Übung 13 - TU Clausthal/IEE
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Grundlagen der Elektrotechnik I: Große Übung – Gleichstrom Aufgabe Ü13 Gegeben ist ein Netzwerk, das vier nichtlineare Widerstände enthält. Diese Widerstände sind wie folgt stromabhängig: R1 = a1 · I12 R2 = a2 · I22 R3 = a3 · I32 R4 = a4 · I42 Ω A2 U1 = −21 V Ω A2 U2 = 7 V Ω A2 U3 = 108 V Ω A2 U4 = 20 V mit: a1 = 4 a2 = 6 a3 = 1 R1 I1 Man bestimme: a4 = 2 R3 I5 1. Die Ströme I1 bis I4 2. Die in den vier Wi- U2 derständen umgesetzten Leistungen. I3 I7 U1 3. Die von den Span- U3 nungsquellen abgegebenen bzw. aufgenommen I6 I2 Leistungen. I4 R2 R4 R1 I1 U4 R3 K1 I3 I5 Im Netzwerk existieren drei U2 Maschen und vier Knotenpunkte, für die jeweils eine Maschen- beziehungsweise U1 M1 K4 U3 R2 1 U4 M3 I6 I2 WS 2013/2014 I7 K2 eine Knotenpunktgleichung aufgestellt wird. M2 I4 K3 R4 Verena Schild, 6. Januar 2014 Grundlagen der Elektrotechnik I: Große Übung – Gleichstrom 1. Bestimmung der Ströme I1 bis I4 Maschengleichungen: M1: 0 = −U1 + I1 · R1 + I1 · R2 + U2 − U3 M2: 0 = −U4 − U2 + I3 · R3 M3: 0 = U3 + U4 + I4 · R4 Aus den Maschengleichungen werden die Ströme berechnet, wobei gilt: I1 = I2 . M1: U1 − U2 + U3 U1 − U2 + U3 = R1 + R2 a1 · I12 + a2 · I12 U1 − U2 + U3 I13 = a1 + a2 s r U − U + U −21 V + 108 V − 7 V 1 2 3 = 3 = 2A I1 = I2 = 3 a1 + a2 4 Ω2 + 6 Ω2 I1 = A M2: A U4 + U2 U4 + U2 I3 = = R3 a3 · I32 U4 + U2 I33 = a3 s r 20 V + 7 V 3 U4 + U2 I3 = = 3A = 3 a3 1 Ω2 A M3: U3 + U4 U3 + U4 I4 = − = R4 a4 · I42 U3 + U4 I43 = − a4 s r U + U 108 V + 20 V 3 4 = 3 − = −4 A I4 = 3 − a4 2 Ω2 A WS 2013/2014 2 Verena Schild, 6. Januar 2014 Grundlagen der Elektrotechnik I: Große Übung – Gleichstrom 2. In den Widerständen umgesetzte Leistungen: Die umgesetzten Leistungen werden aus dem jeweils fließenden Strom und dem Widerstand berechnet. Ω A2 Ω = I22 · R2 = I22 · a2 · I22 = 6 2 A Ω = I32 · R3 = I32 · a3 · I32 = 1 2 A Ω = I42 · R4 = I42 · a4 · I42 = 2 2 A PR1 = I12 · R1 = I12 · a1 · I12 = 4 · (2 A)4 = 64 W PR2 · (2 A)4 = 96 W PR3 PR4 · (3 A)4 = 81 W · (4 A)4 = 512 W Insgesamt wird durch die vier Widerstände eine Leistung von 753 W aufgenommen. 3. In den Spannungsquellen umgesetzte Leistungen: Die fehlenden Ströme I5 bis I7 werden aus den (drei unabhängigen) Knotengleichungen berechnet. K1: I1 = I3 + I5 I5 = I1 − I3 = 2 A − 3 A = −1 A K2: I5 = I6 + I7 K3: I2 = I4 + I6 I6 = I2 − I4 = 2 A − (−4 A) = 6 A K4: I4 = I3 + I7 I7 = I4 − I3 = −4 A − 3 A = −7 A Die umgesetzte Leistung wird aus der Spannung und dem jeweils fließenden Strom berechnet. Dabei ist zu beachten, dass zur Bestimmung der umgesetzten Leistung Strom und Spannung gleichsinnig sein müssen. Ist dies nicht der Fall, wie zum Beispiel bei der Quelle 1, wird der Strom mit negativem Vorzeichen berücksichtigt. WS 2013/2014 3 Verena Schild, 6. Januar 2014 Grundlagen der Elektrotechnik I: Große Übung – Gleichstrom P1 = U1 · (−I1 ) = −21 V · (−2 A) = 42 W Leistungsaufnahme P2 = U2 · I5 = 7 V · (−1 A) = −7 W Leistungsabgabe P3 = U3 · (−I6 ) = 108 V · (−6 A) = −648 W Leistungsabgabe P4 = U4 · I7 = 20 V · (−7 A) = −140 W Leistungsabgabe Die vier Spannungsquellen geben in Summe eine Leistung von 753 W ab. Von den Spannungsquellen wird also insgesamt genau so viel Leistung abgegeben, wie von den Widerständen aufgenommen wird. Die Energie- oder Leistungsbilanz muss immer ausgeglichen sein! WS 2013/2014 4 Verena Schild, 6. Januar 2014
