Prof. Daniel Hägele, Ruhr-Universität Bochum WS/SS 2010

Physik I für Studierende der Biochemie, Chemie und Geowissenschaften
(Prof. Daniel Hägele, Ruhr-Universität Bochum WS/SS 2010/11)
Aufgabenblatt 05 (18.11.2010)
Abgabe: Bis Freitag 26. November 11.00 Uhr in den Kästen vor dem Fahrstuhl NB3 Süd (Studierende der
Biochemie und Chemie, Gruppen Buss, Markman, Gorewoda, Tillack, Starosielec, Afzalsada, Alexeew und Rudolph)
Bitte Name, Matrikelnummer, Studienfach und Gruppenleiter angeben.
Aufgabe 5.1 Abbremsende Feder
(2;2;1 Punkte)
Ein Körper der Masse m = 10 kg wird in einer Höhe z1 = 0, 60 m losgelassen und trifft bei z = 0 auf das Ende einer
senkrecht stehenden Feder mit Federkonstante k = 1, 96 · 103 Nm−1 , die den Fall bremst (die Masse der Feder werde
vernachlässigt, die Erdbeschleunigung sei g = 9, 8 ms−2 ).
(a) Bis zu welchem Ort z2 wird die Feder maximal zusammengedrückt?
(b) Welche Geschwindigkeit v(z3 ) hat der Körper, wenn die Feder bis zum Ort z3 = −0, 10 m zusammengedrückt ist?
(c) Welche Leistung P3 entwickelt die Feder bei z3 ?
Lösung:
Zur Lösung werden die folgenden Beziehungen verwendet:
• Energieerhaltung Eges = const.
• Energie einer Feder EF = 12 kz 2
• Lageenergie EL = m g ∆z
• kinetische Energie Ekin = 12 mv 2
(a) Wähle EL = 0 bei z2 . Die Energie vor dem Fall ist durch die Lageenergie
E1 = m g (z1 − z2 )
gegeben. Nach dem Fall, bei maximaler Kompression der Feder, ist die Energie nur durch die Feder-Energie gegeben:
E2 = 12 kz22 .
Energieerhaltung liefert
m g (z1 − z2 ) = 21 kz22 ,
woraus mit k = 1, 96 · 103 Nm−1 als physikalisch sinnvolle Lösung z2 = −0, 3 m folgt.
(b) Wähle nun EL = 0 bei z3 . Die Energie vor dem Fall ist durch die Lageenergie
E1 = m g (z1 − z3 )
gegeben. Die Energie bei z3 setzt sich aus kinetischer Energie und Federenergie zusammen
E3 =
1
2
m v32 +
1
2
k z32 .
Mit Energieerhaltung E1 = E3 folgt also
m g (z1 − z3 ) =
1
2
m v32 +
1
2
k z32
und v3 = 3, 43 ms .
(c) Für die von der Feder entwickelte Leistung P gilt P = F v mit der Federkraft F = k z. Also folgt
P3 = F v3 = k z3 v3 = 672, 3 W.
2
Aufgabe 5.2 Ballistisches Pendel
(3 Punkte)
Es soll die Geschwindigkeit einer Gewehrkugel der Masse m1 bestimmt werden. Hierzu wird die Kugel in ein als
Pendel aufgehängtes Massenstück m2 abgefeuert (m2 > m1 ). Das Pendel schwenkt um h nach oben. Geben Sie eine
Formel v(h) an.
Lösung:
Aus der Höhe h kann die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel bestimmt werden. Während des Stoßes bleibt der
Impuls, nicht aber die mechanische Energie erhalten. Vor dem Stoß besitzt das System die kinetische Energie
2
p2
. Nach dem Stoß erhält man eine kinetische Energie von Ekin.,e = 2(m1p+m2 ) . Die kinetische Energie
Ekin.,a = 2m
1
nach dem Stoß hängt mit der kinetischen Anfangsenergie der Kugel über
m1
Ekin.,e
=
Ekin.,a
m1 + m2
zusammen.
Also:
Ekin.,e =
m1
Ekin.,a =
m1 + m2
µ
m1
m1 + m2
¶
1
2
m1 v1a
.
2
Nach dem Stoß kann die verbleibende kinetische Energie in potentielle Energie (m1 + m2 )gh umgewandelt werden, so
dass am Ende gilt:
µ
¶
m1
1
2
.
(m1 + m2 )gh = Ekin.,e =
m1 v1a
m1 + m2 2
Es ergibt sich also:
v1a (h) =
µ
p
2hg ·
m1 + m2
m1
¶
Aufgabe 5.3 Bremsender LKW
(4 Punkte)
Ein Lastkraftwagen mit Masse m = 5 t fährt eine Straße mit einem Neigungswinkel von α = 7◦ hinab.
(a) Welche mechanische Leistung P1 müssen die Bremsen in Wärme umwandeln, wenn die Geschwindigkeit des
LKWs konstant v1 = 50 km/h beträgt?
(b) Mit welcher Geschwindigkeit v2 muss der LKW fahren, wenn die abfallende Strecke sehr lang ist und deswegen
die Bremsleistung P2 = 150 kW nicht überschritten werden darf (zusätzliche Bremswiderstände sollen vernachlässigt
werden)?
Lösung:
(a) Da der LKW eine konstante Geschwindigkeit haben soll, muss die Bremskraft FB gleich der zur Straße
parallelen Komponente Fp = m g sin α der Gewichtskraft sein:
FB = Fp = m g sin α
Mit der Beziehung P = F v für die Leistung folgt also
P1 = FB v1 = m g sin α v1 = 83 kW
(b) Für die Bremsleisung gilt P2 = v2 FB , so dass folgt
v2 =
m
P2
= 25
FB
s