Zusammenfassung - FU Berlin
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Experimentalphysik 2, SS 2009 www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/physik_II/index.html nur Lehramt, Meteorol., Geol. Wiss.: I Ladung und elektrisches Feld Q Gauß‘sches Gesetz: Φ = E( r ) ⋅ dA = innen ε0 AV Integral-Form ∇ ⋅ E(r ) = ρ( r ) = div E ( r ) ε0 AV = geschlossene Oberfläche um Volumen V Qinnen = im Volumen V eingeschlossene Ladung dq (r ) = Raumladungsdichte dV ∇ = (∂ ∂x , ∂ ∂y , ∂ ∂z ) = Nabla-Operator ρ( r ) = differentielle Form („Divergenz von E“) Bsp: lokales Feld an der Oberfläche eines Leiters σ σlokal = lokale Flächenladungsdichte E lokal ( r ) = lokal n lokal an der Leiteroberfläche ε0 Bsp. elektr. Feld einer geladenen, leitenden Kugelschale mit Radius R 1 q r , r≥R E( r ) = E ist unstetig! 2 4πε 0 r r σ + E ( r ) = 0, r < R 2ε R Bsp: Feld einer homogen geladenen, ∞-großen, leitenden Platte σ E(r ) = = const σ= Q/A = Flächenladungs2ε 0 dichte der Platte 0 − σ 2ε 0 Experimentalphysik 2, SS 2009 www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/physik_II/index.html II Elektrisches Potential Arbeit an q im Feld E: dW = − FC ⋅d s = −q E ⋅ d s r2 W12 = −q E ( r ′) ⋅ d s Arbeit von Punkt 1 nach 2 r1 nur Monobachelor Physik: da Coulomb-Kraft konservativ → Arbeit ist wegunabhängig, d.h. es existiert ein Potential → elektr. Feld ist wirbelfrei, d.h. es existieren keine geschlossenen Feldlinien E ⋅ ds = 0 Wirbelfreiheit des elektr. Feldes: ∇ × E = 0 = rot E „Rotation von E“ S elektrisches Potential: dϕ = −E ⋅ d s r2 ϕ( r ) = − E( r ′) ⋅ d s dE pot = −q E ⋅ d s r1 r2 elektrische Spannung: U12 = ϕ 2 − ϕ1 = ϕ12 = − E ( r ′) ⋅ d s U12 > 0, falls pot. Energie zunimmt für q>0 r1 ϕ(r2 ) Spannung = Potentialdifferenz [ϕ] = [U] = 1 Volt = 1 V = 1 J W =1 C A ϕ(r1 ) dr E(r2 ) E(r1 ) r1 r2 O Experimentalphysik 2, SS 2009 www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/physik_II/index.html II Elektrisches Potential elektrisches Potential: dϕ = −E ⋅ d s r ∞ ∞ r ϕ( r ) = − E( r ′) ⋅ d s = E( r ′) ⋅ d s Konvention: ϕ(r → ∞) = 0 (alternativ: ϕ(Erdoberfläche) = 0) nur Monobachelor Physik: Bsp: elektr. Potential einer Punktladung q im Ursprung ϕ( r ) = 1 q 4πε 0 r
