwell’schen Gleichungen unter Koordinatentransformation ihre Form beibehalten. Durch geschickte Veränderung von
und µ in einem kleinen Raumbereich kann man so das Koordinatsystem aus
Sicht des Lichtes transformieren [21]. So kann zum Beispiel eine Tarnkappe
(Abbildung(2.23)) hergstellt werden, die aus einem ringförmig angeordneten
Metamaterial besteht, welches so konzipiert ist, dass es in ihm durch ein
verbogenes Koordinatensystem das Licht umleitet.
Abbildung 2.23: Optische Tarnkappe: Durch ein Metamaterial wird Licht um
eine Region herumgeleitet.
b) Perfekte Linse: Ein Material mit einem negativen Brechungsindex
n = −1 entspricht einer perfekten Linse. Der negative Brechungsindex im
Exponenten der Wellenfunktion erzeugt einen Vorzeichenwechsel. Eine evaneszente Welle wird im Material exponentiell verstärkt, wodurch das Licht
28
KAPITEL 2. OPTISCHE METAMATERIALIEN
Abbildung 2.24: Schematische darstellung einer perfekten Linse, dabei ist
|n1 = n2 | und a < b als Bedingung für die Fokusierung.
fokusiert wird ohne abgeschwächt zu werden. Das ermöglicht eine verlustlose Abbildung. Der Vorteil einer perfekten Linse[22] (Abbildung (2.24)) gegenüber einer normalen Linse ist, dass keine Beugungserscheinungen, keine
Reflexion (|n1 = n2 |) und keine Aberration stattfinden.
Kapitel 3
Experimentelle Methode und
Probenherstellung
3.1
Terahertz-Spektroskopie
Abbildung 3.1: Elektomagnetisches Spektrum im Frequenzbereich von 0.001
bis 10 THz.
Wie in Abbildung (3.1) zu sehen ist, befindet sich der Terahertz-Frequenzbereich
(THz) mit Frequenz von einigen 100 GHz bis 10 THz (1 THz = 1012 Hz) im
Bereich des elektromagnetischen Spektrums zwischen dem Mikrowellen-und
dem infraroten Fequenzbereich [23]. 1 THz entspricht 33, 33 cm−1 und einer
Wellenlänge von ≈ 300 µm. Da die Spektroskopie mit THz-Strahlung die
Untersuchung verschiedenster Materialien, ihrer elektronischen und dielektrischen Eigenschaften oder ihrer molekulareren Struktur und Zusammensetzung ermöglicht, ist dieser Frequenzbereich von grosser Bedeutung, da eine
29
30KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODE UND PROBENHERSTELLUNG
Vielzahl von chemischen und physikalischen Prozessen darin ablaufen. Früher
existierten keine brauchbaren optischen oder elektrischen THz-Quellen und
Empfänger, bis zu der Entwicklung moderner Femtosekunden-Kurzpulslaser
Anfang der 90er Jahre. Mit diesen konnte diese Lücke im elektromagnetischen
Spektrum erschlossen werden. Dadurch wurde ermöglicht zum Beispiel durch
optische Gleichrichtung bzw. optoelektrische Verfahren (zum Beispiel photoleitende Halbleiterantennen) gepulste und damit breitbandige THz-Strahlung
zu erzeugen und nachzuweisen. Auf Basis dieser technologischen Entwicklung
wurden weitere Untersuchungen und Anwendungsfelder erschlossen. Hier sind
zu nennen:
Sicherheitstechnik: THz-Strahlung durchdringt Kleidung und viele Verpackungsmaterialien (z.B. Plastik, Papier), viele Substanzen haben charakteristische Spektren im THz-Bereich. Aus der Ferne (Stand-Off Detection)
werden Personen auf Waffen und Sprengstoffe untersucht. Ausserdem ist
die Kontrolle von Gepäckstücken und Gegenständen auf gefährlichen Inhalt
möglich. THz-Strahlung ist im Gegensatz zur Röntgenstrahlung nicht ionisierend und damit für Menschen ungefährlich.
Medizintechnik: Erste Studien weisen daraufhin, dass THz-Techniken
in Zukunft eventuell einen Platz in der Diagnose bestimmter Krebsarten
(Hautkrebs, Darmkrebs, Gebärmutterkrebs) haben könnte.
Andere Gebiete: Neben diesen herausragenden und sehr prominenten
Anwendungen wird die THz-Technologie in anderen Bereichen, wie der industriellen Prozess- und Qualitätskontrolle oder in der Sensorik, etwa bei
Robotik-anwendungen, eingesetzt.
3.2
3.2.1
Erzeugung und Nachweis von Terahertz
Pulsen
Lasersystem:
Für die Erzeugung gepulster THz-Strahlung als auch für deren Detektion
wird ein diodengepumpter Ti:Sa Laser angewendet, mit dem ultrakurze Lichtimpulse erzeugt werden. Für die Erzeugung von THz-Strahlung mit Hilfe ultrakurzer Lichtimpulse und schneller photoleitender Schalter werden stabile
Impulse von dem Laser, der folgende charakteristische Grösse hat: Zentrale
3.2. ERZEUGUNG UND NACHWEIS VON TERAHERTZ PULSEN
31
Wellenlänge 800 nm, Brandbreite 125 nm, Pulsdauer 12 fs Repetitionsrate
80 MHz, maximalle mittlere Leistung 350 mW.
3.2.2
Terahertz Puls Erzeugung
Abbildung 3.2: Eine photoleitende Antenne mit fünf Elektrodenpaaren.
Die Erzeugung von breitbandiger THz-Strahlung erfolgt zum Beispiel mit
photoleitenden Antennen [24], die in Abbildung (3.3) zu sehen sind.
Aus praktischer Sicht hat sich die Erzeugung mit Hilfe mikrometergrosser
photoleitender Antennen auf einem Halbleiterchip als äusserst zuverlässige
und einfache Methode erwiesen. Die von uns eingesetzten photoleitenden Antennen bestehen aus einem Halbleitermaterial (GaAs), auf dem dünne metallische Leitbahnen parellel zueinander und im Abstand von 30 − 80 µm aufgebracht sind (Abbildung(3.2)). An diesen Leitbahnen ist eine Gleichspannung
von einigen Volt (40 V) angelegt. Wird ein Femtosekunden-Laserpuls auf den
Halbleiter fokusiert und die Photoenergie E = hυ des fs-Lasers (bei 800 nm)
ist grösser als die Bandlücke des Halbleiters, so werden an dieser Stelle freie
Ladungsträger erzeugt und der Halbleiter wird photoleitend. Die Ladungsträgeranregung erfolgt nahe der Anode. Aufgrund des angelegten elektrischen
32KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODE UND PROBENHERSTELLUNG
Abbildung 3.3: Schematische Zeichnung einer photoleitende Antenne zur Erzeugung von THz-Pulsen.
Feldes werden die freien Ladungsträger zur Anode hin beschleunigt, was zur
Erzeugung eines zeitabhängigen elektromagnetischen Feldes führt [24].
3.2.3
Terahertz Puls Nachweis
Beim Nachweis von gepulster THz-Strahlung werden zwei unterschiedliche
Verfahren verwendet: Der Nachweis mit photoleitenden Antennen oder der
Nachweis mit elektro-optischer Detektion.
a) Nachweis von THz-Pulsen mit photoleitenden Antennen: Der
Aufbau eines Detektorchips für den Nachweis von THz-Pulsen ist analog zu
den photoleitenden Antennen, die für die Erzeugung von THz-Pulsen angewendet werden, lediglich die Beschleunigungsspannung wird hier durch
das zu messende THz-Feld selbst geliefert, siehe Abbildung (3.4). Der induzierte Photo-Strom, der zwischen den Elektroden fliesst, kann durch die
Messung mit einem Amperemeter und einer mechanisch gechoppten Lock-In
Schaltung aufgezeichnet werden [25]. Durch die Richtung des einfallenden
E-Feldes wird direkt das Vorzeichen des gemessenen Stromes bestimmt. Der
komplette zeitliche Verlauf des Pulses kann durch die Variation des zeitlichen
Auftreffens des THz-Signals und des Laserpulses aufgenommen werden. Der
3.2. ERZEUGUNG UND NACHWEIS VON TERAHERTZ PULSEN
33
Abbildung 3.4: Schematische Zeichnung einer photoleitenden Antenne zum
Nachweis von THz-Pulsen.
kurze Laserpuls liegt zwischen 10 − 70 f s und ist damit deutlich kürzer als
die im Picosekunden-Bereich liegenden THz-Pulse. Hier ist eine kurze Ladungsträgerlebensdauer (< 100 f s) im Halbleiter entscheidend für ein hohes
zeitliches Auflösungsvermögen. Daher ist der Einsatz von Low-Temperaturegrown GaAs (LT-GaAs) oder Silicon-on-Saphire (SOS) als Detektorsubstrat
notwendig, um eine schnelle Ladungsträgerrekombination zu gewährleisten.
b) Nachweis von THz-Pulsen mit elektrooptischer Detektion: IN
diesem Detektionsverfahren wird der Pockelseffekt in elektro-optisch aktiven Kristallen (z.B ZnTe) ausgenutzt um die Polarisation eines ultrakurzen
Probeimpulses in Abhängigkeit von der Feldstärke der THz-Strahlung zu
drehen. Die Feldstärke, die zur Polarisationsdrehung erforderlich ist, liefert
in diesem Fall das THz-Feld. Durch eine Verzögerung zwischen Probeimpuls und THz-Feld kann der Feldverlauf (und damit wieder Amplitude und
Phase) des THz-Impulses gemessen werden. Die Bandbreite ist in diesem Fall
durch die unterschiedlichen Gruppengeschwindigkeiten von Probeimpuls und
THz-Impulsen begrenzt [26].
34KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODE UND PROBENHERSTELLUNG
3.3
Terahertz Zeitdomänen Spektroskopie
In einem Terahertz Time-Domain Spektrometer (THz-TDS) wereden einzelne THz-Pulse mit einer kohärenten Wiederholrate erzeugt und Detekiert.
Der THz-Puls, der einem breitbandigen Wellenpaket entspricht, wird vor
und nach dem Durchgang durch die Probe verglichen. Das Signal wird in der
Form eines zeitabhängigen elektrischen Feldes gemessen und durch Fouriertransformation die Amplituden- und Phaseninformation über einen weiten
Spektralbereich gewonnen[27]. Dadurch erhält man nicht nur den frequenzabhängigen Absorptionkoeffizienten, sondern auch den frequenzabhängigen
Brechungsindex einer Probe.
Abbildung 3.5: THz-TDS-Verfahren: Links: Gemessener Puls mit (Sample)und ohne (Referenz) Probe, Mitte: Das Amplituden- und Phasenspektrum
nach der Fouriertransformation beider Pulse, Rechts: Die Transmission und
der Phasenverlauf nach bildendes Verhältnises beider Pulse.
3.4
Der experimentelle Aufbau des THz- Transmissionsspektrometers
Der Versuchsaufbau unseres Transmissionsspektrometerters ist in Abbildung
(3.6) schematisch dargestellt. Er besteht aus folgenden Teilen:
- Ein Ti:Sa Laser (Femtosource, Femtolasers Inc.), der mithilfe eines 532nm
cw Nd:YVO4 (Verdi, Coherent Inc) gepumpt wird. Er liefert Pulse mit einer
Pulslänge von 12 f s und einer Repititionsrate von 80 MHz bei einer mittleren
Leistung von 400 mW.
- Ein Emitter, der aus einem Gallium-Arsenid-Substrat besteht, auf dem zwei
parallele Elektroden aufgebracht sind.
- Zwei Elipsoidspiegeln
- Ein GaAs Detektor, der Elektroden in Form einer H-Struktur hat
- Beamsplitter
- Computer gesteuerte Verschiebestufe
3.4. DER EXPERIMENTELLE AUFBAU DES THZ- TRANSMISSIONSSPEKTROMETERS35
Abbildung 3.6: Experimenteller Aufbau des THz-Transmissionsspektrometer.
- Ein Chopper und ein Motor (x,y-Translation Stage), der die Probe in x-und,
oder y Richtung verschiebt.
Der Laserstrahl wird durch einen Beamsplitter in zwei Strahlen geteilt.
Ein Teilstrahl wird über einige Spiegel auf den Emitter fokusiert, der zweite Teilstrahl wird über Spiegel und eine variable zusätzliche Verschiebstufe
zum Detektor geführt. Mit einer Siliziumlinse, die direkt auf der Emitterbzw. Detektoroberfläche aufliegt, wird der erzeugte THz-Puls in den Strahlgang des Spektrometers eingekoppelt. Der Strahl wird zwischen den beiden
Elipsoidspiegeln fokusiert. Die Verschiebstufe dient dazu das Auftreffen des
Laserpulses auf den Detektor zeitlich zu variieren, um den ganzen THz-Puls
zu ermitteln. Der Emitter ist vor dem Elipsoidspiegel angebracht und er ist
mit einer Spannung von etwa 40 V vorgespannt. Durch den Elipsoidspiegel (Abbildung (3.7)) wird der THz-Strahl in einem Brennpunkt gebündelt
und anschliessend auf den Detektor fokusiert. Ein Chopper mit etwa 290 Hz
befindet sich direkt hinter dem Emitter, um den THz-Strahl periodisch zu
unterbrechen. In einem Lock-In Verstärker wird auf die Chopperfrequez getriggert und das Signal vom Detektor eingespeist, dadurch kann der Strommfluss bestimmt werden. Beim Durchgang durch eine Probe wird die spektrale
36KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODE UND PROBENHERSTELLUNG
Transmission erhalten, die durch folgende Division bestimmt wird.
T (ν) =
|ESample |
|ERef |
Abbildung 3.7: Ein Photo von dem Versuchsaufbau.
3.5
Metamaterialien Herstellung durch Tintenstrahldrucken (Inkjet-Printing)
Für unsere Untersuchungen benötigen wir metallische Metamaterial-Strukturen
für den THz-Frequenzbereich. Diese wurden am Institut für Mikrosystemtechnik (IMTEK) in Zusammenarbeit mit der AG Prof.Korvink für uns hergestellt:
- Herstellungsverfahren: Inkjet-Printing (Dimatix)
- Substrat: Kapton, 50 µm Dicke
- Tinte: Silbernanopartikel in Lösung
- Größe eines Ringes: 9 × 9 Pixel
3.5. METAMATERIALIEN HERSTELLUNG DURCH TINTENSTRAHLDRUCKEN (INKJET-PR
- Größe eines Pixels (nominell): 25 µm
- Tintentemperatur: Beim Druck 45 − 55 ◦ C
- Substrattemperatur: 60 ◦ C
- Tropfenfrequenz: 5 kHz
Zur Position der Metamaterialien-Folien wurden vier Löcher eingebracht.
Die Position der Löcher wurde über eine gedruckte Markierung definiert, mittels einer Kamera angefahren und mit einem Trumpf Markierlaser erzeugt
(800 µm Löcher). Wie in Abbildung(3.8) zu sehen besteht die Probe aus
einer 50µm dicken Kaptonfolie, worauf mikrometergrosse U-Strukturen aufgedruckt sind. Für unsere Messungen wurden SRR-Arrays von 31x31 Strukturen mit Gitter-Konstante von 416µm verwendet. In Abbildung (3.9) sind
die Strukturgrössen eingezeichnet. Mit einem Abstand von 17 mm wurden
Löcher in den Ecken in der Kaptonfolie einem Trumpf Markierlaser erzeugt
(800 µm Löcher). Diese ermöglichen uns im Experiment die SRRs gleichgerichtet oder gegengerichtet exakt aufeinander zu legen. Dazu wurden von mir
zwei Plexiglas-Scheiben entworfen mit Löchern im gleichen Abstand, wie die
der Kaptonfolien. In der Mitte dieser Löcher befindet sich ein rundes Fenster
mit einem Durchmesser von d = 10 mm. Mit Hilfe von vier Nadeln werden
die Kaptonfolien aufeinander zentriert und anschliessend zwischen den beiden
Plexiglas-Scheiben aufeinander gepresst. Diese Konstruktion ist in Abbildung
(3.10) gezeigt. Die zwei zusammengepressten Plexiglas-Scheiben werden mit
vier Schrauben an der Probehalterung befestigt (Abbildung (3.11)) und alles
zusammen an eine motorisierte Translationsstufe angebracht.
38KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODE UND PROBENHERSTELLUNG
Abbildung 3.8: 50 µm dicke Kaptonfolie mit aufgedruckten SRRs.
Abbildung 3.9: Die SRR-Struktureneigenschaften.
3.5. METAMATERIALIEN HERSTELLUNG DURCH TINTENSTRAHLDRUCKEN (INKJET-PR
Abbildung 3.10: Zwei Kaptonfolien werden mit zwei Plexiglas-Scheiben zusammengepresst und das SRR Array ans Fenster, wohin Terahertz-Strahlung
durchkommt, angebracht.
40KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODE UND PROBENHERSTELLUNG
Abbildung 3.11: Befestigung der Probe an der Probehalterung.
Kapitel 4
Ergebnisse
Die Metamaterialien bestehen aus künstlichen Strukturen. Bei bestimmten
Frequenzen weisen sie besondere Eigenschaften auf. Diese Frequenzen müssen
so klein sein, dass die zugehörige Wellenlänge deutlich grösser ist als die Dimension einer einzelnen Struktur. Daher sieht die einfallende Welle nicht
mehr die Struktur selbst, sondern nur die makroskopischen Eigenschaften
der Struktur. Solche Ordnung kann hinreichend genau durch Materialparameter beschrieben werden, für elektromagnetische Probleme also durch µ und
. Durch das einfallende Licht kann kohärente Oszillotionen freier Leitungsbandelektronen angeregt werden, die in der Metallstruktur mit finiter Grösse
so genannte lokalisierte Partikelplasmonen bilden. Ihre Resonanzfrequenzen
hängen von der Grösse, der Form und der dielektrischen Funktion des Metalls
ab. Metamaterialien haben neuartige Eigenschaften, die normale Matrialien
in der Natur nicht haben. Durch negative Permeabilität und negative Permittivität weisen die Metamaterialien einen negativen Brechungsindex. Durch
diese aussergewöhnlichen Eigenschaften können neuartige optische Bausteine
wie Superlinsen oder Hyperlinsen, die die Abbesche Beugungsgrenze überwinden können, sowie optische Tarnkappen, die Gegenstände unsichtbar machen können, hergestellt werden.
Die geringe Grösse der Metamaterialienkonstituenten und die kleine Elementarzellengrösse, die ja viel geringer sein muss als die Lichtwellenlänge,
werden durch die geringen Abstände der Strukturen in vertikaler und lateraler Richtung zu starker Wechselwirkung untereinander führen. Daraus
können die optischen Eigenschaften des Gesamtsystems von denen eines einzelnen Metamaterial-Elementes substantiell abweichen.
Das grosse Interesse der Entwicklung von Metamaterialien hat sich weiter
ausgebreitet. Der Begriff der Kopplung war nun der neue Untersuchungsbereich. Daher haben Na Liu und Harald Giessen die Untersuchung von Kopplungseffekten in optischen Metamaterialien durchgeführt [28]. Diese Unter41
42
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
suchung wird in dem nächsten Punkt gezeigt. Basierend auf dieser Untersuchung werden innerhalb meiner Diplomarbeit diese Kopplungseffekte weiter
untersucht, in dem wir durch die Abstandsänderung beobachten können, wie
weit diese Kopplung reicht. Das werden wir in Simulationen und Experimenten untersuchen.
4.1
Elektrische und magnetische Dipol-DipolKopplung zwischen SRRs
Abbildung 4.1: Elektromagnetische Dipol-Kopplung zwischen SRRs. (a)
Elektrischer p~ und magnetischer µ
~ Dipol eines einzelnen SRR für die fundamentale Resonanz (n = 1). (b) Dipole für gegengerichtete SRRs bei antisymmetrischer und symmetrischer Kopplung. (c) Dipole bei gleichgerichteten
SRRs.
Die Herleitung der Wechselwirkungsenergie von zwei zusammengekoppelte elektrischen oder magnetischen Dipolen in einem einfachem Bild ist
4.1. ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE DIPOL-DIPOL-KOPPLUNG ZWISCHEN SRRS43
Abbildung 4.2: Niveauschema zweier gekoppelter Dipole, links transversale
Kopplung zwischen elektrischen Dipole, rechts longitudinale Kopplung zwischen magnetischen Dipole.
einfach. Es reicht die longitudinale oder transversale Wechselwirkung zu betrachten. Wir betrachten die beschränkte Näherung nur auf Dipol-DipolWechselwirkung. In Abbildung (4.1) wird gezeigt, wie zwei Dipole mit Dipolmomenten p~1 und p~2 , die über die Distanz r miteinander wechselwirken.
p~1 .p~2 3(p~1 .~r)(p~2 .~r)
1
−
(4.1)
V =
4π0
r3
r5
p~1 .p~2 − 3(p~1 .r̂)(p~2 .r̂)
(4.2)
=
4π0 r3
p1 .p2
V = γ
(4.3)
4π0 r3
V ist die quasistatische Wechselwirkungsenergie und r̂ ist als Einheitsvektor von p~1 nach p~2 , mit γ als Wechselwirkungsindex, der +1 für transversale
Kopplung und −2 für die longitudinal Kopplung beträgt. p1 und p2 sind
die Beträge der elektrischen Dipolmomente. Analog zur elektrischen DipolDipol-Kopplung ergibt sich für die Wechselwirkungsenergie zwischen zwei
magnetischen Dipolen:
V =γ
µ0 µ1 .µ2
4πr3
(4.4)
44
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Im Falle der gekoppelten Grundmoden (n = 1) zweier gekoppelten SRRs,
wie in der Abbildung (4.2) gezeigt, wechselwirken die elektrischen Dipole nur
transversal und die magnetischen Dipole nur longitudinal. Somit ergibt sich:
p1 p 2
4π0 r3
µ0 · µ1 µ2
= −2 ·
4πr3
Vp = +
(4.5)
Vµ
(4.6)
Die transversalen und longitudinalen Kopplungen zwischen zwei Dipolen
werden in Abbildung (4.2) gezeigt. Transversale gekoppelte elektrische Dipole stossen sich ab, wenn sie symmetrisch angeordnet sind, und ziehen sich
an, falls sie antisymmetrisch zueinander stehen. Das führt zu einer Erhöhung
der Bindungsenergie im symmetrischen und einer Absenkung für den antisymmetrischen Fall. Für longitudinale gekoppelte magnetische Dipole ist es
gerade entgegengesetzt. In symmetrischer Anordnung ziehen sich die Dipole
an, wohingegen sie sich abstossen, wenn sie antisymmetrisch stehen. Dieses
gilt sowohl für elektrische als auch für magnetische Dipole. Entsprechend der
erhöhten bzw. abgesenkten Wechselwirkungsenergie sind auch die Resonanzen der gekoppelten Systeme zu höheren bzw. tieferen Frequenzen verschoben. Um zu zeigen, dass die vorherige Aussage bzw. Theorie stimmt, haben Liu und Giessen gekoppelte Split-Ring-Resonatoren untersucht, in dem
sie zwei Split-Ringe mit identischer Geometrie gestappelt haben [29]. Die
beiden Split-Ringe können räumlich mit verschiedenen Verdrehungswinkeln
angeordnet sein. Es wurden die zwei folgenden Fälle untersucht:
• Gleichgerichtete SRRs bzw. 0◦ verdrehte SRRs
• Gegengerichtete SRRs bzw. 180◦ verdrehte SRRs
Es wird gezeigt, dass die optischen Eigenschaften dieser Strukturen grundlegend verändert werden können, in dem wir die beiden oberen genannten
Fälle untersuchen werden.
Die Grösse jedes Split-Rings beträgt 230 × 230 nm2 . die Armbreite ist
90nm und die Metaldicke 50 nm und der Abstand zwischen den Split-Ringen
ist 50 nm.
Bei der gegengerichteten SRRs gibt es durch die Wechselwirkung der ein−
+
und ω180
, zu sehen. Die
zelnen Split-Ring-Elemente zwei Moden, die ω180
angeregten elektrischen Dipole sind in den beiden Split-Ringen gegenpha−
+
sig bzw. in Phase oszillierend. Die Resonanzen ω180
und ω180
assoziert mit
der Anregung elektrischer Dipole. Die beiden magnetischen Dipolmomente
4.1. ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE DIPOL-DIPOL-KOPPLUNG ZWISCHEN SRRS45
Abbildung 4.3: a) Simuliertes Transmissionsspektrum für 180◦ verdrehte SRR. b) Schemazeichnung der Ausrichtung der magnetische und
elektrische Dipole in den beidenSplit-Ringen bei den verschiedenen
Resonanzfrequenzen[29].
sind parallel bzw. antiparallel. Die transversale elektrische und longitudinale magnetische Wechselwirkung verstärkt sich , was zur grössten spektralen
Aufspaltung, die ein direktes Maß für die Kopplung ist, führt.
In Abbildung (4.4) sehen wir zwei Resonanzen, die ω0− und ω0+ genannt
sind. Das Licht fällt senkrecht und ist entlang der Öffnung des Split-Rings
polarisiert. Durch die elektrische Komponente des einfallenden Lichts können
Kreisströme entlang der beiden Split-Ringe angeregt werden. Das führt zu
induzierten magnetischen Dipolmomenten. Die beiden elektrischen Dipole oszillieren in den beiden Split-Ringen gegenphasig bei Resonanz ω0− und gleichphasig bei Resonanz ω0+ . Dies ist bei der Schemazeichnung gut zu sehen.
Die magnetischen Dipolmomente sind antiparallel und parallel bei den Resonanzen ω0− bzw. ω0+ ausgerichtet. Die beiden angeregten elektrischen Dipole
sind transversal gekoppelt, die beiden magnetischen Dipole longitudinal. Für
den Fall der transversalen Dipol-Dipol-Wechselwirkung bildet die antisymmetrische Mode den Zustand bei niedrigerer Frequenz, hingegen bildet die
symmetrische Mode den höherfrequenten Zustand. Im Fall der longitudinalen
46
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Abbildung 4.4: a) simuliertes Transmissionsspektrum für o◦ verdrehte SRR.
b) Schemazeichnung der Ausrichtung der magnetischen und elektrischen Dipole in den beiden Split-Ringen bei den verschiedenen Resonanzfrequenzen
[29].
Dipol-Dipol-Kopplung magnetische Dipole sollte die Ausrichtung parallel bei
der niedrigen und antiparallel bei der höheren Resonanzfrequenzen sein. Bei
gleichgerichteten Split-Ringen dominiert die transversale elektrische Dipolkopplung die longitudinale magnetische Dipolkopplung, da die niederfrequente Mode antisymmetrische Ausrichtung hat, während die höherfrequente eien
symmetrische Ausrichtung aufweist. Es fällt dabei auf,dass durch die beiden
Kopplungsmecanismen die elektrische und magnetische Dipolwechselwirkung
entsteht. Die elektrische Wechselwirkung dominiert dabei das System.
Zusammengefasst ergibt sich folgendes: Bei den beiden Fällen gleichgerichteter und gegengerichteter Split-Ringe spielt die elektrische Kopplung eine
−
oswesentliche Rolle. Bei den niedrigeren Resonanzfrequenzen ω0− und ω180
zillieren die elektrischen Dipole in den beiden Split-Ring-Elementen für die
beiden Fälle gegenphasig. Im Gegensatz dazu oszillieren die beiden elektri+
schen Dipole bei den höheren Resonanzfrequenzen ω0+ und ω180
gleichphasig.
Bei der gegenphasigen Oszillation sind die Resonanzen nicht einfach durch
4.1. ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE DIPOL-DIPOL-KOPPLUNG ZWISCHEN SRRS47
Dipollicht anzuregen, d.h. sie haben einen subradianten Charakter. Hingegen
bei der gleichphasigen Oszillation können sich die Resonanzen sehr stark an
Dipollicht ankoppeln, d.h. sie haben superradianten Charakter. Laut Abbil−
dung (4.4 und 4.3) sind die Resonanzan ω0− und ω180
viel ausgeprägten in
+
+
Breite und Modulationstiefe als die Resonanzemn ω0 und ω180
.
48
4.2
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Untersuchung der Abstandabhängigkeit
der Kopplung
Durch die Änderung des Abstands zwischen zwei symmetrischen bzw. asymmetrishen Split-Ringe werden wir sehen, wie weit die Kopplung reicht und
ab welchem Abstand sieverschwindet.
4.2.1
Ungekoppeltes SRR Array
Abbildung 4.5: Transmissionsspektrum eines SRRs-Arrays bei elektrischer
Anregung. Es können die resonanten Moden n = 1 und n = 3 angeregt
werden.
Das SRR Array, das aus 31x31 U-Strukturen besteht, wird durch lineares
polarisiertes Licht, das senkrecht auf die Split-Ringe fällt, beleuchtet. Dabei ist das elektrische Feld wie in der Abbildung(4.5) polarisiert. Das führt
zur Anregung der Eigenmoden n = 1 (Dipolmode) und n = 3 (Quadrupole). Dies zeigt sich im Transmissionsspektrum als charackteristisches Minima
(Abbildung(4.5)) Resonanzpeaks gibt es bei den Frequenzen 0.18 THz für
die n = 1 Mode und 0.44T Hz für die n = 3 Mode.
Für die Grundmode (n = 1) bilden sich je ein elektrischer und ein magnetischer Dipol aus, die wie in Abbildung (4.1(a)) orientiert sind. Der elektrische
Dipol entsteht aufgrund der oszillierenden Ladungsverteilung im Ring und
der magnetische Dipol durch den resonanten angeregten Strom.
4.2. UNTERSUCHUNG DER ABSTANDABHÄNGIGKEIT DER KOPPLUNG49
4.2.2
Kopplungsabstandsuntersuchung von gegengerichteten SRRs
Nachdem zunächst das resonante Verhalten von einzelnen SRRs angeordnet
in einem Array untersucht wurde, soll nun die Kopplung von übereinander
gestapelten Resonatoren beobachtet werden. Im folgenden werden zwei Fälle
unterschieden, zum einen die Kopplung zwischen 180◦ zueinander gedrehten und zum anderen die Kopplung gleichsinnig ausgerichteten Split-Ringe.
Zunächst wurden gegeneinander gedrehte SRRs, wie in Abbildung (4.6) gezeigt ist, untersucht.
Abbildung 4.6: Schematische Darstellung der untersuchten Probe, bestehend
aus zwei Lagen SRRs auf Polyimide-Folie (gegeneinander gerichtet) getrennt
von einer variablen Schicht der Dicke d.
In Abbildung(4.6) ist eine schematische Darstellung der Probe für die abstandsabhängige Messung zu sehen. Dabei wurde der Abstand zwischen den
SRRs durch mehrere Folien der Dicke 50 µm variiert und jeweils ein Transmissionsspektrum aufgenommen. Ausserdem wurden die Spektren mit Hilfe
der finite elemente Methode (FEM) simuliert. Dabei verwendeten wir das
Programmpaket COMSOL multiphysics. Die metallischen Ringe wurden im
entsprechenden Abstand in einem Dielektrikum (n = 1.5, polyimide) eingebettet. Eine ebene Terahertzwelle fällt senkrecht auf die Oberfläche und deren
50
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
elektrisches Feld wird nach Transmission durch die Probe auf der gegenüber
liegenden Seite ausgelesen. An den Seiten wurden periodische Randbedingungen angenommen. Die Abbildung(4.7) zeigt die simulierten und experimentell
gemessenen Transmissionsspektren der gegengerichteten SRRs für verschiedene Abstände von 0 µm bis 300 µm. Der Einzelpeak des experimentellen
Spektrums, der sich bei dem einzelnen SRR bei der Mode n = 1 bzw. bei 1, 8
THz und bei der Mode n = 3 bzw. bei der Frequenz ca 0, 44 THz befindet,
wird gleich ab dem Abstand 0 µm bis 350 µm in zwei Peaks aufgespaltet.
Das deutet darauf hin, dass eine elektromagnetische Koppplung zwischen den
beiden SRRs stattfindet. Im Vergleich zu der simulation sehen wir, dass das
gemessene experimentelle Transmissionsspektrum ähnlich wie das simulierte
Transmissionsspektrum mit dem gleichen Prinzip der Abstandsänderung ist,
wobei sie allerdings jedes mal um 50 µm grösser wird. Das simulierte und
experimentelle Transmissionsspektrum stimmen somit überein.
4.2. UNTERSUCHUNG DER ABSTANDABHÄNGIGKEIT DER KOPPLUNG51
Abbildung 4.7: Simuliertes und experimentelles Transmissionsspektrums der
gegengerichteten SRRs.
52
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Die Frage ist jetzt, worauf diese aufgespalteten Resonanzen zurück zu
führen sind ? Die Abbildung(4.8) zeigt eine schematische Erklärung der
Kopplungsprozesse für die n = 1 Mode. Dabei ist die elektrische DipolDipol Kopplung in übereinander gekoppelten SRRs transversal und die magnetische Dipol-Dipol Kopplung longitudinal, wie bereits in Abschnitt (4.1)
beschrieben wurde. Symmetrische und anti-symmetrische Kopplung führen
dabei zu einer Rot-bzw. Blauverschiebung der gekoppelten Moden, wie in
Abbildung (4.8) angedeutet ist. In der Simulation findet man bei einem gros-
Abbildung 4.8: Elektrische und magnetische Dipol-Ausrichtung in den beiden
gegengerichteten SRRs.
sen Abstand (d = 300 µm) die fundamentalen Eigenmoden der Einzelringe
als Transmissionsminima bei ca. 0.15 THz (n = 1) und 0.40 THz (n = 3). Mit
abnehmendem Abstand spalten sich beide Peaks aufgrund der zunehmenden
elektromagnetischen Kopplung auf. Diese Aufspaltung wird auch im Experiment beobachtet. Die Oszillationen für Frequenzen < 0.1 THz können auf
experimentelle Rauschen zurückgeführt werden. Im Gegensatz zur Simulation messen wir noch eine Aufspaltung für d = 0 µm. In diesem Fall wurden
zwei Folien mit den metallisierten Seiten zueinander gespaltet und aufeinander gepresst, offensichtlich besteht dann immer noch ein kleine Isolierung
4.2. UNTERSUCHUNG DER ABSTANDABHÄNGIGKEIT DER KOPPLUNG53
zwischen den Ringen, eventuell durch eine Oxidschicht.
Die Zentralfrequenzen der aufgespalteten Peaks haben wir von den simulierten und den experimentellen Transmissionsspektren abgelesen und im folgenden geplotet.
Abbildung 4.9: Relative Resonanzverschiebung für n = 1 Mode (Punkte =
Experiment, Linien = Simulation).
In Abbildung (4.9) und (4.10) ist die relative Resonzverschiebung der
aufgespalteten Peaks graphisch dargestellt für die n = 1 und die n = 3
Mode. Die durchgezogenen Linien stehen für die simulierten Peaks und die
Punkten stehen für die experimentellen Peaks. Hier ist zu beobachten, wie
die Aufspaltung bzw. die Koplung vom Abstand beeinflusst wird. Je grösser
der Abstand wird, desto mehr lässt die Aufspaltung bzw. die Kopplung nach
und geht in die Richtung der Resonanz des einzelnen Peaks. Insbesondere
für den Grundmode n = 1 finden wir eine deutliche Abweichung in Bezug
auf die Stärke der Aufspaltung zwischen Experiment und Simulation. Im
Experiment wird die Aufspaltung immer kleiner. Über die Ursache lässt sich
nur spekulieren. Wir vermuten, dass die vielen Grenzflächen zwischen den
Folien im Experiment zu einer Abschwächung der Kopplung führen.
54
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Abbildung 4.10: Relative Resonanzverschiebung für n = 3 Mode (Punkte
entsprechen das Experiment, Linien entsprechen die Simulation).
Die Differenz (abs.Resonanzaufspaltung) zwischen den Peaks der beiden
Moden sind in Abbildung (4.11 und 4.12) gezeigt. Wieder erkennt man die
geringe Aufspaltung im Experiment für die n = 1 Mode. Interessanter Weise beobachten wir ein umgekehrtes Verhalten bei der n = 3 Resonanz. Im
Fall der fundamentalen Resonanz (n = 1) scheint die abs. Resonanzaufspaltung der Formel 1/d3 zu folgen, wie nach Gleichung (4.5) und (4.6) für die
Wechselwirkungsenergie erwartet wird.
Die gesamte Wechselwirkungsenergie ergibt sich aus der Summe von elektrischer und magnetischer Kopplung zu
Vges = Vp − Vµ
(4.7)
Das Minuszeichen in Gleichung (4.7) kommt daher, dass für gegengerichtete
SRRs, wie in Abbildung (4.8) skizziert ist, die elektrischen Dipole p~ parallel und die magnetische µ
~ antiparallel (antisymmetrische Kopplung) oder
umgekehrt (symmetrische Kopplung) zueinander stehen. Ausserdem muss
berücksichtigt werden, dass die elektrischen Dipole räumlich in der x-y-Ebene
gegeneinander verschoben sind. Somit ergibt sich aus (4.3) für die elektrische
4.2. UNTERSUCHUNG DER ABSTANDABHÄNGIGKEIT DER KOPPLUNG55
Abbildung 4.11: Absolute Resonanzaufspaltung für n = 1 Mode.
Wechselwirkungsenergie mit p1 = p2 = p
Vp =
1
p2
√
C ·m
4π0 d2 + l2
(4.8)
Wobei l die seitenlänge dieses Ringe entspricht. Die magnetische Wechselwirkungsenergie ist folgend:
Vµ = −2
1 µ0 · µ2
√
A · m2
2
2
4π d + l
(4.9)
Damit wurde die Gleichung (4.7) nun aus den simulierten Daten der abs.
Resonanzaufspaltung der n = 1 Mode angefittet. Das Resultat ist in Abbildung (4.13) gezeigt . Dargestellt sind neben dem Fit der gesamten Kopplungsenergie ausserdem jeweils nun der elektrische und magnetische Kopplungsanteil. Es zeigt sich, dass für Abstände bis hinunter zu 100 µm die
elektrische Wechselwirkung dominiert und bei kleinen Abständen die magnetische Kopplung überwiegt. Aus dem Fit erhalten wir die Dipolmomente
p = 2, 510−34 und µ = 2, 910−27 . Die Seitenlänge l des SRRs wurde auch mitgefittet und ergibt sich zu l = 207 µm in sehr guter Übereinstimmung mit der
56
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Abbildung 4.12: Absolute Resonanzaufspaltung für n = 3 Mode.
tatsächlichen Dimensionen der Strukturen (175 µm Innenkante/Innenkante
bzw. 235 µm Aussenkante/Aussenkante, siehe Abbildung (3.9).
4.2. UNTERSUCHUNG DER ABSTANDABHÄNGIGKEIT DER KOPPLUNG57
Abbildung 4.13: Fit an die simulierten Daten für abs.Resonanzaufspaltung
∆f dern = 1 Mode. Berücksichtigt wurden die elektrische und magnetische
Dipol-Dipol Kopplung zwischen SRRs nach Gleichung 4.7. Die rein elektrischen und magnetischen Anteile sind separat gezeigt.
58
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
4.2.3
Kopplungsabstandsuntersuchung von gleichgerichteten SRRs
Abbildung 4.14: Schematische Darstellung der gleichgerichteten SRRs.
Analog zu der gegengerichteten SRRs werden bei den gleichgerichteten
SRRs die Abstände mit der gleichen Abständsgröße geändert. Abbildung
(4.14) zeigtt eine schematische Darstellung der gleichgerichteten SRRs. Das
simulierte und experimentelle Transmissionsspektrum ist in der Abbildung(4.15)
zu sehen.
4.2. UNTERSUCHUNG DER ABSTANDABHÄNGIGKEIT DER KOPPLUNG59
Abbildung 4.15: Simuliertes und experimentelles Transmissionsspektrums der
gleichgerichteten SRRs.
60
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Bei den gleichgerichteten SRRs tritt kaum eine Änderung bei den Resonanzen, die sich fast in der selben Stelle bei 0, 18 THz finden, auf. Es
tritt auch fast keine Aufspaltung auf. Die beiden angeregten elektrischen
Dipole sind transversal gekoppelt und die beiden magnetischen Dipole sind
longitudinal gekoppelt. Im Gegensatz zu den gegengerichteten SRRs beim
Abbildung 4.16: Elektrische und magnetische Dipol-Ausrichtung in den beiden gleichgerichteten SRRs.
ersten Fall, bei dem die elektrischen transversalen Dipole und longitudinalen
magnetischen Dipolmomente parallel sind (siehe Abbildung(4.16)), sin diese
enegetisch günstiger beim zweiten Fall, bei dem sie beide antiparallel sind.
Die Aufspaltung bei den gleichgerichteten SRRs ist niedriger (kaum zu sehen)
im Vergleich zu der Aufspaltung bei den gegengerichteten SRRs.
4.3. ANWENDUNG DER KOPPLUNG ZUR VERSCHIEBUNG DER RESONANZEN61
4.3
Anwendung der Kopplung zur Verschiebung der Resonanzen
Im vorigen Abschnitt wurde gezeigt, dass die Kopplung zwischen den SRRs
und damit die Frequenzspaltung durch den Abstand kontrolliert werden kann.
Dabei haben wir die Kopplungsstärke dadurch geändert, dass der Abstand
zwischen den elektromagnetischen Dipolen in z-Richtung variiert wurde. Nun
sollen die Dipole in x-und y-Richtung gegeneinander verschoben und deren
Wechselwirkung dabei untersucht werden.
Dazu wurde ein SRR Array fest im Fokus des THz Transmissionssetup montiert. Ein zweites wurde in einer variablen Verschiebungsstufe eingesetzt und
auf die stationäre Probe leicht gepresst. Zwischen beiden Arrays befindet sich
eine 50µm dicke Kapton-Folie (Polyimide) um den Abstand fest auf 50 µm
zu definieren. Die Verschiebungsmessungen wurden automatisiert und sowohl
in x- als auch in y-Richtung durchgeführt. Wir haben in beide Richtungen
400 µm in 8 Schritten (50 µm -Schritte) verschoben, was einer Gitterperiodizität entspricht. Dadurch wurden für jede Richtung (x und y) jeweils 9x9
Transmissionsspektren aufgenommen, wobei das erste und das letzte Spektrum identisch sind.
4.3.1
Verschiebung von gegengerichteten SRRs
Zunächst wurden verschiebungsabhängige Spektren für gegeneinander ausgerichtete übereinander gestapelte SRRs gemessen. Abbildung(4.17) zeigt den
Verlauf der Spektren bei Verschiebung in x-Richtung, wobei von links oben
(Bild 1) nach rechts unten (Bild 9) die beiden Strukturen schrittweise in
y-Richtung zueinander verschoben wurden. In den Bildern ist jeweils rechts
oben die Konfiguration beider Ringe zueinander für Bild 1 und 9 gezeigt. Im
Verlauf der Messung nahm die THz-Signalstärke leicht ab, dadurch wurde die
Helligkeit der Bilder beeinflusst. Wie zu erwarten ist Die messung um Bild 5
symmetrisch. Nach den 8 Schritten (400 µm=Periodizität) liegen die Ringe
wieder übereinander, so dass die Spektren in Bild 1 und in Bild 9 identisch
sein sollten. Diese Symmetrie wird von uns beobachtet.
Betrachten wir zunächst Bild 1: Für x-Verschiebungen 0 µm und 400 µm
finden wir das selbe Spektrum wie bereits in Abbildung (4.7) für d = 50µm
gemesen wurde. Hier sind deutlich die Frequenzaufspaltungen der n = 1 und
n = 3 Moden aufgrund der starken Kopplung zu erkennen. Im Gegensatz dazu verschwinden die Aufspaltungen bei Verschiebung x = 200 µm. Hier sind
die beiden Ringe offensichtlich entkoppelt. Die Aufspaltung lässt nach, wenn
die Ringe schrittweise in y-Richtung auseinander geschoben werden und in
62
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Bild 5 ist fast keine Resonanzaufspaltug der n = 1 Mode mehr zu erkennen.
Interessanterweise spaltet hier jedoch die n = 3 (Quadropol) Mode bei einer
x-Verschiebung von 200 µm auf.
Abbildung (4.18) zeigt eine Darstellung des Verlaufs der Transmissionsspektren bei y-Verschiebung der Ringe zueinander. Auch in diesem Fall sind
ide Moden maximal aufgespaltet bei geringer Verschiebung. Bei einer yVerschiebung von y = 200 µm verschwindet ebenfalls die Kopplung bzw.
die Aufspaltung der Grundmode n = 1, wie in der x-Verschiebung.
Abbildung 4.17: Verschiebung in x-Richtung.
4.3. ANWENDUNG DER KOPPLUNG ZUR VERSCHIEBUNG DER RESONANZEN63
Abbildung 4.18: Verschiebung in y-Richtung.
64
4.3.2
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Verschiebung von gleichgerichteten SRRs
Mit der gleichen Methode wurden auch Messungen an gleichsinnig ausgerichteten, übereinander gestapelten SRRs durchgeführt. Der spektrale Verlauf
bei x-bzw. y-Verschiebung der Strukturen zueinander ist in den Abbildungen (4.19 und 4.20) gezeigt. Wieder entsprechen die Einzelspektren in Bild 1
für x, y = 400 µm dem vorher gemessenen Transmissionsspektrum in Abbildung (4.15) für d = 50 µm. Für die Grundmode n = 1 ist eine Aufspaltung
aufgrund der Kopplung in allen Fällen zu erkennen. Jedoch zeigt die Quadropolmode n = 3 zeigt eien sehr interessante spektrale Struktur in allen
Bildern.
Abbildung 4.19: Verschiebung in x-Richtung.
4.3. ANWENDUNG DER KOPPLUNG ZUR VERSCHIEBUNG DER RESONANZEN65
Abbildung 4.20: Verschiebung in y-Richtung.
66
4.4
4.4.1
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurde die elektromagnetische Kopplung zwischen gestapelten SRR Strukturen in Experiment und Simulation im Detail untersucht.
Zum einen wurde die Abhängigkeit der Kopplung von der Ausrichtung der
Strukturen zueinander (gegengerichtet und gleichgerichtet) studiert. Dabei
wurde die Untersuchung der Abstandabhängigkeit der Kopplung durchgeführt.
Die Ergebnisse wurden mit einem theoretischen Modell verglichen, welches
die elektrische und magnetische Dipol-Dipol Kopplung zwischen den Ringen
berücksichtigt.
Abschliessend wurden die Strukturen gegeneinander verschoben, um die Kopplung zu variieren. Beobachtet wurden dabei charakterisierte Verschiebungen
der Resonanzen.
4.4.2
Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurde leediglich der Einfluss der Kopplung auf die
Grundmode (n = 1) untersucht. Neue Experimente und deren Modellierung
könnte man auch auf die Quadropolmode (n = 3) erweitern.
Die Verschiebungsabhängigkeit wurde hier nur qualitativ gezeigt. Eine eingehende Untersuchnung der beobachteten Effekte wäre sicherlich interessant.
4.5. DANKSAGUNG
4.5
67
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich gerne bei allen bedanken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Zuerst möchte ich mich bei Professor Dr. Hanspeter Helm für die Vergabe der Diplomarbeit und die herzliche
Aufnahme in die Abteilung bedanken. Besonderer Dank gilt dem Chef der
THz-Gruppe PD Dr. Markus Walther, der immer ein offenes Ohr für meine
Fragen hatte und sich immer die Zeit nahm mir alles anschaulich zu erklären.
Mit seiner großen Hilfsbereitschaft, seinen vielen Tipps und vor allem seiner
netten, freundschaftlichen Art hat er mich beim Schreiben der Arbeit sehr
unterstützt. Bei der gesamten THz- Gruppe und besonders bei Jan Wallauer und Stephan Waselikowski möchte ich mich für die Beantwortung vieler
Fragen und die gute Zusammenarbeit bedanken. Außerdem gilt ein Dank
der gesamten Abteilung Helm für das tolle Klima in der Gruppe und die
vielen schönen gemeinsamen Erlebnisse. Vielen Dank auch an meine Schwiegereltern und beiden Schwager, die mich während meines Studiums immer
unterstützt und an mich geglaubt haben. Zu guter Letzt möchte ich mich
herzlich bei meiner kleinen Familie bedanken. Bei meiner Frau Saskia für ihr
Vertrauen in mich, ihren Rat und ihre Hilfe und bei unserem kleinen Sohn
Malik dafür, dass er mein Leben jeden Tag bereichert.
68
4.6
KAPITEL 4. ERGEBNISSE
Erklärung
Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbständig und
ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegeben Quellen und Hilfsmittel
nicht benutzt und die den benutzten Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Die Arbeit wurde bisher in
gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen Prüfungskommission vorgelegt
und auch nicht veröffentlicht
Freiburg, Januar 2012
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