schule/physik/11/Material/Zur Vorbereitung EF 2_1

Kinematik und Dynamik eines Massepunktes
GK
Rotation
1) Notiere die Gleichung für
a) Drehimpuls (L=r mv)
b) Drehmoment (M= r F)
2) Erhaltungssätze
Ohne äußere Krafteinwirkung gilt:
a) Energieerhaltung (Evor = E nach)
b) Impulserhaltung ( Pvor=Pnach)
c) Drehimpulserhaltung (Lvor=Lnach)
3) Pirouette
Beim Drehschemelversuch wird eine Person furch äußere Drehmomente zunächst beschleunigt
(z.B. ausgestreckter Arm (Radius r) wird durch Kraft F angeschoben).
Danach keine äußere Kraft mehr, also Drehimpulserhaltung: Lvor=rmv, m= Masse der Kugel in der
Hand).
Hand wird angezogen, r verringert sich also, demzufolge muss, damit L konstant bleibt, v größer
werden)
4) Kreisel
Ein rotierender Kreisel (Fahrrad) bleibt auch was die Richtung angeht, in der gleichen Lage, da der
Drehimpuls eine vektorielle Größe ist.
Kinematik und Dynamik eines Massepunktes
GK
Stoße
Interpretiere obiges v/t Diagramm eines Stoßes (v in m/s und t/s)
Lösung:
Wagen 1 (oben) fährt mit etwa v = + 0,4 m/s gegen Wagen 2 (unten, negative
Geschwindigkeit, etwa -0,2 m/s, also entgegenkommend)
Nach dem unelastischen Stoß fahren sie beide in der ursprünglichen Richtung von
Wagen 1 mit ca. 0,25 m/s weiter.
GK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Geschossgeschwindigkeit
Gemäß obiger Apparatur wird eine Kugel der Masse m und der (unbekannten)
h
Masse m
Geschwindigkeit v
Masse M
Ballistisches Pendel zur Bestimmung der Geschoßgeschwindigkeit
Geschwindigkeit v in den Holzklotz mit der Masse M geschossen, der bifilar (an zwei
Fäden) aufgehängt ist.
Man beobachtet, daß der Schwerpunkt des Holzklotzes um die Höhe h angehoben wird,
worauf er wieder zurückschwingt.
a) Leiten Sie allgemein den Zusammenhang zwischen Geschoßgeschwindigkeit v und
den übrigen meßbaren Größen m, M und h her.
b) Berechnen Sie die Geschoßgeschwindigkeit für m = 5 g, M = 500 g, h = 8 cm.
c) Mit welcher Geschwindigkeit pendelt der Holzklotz durch die Nulllage?
Zusatz:
d) Wieviel Energie wird beim Abremsen der Kugel in Wärme umgesetzt?
Berechnen Sie den Energieverlust absolut und relativ zur ursprünglichenEnergie.
GK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Lösung zu a)
Das Abbremsen der Kugel erfolgt vollkommen inelastisch. Nach dem Impulssatz gilt:
mv  M  mu
(*)
wobei u die Geschwindigkeit des Holzklotzes direkt nach dem Einschlagen und
Abbremsung der Kugel ist.
Nach dem Energiesatz ist dann
1
2
M  mgh  M  mu2 .(**)
Einsetzen von u aus (*) in (**) liefert
1
 mv 
M  mgh  M  m

 M  m
2
Mm
v  2gh
m
2
Lösung zu b)
Einsetzen liefert
v  2gh
Mm
 126,5 m s  455,5 km h
m
Lösung zu c)
Wegen (*) gilt
mv  M  mu
mv
u
 125
, ms
Mm
GK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Lösung zu d)
Die Energien vor und nach dem Stoß sind gegeben durch
1
mv 2
2

Enach  M  mgh
E vor 

1
mv 2  M  mgh
2
2
1 
 M  m 
 m 2gh
   M  mgh
 m  
2 
E 
M  m 

 1  M  m  gh
 m

 100,4 J
1
2


M  mgh
E 2 mv  M  m gh
m

 1

2  1
1
E
Mm
1
M

m
2


mv
m2gh

2
 m 
2
 0,99  99 %
Datum:
GK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Impuls- und Energiesatz
Auf einer reibungsarmen Fahrbahn stoßen zwei Wagen der Massen m1 und m2
zusammen. Mittels zweier Lichtschranken und zweier Stopuhren werden die
Verdunklungszeiten dt1, dt2, dt1’ und dt2’ der auf den Wagen befindlichen Fahnen mit der
Breite d vor und nach dem Zusammenstoß bestimmt.
dt1
Fahne der Breite d
Stoßbereich
Wagen der
Masse m2
dt2
Fahrbahn
Lichtschranke
Uhren
Protokoll
Die Fahnenbreite beträgt jeweils 0,1 m.
a) Die Wagen haben auf den Stirnseiten je eine elastische Metallfeder.
m1 / kg
m2 / kg
dt1 / s
dt1’ / s
dt2 / s
dt2’ / s
0,200
0,200
0,137
0,142
0,138
0,140
0,300
0,400
0,201
0,236
0,236
0,313
0,400
0,300
0,291
0,300
0,203
0,237
b) Die Wagen werden über eine Klebstoffmasse beim Stoß zusammengehalten und
bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter.
m1 / kg
m2 / kg
dt1 / s
dt1’ / s
dt2 / s
0,200
0,400
0,164
1,091
0,233
0,400
0,200
0,235
0,170
dt2’ / s
1,030
Werten Sie die beiden Experimente hinsichtlich Impuls- und Energieerhaltung aus.
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Lösung
Bei Bewegungen nach rechts werden die Zeitdifferenzen positiv und bei Bewegung nach
links negativ gerechnet.
Mit den Formeln für den Impuls und die kinetische Energie erhält man:
m1 / kg
0,200
0,300
0,400
m2 / kg
0,200
0,400
0,300
dt1 / s
0,137
0,201
0,291
dt1’ / s
-0,142
-0,201
-0,300
dt2 / s
-0,138
-0,236
-0,203
p1
p1'
/
p2
p2'
P=p1+p2
/ kg m/s
kg m/s
/ kg m/s / kg m/s / kg m/s
0,146
-0,141
-0,145
0,143
0,001
0,149
-0,149
-0,169
0,128
-0,020
0,137
-0,133
-0,148
0,127
-0,010
dt2’ / s
0,140
0,313
0,237
v1 / m/s
0,730
0,498
0,344
P
P'=p1'+p2'
/ kg m/s
/ kg m/s
0,002
-0,001
-0,021
0,001
-0,007
-0,004
v1' / m/s
-0,704
-0,498
-0,333
v2 / m/s
-0,725
-0,424
-0,493
Ekin '
Ekin
/J
0,106
0,073
0,060
v2' / m/s
0,714
0,319
0,422
Ekin
Ekin
/J
0,101
0,058
0,049
0,049
0,212
0,185
Im Rahmen der Meßgenauigkeit bleibt der Impuls erhalten. Die kinetische Energie nimmt
um bis zu 20% ab, was durch die Schwingungen der Federn zu erklären ist.
m1 / kg
0,200
0,400
m2 / kg
0,400
0,200
dt1 / s
0,164
0,235
dt1’ / s
-1,091
dt2 / s
-0,233
-0,170
p1
p1'
p2
p2'
P=p1+p2
/ kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s / kg m/s
0,122 -0,01833
-0,172
-0,037
-0,050
0,170 0,038835
-0,118
0,019
0,053
dt2’ / s
1,030
v1 / m/s
0,610
0,426
P
P'=p1'+p2'
/ kg m/s
-0,055
0,058
/ kg m/s
0,005
-0,006
v1' / m/s
-0,092
Ekin
/J
0,074
0,071
v2 / m/s
-0,429
-0,588
Ekin '
/J
0,003
0,003
v2' / m/s
0,097
Ekin
Ekin
0,966
0,960
In diesem Experiment bleibt ebenfalls der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß erhalten.
Die kinetische Energie nimmt aber um über 90 % ab.
Fazit:
Der Impuls bleibt bei allen Stoßexperimenten erhalten.
Die kinetische Energie geht in Abhängigkeit von der Art des Stoßes mehr oder weniger in
andere Energieformen über.
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Aufgabe
Auf einer Luftkissenbahn werden zwei ruhende Wagen mit den Massen m1 und m2 durch eine Feder mit
der Richtkonstanten D auseinandergedrückt. Der sie zusammenhaltende Faden wird durchgebrannt .
Fahne
mit Breite d
Faden
Lichtschranke
Fahrbahn
Feder mit
Richtkonstante D
Wagen mit
Masse m1
Zur Erinnerung:
Hooksche Gesetz: F=-Ds
Spannenergie: Espann = ½ D s²
Protokoll:
Massen
Fahnenbreiten
Verdunkelungszeit nach dem Stoß
Federkonstante: D = 1 N/m
Körper 1
0.085 kg
10.0 mm
29.54 ms
Körper 2
0.196 kg
10.0 mm
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der beiden Wagen nach dem Durchbrennen
des Fadens.
b) Berechnen Sie die in der Feder gespeicherte Energie.
c) Um wieviel cm wurde die Feder vor Versuchsbeginn zusammengedrückt und welche
Kraft mußte dafür aufgewendet werden?
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Lösung zu a)
Für die Geschwindigkeit des ersten Wagens gilt v 1 
Nach dem Impulssatz gilt
Somit ist v 2  
d
t
m1v1 + m2v2 = 0
m1
v1
m2
Lösung zu b)
Die in der Feder gespeicherte Energie wird in Bewegungsenergie der Wagen umgewandelt. Somit
gilt:
E Feder 
1
1
1
2
2
m1v 1  m 2 v 2  Ds 2
2
2
2
Lösung zu c)
Nach obiger Formel erhält man für den Federweg s
s 2
E kin
D
und gemäß dem Hookschen Gesetz für die benötigte Kraft
F  Ds  D 2
E kin
 2  D  E kin
D
Numerische Lösung:
m1
m2
d
D
dt
v1
v2
E Feder
s
F
0,085
0,196
0,01
8
0,02954
kg
kg
m
N/m
s
0,34
0,15
0,007
0,04
0,33
m/s
m/s
J
m
N
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Peter und Paul sitzen in einem Boot.
Das Boot ist nur wenige Meter vom Ufer entfernt.
Leider gibt es weder Ruder noch Motor.
Wie kann Peter das Boot dennoch ans Ufer bringen, ohne dieses zu ziehen?
Löse das Problem allgemein.