physik - Mebis

Abiturprüfung 2014 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife
an Fachoberschulen und Berufsoberschulen
PHYSIK
Ausbildungsrichtung Technik
Freitag, 30. Mai 2014, 9.00- 12.00 Uhr
Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten.
Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule.
-2I
BE 1.0
....
t
,
r2
.t... J
evakuierter
Glaskolben
Leuchtschirm
In einer evakuierten Röhre werden durch Glühemission freie Elektronen erzeugt. Dazu liegt
am Glühdraht der Kathode die Heizspannung U H an. Die aus der Glühkathode mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit austretenden Elektronen durchlaufen die Beschleunigungsspannung U B = 9,50 kV und treffen dann als fein gebündelter Strahl auf eine polykristallirre Graphitfolie. Auf einem zur Strahlrichtung senkrechten Beobachtungsschirm, der
sich in einer Entfernung von L = 20,5 cm hinter der Graphitfolie befindet, erkennt man zwei
konzentrische Kreisringe mit den Radien r1 = 1,2 cm und r2 = 2,1 cm .
5
1.1
Berechnen Sie den Betrag v der Geschwindigkeit, mit der die Elektronen auf die Graphitfolie
treffen.
[Ergebnis: v = 5,71·10 7
m
s
J
2
1.2
Erläutern Sie, wie man experimentell zeigen kann, dass das auf dem Leuchtschirm sichtbare
Interferenzbild tatsächlich von Elektronen und nicht etwa von Röntgenstrahlung verursacht
wird.
3
1.3
Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge /... der auf die Graphitfolie treffenden Elektronen.
[Ergebnis: /... = 12,5 pm]
4
1.4
Erklären Sie, warum die Interferenzfiguren hier Kreisringe sind.
7
1.5
Bei den Kreisringen handelt es sich um Interferenzmaxima 1. Ordnung für zwei verschiedene
N etzebenenscharen.
Leiten Sie anhand einer beschrifteten Skizze eine Formel her, mit der ein Netzebenenabstand d aus der De-Broglie-Wellenlänge /..., dem Radius r eines Kreisringes und dem
Abstand L des Leuchtschirms von der Graphitfolie berechnet werden kann.
Bereclmen Sie den zum Radius r1 gehörenden Netzebenenabstand d 1 .
5
1.6
Beschreiben und erklären Sie, wie sich das Bild auf dem Schirm verändert, wenn
(a) die Heizspannung U H
(b) die Beschleunigungsspannung U B
vergröße1i wird.
Fmisetzung nächste Seite
-3F mtsetzung I
BE 2.0
Die skizzierte Schaltung enthält einen idealen
Kondensator, dessen Kapazität C zwischen
3,0nF und 8,0nF variiett werden kann, eine
ideale Spule mit der Induktivität L, einen ohmsehen Widerstand Rund ein Amperemeter.
Die Spannungsquelle liefett die Wechsel-
s
u~
c
L
spannung U(t)=U · sin(2n·f·t) mitdem
Scheitelwett U = 12,0V und der Frequenz f.
2.1.0
Der Schalter S ist geöffnet.
Ist der Kondensator auf die kleinste Kapazität eingestellt, so hat die Stromstärke im Kondensatorzweig den Effektivwert Ic ,eff = 3,2mA und die Stromstärke im Spulenzweig den
Effektivwett IL ,eff = 5,6mA .
8
2.1.1
Der Kondensator ist zunächst auf die kleinste Kapazität eingestellt.
Berechnen Sie die Frequenz f der Wechselspannung U, die Induktivität L der Spule und die
Stromstärke, die das Amperemeter anzeigt.
[ Teilergebnis: f =20kHz ]
7
2.1 .2
Die Kapazität C des Kondensators wird nun kontinuierlich vergrößert.
Begründen Sie, dass dabei die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke zunächst abnimmt,
ein Minimum erreicht und dann wieder ansteigt.
Berechnen Sie die Kapazität C * , bei der das Amperemeter die kleinste Stromstärke anzeigt.
2.2.0
Der SchalterS ist geschlossen.
Der Kondensator ist wieder auf die kleinste Kapazität eingestellt. Das Amperemeter zeigt
nun den Effektivwett Ieff = 4,2 mA an.
6
2.2.1
Berechnen Sie mit Hilfe eines maßstabsgetreuen Zeigerdiagramms für die im Wechselstromkreis auftretenden Stromstärken den ohmschen Widerstand R.
Maßstab: 2mA ~lern [Ergebnis: R = 2,5 kQ ]
3
2.2.2
Berechnen Sie die Wirkleistung P des Wechselstromkreises.
- 4II
BE 1.0
2
Ein Dezimeterwellensender mit der Sendefrequenz f = 500 MHz gibt seine elektromagnetische Strahlung über einen Dipol D 1 mit der Länge f ab.
1.1
Berechnen Sie die kleinste Dipollänge, bei der die vom Sendedipol D 1 abgestrahlte Leistung maximal ist.
1.2.0
Der Dipol D 1 mit der Länge f = 30cm wird in der Grundschwingung angeregt. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 sei die Stromstärke im Dipol maximal. Die Stromstärke in der Mitte des
Dipols hat den Scheitelwert Imax = 80 ~lA.
Der Dipolliegt auf der x-Achse eines Koordinatensystems und sein linkes Ende befindet
sich im Koordinatenursprung.
4
1.2.1
Skizzieren Sie die Stromstärke I ( x) im Dipol für 0::;; x ::;I für die Zeitpunkte t 0
t1 =
! .Verwenden Sie dabei folgenden Maßstab:
x -Achse: 5 cm
5
1.2.2
4
~
1cm; I -Achse: 80 ~A
~
1cm
In lücm Entfernung von den Dipolenden besitzt der Strom durch den Dipol zum Zeitpunkt t'
5
= 0 und
= 2,3ns die Stärke I*. Berechnen Sie den We1t von I*.
1.3
Vom Sendedipol D 1 geht eine elektromagnetische Welle aus.
Beschreiben Sie einen Versuch, der aufzeigt, dass diese Welle eine Transversalwelle ist.
1.4.0
Im Abstand d = 1,25 m zum Dipol D 1 wird ein baugleicher Dipol D 2 aufgestellt, der ebenfalls in der Grundschwingung angeregt wird. Die Dipolmitten liegen in einer Horizontalebene E. Die beiden Dipole sind senkrecht zur Horizontalebene orientiert und schwingen
gleichphasig.
1.4.1
Ein Punkt P der Ebene E hat vom Sendedipol D 1 den Abstand 1,65 m und vom Sendedipol D 2 den Abstand 1,35m.
Untersuchen Sie rechnerisch, ob im Punkt P ein Minimum oder ein Maximum der Empfangsintensität registriert wird.
5
1.4.2
Bestimmen Sie durch Rechnung die Anzahl der in der Ebene E liegenden Kurven (Hyperbeläste) mit minimaler Empfangsintensität
Erläutern Sie dabei Ihre Lösungsansätze mit Wmten.
2.0
Optische Spektren geben Aufschluss über die Energieniveaus bzgl. der äußeren Schalen,
Röntgenspektren über die Energieniveaus hinsichtlich der inneren Schalen eines Atoms.
2.1. 0
Im Jahr 1913 veröffentlichte der englische Physiker Hemy Moseley ein Gesetz, das den
Zusammenhang zwischen der Kernladungszahl Z und der Wellenlänge "-a der zur KaLinie gehörenden Röntgenstrahlung aufzeigt.
4
2.1.1
Erläutern Sie die Entstehung der zur Ka -Linie gehörenden Röntgenstrahlung.
4
2.1.2
Die Serienformel für die Berechnung der Wellenlängen 'A der Spektrallinien eines Einelektronensystemsmit der Kernladungszahl Z lautet:
t=
2
Z ·R ·
(-+--+)
nl
n2
Erläutern Sie, wie mithilfe dieser Serienformel auf das von Moseley gefundene Gesetz
für die Wellenlänge "-a der zur Ka -Linie gehörenden Röntgenstrahlung eines Mehrelektronensystems geschlossen werden kann.
Fortsetzung nächste Seite
-5-
BE
Fortsetzung li
3 2.1.3
Im Röntgenemissionsspektrum eines Elements tritt die Ka-Linie an der Stelle
A.,CJ.
= 11,9 ·1 o-IO m auf.
Berechnen Sie die Kernladungszahl Z und identifizieren Sie das Element.
2.2.0
Für einen Elektronenstoßversuch nachFranckund Hertz wird eine Röhre verwendet, in der
sich Natriumdampf befindet. Der Druck, unter dem der Natriumdampf steht, ist so gewählt,
dass bei den Zusammenstößen von Elektronen mit Natriumatomen im Wesentlichen die
1. Anregungsstufe der Natriumatome erreicht wird. Die Elektronen durchlaufen die Beschleunigungsspannung UB. Die Anregungsenergie beträgt 2,1eV.
3 2.2.1
UB ist regelbar von 0 bis 1OV. Stellen Sie die Abhängigkeit des Auffängerstromes IA von
der Beschleunigungsspannung UB in einem Diagramm mit maßstabsgetreuer UB-Achse
qualitativ dar.
3 2.2.2
Gehen Natriumatome aus der 1. Anregungsstufe wieder in den Grundzustand über, so
emittieren sie dabei Licht mit der Wellenlänge "ANa.
Bestätigen Sie: "ANa = 5,9 ·10-7 m
2.3.0
In einem Einelektronensystem sei die potenzielle Energie des Elektrons im elektrischen
Feld des Atomkerns in unendlich großer Entfernung vom Atomkern gleich null .
Dam1 gilt für die Gesamtenergie Eges,n des Elektrons auf der n-ten Quantenbalm:
Egesn =-Z ·R·h·c·~ mit n=1;2;3; ...
2
'
n
Man kann auch ein Natriumatom vereinfacht als ein Einelektronensystem nach der Theorie
von Bohr behandeln, wenn man als einziges Elektron das Elektron auf der M-Schale
betrachtet und die Kernladungszahl Z durch eine effektive Kernladungszahl Zeff ersetzt.
4 2.3.1
Berechnen Sie mit der Serienformel (siehe unter 2.1.2) und dem Ergebnis von Aufgabe 2.2.2
die effektive Kernladungszahl Zeff für das Natriumatom.
[Ergebnis: Zeff = 1,8]
4 2.3.2
Berechnen Sie mithilfe des Ergebnisses von Aufgabe 2.3 .1 die Ionisierungsenergie für ein
Natriumatom.
-6III
BE 1.0
y -Strahlung mit der Wellenlänge /.. trifft auf einen Streukörper. Unter einem Winl<el S gegen
die Einfallsrichtung der y -Strahlung registrie1i man sowohl Strahlung mit der Wellenlänge 'A
als auch Strahlung mit der Wellenlänge /..',wobei gilt: /..' > /... Dieses Phänomen bezeichnet
man als Compton-Effekt.
3
1.1
Erklären Sie das Auftreten der Strahlung mit der Wellenlänge /..' mithilfe einer geeigneten
Modell vorstell ung.
4
1.2
Die Abhängigkeit der Wellenlänge /..' vom Streuwinkel S kann mithilfe eines Einkristalls
und eines Geiger-Müller-Zählrohres nach der Drehkristallmethode untersucht werden.
Fe1iigen Sie eine beschriftete Skizze des Versuchsaufbaus an.
1.3.0
Atome des Bariumisotops
137
Ba emittieren y -Quanten (energiereiche Photonen) mit der
Energie EY= 662 ke V . Diese y -Quanten treffen auf eine Zink-Probe und lösen aus dieser
Probe sowohl Photoelektronen als auch Camptonelektronen aus. Die Auslösearbeit für Zink
beträgt WA = 4,34 eV .
Das Energiespektrum dieser Elektronen ist in der unten stehenden Skizze vereinfacht dargestellt. Dabei ist Ekin die kinetische Energie eines Photo- bzw. Comptonelektrons.
Man erkennt ein scharfes Maximum (Peak) für die Photoelektronen und ein breites Kontinuum,
das von den Camptonelektronen henührt.
Anzahl der
Elektronen
Photoeffekt
Comptoneffekt
478
662
Ekin
in keV
6
1.3.1
Erklären Sie, warum das Energiespektrum der Camptonelektronen ein kontinuierliches Spektrum mit oberer Grenze und das Energiespektrum der Photoelektronen ein schmaler Peak ist.
5
1.3.2
Berechnen Sie den Betrag v der Geschwindigkeit der Photoelektronen.
2
1.3.3
Berechnen Sie die Wellenlänge "A der auf die Zink-Probe fallenden y -Strahlung.
[Ergebnis: "A = 1, 87 ·1 o- 12 m]
5
1.3 .4
Betrachtet wird ein Comptonstoß, bei dem der Energieübe1irag vom y -Quant auf ein ruhendes Elektron am größten ist. Das Elektron besitzt nach einem solchen Camptonstoß einen Im-,
PU1S Pe,max·
Berechnen Sie den Betrag P:,max dieses Impulses P:,max.
F misetzung nächste Seite
-7Fortsetzung III
BE 1.4.0
3
1.4.1
Betrachtet wird nun ein y -Quant, das bei einem Comptonstoß unter dem Winkel S
gestreut wird.
Berechnen Sie den Betrag
[Ergebnis:
4
1.4.2
p~
des Impulses
p~
= 1,20 ·1o- Ns]
120°
des gestreuten y -Quants.
22
Der Impuls Py des einfallenden y -Quants hat den Betrag Py = 3,54 ·1 o- 22 Ns.
Der Impuls
r: des Camptonelektrons hat den Betrag p: und schließt mit der Einfallsrichtung
der y -Strahlung den Winkel
Bestimmen Sie p: und
4
p~
=
E
E
ein.
mithilfe einer maßstabsgetreuen Zeichnung für die Impulsvektoren.
2.0
Im Jahr 1938 entdeckten Lise Meitner, Otto Hahn und Fritz Straßmann, dass sich die Kerne des
Uranisotops 23 5 U durch thermische Neutronen in zwei mittelschwere Kerne spalten lassen.
2.1.0
Zum Beispiel können aus einem
2.1.1
5 2.1.2
235
U -Kern nach dem Einfang eines thetmischen Neutrons ein
140
Xe -Kern und ein
140
Xe -Atom die Masse m xe = 139,921640u , ein
94
Sr -Kern entstehen. Ein
235
U -Atom hat die Masse m u = 235,043930u , ein
94
Sr -Atom die Masse msr = 93,915361 u .
Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung für diese Kernspaltung an und berechnen Sie
die bei dieser Kernspaltung spontan frei werdende Energie Q.
140
Xe-Kern
Das Auseinanderbrechen eines 235 U -Kerns soll mit dem
folgenden "klassischen" Modell erklätt werden:
Die Kerne der beiden Spaltprodukte 140 Xe und 94 Sr
werden als kugelförmig angenommen.
15
Die Kerne haben die Radien rxe = 7,27 ·1 o- m und
rsr
= 6,37 ·10- 15 m.
Ab dem Zeitpunkt, zu dem sich die beiden Kerne gerade noch berühren, stoßen sie sich durch
Coulombkräfte voneinander ab. Der Einfluss der Kernkräfte soll nicht berücksichtigt werden.
Die auftretenden Gravitationskräfte sind vernachlässigbar klein.
Die gesamte kinetische Energie, diebeideKerne infolge ihres gegenseitigen Abstoßungsprozesses
erhalten, ist ein grober Näherungswett für die bei der Spaltung eines
235
U -Kerns frei werdende
Energie.
Berechnen Sie diese gesamte kinetische Energie beider Keme.
2.2.0
In einem Kermeaktor wird durch die Spaltung von
tung eines
235
235
U -Kernen Energie freigesetzt, bei der Spal-
U -Kerns im Mittel 198MeV .
235
4
2.2.1
Etmitteln Sie die Energie in k Wh, die bei der Spaltung von 1, 00 g des Nuklids
U frei wird.
5
2.2.2
Der Kermeaktor Grafemheinfeld hat einen Wirkungsgrad von 34% und gibt eine Leistung
von 1,275GW ab.
Berechnen Sie die Anzahl der für diese Leistungsabgabe pro Seirunde notwendigen Spaltvorgänge.