Das Auge - Physik

Das Auge
BLinse = 15,8 .. (30)25(20) dpt
BHornhaut = 43 dpt
B = Brechkraft, [B] = dpt
B = 1 dpt ⇒ f = 1m
λ = 350 .. 750 nm, λmax = 560 nm (grün)
120 Mio Stäbchen (hell –dunkel)
6 Mio Zäpfchen (Farbsehen – rot, grün, blau)
™ Deutliche Sehweite - Abstand von 25 cm
vom Auge: normalsichtige Menschen
können Gegenstände ohne Mühe scharf
sehen.
™ Nahpunkt - kleinster Abstand für scharfes
Sehen; bei Kindern und Jugendlichen etwa
10 cm.
Das Auge (Forts.)
• Kurzsichtigkeit - Brechkraft des Auges zu groß.
Unendlich weit entfernte Gegenstände nicht
scharf.
Korrektur: Brille mit Zerstreuungslinse.
• Weitsichtigkeit (Übersichtigkeit) - Brechkraft
des Auges zu klein. Nahe Gegenstände
unscharf.
Korrektur: Brille mit Sammellinse.
• Altersweitsichtigkeit - Erschlaffung Ziliarmuskel:
Augenlinse nicht stark genug gekrümmt.
• Astigmatismus - unterschiedliche Brechkraft des
Auges Meridional/ Sagittalschnitt.
Korrektur: Brille mit einer Linse
unterschiedlicher Krümmung.
Optische Erscheinungen: Himmelblau
Himmelsblau: (Rayleigh-)Streuung von
Sonnenlicht an Luftmolekülen ~λ−4.
Blaues Licht wird in der Atmosphäre
stärker zur Erde hin gestreut als rotes.
Weißes
Licht ohne
Rot und
Grün
Wegen des λ-4-Gesetzes der RayleighStreuung erscheint der Himmel blau
Optische Erscheinungen: Abendrot
Abendrot:
Durch (Rayleigh-)Streuung wird blaues Licht beim (langen) Weg
durch die Atmosphäre stärker vom Beobachter weg gestreut als rotes.
Regenbogen
Garching, 18. Juli 2004, 20:00
Der Regenbogen (Forts.)
Farbe
λ (nm)
n Wasser (λ)
Rot
656,3
1,3312
Gelb
589,0
1,3330
Blau
430,8
1,3406
Violett
396,9
1,3435
Einfallender Strahl: Winkel Θ zur Horizontalen
Austretender Strahl: Winkel φ zur Horizontalen
φ
φ (Θ)
⎛ sin(Θ) ⎞
⎟ − 2⋅Θ
n
⎝
⎠
φ = 4 ⋅ arcsin ⎜
4 cos( θ )
dphi := ( θ, n ) →
n
1−
sin( θ )
n
2
2
−2
Θ
dφ /dΘ
Optische Instrumente: Lupe
Verstärkung der Brechkraft des Auges:
Kleinerer Abstand des Objekts ⇒ Vergrößerung
Deutliche Sehweite
Virtuelle, aufrechte und vergrößerte Bilder.
Vergrößerung V = ϕB/ϕG ≈ s0/g
Normalvergrößerung: g = f ⇒V = s0/f
Lupe - Sammellinse mit Vergrößerung > 3 (DIN ).
Leseglas - Sammellinse mit Vergrößerung < 3 (DIN ).
Das Mikroskop
f1´
f1
VObjektiv = (f1´+l)/f1 ≈ l/f1 [ f1´, f1 << l ]
B/G = b/g
VOkular = s0 /f2
V = VObjektiv·VOkular = l/f1 · s0/f2
Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung!!
Das Fernrohr
Astronomisches Fernrohr:
V = f´obj/f´ok
Galilei-Fernrohr
Der Fotoapparat
Kleinbildkamera:
Format 36 mm∗24 mm
Normalbrennweite f = 50 mm ≈ Bilddiagonale
Lichtstärke = f /d (d =Linsendurchmesser), z.B. 1.7
Teleobjektiv: z.B. f = 135 mm
Weitwinkelobjektiv: z.B. f = 28 mm
Zoom: f = 28 .. 120 mm
Spiegelreflexkamera
a0 ⋅ f 2
a1,2 = 2
f ± u ⋅ k ⋅ (a0 + f )
u = max. Unschärfe (~30 µm)
k = f /dB,
dB = Blendendurchmesser
Schärfentiefe
(Tiefenschärfe)
hängt von Brennweite,
Korngröße und
Blendenöffnung ab
Wellenoptik
Grundlagen:
• Die gesamte elektromagnetische Strahlung, und damit auch Licht, wird durch
transversale elektromagnetische Wellen beschrieben.
• Das Superpositionsprinzip: Die Gesamtamplitude des elektromagnetischen Feldes an
einem Punkt P ergibt sich durch lineare phasenrichtige Addition aller bei P
ankommenden Amplituden.
• Die Intensität (Energie/Zeit) ergibt sich als Quadrat der Gesamtamplitude.
• Nach dem Huygens‘schen Prinzip kann man sich die Lichtausbreitung so vorstellen,
dass von jedem Punkt des Raums Kugelwellen ausgehen, die miteinander
interferieren.
• Aus dem Wellenbild ergeben sich Beugungs- und Interferenzerscheinungen.
Huygens-Fresnel‘sches Prinzip
Jeder Punkt eines Wellenfeldes ist Erregerpunkt, also Ausgangspunkt einer sog.
Elementarwelle; das Wellenfeld ergibt sich als Überlagerung aller Elementarwellen
Elementarwelle = Kreiswelle in 2D, Kugelwelle in 3D
Beugung
Ebene Welle
Kreiswelle
Reflexion
Brechung
Fokussierung:
Optik
λ
FendtApplets\ph14d\huygens.htm
Wellenoptik: Mathematik
Unter X versteht man die Stärke des elektrischen Feldes E oder des
Magnetfeldes H der Welle
Für das Quadrat der Amplitude der resultierenden Welle gilt dann:
cos(ϕ2 - ϕ1) > 0 ⇒ I > I1+I2, cos(ϕ2 - ϕ1) < 0 ⇒ I < I1+I2
Wellenoptik: Mathematik
Kohärent = feste Phasenbeziehung
Interferenz
Wellen gehorchen dem Überlagerungsprinzip
Konstruktive Interferenz
Die Addition ist jedoch phasenabhängig
Destruktive Interferenz
Interferenz an dünnen Schichten
Gangunterschied:
D
Δ = 2d n 2 − sin 2 (ε ) −
a
λ
n
ε‘
l
2⋅n⋅d
Δ′ = 2 ⋅ n ⋅ l − a =
− 2 ⋅ d ⋅ sin ε ⋅ tan ε ',
cos ε '
n − sin ε ⋅ sin ε '
n − sin 2 ε / n
Δ′ = 2 ⋅ d ⋅
= 2⋅d ⋅
cos ε '
1 − sin 2 ε / n 2
Δ′ = 2 ⋅ d ⋅ n 2 − sin 2 ε
λ
2
wegen Phasensprung bei der
2
Reflexion am dichteren Medium
Konstruktive Interferenz (Verstärkung): Δ = m′ ⋅ λ
2d n 2 − sin 2 (ε ) = (m + 1 2 ) ⋅ λ , m = 0,1, 2,...
Destruktive Interferenz (Auslöschung):Δ = (m′ + 1 2 ) ⋅ λ
2d n 2 − sin 2 (ε ) = (m + 1) ⋅ λ , m = 0,1, 2,...
Versuch: Interferenz am Glimmerplättchen
Das Licht einer Quecksilber-Laborlampe
wird so an einem Glimmerblatt reflektiert,
dass der Widerschein die ganze Leinwand
bedeckt. Man sieht dann ein großflächiges
System von Interferenzringen.
Entspiegelung
Destruktive Interferenz von
i) Licht, das an der Grenzfläche Luft-Entspiegelungsschicht reflektiert wird, mit
ii) Licht, das an der Grenzfläche Entspiegelungsschicht-Glas reflektiert wird.
Phasensprung bei beiden Reflexionen!
nLuft = 1,0
Luft
nES = 1,38
nGlas = 1,53
d
Entspiegelungsschicht
Glas, Kunststoff
Δ = 2 ⋅ nES ⋅ d =
λ
2
⇒d =
λ
4 ⋅ nES
.
Interferenz - Newtonsche Ringe
r 2 = R 2 − ( R − d ) 2 = R 2 − R 2 − d 2 + 2 Rd = (2 R − d ) ⋅ d ≈ 2 ⋅ R ⋅ d
λ
Destruktive Interferenz: Δ = 2d + λ / 2 = (2k + 1) .
2
R-d
(Phasensprung am dichteren Medium!!)
d = 0 : im reflektierten Licht dunkel.
mit wachsender Dicke d eine Reihe dunkler Ringe
Versuch: Newton-Ringe
dk = k ⋅
λ
2
⇒ rk2 = 2 ⋅ R ⋅ d k = k ⋅ λ ⋅ R !
Versuch: Michelson-Interferometer
• Durch Mikroskopoptik (1) divergenter
Laserstrahl trifft Interferometer.
• Aufteilung in zwei gleiche Lichtbündel durch
halbdurchlässigen Spiegel (2).
• Reflexion durch ortsfesten (3) und
verschiebbaren Spiegel (4).
• Zusammenfügen der reflektierten Strahlen
ergibt Interferenzmuster aus konzentrischen
Kreisen.
• Verschieben eines Spiegels ändert die
optischen Weglängen eines Bündels.
• Zentrum des Musters: periodisch Helligkeit
oder Dunkelheit.
• Empfindlichkeit des Interferometers: Drehen
an der Mikrometerschraube (5) verschiebt
Ringe.
Die Spezielle Relativitätstheorie
• Vorstellung 1900: Licht breitet sich wie Schall in einem Träger, dem Äther, aus.
• Der Äther umgibt Erde und transportiert Licht,
• Die Erde bewegt sich im Äther ⇒ Geschwindigkeit des Lichts richtungsabhängig
• Michelson/Morley: Lichtgeschwindigkeit hängt nicht von der Richtung zum
Äther ab
• A. Einstein (1905): Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Beugung an der Lochblende
Zwei weit entfernte Punktquellen
bestrahlen eine kreisförmige Öffnung
Beugungsmuster einer
kreisförmigen Öffnung
α
α >> αk
Erstes Intensitätsminimum bei
λ
sin θ ≈ θ = 1, 22 ⋅ ,
d
λ = Wellenlänge
α ≈ αk
d = Öffnungsdurchmesser
λ
Rayleigh-Kriterium: α k = 1, 22 ⋅ ,
d
Versuch: Beugung am Spalt/Doppelspalt und anderen Objekten
Verschiedene Objekte werden in den (aufgeweiteten) Strahl eines He-Ne-Lasers gebracht und das
Beugungsbild mit einer Vergrößerungsoptik an die Leinwand projiziert. Verändert man die Stellung
der Abbildungslinse in geeigneter Weise, so kann man auch zuerst die Objekte selber und dann ihr
Beugungsbild zeigen.
Folgende Objekte stehen zur Verfügung: Draht,Loch.
Elektronenmikroskop
Ernst Ruska (Nobelpreis 1986) 1931-33 (TEM), Siemens 1938, Manfred v. Ardenne (REM)
Elektron als Welle (Welle-Teilchen-Dualismus)
λ = h/p – deBroglie-Wellenlänge
h = Planck´sches Wirkungsquantum (6.6⋅10-34 J⋅s)
Louis Victor Pierre Raymond Duc de Broglie
(1892 – 1987)
T = 50 keV ⇒ p = 232 keV/c: λ ≈ 5 pm!
Elektronenmikroskop (Forts.)
Erstes kommerzielles
Elektronenmikroskop
Elektronenmikroskop - Bilder
Fliegen
Gitter NiO (10 Angstrøm = 1 nm)
Fresnelsche Zonenlinse
rm
Konstruktive Interferenz:
Δ=
f 2 + rm2 − f = m ⋅ λ → f 2 + rm2 = ( f + m ⋅ λ )
⇒ rm = ( f + mλ)2 − f 2 ≈ 2 ⋅ m ⋅ λ ⋅ f (λ << f )
Versuch: Fresnel-Linse
2