ruhemasse potenzielle energie

Abiturprüfung 2013 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife
an Fachoberschulen und Berufsoberschulen
PHYSIK
Ausbildungsrichtung Technik
Donnerstag, 06. Juni 2013, 9.00- 12.00 Uhr
Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten.
Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule.
- 2I
BE 1.0
Ein Kondensator mit der Kapazität C = 18nF und eine Spule mit der Induktivität L = 0,12H
werden parallel geschaltet.
An diese Parallelschaltung wird die Spannung U ( t) = U·sin (2n · f · t) mit dem konstanten
Scheitelwert U = 12,0V gelegt. Die Frequenz f der Wechselspannung ist veränderbar.
In den beiden Stromzweigen sind die ohmschen Widerstände vernachlässigbar klein.
1.1.0
Die Stromstärke
Ic im Kondensatorzweig hat den Scheitelwert Ic = 3,4 mA, die Strom-
stärke I in der Zuleitung zur Parallelschaltung den Effektivwert Ieff
= 2,1 mA .
Die Stromstärke I hinkt der angelegten Spannung U in der Phase um ~ nach.
4
1.1.1
Berechnen Sie mithilfe eines Zeigerdiagramms den Scheitelwert I L der Stromstärke I L
im Spulenzweig.
3
1.1.2
Berechnen Sie die Frequenz f der angelegten Wechselspannung U.
[ Ergebnis: f = 2,5 kHz ]
1.2.0
Zum Kondensator und zur Spule von 1.0 wird jetzt außerdem noch der ohmsehe Widerstand R = 85 Q parallel geschaltet. Dann wird die Frequenz f der Wechselspannung
variieti. Der Effektivwert Ieff der Stromstärke I in der Zuleitung zur Parallelschaltung
aus Kondensator, Spule und ohmscheu Widerstand ist abhängig von der Frequenz f.
Wird die Frequenz f auf den Wert f 0 eingestellt, so nimmt der Effektivwert Ieff den
kleinstmöglichen Wert Ieff min an.
'
5
1.2.1
Berechnen Sie f 0 und Ieff min.
2
1.2.2
Berechnen Sie die Wirkleistung P des unter 1.2.0 beschriebenen Wechselstromkreises bei
der Frequenz f 0 .
2.0
Ein geladener Kondensator wird in einem ersten Versuch zum Zeitpunkt t 0
'
ohmschen Widerstand, in einem zweiten Versuch zum Zeitpunkt t 0
Spule zu einem geschlossenen Stromkreis verbunden.
=
=
0 mit einem
0 mit einer idealen
4 2.1
Skizzieren Sie für die beiden Versuche jeweils ein Zeit-Stromstärke-Diagramm für t 2 0.
5 2.2
Erläutern Sie für die beiden Versuche die ab dem Zeitpunkt t 0 = 0 ablaufenden Energieumwandlungen.
2.3 .0
Der Kondensator besitzt die Kapazität C = 18 nF. Er wurde auf die Spannung U 0 = 12 V
aufgeladen. Im ersten Versuch wird der geladene Kondensator mit dem ohmscheu Widerstand R = 1,5 kQ, im zweiten Versuch mit einer idealen Spule der Induktivität L = 0,12 H
zu einem geschlossenen Stromkreis verbunden.
5 2.3.1
Berechnen Sie für die beiden Entladungsvorgänge jeweils die maximale Stromstärke.
4 2.3.2
Kennzeichnen Sie in den beiden Diagrammen von Teilaufgabe 2.1 jeweils die maximale
Ladung Qmax des Kondensators und berechnen Sie Qmax .
Fortsetzung nächste Seite
- 3Fortsetzung I
Nach dem Modell von Bohr kann das Elektron in einem Einelektronensystem den AtomBE 3.0
kern nur aufbestimmten Kreisbahnen, den Quantenbahnen, umlaufen.
Für den Radius rn der n-ten Quantenbahn und für den Betrag v n der Bahngeschwindigkeit des Elektrons auf der n-ten Quantenbahn gelten folgende Formeln:
rn =
E ·h
~
2
Z·e ·n·me
·n
2
Z·e 2
1
·
und v n = 2
h · - nnt n = 1, 2, 3, 4, ...... .
·Eo ·
n
Dabei ist Z die Kernladungszahl, me die Ruhemasse des Elektrons, 8 0 die elektrische
Feldkonstante und h das Planck'sche Wirkungsquantum.
Die potentielle Energie des Elektrons im elektrischen Feld des Atomkerns sei in unendlich großer Entfernung vom Atomkern gleich null.
4 3.1
Zeigen Sie mithilfe der Formeln von 3.0, dass für die Gesamtenergie Eges,n des Elektrons
.
auf der n-ten Quantenbahn gilt: Eges,n =4
2
Z · me · e
8·
2
E0 ·
h
4
2
1
·-
n2
3.2
Freie Protonen können durch Ionisation von Wasserstoffatomen des Isotops }H erzeugt
werden.
Berechnen Sie mit dem Ergebnis von 3.1 die Ionisierungsenergie für ein Wasserstoffatom,
das sich im Grundzustand befindet.
4.0
Im "Large Hadron Collider" LHC des Kernforschungszentrums CERN werden in zwei
ringförmigen Vakuumröhren Protonen gegenläufig auf sehr hohe kinetische Energien
beschleunigt und dann zur Kollision gebracht.
Protonen besitzen die Ruhemasse m 0 = 1,67262 · 10-27 kg und die Ruheenergie
E0
5 4.1
= 938,27 MeV.
Zunächst durchlaufen die Protonen einige Vorbeschleuniger, so dass sie beim Eintritt in
die Vakuumröhren die kinetische Energie Ek ,1 = 450GeV und somit bereits nahezu
Lichtgeschwindigkeit besitzen.
Berechnen Sie den Betrag v 1 der Geschwindigkeit, mit der ein Proton in eine der Vakuumröhren eintritt.
5
4.2
In den Vakuumröhren werden die Protonen weiter beschleunigt, bis sich ihre kinetische
Energie auf den Wert Ek ,2 = 7,00TeV gesteigert hat. Dabei ändert sich der Betrag ihrer
Bahngeschwindigkeit praktisch nicht mehr, während ihre Masse deutlich zunimmt.
Berechnen Sie den Faktor, um den sich die Masse der Protonen erhöht, wenn ihre
kinetische Energie von 450GeV auf 7,00TeV anwächst.
- 4II
BE 1.0
Das Nuklid Radon 2 ~~ Rn ist ein radioaktives Gas. 2 ~~ Rn -Kerne emittieren a- Teilchen.
Mithilfe einer Ionisationskammer soll für eine bestimmte Menge des radioaktiven Gases
der zeitliche Verlauf des radioaktiven Zerfalls untersucht werden.
7
1.1
Erklären Sie anhand einer beschrifteten Skizze die Funktionsweise einer Ionisationskammer.
1.2.0
Ab dem Zeitpunkt t 0 =Os wird die Ionisationsstromstärke I(t) für mehrereZeitpunktet
t ins
I(t) in pA
120
18
3
1.2.1
Erklären Sie physikalisch, warum bei diesem V ersuch die Stromstärke I mit der Zeit t
abnimmt.
4
1.2.2
Zeichnen Sie zu den Messergehnissen von 1.2.0 ein t-ln (t) -Diagramm, wobei I 0 = I(Os).
4
1.2.3
Begründen Sie anhand des t-ln (t) -Diagramms, dass sich die Abhängigkeit der Stärke I
1
10
1
10
des Ionisationsstromes von der Zeit t durch die folgende Gleichung beschreiben lässt:
I(t)=I 0 ·e-"-·t, wobei I 0 =I(Os) und
2.0
A einepositive Konstanteist
Das radioaktive Nuklid Iridium Ir-192 wird in der Medizin zur Bestrahlung von Tumoren
eingesetzt. Dabei wird das radioaktive Material in Form von kleinen gekapselten
Strahlungsquellen, den so genannten Seeds, in das zu bestrahlende Gewebe implantiert.
Das Nuklid 192 Ir ist ein
ß- -Strahler mit der Halbwertszeit
T = 73,8 d.
EinAtom des Nuklids 192 Ir besitzt die Masse mrr = 191,96259u, ein Atom des Tochternuklids die Masse mT = 191,96103u.
ß- -Zerfall eines
192
2 2.1
Geben Sie die Reaktionsgleichung für den
3 2.2
Berechnen Sie die beim Zerfall eines 192 Ir -Kerns freiwerdende Energie.
2.3.0
Bei
ß- -Zerfallen von
192
Ir -Kerns an.
Ir -Kernen können auch Tochterkerne in einem angeregten Zu-
stand entstehen, die dann durch Emission eines y -Quants mit der Energie Ey = 550 keV
in den stabilen Grundzustand übergehen.
2 2.3.1
Eine Tumorzelle wird abgetötet, wenn mehrere Moleküle der Zelle ionisie11 werden.
Nennen Sie zwei mögliche Prozesse, bei denen y -Quanten Moleküle einer Zelle ionisieren.
4 2.3.2
Da das Iridiumpräparat (Seed) in das Tumorgewebe eingepflanzt wird, werden die
Tumorzellen direkt mit den y -Quanten bestrahlt und praktisch die gesamte vom Präparat
ausgehende y -Strahlung vom erkrankten Organ absorbiert. Bei einer Strahlentherapie
soll ein Organ mit der Masse m = 180 g in der Zeit t = 30,0 min (Bestrahlungsdauer) die
Energiedosis D = 2,1 Gy erhalten.
Berechnen Sie, wie groß die Anzahl Ny der während der Bestrahlungszeit vom Präparat
emittierten y -Quanten sein muss.
Fortsetzung nächste Seite
-5BE
Fortsetzung II
3.0
Intensität
Eine Röntgenröhre mit einer
Molybdänanode wird mit der
Spannung UB = 50kV betrieben.
Mit Hilfe der Drehkristallmethode
wird das nebenstehend skizzierte
Röntgenemissionsspektrum aufgenommen.
"-1 = 64pm; "-2 = 72pm
5
3.1
6 3.2
Berechnen Sie den Betrag v der Geschwindigkeit, mit der die Elektronen auf die
Molybdänanode treffen.
Der Netzebenenabstand des verwendeten Einkristalls beträgt d = 222 pm. Mit der Versuchsanordnungkönnen wegen der baulichen Gegebenheiten nm Glanzwinkel bis 45°
erfasst werden.
·
Zeigen Sie, dass bei diesem Versuch Röntgenstrahlung aus dem Wellenlängenbereich
von 25 pm bis 314 pm registriert wird. Erläutern Sie dabei Ihre Lösungsansätze.
3
3.3
Im Emissionsspektrum sind auch die Ka -Linie und die Kß -Linie des charakteristischen
Spektrums erkennbar.
Ordnen Sie lv 1 und f.v 2 richtig zu und erklären Sie das Zustandekommen der Röntgenstrahlung mit der Wellenlänge "-I·
3
3.4
Im unter 3.0 dargestellten Röntgenemissionsspektrum ist die La -Linie nicht erkennbar.
Berechnen Sie die Wellenlänge f.v, bei der die La -Linie auftreten könnte.
4
3.5
Eine Röntgenröhre mit einer Kupferanode wird ebenfalls mit der Spannung UB = 50kV
betrieben und das zugehörige Röntgenemissionsspektrum aufgezeichnet.
Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls wie sich
(a) die Grenzwellenlänge
(b) die Lage der Ka -Linie
des Spektrums der Röhre mit der Kupferanode und die des Spektrums der Röhre mit der
Molybdänanode unterscheiden.
- 6III
BE 1.0
gelb }
grün
Spektrum
blau
1. Ordnung
violett
Gitter
Licht
I
I
1
... I
... I
d1 ,grün
a
Maximum 0. Ordnung
... I
optische Achse
... I
... I
I(II,.__ _ _ _ _ L
violett}
bl~u
Spektrum
grun
1. Ordnung
Schirm_ gelb
Paralleles Licht einer Quecksilberspektrallampe fällt als schmales Bündel senkrecht auf ein
Gitter mit 250 Strichen pro mm. Im Abstand L = 90,0cm zum Gitter ist ein Schirm parallel
zur Gitterebene aufgestellt. Auf dem Schirm werden vier Linien des Spektrums 1. Ordnung
sichtbar. Die zu diesen Spektrallinien gehörenden Wellenlängen liegen also im Bereich
[380nm; 750nm], dem Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichtes.
Der Abstand der grünen Linie von der optischen Achse beträgt dl,grün = 12,4cm.
6
1.1
Erklären Sie das Zustandekommen der grünen Linie im Spektrum 1. Ordnung.
5
1.2
Berechnen Sie aus den unter 1.0 angegebenen Größen die Wellenlänge "-grün des grünen
Lichtes.
5
1.3
Auch für das violette, das blaue und das gelbe Licht werden die Wellenlängen bestimmt.
Man erhält folgende Ergebnisse: "-violett = 405 nm, "-blau = 436 nm und "-gelb = 578 nm
Überprüfen Sie durch Rechnung, bis zu welcher Ordnung die Spektren mit den vier farbigen
Linien nach der Theorie vollständig auftreten können.
1.4.0
Man lässt nacheinander das Licht der vier Spektrallinien der Quecksilberdampflampe auf die
lichtelektrisch empfmdliche Schicht der Fotokathode einer Vakuumfotozelle fallen. Das
Licht löst aus der lichtelektrisch empfindlichen Schicht Elektronen aus: Fotoelektronen.
Die maximale kinetische Energie Ek,max der Fotoelektronen ist abhängig von der Frequenz f
des Lichtes.
7
1.4.1
Beschreiben Sie anhand einer beschrifteten Skizze, wie man mit einem geeigneten Versuch
die Energie E k,max bestimmen kann.
3
1.4.2
Bei der Durchführung und Auswertung der Versuche von 1.0 und 1.4.1 kommt man zu
folgenden Ergebnissen:
Farbe
f in 10
14
Hz
Ek max in eV
'
violett
blau
grün
gelb
7,41
6,88
5,49
5,19
2,1
1,8
1,3
1,1
Stellen Sie die Abhängigkeit der maximalen kinetischen Energie Ek max von der Frequenz f
'
des auf die Fotokathode fallenden Lichtes in einem f- E k ,max -Diagramm dar.
Maßstab:
1,0·10 14 Hz~1cm;
0,4eV~1cm
Fm1setzung siehe nächste Seite
~-
-
~----- - -- -
-------~---~------~-~-----~----~-----
- 7BE Fmisetzung III
5
1.4.3
Bestimmen Sie mithilfe des f-Ek,max -Diagramms den Weti für das Planck'sche Wirkungsquantum h und die Austrittsarbeit WA für das Material, aus dem die lichtelektrisch empfindliche Schicht der Fotokathode besteht.
4
1.4.4 Überprüfen Sie mithilfe des f- Ek,max -Diagramms, ob auch Infrarotstrahlung Elektronen aus
der Fotokathode auslösen kann.
2.0
Q
---~~
L...--_L_as_e_r
- - ;-
-:=l_j_
h
Spiegel
Ein Laser sendet monochromatisches Licht mit der Wellenlänge/..,= 488nm aus. Ein kurzer
Lichtpuls aus diesem Laser trifft auf den Pendelkörper eines Fadenpendels. Der Pendelkörper
ist ein kleiner Spiegel mit der Masse m = 0,30mg. Die Masse des Fadens ist vernachlässigbar
klein. Die Pendellänge beträgt R= 12cm. Die Versuchsanordnung befindet sich im Vakuum.
Der Laserpuls (Lichtblitz) wird an dem kleinen Spiegel vollständig und senkrecht reflektieti.
Dabei wird der kleine Spiegel um s = 0,50 mm ausgelenkt. Bei dieser Auslenkung befmdet
sich der Schwerpunkt des Spiegels in der Höhe h über der Gleichgewichtslage.
6
2.1
Unmittelbar nach dem Auftreffen des Laserpulses verlässt der kleine Spiegel die Gleichgewichtslage mit der Geschwindigkeit v .
Berechnen den Betrag v dieser Geschwindigkeit v.
[Ergebnis: v = 4,5 ·10- 3 m]
s
6
2.2.0
Die Bestrahlungsdauer beträgt i'lt = 20 ms.
2.2.1
Berechnen Sie die Anzahl N der in der Zeit i'lt auf den Spiegel prallenden Photonen.
[Ergebnis: N = 5,0 ·1 017 ]
2.2.2
Berechnen Sie die vom Laser abgegebene Lichtleistung P.