Formelübersicht Physik

Formelübersicht Physik
Mechanik I:
Geschwindigkeit (v):
v=
s = Strecke (m)
Kräfte (F):
Masse (m):
Gewichtskraft (FG):
[F] = 1 N 0.1 kg
(später 1 N = 1 kg ∙ m/s2)
ortsunabhängig! [m] = 1 kg
FG = m • g
g = Ortsfaktor = 9.81 N/kg »10 N/kg
Dichte (ρ):
ρ=
Hangabtriebskraft (FH):
Normalkraft (FN):
Kräftegleichgewicht:
Metallfeder:
Reibung (FR):
Seilmaschinen:
Drehmoment (M):
Hebelgesetz:
Hydro- und Aerostatik:
FH = FG ∙ sin(α) α = Winkel der Ebene zur Horizontalen
FN = FG ∙ cos(α) (senkrecht zum Boden)
Um in Ruheposition zu sein nötig
Gesetz von Hooke: F ~ s
~ = konstant
FR = f ∙ FN
f = Reibungszahl (keine Einheit)
feste Rolle: Umlenkung, lose Rolle: halbiert die Kraft
M=F∙l
l = Hebelarm (m)
[M] = 1 Nm
Ist die Summe der Drehmomente 0 -> Gleichgewicht
Druck (p):
p=
V = Volumen (m3)
A = Fläche (m2) [p] = 1 N/m2 = 1 Pa
100‘000 Pascal = 1 bar
Kolbendruck:
t = Zeit (s)
1hPa = 1mbar = 100 Pa
=
-> Druck durch Kolben in Gas oder Flüssigkeit ist überall gleich gross
Kommunizierende Gefässe: Flüssigkeit steht überall gleich hoch
Schweredruck:
p=ρ∙g∙h
h = Höhe (m)
Luftdruck:
ca. 1 bar (Normaldruck: 1013 hPa)
Offenes U-Rohr:
Flüssigkeit gleicht Druckunterschied zwischen Luft
und Gas aus!
Geschlossenes U-Rohr:
Flüssigkeit gleicht Druckunterschied zwischen Gas und
Vakuum aus! Achtung: weniger als Vakuum geht nicht!!!
Druck in Gasen:
p ∙ V = konstant
(Bedingungen: konstante
Temperatur, abgeschlossen, ideales Gas)
Auftrieb (FA):
FA = ρFl ∙ g ∙ V Gewichtskraft der verd. Füssigkeit
Sinken
Schweben
Auftauchen
FG > FA
FG = FA
FG < FA
Roman Käslin
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Mechanik II:
Gleichmässig beschleunigte Bewegung (mit Anfangsgeschwindigkeit (v0)):
v(t) = v0 + a ∙ t
s(t) = v0 ∙ t + ½ a ∙ t2
Freier Fall :
Kraftwirkungsgesetz:
Atwood’sche Fallmaschine:
Schiefe Ebene:
Arbeit (W):
Energie (E):
a = Beschleunigung (m/s2)
s(t) =
g = a = 9.81 m/s2
F=m∙a
[F] = 1 N = 1 kg ∙ m/s2
mb ∙ g = (m1 + m2 + mb) ∙ a
m1 = m2
m1 + m2 = beschleunigte Masse mb = beschleunigende Masse
a = g ∙ sin(α)
α = Winkel der Ebene zur Horizontalen
[W] = 1 Nm = 1 J (Joule)
Kraft ∙ Weg ∙ cos(α)
Hubarbeit:
WH = FG ∙ h = m ∙ g ∙ h
Beschleunigungsarbeit:
WB = m ∙ a ∙ s
Reibarbeit:
WR = FR ∙ s
Fähigkeit Arbeit zu verrichten [E] = 1 Nm = 1 J
Lageenergie (potenziell):
EP = m ∙ g ∙ h
Bewegungsenergie (kinetisch): EK = ½ m ∙ v2 = m ∙ a ∙ s
Masse als Energie: E = m ∙ c2 c = Lichtgeschwindigkeit
Leistung (P):
P=
[P] = 1 = 1 W (Watt)
Wirkungsgrad (𝜂):
𝜂=
Vertikaler Wurf:
h = v0 ∙ t - ½ g ∙ t2
(Senkrechter Wurf)
ts =
ts = Steigzeit
hmax = v0 ∙ ts - ½ g ∙ ts2 = ½ ∙
hmax = Wurfhöhe
∙ 100
EA = Energieaufwand (J)
v = v0 - g ∙ t
te = 2
Horizontaler Wurf:
(Waagrechter Wurf)
= 2 ∙ ts
te = Wurfdauer
ve = v0 - g ∙ te = v0 - g ∙ (2 ) = - v0
ve = Endgesch.
vx = v0
vy = g ∙ t
vx = hor. Gesch.
vy = vert. Gesch.
te =
sw = v0 ∙ te
hmax = ½ g ∙ te2 = ½ g (
v=√
Roman Käslin
)2 =
sx = v0 ∙ t
= tan-1 (
)
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sw = Wurfweite
sx = Weite
= Aufprallwinkel
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Schiefer Wurf:
vx = v0 ∙ cos ( )
sx = vx ∙ t = v0 ∙ t ∙ cos ( )
vy = v0 ∙ sin ( ) - g ∙ t
=> t =
h = v0 ∙ t ∙ sin( ) - ½g ∙ t2 = sx ∙ tan( ) -
∙(
)
te =
sw = (
) ∙ sin (2 )
= tan-1 (
= Abwurfwinkel
)
= Aufprallwinkel
ts =
Scheitelpunkt: vy = 0
hmax = v0 ∙ ts ∙ sin ( ) - ½ g ∙
=(
) ∙ sin2 ( )
Elektrizitätslehre I:
elektrischer Stromkreis:
DC = Gleichstrom
AC = Wechselstrom
= Stromquelle
= Glühlampe
V = Voltmeter (parallel geschaltet)
A = Amperemeter (seriell geschaltet)
18 Ω = Widerstand (mit 18 Ω)
Es gibt Leiter und Isolatoren. Der Stromkreis muss
geschlossen sein damit Strom fliessen kann!
elektrische Stromstärke (I):
[I] = 1 A (Ampere) (Ladung pro Sekunde, welche fliesst)
Wirkungen von Strom:
1. Wärmewirkung: Glühlampe, Bügeleisen, Backofen
2. Magnetische Wirkung: Elektromotor, Relais
Relais:
ein Schalter der von einem Elektromagneten betätigt wird
Bimetallschalter:
unterbricht bei Wärme durch Krümmung den Stromkreis
elektrische Spannung (U): [U] = 1 V (Volt) (Leistung pro Einheit der Stromstärke)
Leistung (P) & Arbeit (W): P = U I
[P] = 1 A 1 V = 1 W (Watt)
W=P t
[W] = 1 W 1 s = 1 A 1 V 1 s = 1 J (Jule)
Kilowattstunde:
1 kWh = 1000 W 3600s = 3.6 106 J
Serieschaltung:
Parallelschaltung:
elektrischer Widerstand (R):
U = U1 + U2
I = I1 = I2
I = I1 + I2
U = U1 = U2
R =
[R] = 1 = 1 Ω (Ohm)
spezifischer Widerstand eines Materials = ρ
R=ρ
Roman Käslin
[ρ] = 1 Ωm
l = Länge A = Querschnittfläche
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Serielle Widerstände:
Rtot = R1 + R2 + … + Rn
Gesamtwiderstand > grösster Einzelwiderstand
I=
Parallele Widerstände:
=
=
=>
+
=
+… +
Gesamtwiderstand < kleinster Einzelwiderstand
Für zwei Widerstände:
R=
Bei gleichen Widerständen:
Rtot = n R (seriell)
Rtot =
U = R1 I1 = R2 I2
=>
R (parallel)
=
Messung eines Widerstands: Stromfehlerschaltung: Voltmeter parallel zu
Widerstand, Amperemeter in Serie zu beidem
Spannungsfehlerschaltung: Widerstand und
Amperemeter in Serie, Voltmeter parallel zu beidem
-> je nach Widerstand Bevorzugung einer Messart
bei grossem Widerstand: Spannungsfehlerschaltung
bei kleinem Widerstand: Stromfehlerschaltung
Quellen- und Klemmenspannung: UKl = U0 - Ri U0 = (Ra + Ri)
UKl = Ra
Ri = Innenwiderstand der Quelle
Ra = Aussenwiderstand
KS =
KS = Kurzschlussstrom
U
R1
Potentiometerschaltung:
R
R2
UL
2
L
U1
RL
U1 =
Wärmelehre I :
Temperatur ( ):
Längenausdehnung:
Flächenausdehnung:
Volumenänderung:
Konstanten
Roman Käslin
und :
R1
R1 = R - R2
Rtot = R1 +
=
UL = U - U1 = U -
R1
Celsiusskala: Gefrier- und Siedepunkt von Wasser als
0 und 100 definiert
[
1° C
Grundsatz: Ausdehnung bei Temperaturerhöhung
=
( ) = + = (1 +
)
=
( )= +
= (1 +
)
=
( )= +
= (1 +
)
bei Flüssigkeiten nur Volumenänderung: 3 ->
In Formelsammlung nach Material gegeben
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Temperatur (T):
Absolute Temperatur: Gleiche Einheiten wie
Celsiusskala jedoch Nullpunkt bei -273°C
T = ( +273°C)
Ausdehnung von Gasen:
[T] = 1 K (Kelvin)
Zustandsgleichung: p V = konstant, = konstant, = konstant
=>
= konstant
=
Normbedingungen (n):
=
kinetische Energie:
Geschwindigkeit der Teilchen:
Elektrizitätslehre II:
Elektrostatik:
Gesetz von Coulomb:
=
p = 1013 mbar, T = 273 K
=n R
R = Gaskonstante
Vn, mol = 22.4
n = Anzahl Mol
EK = n
f = Freiheitsgrade
RT
√
̅ =√
=…
Durchschnitt vTeilchen!
Nukleonenzahl A = Z + Anzahl Neutronen N
Element
Anzahl Protonen Z = Ordnungszahl
mp mn = 1.67 10-27 kg me = 9.1 10-31 kg
mp (mn, me) = Masse Proton (Neutron, Elektron)
qe = -e
qp = +e
e = 1.6 10-19 C
1 A 1 s = 1 As = 1 C (Coulomb) e = Elementarladung
Fc =
Q = Ladung
r = Radius
=
= Dielektrizitätszahl
= elektrische Feldkonstante
Fc = Die Kraft zwischen 2 punktförmigen Ladungen
Feldstärke (E):
E=
Kapazität (C):
Q = C U =>
Plattenkondensator:
C=
A = Fläche
d = Distanz
Serieschaltung:
Q1 = Q2
U = U1 + U2
=>
=
Parallelschaltung:
Roman Käslin
[E] = 1
=
=1
C=
+
=
[C] =
= 1 F (Farad)
C= =
+
C = C1 + C2
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Elektronenröhre:
Glühkathode
evakuiertes Glasgefäss
E
Heizspannung
+
F
Anode
-
Anodenstrom
Anodenspannung UA
Beschleunigungsspannung UB
Grundprinzip Elektronenröhre
Beschleunigung:
Energie eines Elektrons:
ve = √
Energieeinheit:
W = qe U = ½ me ve2
ve = Geschwindigkeit Elektron
1 eV = 1 e 1 V = 1.6 10-19 J eV = Elektronenvolt
1 eV ist gleich die Energie, eines Teilchens mit
Elementarladung, welches mit einem Volt beschleunigt wird.
Kathodenoszylograph:
Venelt-Zylinder
Anode mit Loch
Frequenz:
E=h f
h = Planksche Konstante
Wellenlänge:
c=
=>
f
=
f = Frequenz
c = Lichtgeschwindigkeit
= Wellenlänge
(sichtbares Licht: 400-800 nm)
Mechanik III:
Impuls (p):
⃗=m ⃗
⃗
[p] = kg
⃗ => Kraftstoss
t=
⃗=m ⃗=
⃗
= Ns
t = Stosszeit
⃗⃗
=
Abgeschlossenes System: m1 ⃗ = - m2 ⃗ => m1 ⃗ = - m2 ⃗ =>
⃗ 1‘ + ⃗ 2‘ = ⃗ 1 + ⃗ 2
⃗‘ = ⃗‘+ ⃗
Unelastischer Stoss:
Kreisbewegungen:
v‘ =
⃗⃗
⃗⃗
v
v = Bahngeschwindigkeit
= Winkelgeschwindigkeit/Kreisfrequenz
T = Umdrehungszeit
= Drehwinkel
f = Tourenzahl/Frequenz
Roman Käslin
⃗ 1 = - ⃗2
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[f] = = 1 Hz (Hertz) =>
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Beschleunigte Bewegung:
Zentripetalkraft:
=
=
=
t =>
s=
∙r
=
=
a=
=
=> v =
=
=
[ ]=
=>
= mr
=
FR =
FG =
= mr
m g
FZ =
Vmax = √
geneigte Kurve (Bob, Velo): tan
Kugelbahn mit Looping:
=>
Damit eine Kreisbewegung entsteht, muss eine Kraft
zum Zentrum der Kreisbahn ziehen.
FZ =
flache Kurve (Auto):
=2
=
min
=
=
Energiesatz:
m v2oben = m g (h-2r)
= m g => v2oben = r g
FZ = FG =
=> g = g (h-2r) => h = 2.5r
Trägheitskräfte:
Trägheitskräfte entstehen überall dort, wo ein
Körper sich nicht mehr in der Position der
Kräftefreiheit befindet. Kräftefreiheit herrscht, wenn
sich ein Körper in Ruhe befindet oder er sich mit
konstanter Geschwindigkeit geradlinig fortbewegt.
heliozentrsiches Weltbild: Bis nach 1500 glaubte man an das geozentrische Weltbild erst Kopernikus führte die Sonne als Zentrum ein
Kepler‘sche Gesetze:
Kepler veröffentlichte 1906 und 1916 drei Gesetze
1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren
gemeinsamem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Die Verbindungsstrecke Sonne-Planet überstreicht
in gleichen Zeiten gleich grosse Flächen
3. Die Quadrate der Umlaufszeiten zweier Planeten verhalten
sich wie die dritten Potenzen der grossen Bahnhalbachsen.
(a13: T12 = a23:T22 = Gmz:4 2) mz=Sonnenmasse
Newton‘sches Gravitationsgesetz: Zwei materielle Punkte m1 und m2 und dem Abstand
r ziehen einander mit der Gravitationskraft an.
FM = Fm =
Roman Käslin
G = Gravitationskonstante
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Rotation des starren Körpers:
=> a =
=
∙ r =>
=
= Winkelgeschwindigkeit
Falls konstant:
Satz von Steiner:
Wärmelehre II:
1. Hauptsatz der Wärmelehre:
Zustandsänderungen:
1. Hauptsatz für Gase:
,
M = F ∙ r = m ∙ a ∙ r = m ∙ r2 ∙ = J ∙
J = Trägheitsmoment
E = ½ m ∙ v2 = ½ m ∙ (
)2 = ½ m ∙
=½J
L=J
(analog p = m ∙ v)
L = Drehimpuls
2
J0 = JS + m ∙ s
s = Abstand der Achse
Js = Trägheitsmoment für Achse durch Schwerpunkt
J0 = Trägheitsmoment für eine parallele Achse im Abstand s
=c∙m∙
Die Änderung der inneren Energie ist gleich der am Körper
verrichteten Arbeit und der dem Körper zugeführten
Wärmenergie.
= Wärmeenergie
Beim Übergang vom festen in den flüssigen Zustand
und vom flüssigen in den gasförmigen Zustand wird
zusätzliche Energie benötigt. Diese Energie ist relativ
gross -> Eignung als Energiespeicher.
Qfest-flüssig = Ls ∙ m
Qflüssig-gasförmig = Lv ∙ m
Ls = spez. Schmelzwärme Lv = spez. Verdampfungswärme
Beim umgekehrten Prozess wird die angegebene
Energie abgegeben.
cp = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
cV = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen
C = M ∙ c = Energiemenge pro Mol und Kelvin
Cp =
R
CV = R
Cp- CV = R
= Adiabatenkoeffizient
f = Freiheitsgrade
M = molare Masse
isochor( = konstant)
isobar(
= konstant)
isotherm( p ∙ V = konstant)
adiabatisch (p ∙
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= konstant,
= konstant)
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Wärmekraftmaschine:
𝜂
Th
Wh
WMech
𝜂
Wt
Tt
Wärmepumpe:
Wichtig: Temperatur in Kelvin
Anwendungen:
Dampfmaschine,
Verbrennungsmotor,
Stirlingmotor
= Güteziffer
Th
Wh
WMech
𝜂
Wt
Wichtig: Temperatur in Kelvin
Anwendungen:
Wärmepumpe,
Kühlschrank
Tt
Elektrizitätslehre III:
Curie-Temperatur:
Magnetfeldstärke (B):
Temperatur, bei der der Eisenmagnetismus
aufgehoben wird
TC = 360° C (Nickel)
(auch Induktion oder Flussdichte) [B] = 1
= 1 T (Tesla)
Erdmagnetismus:
Geographischer Nordpol -> magnetischer Südpol
Geographischer Südpol -> magnetischer Nordpol
Erdfeld: BE = 0.04 mT = 40 T
Deklination:
Abweichung zwischen geografischer und
magnetischer Nordrichtung
Inklination:
Neigungswinkel des Erdmagnetfelds zur
Erdoberfläche
Technische Stromrichtung(I): ausserhalb von Spannungsquellen: Plus- zu Minuspol
Feld dünne lange Spule:
B=
= Permeabilität
= magnetische Feldkonstante
Feld endliche Spule:
B=
Lorenzkraft (FL):
Kraftwirkung auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld
⃗ ⃗⃗ => FL =
FL =
Rechte-Hand-Regel: Daumen; Stromrichtung, Zeigefinger
gestreckt; Magnetfeldrichtung, Mittelfinger 90°
angewinkelt; Richtung der Lorenzkraft
x nach hinten
∙
nach vorne
Roman Käslin
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Kraft zw. parallelen Strömen: Abstossung (Stromrichtung gegeneinander) oder
Anziehung (Stromrichtung gleich) durch Lorenzkraft
Drehspulinstrument:
Spule in Magnetfeld eines Permanentmagneten
Messstrom fliesst durch Spule, Drehung durch
Lorenzkraft, Feder als Gegenkraft
Elektromotor:
Kommutator nötig für Umpolung um ganze Umdrehungen
zu ermöglichen, sonst gleich wie Drehspulinstrument
Lautsprecher:
Membran an Spule befestigt und frei gelagert, durch
Lorenzkraft der Spule im Permanentmagneten
entstehen Schwingungen der Membran -> Töne
Fadenstrahlröhre:
Eingesetzt zur e/m Bestimmung
FL = FZ => qe ∙ ve ∙ B = me∙
=> e2 ∙ B2 = me2∙
W = qe U = ½ me ve2
=> ve2 =

Infinitesimalrechnung:
Kinematik:
= spezifische Ladung
Momentangeschwindigkeit:
v(t) =
=
=
= ̇
a(t) =
=
=
= ̇
∫
v(t) =
s(t) =
Arbeit:
W=F s
Hubarbeit:
WH = ∫
∫
∫
=
∫
⃗ ⃗ => W = ∫
=> WH = G m ME(
Sei h << RE:
)
ME = Erdmasse RE = Erdradius
WH = G m ME(
Potenzial:
= ̈
)
m
h=m g h
V(r) = G ME( - ) => WH = [
Bewegungen im Gravitationsfeld: Umlaufbahn: FZ = FG =
m
=Gm
EKreisbahn = m v2 = m G
Etotal = EKreisbahn + Epotentiell = m G
=> v = √
r = RE + h
+ m ( -G
)
=- m G
Roman Käslin
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Kernphysik:
Zerfallsprozesse:
Energie
̅
Glimmerfenster
Geiger-Müller-Zählrohr:
= -Teilchen = Heliumkern
= -Teilchen = Elektronen
̅ = Antineutrino
= -Strahlung
= elektromagnetische Wellen
-
freies Elektron
⃗⃗
400 V
+
⃗⃗
Isolator
U
 Zähler
positiv geladenes Ion
radioaktive Strahlung
Untergrund (U):
Ionisierung der Moleküle des Gases löst
Elektronenlawine aus , Glimmerfenster wegen
kosmische Strahlung, Luftbestandteile, Erdstrahlung
Zählrate (Z):
Zerfallsgesetz:
radioaktive Atome zu Beginn
N(t) = Anzahl radioaktive Atome
Herleitung:
1.)
2.)
==>
==
=>
=-
+C
=
T = Halbwertszeit
= Zerfallskonstante
Aktivität (A):
[A] = s-1 = 1 Bq (Bequerel)
Abschirmung von -Strahlung: I(x) = restliche Strahlung nach Abschirmung
Herleitung:
1.)
2.)
wie Zerfallsg.
= Schwächungskoeffizient
Roman Käslin
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x = Abschirmungsdicke
d = Halbwertsdicke
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C-14 Methode:
kosmische Strahlung befreit Neutronen, Reaktion mit
Stickstoff zu
, Verbindung mit Sauerstoff zu
CO2, Aufnahme über Planzen im Nahrungsmittelkreislauf, Einstellung eines Gleichgewichts durch
Abbau und Aufnahme, nach dem Tod keine
Aufnahme mehr  Verlust des Gleichgewichts,
Bestimmung des Alters möglich
Energiedosis (D):
[D] = 1
Ionendosis:
Einheit: 1
Äquivalentdosis (H):
Strahlenschutz:
Strahlenschäden:
Kernspaltung:
Reaktor:
Roman Käslin
= 1 Gy (Gray)
[H] = 1 Sv (Sievert)
wR = Faktor der Wirksamkeit von Röntgen- oder -Strahlung
In der Schweiz pro Jahr durchschnittlich: 4.6 mSv
Kritische Dosis ca. bei 5-7 Sv
Abschirmen, zeit einschränken, Abstand vergrössern,
keine gleichzeitige Nahrungsaufnahme, möglichst
schwache Quellen verwenden
Durch Bestrahlung kann es nach Absorption und
nicht erfolgter Rekombination der ionisierten
Moleküle zu Radiolyse des Wassers, Bildung von
Peroxyden, Veränderung von Aminosäuren und
Enzymen, Zerbrechen von Makromolekülen, DNSSchaden, Chromosomenbrüchen kommen.
Folge bei nicht erfolgter Reparatur:
Somatische Schäden: beim Individuum selbst, Früh(notwendig) und Spätschäden(zufällig)
Genetische Schäden(stochastisch): Schäden bei den
Nachkommen
Zelltod: Tod des Organismus
Energiegewinnung möglich, da Bindungsenergie von
mittelschweren Atomen im Vergleich zur
Bindungsenergie von schweren Atomen grösser ist.
+ n0 -> Ba + Kr + 3n0 + 179 MeV
Anreicherung des U-235-Isotops auf ca. 4% (in Natur 0.7%)
Verwendung eines Moderators - Abbremsung der
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Neutronen - Reaktionen finden statt
Einsatz von Regelstäben zur Regelung der Kettenreaktion auf Faktor 1 - Absorption von Neutronen
Kernkraftwerkstypen(thermische Kraftwerke):
vor allem Siedewasserreaktoren (Wasser wird im
Reaktor erhitzt und treibt Turbine an) und
Druckwasserreaktoren (Wasser wird im Reaktor
erhitzt, gibt Wärme über einen Wärmetauscher an
Regelstäbe
einen weiteren Wasserkreislauf weiter, dieser treibt
die Turbine an)
Wasser (Moderator und Wärmeentnahme)
Brennstab
Uran-235 Atom
Uran-238 Atom
Neutron
Atombombe:
Kernfusion:
Bindungsenergie (EB):
Keine Regulation der Kettenreaktion - Explosion
Forschungsgebiet zur Nutzung der grösseren
Differenz der Bindungsenergie zwischen leichten und
mittelschweren Atomen
(im Bereich MeV)
pro Nukleon:
Schwingungen und Wellen:
Harmonische Schwingungen: T = Schwingungszeit ŷ = Amplitude (maximale Elongation)
Gleichgewichtslage und rücktreibende Kraft werden benötigt
Federpendel:
F = m a = -D y => F = m ÿ(t) = -D y(t)
=> ÿ(t) +
=> -
2
y(t) = 0
y(t) +
y(t) = ŷ
y(t) = 0 => y(t) (-
y(t) = ŷ1
+ ŷ2
0 = Phasenverschiebung
=
Roman Käslin
=2
D = Federkonstante
f
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f=
= ŷ3
√
2
+ ) = 0 =>
+
=√
0)
T=2 √
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Fadenpendel:
näherungsweise eine harmonische Schwingung
Frücktreibend = -FG
(t) = -FG
=-
y =>
D
=2 √
T 2 √
Gedämpfte Schwingungen: FR = -f v(t) => F = m ÿ = -D y - f ý
=> ÿ +
ý+
y=ÿ+
ý+
y=0
Falls
:
y(t) = ŷ
Falls
:
y(t) = ŷ
(
Falls
:
y(t) = ŷ
Erzwungene Schwingungen: F = m ÿ = -D y - f ý + F0
ÿ+
ý+
y=
-
)
F0 = äussere Kraft
= Abklingkonstante
Resonanz:
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz -> starkes Mitschwingen
Körper läuft dem Erreger eine Viertelperiode hinterher
Interferenz von Schwingungen: bei gleicher Frequenz:
Gleiche Schwingungsrichtung: konstruktive Interferenz
maximale Verstärkung ->
= k 2
Addition von ŷ
Verschiedene Schwingungsrichtung: destruktive Interferenz
Maximale Abschwächung -> =
k 2 Subtraktion von ŷ
Schwebung: y(t) = 2ŷ
(
)
(
)
|
fs = |
fs = Schwebungsfrequenz
Fourieranalyse/synthese: vorausgesetzt eine Schwingung ist periodisch, so kann
sie in eine Summe harmonischer Grundschwingungen
zerlegt oder aus diesen zusammengesetzt werden.
Wellentypen:
Transversalwellen (Licht, Festkörper)
Longitudinalwellen (Flüssigkeit, Gase, Festkörper)
Wellen in Festkörper, Flüssigkeit und Gas -> Schall
Polarisation:
lässt Transversalwellen nur in einer Richtung durch
Wellengleichung:
(
y(t,x) = ŷ
)=ŷ
=ŷ
=
(
)
x = Strecke
k=
= Wellenlänge
k = Wellenzahl
c = Ausbreitungsgeschwindigkeit
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Stehende Wellen:
In einem endlichen Medium findet eine Reflexion am
Ende statt, welche zu einer Interferenz zweier gegeneinander laufenden Wellen führt. Die Eigenschwingungen mit den Eigenfrequenzen werden angeregt.
- maximal die doppelte Amplitude der Erregung
- keine Zeitabhängigkeit an Ort
Saiten/offene Luftsäulen: l = k
=> f =
Geschlossene Luftsäulen: l = (2k-1)
Brechung von Wellen:
f0:f1:f2: ... = 1:2:3: ...
=> f =
f0:f1:f2: ... = 1:3:5: ...
Fresnel-Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt, der von
der Welle erfasst wird, wird zum Zentrum einer
neuen Kugelwelle (Elementarwellen). Die Überlagerung dieser Elementarwellen ergibt die neue
Wellenfront.
c1 > c 2
=
= ̅̅̅̅
C
t
1
B
A
C2
Medium 1, c1
=
Medium 2, c2
t
=n=
n = Brechungsindex
nMaterial =
nLuft 1
= Ausfallswinkel
= Einfallswinkel
Totalreflexion:
Grenzwinkel
Interferenz von Wellen:
bei gleicher Frequenz:
= n -> konstruktive Interferenz
= (2n-1) -> destruktive Interferenz
am Spalt:
s = Spaltbreite
Intensitätsminima bei , wenn
Beugung von Wellen:
:
=n
=n
n = 1, 2, 3, ...
Intensitätsmaxima bei , wenn
=
Roman Käslin
n = 0, 3, 5, 7, ...
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am Gitter:
d = Gitterkonstante
Intensitätsmaxima bei , wenn
=n
n = 0, 1, 2, 3, ...
Intensitätsminima bei , wenn
=
Elektrizitätslehre IV:
Induktion:
n = 1, 2, 3, ...
Erzeugung von Spannung mithilfe von Magnetfeldern
- tritt nur bei Veränderung auf (Stärke/Stellung des
Magnetfelds, Bewegung des Leiters, Fläche durch
welche das Magnetfeld geht)
E = FL
= UInd IInd
=> IInd
= UInd IInd
=> UInd =
=>
=>
⃗⃗ ⃗
Allgemein: UInd =
=> UInd = -N
[ ] = 1T 1 m2 = 1 Vs = 1 Wb (Weber)
= Magnetischer Fluss
N = Windungszahl
=
v
Induzierter Vorgang entzieht
induzierendem Vorgang Energie
Spannungsstoos:
∫
Selbstinduktion:
UInd = -
=
=B A (
,
=> UInd
L = Induktivität
Lange dünne Spule:
B(t) =
, UL = -N
Erzeugung:
= -N
=> L =
In unserem Leitungsnetz „fliesst“ Wechselstrom mit
einer Spannung von 230 V bei einer Frequenz von 50 Hz
Generator: Drahtschleife wird in magnetischem Feld
rotiert -> Änderung des magnetischen Flusses ->
Spannung wird induziert
UInd = -N
,
=N B A
Roman Käslin
UL = -L
= 1 H (Henry)
= -N2
= -N
Wechselstrom:
[L] =
=>
=>
21.06.2011
= t => -N B A u(t) = û
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Messung:
Drehspulinstrument versagt => Neue Angabe: Effektivwert
- Idee: umgesetzt Leistung gleich wie bei Gleichspannung
Ueff = √ ∫
Widerstand:
Kapazität:
=
Wechselstromwiderstand Z (Impedanz)
Z=
=
I(t) =
i(t) =
= (C
) = (C û
i(t) = C û
Induktivität:
RMS = Root Mean Square
)
=> = û C
+ uL = 0 = û
i(t) =
ZR = R
=> ∫
-L
-
,
=> =
=+
ZC =
=∫
,
dt
=-
Kombination in Z:
ZSerie = √
Resonanz:
Sind ein kapazitiver und ein induktiver Widerstand
im selben Schaltkreis, kann folgendes auftreten:
C und L seriell: über den Einzelwiderständen
UL
herrscht eine viel grössere Spannung
U0
als die Klemmenspannung
UC
C und L parallel: in den Einzelwiderständen fliesst ein
IC
viel grösserer Strom als der, der von
I0
der Quelle geliefert wird
IL
Elektrizitätszähler (falscher Name) -> Energiemessgerät
W=P t=∫
= ̅ T
P(t) = u(t) i(t)
Energiemessung:
(
̅ = Ueff Ieff
̅ = Wirkleistung
B = Ueff Ieff
S = Ueff Ieff
S2 = ̅ + B2
)
=√
ZL = L
=
̂
̂
(
)
[ ̅] = W
= Leistungsfaktor
B = Blindleistung
[ ] = var
S = Scheinleistung
[ ] = VA
-> Leistungsdreieck
Stand 21.06.2011
Roman Käslin
21.06.2011
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