E112 - von Iris Rottländer

Fortgeschrittenenpraktikum im WS 02/03
E112: Zeeman- und Paschen-Back-Effekt
Christian Sandow & Iris Rottländer
Gruppe 7
Universität Bonn, 24. Oktober 2002
Inhaltsverzeichnis
1 Thema des Versuchs
2
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Prinzip der quantenmechanischen Störungsrechnung .
2.2 Zeeman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auswirkungen auf das Cadmium-Spektrum . . . . . .
2.3 Paschen-Back-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auswirkungen auf das Helium-Spektrum . . . . . . . .
2.4 Übergangsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Auswahlregeln und Polarisation . . . . . . . . . . . . .
2.6 Linienschwerpunkt und Clebsch-Gordon-Koeffizienten
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
3
5
5
6
6
7
3 Verwendete Geräte
3.1 Lummer-Gehrke-Platte . . .
3.2 Fabry-Pérot-Interferometer
3.3 λ/4-Plättchen . . . . . . . .
3.4 Interferenzfilter . . . . . . .
3.5 Hallsonde . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
9
10
10
10
4 Versuchsaufbau
4.1 Messung des Zeeman-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Messung des Paschen-Back-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
12
13
5 Versuchsdurchführung
5.1 Messung des Zeeman-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Messung des Paschen-Back-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
14
14
6 Versuchsauswertung
6.1 Zeeman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eichkurve der Magnetfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bestimmung des Bohr’schen Magnetons . . . . . . . . . . . . . .
Auflösungsvermögen der Lummer-Gehrke-Platte . . . . . . . . .
6.2 Paschen-Back-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eichkurve der Magnetfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analyse der Polarisation & Bestimmung der Magnetfeldrichtung
e
Bohr’sches Magneton µB und die spezifische Ladung m
. . . . .
Berechnung der spezifischen Ladung . . . . . . . . . . . . . . . .
16
16
16
17
18
19
19
20
21
22
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7 Literaturverzeichnis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
1
1
Thema des Versuchs
Ziel des Versuches ist die Beobachung des Zeeman-Effekts an Cadmium-Linien und
des Paschen-Back-Effekt an Helium-Linien einschließlich der jeweiligen Polarisationen. Daraus soll das Bohr’sche Magneton und die spezifische Elektronenladung
e
m bestimmt werden. Darüberhinaus wird das Auflösungvermögen der verwendeten
Lummer-Gehrke-Platte experimentell abgeschätzt.
2
2.1
Theoretische Grundlagen
Prinzip der quantenmechanischen Störungsrechnung
In der zeitunabhängigen Störungstheorie betrachtet man die stationäre Schrödingergleichung
H|n >= En |n >
(1)
für einen Hamilton-Operator aus zwei Anteilen:
H = H0 + λH1
(2)
Dabei seien die Eigenwerte E0n und die Eigenfunktionen |n0 > des H0 -Operators
bereits bekannt. H1 kennzeichnet die Störung, die durch eine entsprechende Wahl
von 0 ≤ λ ≤ 1 sozusagen ein- und ausgeschaltet werden kann. Die Störung muß
klein im Vergleich zu H0 sein. Man nimmt an, das folgende Entwicklungen nach λ
möglich sind:
(3)
En = En0 + λEn1 + λ2 En2 + ...
|n >= |n0 > +λ|n1 > +λ2 |n2 > +...
(4)
Setzt man diese Entwicklungen in (1) ein und führt Koeffizientenvergleiche durch,
erhält man Näherungslösungen in der entsprechenden Ordnung. Es muß beachtet
werden, daß für entartete Zustände eine besondere Vorgehensweise nötig ist, um
während der Herleitung der Näherungslösungen eine Division durch 0 zu vermeiden.
Dies ist für die Herleitung des Zeeman- und Paschen-Back-Effekt wichtig, da dort
die Energieeigenwerte von H0 teilweise entartet sind.
2.2
Zeeman-Effekt
Der Zeeman-Effekt tritt für schwache Magnetfelder auf, genauer gesagt muß der
Beitrag des Magnetfeldes zum Hamilton-Operator vernachlässigbar gegenüber der
Spin-Bahn-Kopplung sein. Bei der Spin-Bahn-Kopplung koppelt der Vektor des
Bahndrehimpulses und der Vektor des Spins zum Gesamtdrehimpuls.
~l + ~s = ~j
(5)
Dadurch sind l,ml ,s und ms nicht mehr separat erhalten, statt dessen aber j und mj .
Bezüglich dieser Größen kann der Hamilton-Operator also diagonalisiert werden.
Für das entsprechende Potential dieser Kopplung im Hamilton-Operator gilt:
Vls ∝ (~l · ~s)
(6)
Sie ist für die Feinstrukturaufspaltung der Spektrallinien verantwortlich.
Durch ein schwaches äußeres Magnetfeld wird die Spin-Bahn-Kopplung nur wenig
gestört, der Vektor des Gesamtdrehimpulses präzidiert lediglich um die Feldrichtung. Darum kann der Einfluß des Magnetfeldes VB hier als kleine Störung angesehen werden und dementsprechend wie in Kapitel 2.1 beschrieben behandelt werden.
Es gilt:
VB = µB (gl Lges + gs Sges )
(7)
2
h̄e
das Bohr’sche Magneton. Für den g-Faktor des BahndrehimDabei ist µB = 2m
e
pulses gilt gl = 1, für den des Spins inklusive aller Korrekturen gs ≈ 2, 003.
Der Zeeman-Effekt führt zu einer Aufspaltung aller entarteten Energieniveaus. Wird
die Aufspaltung nur durch den Bahndrehimpuls bestimmt, spricht man aus historischen Gründen vom normalen, ansonsten vom anormalen Zeeman-Effekt. Als Ergebnis erhält man für die Energieaufspaltung
∆E = µB gj mj B
(8)
wobei gj der Landé-g-Faktor ist:
gj = 1 +
J(J + 1) − L(L + 1) + S(S + 1)
2J(J + 1)
(9)
Man sieht sofort, daß für den normalen Zeeman-Effekt (S = 0,J = L) gj = 1 und
damit unabhängig von L ist. Die Aufspaltung ist dann für alle Niveaus äquidistant.
Für den anormalen Zeeman-Effekt ist die Aufspaltung hingegen abhängig von L.
Die beobachteten Spektrallinien entsprechen natürlich den Differenzen der Energien
der beiden beteiligten Zustände. Wie man sofort erkennen kann, gilt für diese:
∆E = (mj1 gj1 − mj2 gj2 )µB B
(10)
Daraus kann man mit E = hν direkt auf Frequenz und Wellenlänge der emittierten
Strahlung schließen.
Auswirkungen auf das Cadmium-Spektrum
Im Versuch wird der Zeeman-Effekt an vier verschiedenen Cadmium-Linien betrachtet. Diese sind im Folgenden aufgeführt. Die für die Zustände verwendete Notation
entspricht n2s+1 LJ .
51 D2 −→ 51 P1
Diese Linie liegt im roten Bereich bei 644, 0nm.
Da beide beteiligten Zustände s = 0 haben, liegt hier normaler Zeeman-Effekt vor
mit g1 = g2 = 1. Die Größe der Aufspaltung ist in beiden Niveaus identisch, so
daß je drei Linien die gleiche Energie aufweisen. Deshalb sind nur drei Spektrallinien zu sehen. Selbstverständlich sind nur solche Übergänge vorhanden, die den
Auswahlregeln entsprechen.
3
63 S1 −→ 53 P2
Diese Linie liegt im grünen Bereich bei 508, 7nm.
Hier gilt g1 = 2 und g2 = 1, 5. Wegen des Spin-Beitrags haben wir hier anormalen
Zeeman-Effekt. Die Aufspaltung ist für beide Niveaus unterschiedlich groß, es haben
also keine zwei Linien dieselbe Energie. Darum werden 9 Linien erwartet.
63 S1 −→ 53 P1
Diese Linie liegt im blauen Bereich bei 480, 1nm.
Hier gilt ebenfalls g1 = 2 und g2 = 1, 5. Auch hier liegt anormaler Zeeman-Effekt
vor. Wir erwarten 6 Linien.
4
63 S1 −→ 53 P0
Diese Linie liegt im violetten Bereich bei 467, 9nm.
Bei der unteren Linie ist der Gesamtdrehimpuls Null, es kommt also zu keiner
Entartung bezüglich mj und somit zu keiner Aufspaltung. Es werden demnach nur
3 Linien erwartet.
2.3
Paschen-Back-Effekt
Beim Paschen-Back-Effekt ist das Magnetfeld so stark, daß es die Spin-Bahn-Kopplung
aufheben kann. In diesem Fall kann die Spin-Bahn-Wechselwirkung also als vernachlässigbare Störung angesehen werden. Dementsprechend kann auch hier die
zeitunabhängige Störungstheorie angewendet werden. Die Vektoren ~l und ~s präzidieren nun unabhängig voneinander um die Feldrichtung. In diesem Fall sind die
z-Komponenten von Spin und Bahndrehimpuls erhalten. Der Hamilton-Operator
kann also bezüglich dieser Größen diagonalisiert werden. Man erhält für die Energieaufspaltung:
∆E = µB B(ml + 2ms )
(11)
Die Energie, die einer Spektrallinie entspricht, ist offensichtlich:
∆E = (ml1 − ml2 )µB B
(12)
Da die Spin-Bahn-Kopplung von der Größe der Kernladung abhängt, ist es vorteilhaft, für die Beobachtung des Paschen-Back-Effektes ein Element mit niedriger
Kernmasse zu verwenden. Dann wird dieser Bereich auch schon für relativ schwache
Felder erreicht.
Auswirkungen auf das Helium-Spektrum
Im Versuch wird der Paschen-Back-Effekt an einer Helium-Linie beobachtet. Helium
wurde wegen der geringen Kernladungszahl ausgewählt.
5
21 P1 −→ 11 S0
Diese Linie liegt im gelben Bereich bei 584, 3nm.
Der Erwartung nach sollten die Linien bezüglich ml aufgespalten sein. Das untere
Niveau kan also nicht aufspalten. Im Spektrum sollten also drei Linien erscheinen.
2.4
Übergangsgebiet
Die Berechnung im Übergangsgebiet ist schwierig, da hier weder das Magnetfeld
noch die Spin-Bahn-Kopplung gegeneinander vernachlässigbar sind. Man kann also nur dann Störungstheorie anwenden, wenn man die Summe beider Beiträge als
Störterm betrachtet. Allerdings ist hier nur noch die Größe m = ml + ms erhalten.
Dies ist klar, da da dies die einzige Erhaltungsgrösse ist, die in beiden zuvor behandelten Grenzfällen vorkommt. Aus diesen Gründen ist die quantenmechanische
Betrachtung kompliziert. Während unserer Messungen soll das Übergangsgebiet
auch nicht betrachtet werden.
2.5
Auswahlregeln und Polarisation
Nicht jeder kombinatorisch denkbare Übergang zwischen zwei Zuständen findet sich
auch im Spektrum wieder. Das liegt daran, daß nur solche Übergänge optisch erlaubt
sind, die gewissen Auswahlregel gehorchen. Quantenmechanisch bedeutet dies, das
das entsprechende Matrixelement ungleich Null sein muß. Auswahlregeln für optische Übergänge sind:
• ∆m = −1, 0, +1
• ∆l = −1, +1
Die Änderung von Drehimpulsquantenzahlen während eines Übergangs läßt sich
dadurch erklären, daß das abgestrahlte Photon die Differenz mit wegträgt. Dies
entspricht einer bestimmten Polarisation. Man kann sich alternativ auch mit dem
Bild des Hertz’schen Dipols argumentieren, um die Polarisationen zu erklären. Eine
kleine Tabelle mag die Ergebnisse zusammenfassen:
Polarisation
Emission
∆mj = 0
π-Übergang
linear
transversal
∆mj = −1 σ − -Übergang
linear
transversal
∆mj = −1 σ − -Übergang linkszirkular longitudinal
∆mj = +1 σ + -Übergang
linear
transversal
∆mj = +1 σ + -Übergang rechtszirkular longitudinal
6
Die Tabelle gilt für Beobachtung gegen die Feldrichtung. Dabei entspricht transversale Abstrahlung der Emission senkrecht zum Magnetfeld und longitudinale Abstrahlung der Emission parallel zum Feld. Wird eine dazwischenliegende Richtung
gewählt, wird bei den Linien für ∆mj = −1, +1 eine elliptische Polarisation vorgefunden. Außerdem fällt ins Auge, daß der Übergang mit mj = 0 aus longitudinaler
Richtung überhaupt nicht beobachtbar ist.
2.6
Linienschwerpunkt und Clebsch-Gordon-Koeffizienten
Da die aufgespaltenen Spektrallinien nur sehr geringe Wellenlängenintervalle auseinander liegen können, reicht das Disperionsgebiet der verwendeten interferometrischen Instrumente nicht aus, diese noch zu trennen. In diesem Fall werden die
beobachteten Linien wie eine einzige Linie aussehen. Dann ist es experimentell nur
möglich, den Schwerpunkt der Linien zu bestimmen. Die Linien können allerdings
unterschiedliche Intensitäten beitragen, dies hängt von den entsprechenden Übergangswahrscheinlichkeiten ab. Diese wiederum werden durch die Clebsch-Gordonkj1 j2
)2 angegeben, wie sich mit Hilfe des Wigner-Eckart-Theorems
Koeffizienten (Cqm
1 m2
zeigen läßt. Die Koeffizienten können aus dem Versuchsanhang entnommen werden.
Gleichung (10) ändert sich dann zu:
X
kj1 j2
)2 µB B
(13)
∆E =
(mj1 gj1 − mj2 gj2 )(Cqm
1 m2
Ü bergänge
7
3
3.1
Verwendete Geräte
Lummer-Gehrke-Platte
Die Lummer-Gehrke-Platte benutzt die Interferenz an planparallelen Platten, um
ein hohes Auflösungsvermögen zu erreichen. Sie besteht aus einer Glasplatte mit
planparallelen Seiten, auf die ein Umlenkprisma aufgesetzt wurde. Das Prisma hat
den Zweck, einen einfallenden Lichtstrahl so in die Lummer-Gehrke-Platte zu lenken, daß er dort annährend unter dem Winkel der Totalreflektion auf die Grenzflächen der Glasplatte trifft. Ein großer Teil des Strahls wird reflektiert, aber ein
anderer Teil kann die Platte unter streifendem Ausfall verlassen. Der innerhalb der
Lummer-Gehrke-Platte reflektierte Strahl trifft wieder annährend unter dem Winkel
der Totalreflektion auf die gegenüberliegende Grenzschicht, ein Teil wird erneut reflektiert, ein anderer Teil kann die Platte verlassen. Man sieht sofort, daß es auf diese
Weise zu Vielfachreflexionen innerhalb der Lummer-Gehrke-Platte kommt und daß
viele parallele Strahlen die Platte unter streifendem Ausfall verlassen. Benachbarte
Strahlen weisen folgenden Gangunterschied auf:
γ = 2dn cos θ
(14)
Dabei ist n der Brechungsindex des Plattenmaterials, d und θ können der Abbildung
entnommen werden. Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn gilt γ = k · λ ist, wobei
k eine ganze Zahl sein muß.
Die Lummer-Gehrke-Platte besitzt ein bestimmtes Dispersionsgebiet. Dies ist das
Gebiet, in dem sich zwei Wellenlängen mit Unterschied ∆λ sich in verschiedene
Interferenzstreifen aufspalten lassen. Man kann zeigen, daß für das Dispersionsgebiet
gilt:
λ2
λ2
1
√
∆λ =
=
(15)
γ
2d n2 − 1
p
√
Dafür wurde die Näherung n2 − sin2 d ≈ n2 − 1 verwendet, die in der Nähe
des Grenzwinkels gültig ist. Der Dispersionsbereich ist wichtig, da nur dort eine
Wellenlängenbestimmung vorgenommen werden kann.
Im Versuch kommt es darauf an, Wellenlängenänderungen δλ zu messen. Hierzu
mißt man den Abstand der Hauptlinie zu der bestimmenden Linie, δα, und den
Abstand zweier benachbarter Hauptlinien, ∆α. Dann folgt:
δλ =
δα
∆λ
∆α
8
(16)
Für die Frequenzdifferenz gilt
c
δλ
λ2
Das theoretische Auflösungsvermögen der Lummer-Gehrke-Platte beträgt
δν =
A=
3.2
L 2
(n − 1)
λ
(17)
(18)
Fabry-Pérot-Interferometer
Auch das Fabry-Pérot-Interferometer arbeitet mit der Interferenz an planparallelen Platten, um so ein hohes Auflösungsvermögen zu erreichen. Im Gegensatz zur
Lummer-Gehrke-Platte fällt das Licht jedoch nicht streifend, sondern annährend
senkrecht aus. Außerdem ist der Abstand der planparallelen Ebenen nicht konstant,
sondern kann noch verändert werden, z.B. um eine bessere Auflösung zu erreichen.
Dafür müssen die Platten aber verspiegelt sein, um eine genügend große Reflektivität zu erreichen, auch wenn nicht in der Nähe des Winkels der Totalreflektion
gearbeitet wird.
Das Fabry-Pérot-Interferometer besteht also aus zwei verspiegelten Glasplatten,
deren Innenflächen planparallel ausgerichtet sind. Die Außenflächen sind häufig absichtlich nicht parallel dazu gebaut, um Störungen durch Reflexionen an diesen
zu vermeiden. Innerhalb der Glasplatten befindet sich eine Luftschicht. Wenn nun
Licht annährend senkrecht in das Fabry-Pérot-Interferometer einfällt, wird ein Teil
des Strahl an der Grenzschicht reflektiert, ein Teil jedoch wird transmittiert und
kann austreten. Der reflektierte Anteil kann auch wieder reflektiert oder transmittiert werden u.s.w, also kommt es auch hier zu Vielfachreflektionen und zu vielen
parallel zueinander ausfallenen Strahlen, die miteinander interferieren können. Die
Bedingung für konstruktive Interferenz ist dieselbe wie für die Lummer-GehrkePlatte, da der Strahlengang sehr ähnlich ist, jedoch wird der Brechungsindex der
Luft im Innern des Fabry-Pérot-Interferometer mit n = 1 angenommen:
k · λ = 2d cos θ
(19)
Analog zur Berechnung bei der Lummer-Gehrke-Platte läßt sich zeigen, daß für die
Frequenzänderung gilt:
δα c
(20)
δν =
∆α 2d
9
Das Auflösungsvermögen des Fabry-Pérot-Interferometer beträgt:
A=
2πnd
(1 − R)λ
(21)
Dabei ist R der Reflexionsfrad der verwendeten Spiegel. Um ein hohes Auflösungsvermögen zu erreichen, muß die Breite des Luftspaltes genau auf die Wellenlänge
abgestimmt sein. Außerdem sollten Spiegel mit möglichst hohem Reflexionsgrad
verwendet werden.
3.3
λ/4-Plättchen
Das λ/4-Plättchen beruht auf dem Prinzip der Doppelbrechung, d.h. richtungsabhängigem Brechungsindex, der durch optische Achsen charakterisiert wird. Im
Falle eines optisch einachsigen Kristalls wird die Fortpflanzung von senkrecht zur
Achse polarisiertem Licht durch den ordentlichen Brechungsindex no und die von
parallel zur Achse polarisiertem Licht durch den außerordentlichen Brechungsindex ne beschrieben. Durch die unterschiedlichen Brechungsindizes pflanzen sich die
Strahlen unterschiedlicher Polarisation im Kristall nicht nur verschieden schnell fort,
sondern können sogar räumlich getrennt werden.
Bei einem λ/4-Plättchen liegt die optische Achse parallel zur Eintrittsfläche der
Platte. Dadurch wird ausgeschlossen, das die optische Achse parallel zur Ausbreitungsrichtung liegt. In diesem Fall läge nämlich niemals eine Polarisationsrichtung
parallel zur Achse, und das λ/4-Plättchen könnte nicht funktionieren. Die Dicke
des λ/4-Plättchen ist gerade so gewählt, daß für eine bestimmte Wellenlänge die
Verzögerung der außerordentlichen Komponente gegenüber der ordentlichen Komponente gerade so groß ist, das ein Phasenunterschied von π/2 entsteht. Dadurch
wird eine Veränderug der Polarisation des austretenden Lichtes erzeugt. Linear einfallendes Licht mit genau gleichen Polarisationsanteilen parallel und senkrecht zur
Achse wird zirkular polarisiert, zirkular polarisiertes Licht wird dementsprechend
linear polarisiert. Linear polarisiertes Licht, dessen Polarisationsrichtung ausschlielich parallel oder senkrecht zur Achse liegt, kann natürlich nicht betroffen werden.
3.4
Interferenzfilter
Ein Interferenzfilter soll nur für einen schmalen Wellenlängenbereich durchlässig
sein. Dies kann dadurch erreicht werden, daß in allen anderen relevanten Wellenlängenbereichen eine hohe Reflektivität erzielt wird.
Bei einem dielektrischen Spiegel werden zwei verschiedene Materialien mit verschiedenen Brechungsindizes immer abwechselnd in dünnen Schichten übereinander gelegt. An jeder Grenzschicht kommt es zur Reflexion. Die Dicke der Schichten kann so
gewählt werden, das für Licht einer bestimmten Wellenlänge die an den verschiedenen Grenzschichten reflektierten Anteile konstruktiv interferieren. Dann wird eine
sehr hohe Reflektivität erreicht. Stellt man mehrere solcher dielektrischen Spiegel für verschiedene Wellenlängenbereichen hintereinander und läßt dabei nur den
gewünschten Wellenlängenbereich aus, erhält man einen Interferenzfilter.
3.5
Hallsonde
Die Hallsonde dient zur Messung der Magnetfeldstärke. Dabei nutzt sie den HallEffekt aus. Bewegte Ladungsträger werden im Magnetfeld durch die Lorentz-Kraft
senkrecht zur Flugrichtung und zur Magnetfeldrichtung abgelenkt. Dadurch häufen
sich an den Seitenflächen des stromdurchflossenen Leiters unterschiedliche Ladungen
10
an, bis das so entstehende rücktreibende elektrische Feld den Einfluß des magnetischen Feldes aufhebt. Aus der an zwischen den Seiten der Hallsonde anliegenden
Spannung kann also das Magnetfeld berechnet werden. Die von der im Versuch verwendeten Hallsonde ermittelten Werte müssen zunächst noch mithilfe der Eichkurve
in der Staatsexamensarbeit von Weber umgerechnet werden.
11
4
4.1
Versuchsaufbau
Messung des Zeeman-Effekts
Der verwendete Magnet besteht aus zwei Polschuhen, in deren Mitte die CadmiumLampe plaziert ist. Sie kann auch gegen die Hallsonde zur Messung des Magnetfeldes ausgetauscht werden. Die Spannungquelle dient dazu, die Magnetfeldstärke
zu regulieren. Für diesen Versuchsteil ist nur Beobachtung in transversaler Richtung möglich. Die Interferenzfilter können auch durch farbige Glasscheiben ersetzt
werden. Durch sie kann die jeweils zu betrachtete Linie ausgewählt werden. Durch
den Polarisationsfilter kann die störende π-Linie ausgeblendet werden. Das Licht
fällt auf die Lummer-Gehrke-Platte, dort werden wie in Kapitel 3.1 beschrieben
interferenzfähige Strahlenbündel erzeugt. Diese werden mit dem auf unendlich eingestellten Fernrohr beobachtet.
12
4.2
Messung des Paschen-Back-Effekts
In diesem Versuchsteil ist auch Beobachtung in longitudinaler Richtung möglich.
Dazu wurden die Polschuhe entsprechend durchbohrt. Die Cadmium-Lampe dient
zur Justierung in horizontaler Richtung, die Helium-Lampe zur Beobachtung des
Paschen-Back-Effekts während der Messungen. Sie kann ebenfalls wieder durch
die Hallsonde ersetzt werden. Die Spannungsquelle zur Regulierung der Magnetfeldstärke ist in dieser Skizze weggelassen worden. Der Kollimator dient dazu, nur
Licht aus dem Inneren des Feldes in die Apparatur fallen zu lassen. In longitudinaler
Richtung kann er entfallen, da der Kanal im Polschuh dies ohnehin schon gewährleistet. Der Interferenzfilter dient zur Auswahlt der betrachteten gelben Linie. Die
Feldlinse ist so eingestellt, daß sie möglichst viel Licht sammelt und in die Apparatur leitet. Der Polarisationsfilter wird, wie in Kapitel 6.1 beschrieben, zur Analyse
der Polarisation benützt. In transversaler Richtung werden mit ihm ebenfalls die
π-Linien ausgeblendet. In longitudinaler Richtung ist dies nicht nötig, da dort ohnehin nur die σ-Linien auftauchen. Das λ/4-Plättchen wird nur in longitudinaler
Beobachtungrichtung zur Polarisationsanalyse eingesetzt, da wir nur dort zirkulare Polarisationen erwarten. Das Licht fällt dann in das Fabry-Pérot-Interferometer
(siehe Kapitel 3.2). Dessen Interferenzbild wird mit dem Fernrohr betrachtet.
13
5
5.1
Versuchsdurchführung
Messung des Zeeman-Effekts
Vor Versuchsbeginn stellten wir zunächst fest, daß die Knebelschrauben der Magnete fest angezogen waren. Dies ist wichtig, da sonst die Polschuhe des Magneten
aufeinander zu gezogen werden und so die Cadmium-Lampe zerstören könnten.
Die Justage des Versuchsaufbaus dieses Versuchsteils war nicht sehr aufwendig, da
die benötigten Geräte bereits richtig auf der optischen Bank aufgereiht waren. Wir
richteten lediglich das Fernrohr so aus, daß wir maximale Intensität erreichten, und
setzen den Polarisationsfilter ein. Bei Gebrauch der Interferenzfilter stellten wir fest,
daß es wichtig ist, diese senkrecht zum Strahlengang in die Apparatur einzubauen.
Sind sie verkippt, ändern sich die in Kapitel 3.4 beschriebenen Interferenzbedingungen, die Durchlässigkeit des Filters verschiebt sich und die Intensität des noch
beobachtbaren Lichts nimmt ab. Das stellte jedoch kein Problem dar.
Beim Plazieren mit der Hallsonde bei der Messung der Eichkurve achteten wir darauf, daß deren sensitive Spitze genau zwischen den Polschuhen war, dort wo sich
später auch die Lampe befinden würde. Vor der Messung stellten wir durch leichtes
Wackeln an der Sonde fest, daß dies tatsächlich dem Bereich des maximalen Feldes
entsprach.
Nachdem wir die Cadmiumlampe wieder eingesetzt hatten, konnten wir beim Hochfahren des Magnetfeldes den Zeeman-Effekt betrachten. Durch Drehen des Polarisators wählten wir eine Einstellung, bei der dieser die π-Linie ausblendete, damit
diese nicht bei der Messung stören kann. Wir stellten das Magnetfeld stets so ein,
das die nun noch sichtbaren σ-Linien äquidistant waren, denn dies entspricht einem
δα
= 14 . Wir entschieden uns für dieses Verhältnis, weil es gut zu erVerhältnis ∆α
kennen und mit dem hier verwendeten Magneten bei jeder Linien zu erreichen ist.
Jeder von uns führte stets drei Messungen für jede Linie durch. Dadurch hofften
wir, systematische Fehler durch subjektive Empfindungen zu minimieren.
Für die Messung des Auflösungsvermögens verwendeten wir die rote Linie. Die πLinie blendeten wir wieder aus. Dann erhöhten wir das Magnetfeld, bis sich die
beiden σ-Linien soeben trennen lieen. Auch hier führte jeder von uns drei Messungen durch.
5.2
Messung des Paschen-Back-Effekts
In diesem Versuchsteil justierten wir zunächst längere Zeit die optischen Komponenten in longitudinaler Position. Dafür verwendeten wir eine Cadmium-Lampe, da
die Helium-Lampe, die nicht länger als zwei Minuten am Stück brennen darf, für
diese Aufgabe sehr lästig zu verwenden wäre. Auch setzen wir zunächst die Filter
und das λ/4-Plättchen nicht mit in den Strahlengang ein. Wir veränderten vor allem die Positionen von Feldlinse und Interferometer. Nach einiger Zeit hatten wir
eine Positionierung gefunden, die uns eine gute Intensität aufzuweisen schien. Die
Helligkeit nahm aber noch deutlich ab, nachdem wir auch die Filter und das λ/4Plättchen in den Strahlengang gestellt hatten, sie reichte aber noch aus, um den
Paschen-Back-Effekt sehen zu können. Für die Messungen in transversaler Position
verschoben wir die gesamte optische Bank vorsichtig, ohne die relativen Positionen
der Komponenten zu verändern. Deshalb war keine neue Justage notwendig.
In longitudinaler Richtung analysierten wir die Polarisationen der einzelnen Komponenten. Dazu überprüften wir zunächst die Einstellung des Polarisationsfilters.
Dieser verfügte leider über keine eindeutigen Beschriftungen, sondern war nur mit
zwei Streifen Klebeband markiert worden. Wir stellten den Filter so ein, daß er
Licht, daß von dem Glasdeckel einer waagerecht gehaltenen Armbanduhr reflektiert wurde, bestmöglichst abfing. Nach den Fresnel’schen Formel entspricht dies
14
der Position, in der linear polarisiertes Licht mit horizontaler Schwingungsrichtung
herausfiltert. Mit dieser Einstellung setzen wir den Filter in den Strahlengang ein.
Leider war die σ + - und die σ − -Linien im Interferenzbild für uns von vornherein
nicht zu unterscheiden. Darum blendeten wir zunächst eine der Linien aus und
betrachteten dann, ob sich die überbleibende Linie bei wachsendem Magnetfeld
nach außen oder nach innen bewegt. Das Ausblenden der Linien gelang mithilfe
des λ/4-Plättchens: Wir stellten dessen schnelle Achse nacheinander auf +45◦ und
−45◦ . Je nachdem, welchen Umlaufsinn die zirkulare Polarisation der Linie aufwies,
wurde das Licht durch das λ/4-Plättchen in linear polarisiertes Licht mit vertikaler oder horizontaler Schwingungsrichtung umgewandelt und dementsprechend vom
Polarisationsfilter durchgelassen oder aufgehalten. Die π-Linie ist in longitudinaler
Richtung von selbst nicht sichtbar und stört deshalb diese Messung nicht.
Für die eigentliche Messung des Paschen-Back-Effektes mußten wir in transversaler Richtung die π-Linie wieder mit einem Polarisationsfilter ausblenden. Das λ/4Plättchen entfernten wir für diesen Teil der Messung, da dieses Intensität kostete.
δα
Dann stellten wir wieder äquidistante σ-Linien, also ∆α
= 41 , ein. In transversaler
Richtung war die Helligkeit aber deutlich geringer, da die hier verwendete Lochblende viel Licht aufhielt. Dem trugen wir Rechnung, indem wir in dieser Richtung zwei
zusätzliche Messungen durchführten. Trotz der geringen Intensität war die Struktur
des Interferenzbildes aber auch in äquidistanter Einstellung noch zu sehen. Ansonsten gingen wir analog zur Messung des Zeeman-Effektes vor.
Die Benutzung der Helium-Lampe erforderte besondere Vorsicht, da die Lampe
nicht länger als zwei Minuten am Stück brennen durfte, um nicht zu überhitzen.
Darüberhinaus wurde sie mit einem Lüfter gekühlt. Wir achteten darauf, die Lampe
immer nur so kurz wie nötig anzustellen und genügend lange Abkühlpausen einzuhalten.
15
6
6.1
Versuchsauswertung
Zeeman-Effekt
Eichkurve der Magnetfeldstärke
Folgende Messreihen erhielten wir bei unseren Messungen mit der Hallsonde. Wir
führten je zwei aufsteigende und zwei absteigende Messungen durch, um Hystereseeffekte zu berücksichten. Die Skala des Strommeßgerätes verlief nicht linear. Darum
haben wir die Fehler für den Magnetstrom IB gestaffelt angenommen. Den Fehler
für den Hallstrom haben wir stets mit ∆IH = 0, 5Skt abgeschätzt, da die kleinsten
Unterteilungen auf der Hallstromskala 1Skt betrugen.
1
2
3
4
IB [A] ∆IB [A] IH,auf
[Skt] IH,ab
[Skt] IH,auf
[Skt] IH,auf
[Skt] ∆IH [Skt]
0
0
0
0
0
0
0,5
2
0,5
16
12
14
14
0,5
3
0,25
22
20
22
21
0,5
4
0,25
28
26
28
27
0,5
5
0,2
33
32
33
32
0,5
6
0,1
40
40
40
40
0,5
7
0,1
46
46
47
46
0,5
8
0,1
52
51
52
51
0,5
9
0,1
56
56
56
0,5
9,2
0,1
57
0,5
10
0,2
60
60
60
60
0,5
11
0,25
63
62
63
62
0,5
12
0,25
66
66
0,5
Die Werte sind in untenstehender Graphik aufgetragen.
Man sieht, daß die Eichkurve im oberen Teil nicht mehr linear verläuft. Darum
haben wir den unteren Bereich (≤ 8, 5A) und den oberen Bereich (> 8, 5A) durch
16
getrennte Geraden gefittet. Wie man sieht, sind die Fitgeraden in sehr guter Übereinstimmung mit den Werten und können also in ihrem jeweiligen Bereich zur Eichung verwendet werden. Nur in unmittelbarer Nähe des Schnittpunktes der beiden
Geraden würde der Fit nicht mehr so gut zu den tatsächlichen Werten des Magnetfeldes passen, da wir in diesem Gebiet aber keine Messpunkte haben, ist dies nicht
relevant für die Auswertung. Wir erhalten als Fitparameter:
y0,≤8,5A = (1, 0 ± 0, 37)Skt
m≤8,5A = (6, 43 ± 0, 074)Skt/T
y0,>8,5A = (27 ± 1, 2)Skt
m>8,5A = (3, 2 ± 0, 12)Skt/T
Aus einer Graphik in der Staatsexamensarbeit von Weber können wir folgende Beziehung zwischen Magnetfeld und Hallstrom entnehmen:
B
IH
= 0, 0099
(22)
T
Skt
Laut den Ausführungen der Staatsexamensarbeit ist die Eichung auf 5·10−5 T genau.
Dieser Fehler ist klein genug, um vernachlässigt zu werden.
Bestimmung des Bohr’schen Magnetons
Bestimmung des Magnetfeldes Wir führten für jede der vier Linien sechs Mesδα
= 14 durch. Die Ergebnisse sind in
sungen des Magnetfeldes für ein Verhältnis ∆α
folgenden Datensätzen wiedergegeben.
IB,rot [A] IB,grün [A] IB,blau [A] IB,violett [A]
10,9
8,2
5,6
4,6
10,5
7,8
5,8
4,3
11,6
7,6
5,3
4,9
10,3
7,9
5,1
5,0
11,2
7,6
5,4
4,4
11,8
7,0
5,2
4,1
Diese sechs Werte für den Magnetstrom wurden zunächst gemittelt und mit dem
Mittelwert gemäß der Eichkurven das entsprechende Magnetfeld berechnet. Die Fehler des Magnetstroms stellen die jeweiligen Standardabweichungen dar, der Fehler
für das Magnetfeld wurde nach Gauss berechnet:
λ[nm]
I¯B [A] ∆I¯B [A] B[T ] ∆B[T ]
rot
644,027
11,1
0,60
0,61
0,025
grün
508,725
7,7
0,40
0,50
0,028
blau
480,125
5,4
0,26
0,35
0,021
violett 467,946
4,6
0,35
0,30
0,025
Berechung des Linienschwerpunkts Bei der grünen und der blauen CadmiumLinie bestanden die σ-Linien nicht aus einer einzelnen Linie, sondern waren in drei
bzw. zwei Linien aufgespalten (siehe Kapitel 2.2). Darum war die Berechnung des
Linienschwerpunktes durch die Clebsch-Gordon-Koeffizienten gemäßs Abschnitt 2.6
nötig. Die Clebsch-Gordon-Koeffizienten in der Tabelle sind auf die Zusammensetzung eines Zustandes normiert. Da die σ-Linien aber aus Beiträgen bestehen, die
unterschiedliche Anfangs- und unterschiedliche Endzuständen haben, muß hier noch
nachnormiert werden. Wir erhielten für am Beispiel der σ − -Linien:
17
grüne σ − -Linie
kj1 j2
kj1 j2
(Cqm
)2 (Cqm
)2
1 m2
1 m2 N orm
blaue σ − -Linie
kj1 j2
kj1 j2
(Cqm
)2 (Cqm
)2
1 m2
1 m2 N orm
mj1 −→ mj2
mj1 −→ mj2
1
1
1
1
1 −→ 0
1 −→ 0
6
10
2
2
1
3
1
1
0 −→ −1
0 −→ −1
2
10
2
2
6
−1 −→ −2
1
10
P
kj1 j2
)2 aus (13)
Damit konnten wir den Faktor G = Ü bergänge (mj1 gj1 −mj2 gj2 )(Cqm
1 m2
erechnen und erhielten:
5
Fgrün = = 1, 25
4
7
Fblau = = 1, 75
4
Aus Symmetriegründen müssen die gleichen Werte auch für die σ + -Linien gelten.
Berechnung des Bohr’schen Magnetons Aus (10),(13),(15),(16) und (17)
folgt folgende Formel zur Berechnung des Magnetons:
µB =
c·h
1 δα
√
2d n2 − 1 B · G ∆α
(23)
Dabei muss G je nachdem, ob die Linie aufgelöst oder unaufgelöst ist, als
G = m j1 g j1 − m j2 g j2
oder
kj1 j2
)2
G = (mj1 gj1 − mj2 gj2 )(Cqm
1 m2
angenommen werden.
δα
Da die Einstellung von ∆α
= 14 nach Augenmaß erfolgte, haben wir hierfür auch
δα
einen Fehler angenommen, und zwar ∆ ∆α
= 0, 01. Wir erhalten:
rot
grün
blau
violett
µB [J/T ]
9, 46 · 10−24 9, 32 · 10−24 9, 38 · 10−24 9, 69 · 10−24
∆µB [J/T ] 5, 42 · 10−25 6, 44 · 10−25 6, 62 · 10−25 8, 92 · 10−25
Wir bilden das gewichtete Mittel:
µ̄B = (9, 44 ± 0, 66) · 10−24 J/T
Dies entspricht:
µ̄B = (5, 90 ± 0, 41) · 10−5 eV /T
Der Literaturwert beträgt:
µB,Lit = 5, 788eV /T
Wie man sieht, sind unsere Meßergebnisse in guter Übereinstimmung mit dem Literaturwert.
Auflösungsvermögen der Lummer-Gehrke-Platte
Für das Auflösungsvermögen wurden die roten σ-Linien verwendet. Wir vergrößerten das Magnetfeld nur so lange, bis wir die beiden σ-Linien gerade voneinander
trennen konnten. Wir erhielten:
IB [A] 5,5 4,4 4,0 4,5 4,0 4,5
Wie man sieht, ist der erste Wert recht hoch im Vergleich zu den anderen. Dies
könnte daran liegen, daß unsere Augen nach Ausschalten des Licht noch nicht gut
an die Dunkelheit adaptiert waren. Im folgenden werden deshalb stets 2 Varianten
berechnet: Die Berechung von Werten mit dem Index 1 umfaßt alle sechs Meßwerte,
18
bei Werten mit dem Index 2 wurde der erste Wert ausgelassen.
Für den Mittelwert des Magnetstroms erhalten wir
IB1 = (4, 48 ± 0, 55)A
IB2 = (4, 28 ± 0, 29)A
Die Fehler stellen dabei wieder die Standardabweichungen dar. Mithilfe der Eichkurven ergibt sich für das Magnetfeld:
B1 = (0, 295 ± 0, 037)T
B2 = (0, 282 ± 0, 019)T
Für die Berechnung des Auflösungsvermögens ist zu beachten, daß hier zwei σ-Linien
betrachtet wurden. Deren Frequenzabstand ist doppelt so groß wie der Abstand von
einer σ- zur π-Linie (Daher die 2 in der Formel). Damit ergibt sich nach (8) und
(17)
λ
c · h·
A=
=
(24)
δλ
2 · λ · µB · B
Daraus folgt mit unseren Werten:
A1 = 56000 ± 7000
A2 = 59000 ± 4000
Das theoretische Auflösungsvermögen nach Formel beträgt nach (18) und mit einer
Länge von 12cm laut der Staatsexamensarbeit für die Lummer-Gehrke-Platte ergibt
sich überschlagsmäßig für rotes Licht (λ = 644nm):
Atheoretisch ≈ 210000
Das von uns gemessene Auflösungsvermögen beträgt nur ein Viertel des theoretisch
berechneten. Dies kann unter Umständen an unserem unzureichendem Sehvermögen
liegen, bedingt durch nicht allzu gute Dunkeladaption. Aber es können noch andere
Faktoren das Auflösungsverögen verringern, wie zum Beispiel Linienverbreiterung
durch erhöhte Temperaturen im Inneren der Cadmiumlampe.
6.2
Paschen-Back-Effekt
Eichkurve der Magnetfeldstärke
Für die Magnetfeldeichung wurde wie im ersten Versuchsteil ebenfalls zwei aufsteigende und zwei absteigende Messungen gemacht, um Hystereseeffekte zu berücksichtigen. Die Skala für IB war auch hier nicht linear, sodaß die Fehler hier ebenfalls
gestaffelt angenommen wurden.
1
2
3
4
IB [A] ∆IB [A] IH,auf
[Skt] IH,ab
[Skt] IH,auf
[Skt] IH,ab
[Skt] ∆IH [Skt]
0
0,15
2
2
2
2
0,5
0,5
0,15
15
16
15
17
0,5
0,7
0,15
22
23
22
24
0,5
0,9
0,15
28
29
28
30
0,5
1,1
0,1
34
35
34
36
0,5
1,3
0,1
39
42
39
42
0,5
1,5
0,1
45
47
44
47
0,5
1,7
0,1
50
52
50
52
0,5
1,9
0,1
54
56
54
56
0,5
2,1
0,1
58
58
0,5
19
Die Abhängigkeit verläuft im oberen Teil auch hier nicht mehr linear. Diese Werte
werden deshalb im linearen Fit nicht berücksichtigt (im Graph blau markiert). Dies
ist auch nicht nötig, da wir später keine Meßwerte in diesem Bereich haben werden. Ansonsten scheint die lineare Beziehung gut erfüllt zu sein. Als Fitparameter
erhalten wir:
y0 = (2, 0 ± 0, 42)Skt
m = (29, 2 ± 0, 39)Skt/T
Es wurde dieselbe Hallsonde verwendet wie im ersten Versuchsteil. Deshalb kann
die Beziehung (22) auch hier zur Eichung verwendet werden.
Analyse der Polarisation & Bestimmung der Magnetfeldrichtung
Longitudinale Richtung Wie in Kapitel 5.2 beschrieben, stellten wir den den
Polfilter so ein, daß er linear polarisiertes Licht, dessen Schwingungsebene horizontal liegt, herausfiltert. Dann stellten wir die schnelle Achse des λ/4-Plättchens auf
+45◦ bzw. −45◦ Abweichung von der vertikalen Richtung ein. So konnten wir jeweils eine der σ-Linien mit dem Polarisationfilter ausblenden. Da das λ/4-Plättchen
so zirkular polarisiertes Licht in linear zirkular polarisiertes Licht verwandelt, zeigt
sich damit, daß die σ-Linien annährend zirkular polarisiert sein müssen, und zwar
mit unterschiedlichem Umlaufsinn.
Die bei wachsenden Magnetfeld nach außen wandernde Linie identifizierten wir als
die σ − -Linie, da diese energiereicher ist und deshalb vom Fabry-Pérot-Interferometer
stärker gebrochen werden sollte. Diese Linie wurde war nur sichtbar, wenn die
schnelle Achse des λ/4-Plättchens auf +45◦ stand. Bei einer Achsenstellung von
−45◦ verschwand sie. Daraus folgt, daß diese Linie rechtszirkular polarisiert war.
Analog ergibt sich für die σ + -Linie eine linkszirkulare Polarisation. Ein Vergleich
mit der Staatsexamensarbeit von Weber ergibt, daß dies dann der Fall ist, wenn
man in Feldrichtung beobachtet.
20
Transversale Richtung Da hier die Linien linear polarisiert sind, kann ihre Polarisation unmittelbar mit dem Polarisationsfilter kontrolliert werden. Wir sehen,
daß die π-Linien horizontale Schwingungsrichtung besitzen. Die σ-Linien hingegen
weisen eine vertikale Schwingungsrichtung auf.
Alle Polarisationen entsprechen den theoretischen Erwartungen.
Bohr’sches Magneton µB und die spezifische Ladung
e
m
Bestimmung des Magnetfeldes Wir führten in longitudinaler und in transversaler Richtung je sechs bzw. acht Messungen des Magnetfeldes für ein Verhältnis
1
δα
∆α = 4 durch. Die Ergebnisse sind in folgenden Datensätzen wiedergegeben:
IB,long [A] 1,20 1,20 1,20 1,20 1,17 1,15
IB,trans [A] 1,10 1,10 1,10 1,15 1,13 1,18 1,03 1,10
Die Mittelwerte des Magnetstroms in beiden Richtungen und deren Standardabweichungen ergeben sich zu:
I¯B,long = (1, 19 ± 0, 022)A
I¯B,trans = (1, 11 ± 0, 044)A
Mithilfe der oben beschriebenen Eichung folgt damit auch für das Magnetfeld:
Blong = (0, 363 ± 0, 0088)T
Btrans = (0, 34 ± 0, 024)T
Berechnung des Bohr’schen Magnetons Aus den Formeln (12) und (20) folgt
folgende Beziehung zur Berechnung des Bohr’schen Magnetons:
µB =
c·h
δα
∆α 2d(ml1 − ml2 )B
Dabei wurde beachtet, daß diesmal ein Fabry-Pérot-Interferometer anstelle einer
Lummer-Gehrke-Platte verwendet wurde. Wir erhielten:
µB,long = (8, 55 ± 0, 40) · 10−24 J/T
µB,trans = (9, 10 ± 0, 73) · 10−24 J/T
Man sieht, daß der Wert für die longitudinale Messung nicht sehr gut ist, obwohl der
Fehler klein ist. (Der Literaturwert beträgt µB = 9, 274 · 10−24 J/T .) Dies ist besonders verwunderlich, da die Intensität bei longitudinaler Messung eigentlich höher
war. Da der Fehler recht klein ist, bedingt durch sehr nahe beieinander liegende
Werte für den Magnetstrom, liegt es nah, daß hier ein systematischer Fehler vorliegt, der nur in longitudinaler Richtung vorhanden ist. Was das genau sein könnte,
wissen wir aber nicht. Vielleicht haben wir aber auch einfach nur schlechte Meßwerte genommen.
Das gewichtete Mittel aus beiden Messungen ergibt:
µ̄B = (8, 74 ± 0, 52) · 10−24 J/T
oder
µ̄B = (5, 46 ± 0, 32) · 10−5 eV /T
Noch einmal zur Erinnerung den Literaturwert:
µB,Lit = 5, 788eV /T
Natürlich pflanzt sich der Wert aus der longitudinalen Messng aufgrund des geringen
Fehlers stark in den Mittelwert fort. Trotzdem liegt der Mittelwert gerade noch im
1σ-Intervall. Dies ist wohl durchaus akzeptabel.
21
Berechnung der spezifischen Ladung
Die spezifische Ladung läßt sich aus dem Bohr’schen Magneton berechnen nach:
e
2µB
=
m
h̄
(25)
Mit dem Meßwert für µB aus der Paschen-Back-Aufspaltung ergibt sich sofort:
e
= (1, 66 ± 0, 099) · 1011 C/kg
m
Der Literaturwert beträgt:
e
= 1, 759 · 1011 C/kg
m Lit
Da dieser Wert aus dem vorigen Werten für µB berechnet wurde, liegt unser Meße
selbstverständlich ebenfalls gerade noch im 1σ-Intervall, genau wie der
wert für m
Wert, aus dem er berechnet wurde.
22
7
Literaturverzeichnis
• Hecht, Optics, Addison-Wesley 1974
• Weber, Staatsexamensarbeit, 1976
• Mayer-Kuckuck, Atomphysik, Teubner 1997
• Schwabl, Quantenmechanik, Springer 1998
• Otten, Repetitorium Experimentalphysik, Springer 1998
• Stöcker, Taschenbuch der Physik, Harri Deutsch 1998
• Vogel, Gerthsen Physik, Springer 1999
• Buse, Skript zur Vorlesung Angewandte Optik, 2002
23