EF 2_1 Klausur 2010 Vorbereitung
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Kinematik und Dynamik eines Massepunktes GK Stoße Interpretiere obiges v/t Diagramm eines Stoßes (v in m/s und t/s) Lösung: Wagen 1 (oben) fährt mit v = 0,4 m/s gegen Wagen 2 (unten) Nach dem unelastischen Stoß fahren sie beide in der ursprünglichen Richtung von Wagen 1 mit ca. 2,5 m/s weiter. GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Geschossgeschwindigkeit Gemäß obiger Apparatur wird eine Kugel der Masse m und der (unbekannten) h Masse m Geschwindigkeit v Masse M Ballistisches Pendel zur Bestimmung der Geschoßgeschwindigkeit Geschwindigkeit v in den Holzklotz mit der Masse M geschossen, der bifilar (an zwei Fäden) aufgehängt ist. Man beobachtet, daß der Schwerpunkt des Holzklotzes um die Höhe h angehoben wird, worauf er wieder zurückschwingt. a) Leiten Sie allgemein den Zusammenhang zwischen Geschoßgeschwindigkeit v und den übrigen meßbaren Größen m, M und h her. b) Berechnen Sie die Geschoßgeschwindigkeit für m = 5 g, M = 500 g, h = 8 cm. c) Mit welcher Geschwindigkeit pendelt der Holzklotz durch die Nulllage? Zusatz: d) Wieviel Energie wird beim Abremsen der Kugel in Wärme umgesetzt? Berechnen Sie den Energieverlust absolut und relativ zur ursprünglichenEnergie. GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Lösung zu a) Das Abbremsen der Kugel erfolgt vollkommen inelastisch. Nach dem Impulssatz gilt: (*) mv M mu wobei u die Geschwindigkeit des Holzklotzes direkt nach dem Einschlagen und Abbremsung der Kugel ist. Nach dem Energiesatz ist dann 1 2 M mgh M mu 2 .(**) Einsetzen von u aus (*) in (**) liefert 1 mv M mgh M m M m 2 Mm v 2gh m 2 Lösung zu b) Einsetzen liefert v 2gh Mm 126,5 m s 455,5 km h m Lösung zu c) Wegen (*) gilt mv M mu u mv 125 , ms Mm GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Lösung zu d) Die Energien vor und nach dem Stoß sind gegeben durch 1 mv 2 2 Enach M mgh E vor 1 mv 2 M mgh 2 2 1 M m m 2gh M mgh m 2 E M m 1 M m gh m 100,4 J 1 2 M mgh E 2 mv M m gh m 1 2 1 1 E Mm 1 M m 2 mv m2gh 2 m 2 0,99 99 % Datum: GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Geostationare Satelliten a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit und die Höhe eines Satellien mit der Masse von 1250 kg auf einer geostationären Umlaufbahn. 1 1 Mm 2 besitzt mv 2 mr und potentielle Energie E pot 2 2 r der Satellit auf dieser Umlaufbahn? b) Welche kinetische E kin c) Vergleichen Sie diese Energien mit den entsprechenden Energien auf der Erdoberfläche und berechnen Sie daraus die Energie, die für den Transport des Satelliten von der Erdoberfläche in die geostationäre Bahn aufzubringen ist (Berücksichtigen Sie die Energie für die Trägerrakete nicht). GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Lösung zu a+b+c) Die Winkelgeschwindigkeit muß gleich der Winkelgeschwindigkeit auf der Erde sein. Für den Zusammenhang zur Höhe erhält man: Mm mr 2 2 r M r3 2 Für die kinetische Energie ergibt sich dann E kin 1 1 2 mv 2 mr 2 2 Für die potentielle Energie ergibt sich E pot Mm r Rechnet man mit der sidirischen Zeit, so ergibt sich: GK Physik s id ir is c h Jgst: Klausur-Nr. Datum: U m la u f z e it G r a v it a t io n s k o n s t a n t e R e rd e E rd m a s s e S a t e llit e n m a s s e 86164 6 ,6 7 E -1 1 6 ,3 7 E + 0 6 5 ,9 7 E + 2 4 1 ,2 0 E + 0 3 s m ³ / s² kg m kg kg W in k e lg e s c h w in d ig k e it E n tf. G e o s t. B a h n 7 ,2 9 E -0 5 H z 4 ,2 2 E + 0 7 m k in e t is c h e E n e r g ie g e o s t a t io n ä r p o t e n t ie lle E n e r g ie g e o s t a t io n ä r G e s a m t e n e r g ie g e o s t a t io n ä r 5 ,6 7 E + 0 9 J -1 ,1 3 E + 1 0 J -5 ,6 7 E + 0 9 J k in e t is c h e E n e r g ie E r d o b e r f lä c h e p o t e n t ie lle E n e r g ie E r d o b e r f lä c h e G e s a m t e n e r g ie E r d o b e r f lä c h e 1 ,2 9 E + 0 8 J -7 ,5 0 E + 1 0 J -7 ,4 9 E + 1 0 J E n e r g ie d if f e r e n z 6 ,9 2 E + 1 0 J GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Impuls- und Energiesatz Auf einer reibungsarmen Fahrbahn stoßen zwei Wagen der Massen m1 und m2 zusammen. Mittels zweier Lichtschranken und zweier Stopuhren werden die Verdunklungszeiten dt1, dt2, dt1’ und dt2’ der auf den Wagen befindlichen Fahnen mit der Breite d vor und nach dem Zusammenstoß bestimmt. dt1 Fahne der Breite d Stoßbereich Wagen der Masse m2 dt2 Fahrbahn Lichtschranke Uhren Protokoll Die Fahnenbreite beträgt jeweils 0,1 m. a) Die Wagen haben auf den Stirnseiten je eine elastische Metallfeder. m1 / kg m2 / kg dt1 / s dt1’ / s dt2 / s dt2’ / s 0,200 0,200 0,137 0,142 0,138 0,140 0,300 0,400 0,201 0,236 0,236 0,313 0,400 0,300 0,291 0,300 0,203 0,237 b) Die Wagen werden über eine Klebstoffmasse beim Stoß zusammengehalten und bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter. m1 / kg m2 / kg dt1 / s dt1’ / s dt2 / s 0,200 0,400 0,164 1,091 0,233 0,400 0,200 0,235 0,170 dt2’ / s 1,030 Werten Sie die beiden Experimente hinsichtlich Impuls- und Energieerhaltung aus. GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Lösung Bei Bewegungen nach rechts werden die Zeitdifferenzen positiv und bei Bewegung nach links negativ gerechnet. Mit den Formeln für den Impuls und die kinetische Energie erhält man: m1 / kg 0,200 0,300 0,400 m2 / kg 0,200 0,400 0,300 dt1 / s 0,137 0,201 0,291 dt1’ / s -0,142 -0,201 -0,300 dt2 / s -0,138 -0,236 -0,203 dt2’ / s 0,140 0,313 0,237 p1 p1' / p2 p2' P=p1+p2 P'=p1'+p2' / kg m/s kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s 0,146 -0,141 -0,145 0,143 0,001 0,002 0,149 -0,149 -0,169 0,128 -0,020 -0,021 0,137 -0,133 -0,148 0,127 -0,010 -0,007 v1 / m/s 0,730 0,498 0,344 P v1' / m/s -0,704 -0,498 -0,333 /J 0,106 0,073 0,060 v2' / m/s 0,714 0,319 0,422 Ekin Ekin Ekin ' Ekin / kg m/s -0,001 0,001 -0,004 v2 / m/s -0,725 -0,424 -0,493 /J 0,101 0,058 0,049 0,049 0,212 0,185 Im Rahmen der Meßgenauigkeit bleibt der Impuls erhalten. Die kinetische Energie nimmt um bis zu 20% ab, was durch die Schwingungen der Federn zu erklären ist. m1 / kg 0,200 0,400 m2 / kg 0,400 0,200 dt1 / s 0,164 0,235 dt1’ / s -1,091 dt2 / s -0,233 -0,170 dt2’ / s 1,030 p1 p1' p2 p2' P=p1+p2 P'=p1'+p2' / kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s 0,122 -0,01833 -0,172 -0,037 -0,050 -0,055 0,170 0,038835 -0,118 0,019 0,053 0,058 v1 / m/s 0,610 0,426 P / kg m/s 0,005 -0,006 v1' / m/s -0,092 v2 / m/s -0,429 -0,588 Ekin ' Ekin /J 0,074 0,071 /J 0,003 0,003 In diesem Experiment bleibt ebenfalls der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß erhalten. Die kinetische Energie nimmt aber um über 90 % ab. Fazit: Der Impuls bleibt bei allen Stoßexperimenten erhalten. Die kinetische Energie geht in Abhängigkeit von der Art des Stoßes mehr oder weniger in andere Energieformen über. v2' / m/s 0,097 Ekin Ekin 0,966 0,960 GK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Peter und Paul sitzen in einem Boot. Das Boot ist nur wenige Meter vom Ufer entfernt. Leider gibt es weder Ruder noch Motor. Wie kann Peter das Boot dennoch ans Ufer bringen, ohne dieses zu ziehen? Löse das Problem allgemein.
