FHF P. Anders SS 05 Übungsaufgaben zu TM3 - Classic

I FHF P. Anders SS 05
Übungsaufgaben zu TM3 Kapitel 4
Aufoabe 4/1
Gegeben ist die unten dargestellte Anordnung zweier
gelenkig verbundener Körper bei ebener Bewegung.
Gegeben
= 0.3 [radls]
e, = I[m]
01
<PI
=
(PP
= 60 ['I
02
*!
= 0.5 o
=2t
a2 = Relativdrehgeschwindigkeitzum Körper 1
a) Skizzieren Sie für den Punkt A die vektoriellen
Anteile, aus denen sich der resultierende
Geschwindigkeitsvektor V dieses Punktes
b) zusammensetzt!
C) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor numerisch fUr das eingezeichnete x-yKoordinatensystem
Aufcrabe 412
Ein Winkel vom Gewicht G = mg besteht aus zwei dünnen,
homogenen Stäben. Er ist in Ä durch eine senkrecht zur
Zeichenebene stehende Achse gelagert.
Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung.
Aufmbe 4 0
Eine homogene Walze (Gewicht: G = mg) rollt eine
rauhe schiefe Ebene (~eigungswinkela , -Reibbeiwert
,U) hinab. Wie groß ist ihre Beschleunigung, und unter
welchen Umständen ist reines Rollen möglich ?
Aufaabe 4/4
Eine Keil (Masse m2, Neigungswinkel a ) liegt auf
einer reibungsfreien Unterlage. Auf dem Keil rollt
eine homogene Kugel (Masse m,, Radius R) unter
dem Einfluss der Schwerkraft ab. Wie groß ist die
Winkelbeschleunigung der Kugel ?
1
Aufaabe 4/5
Ein über eine Rolle (Trägheitsmoment J. )
geführtes Seil verbindet zwei Kärper mit den
Gewichten m, g > m,. g. An der schiefen
Ebene herrscht eine Reibung p , ansonsten
sind
Reibeinflüsse
vernachlässigbar.
Bestimmen Sie mit Hilfe des Energiesatzes die
Geschwindigkeit der Masse mlin Abhängigkeit
des Weges X , wenn das System aus der Ruhe
gestartet wird.
Gegeben ist die dargestellte Anordnung. Das System befindet sich in der gezeigten Stellung
(X = 0) in Ruhe. Für X = 0 ist die Feder an der hängenden Masse mL um den Betrag X,
vorgespannt (=gelängt), die Feder an der Masse mRan der schiefen Ebene aber entspannt.
An der Masse mRtritt eine Reibkraft auf, die in erster Näherung als rein gewichtsabhängig
angesehen werden kann. Das Seil kann als masselos und dehnungsfrei betrachtet werden.
Nach dem Loslassen der Massen aus der gezeichneten Lage stellt sich eine Schwingung
ein. (Alle Lösungen als formelmäßige Angaben !)
a) Stellen Sie für das vorliegende System den Energiesatz auf !
b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung ~ ( =
t )f (....) fUr die Masse mRauf für die Phase
der Schwingung, in der die Masse sich aufwärts bewegt!
C) Wie lautet die Bewegungsgleichung für die Masse mRin der Phase der Schwingung, in
diese sich abwärts bewegt ?
d) Wie groß muss die Masse m~gewählt werden, damit die Masse mRgenau bei X = X, [cm]
ihre stationäre Gleichgewichtslage annehmen würde, wenn die Reibung an der schiefen
Ebene vernachlässigbar wäre ?
e) Geben Sie die Gleichungen an, aus der bestimmt werden kann, in welchem Bereich
XW bei nicht vernachlässigbarer Reibung für die Masse mR stationär zum
XM~N xo
Stehen kommt ?
Aufuabe 417
Xv
J, m, r
Geg.: m, J, r, R, CF, &
Gegeben ist die dargestellte Anordnung. Die Kugel rollt zunächst eben auf einer Rinne,
durchläuft dann einen Achtelkreisbogen mit Radius R, an den sich eine Gerade der Länge 2&
anschließt, worauf wieder eine Achtelkreisbogen mit Radius R folgt. Dieser mündet in ein
ebenes Geradenstück, von dem die Kugel über eine Schanze der Höhe R auf die unterste
Ebene springt. Die beim Rollen der Kugel auftretenden Reibkrä'fte seien vernachlässigbar.
Auch der Einfluss des Abstandes des Kugelschwerpunktes vom Boden sei gegenüber den
Bahnradien vernachlässigbar !
a) Begründen Sie anschaulich und über das Kräftedreieck für die Normalkraft, warum der
Punkt P die kritischste Stelle für ein Abheben der Kugel ist.
b) Mit welcher Geschwindigkeit vp muss der Körper den kritischen Punkt P mindestens
passieren, damit er nicht abhebt?
C) Um welchen Weg xv darf dazu die Feder beim Abschuss maximal vorgespannt werden ,
wenn ein Abheben verhindert werden soll?
d) Mit welcher Geschwindigkeit vs kommt die Kugel dann am Schanzentisch an ?
e) Bestimmen Sie formelmäßig die Sprungweite d als Funktion der Geschwindigkeit vs am
Schanzentisch !
Aufuabe 4i8
Eine Kugel (Radius R) hat beim Rollen in
n e aus zwei Achtelkreisbögen
einer ~ i ~ einen
bestehenden
Anstieg
zu
überwinden.
Reibkräfte seien vernachlässigbar.
Ab welcher Zulaufgeschwindigkeit vo beginnt
die Kugel abzuheben ?
A
m
Die Tür (Masse m, Massenträgheitsmoment JA) eines Fahrzeugs
steht offen. Der Schwerpunkt S der Tür hat den Abstand b von den
Türangeln A. Die Reibung in den Türangeln sei vernachlässigbar.
Das Fahrzeug startet mit konstanter Beschleunigung ao.Mit welcher
Winkelgeschwindigkeit fällt die Tür ins Schloss ?
Aufuabe 4/10
Gegeben ist die dargestellte Kurbelwelle. Diese kann in erster
Näherung angesehen werden, als sei sie aus entsprechenden
dünnen Stäben zusammengesetzt. Die Masse der Kurbelwelle
.
Kurbelwelle wird aus dem Stillstand mit einer
sei m ~ Die
konstanten Winkelbeschleunigung a bis auf die Drehzahl W
beschleunigt.
a) Bestimmen Sie die auftretenden Momente um die
Koordinatenachsen während der Beschleunigungsphase
und bei konstanter Drehzahl.
b) Welchen Fehler macht man, wenn man bei der Bestimmung
der Trägheits- und Deviationsmomente ersatzweise mit den
im Schwerpunkt konzentrierten Massen rechnet ?
'
-,'0 0
Aufgab 4/11
Gegeben ist der dargestellte
Rotor
bestehend
aus
Lager B
der Welle W mit der Masse rnw =
F'x
2 [kg] und dem Trägheitsmoment
f
h
Jw = 233.33 [kg cm2] für die
Drehung um die z- Achse und
zwei dünnen Platten mit den m ~ =
m~= 1 [kg]. Die Ausdehnung des
ms2
Rotors in y Richtung sei
vernachlässigbar, die übrigen
Längen sind der obenstehenden
Skizze zu entnehmen.
a) Bestimmen Sie alle fUr die
Drehung um die z- Achse
Laaer A
relevanten Trägheitsmomente und Deviationsmomente
FAY
des Rotors sowie die Lage
des Schwerpunktes !
t = 10 [cm]
b) Stellen Sie das Gleichungssystem auf, mit dem sich die
während des beschriebenen
L
Beschleunigungsvorgangs
auftretenden maximalen Lagerkräfte im eingezeichneten umlaufenden Koordinatensystem berechnen lassen ! (Lösung des Gleichungssystems nicht erforderlich !)
C) Am Ende der Schaufeln werden wie im Bild blau dargestellt Auswuchtstangen der Länge
t12 mit den Massen msl bzw. ms2befestigt. Wie groß sind diese Massen zu wählen,
damit der Körper statisch und dynamisch ausgewuchtet ist ?
d) Wie wirkt sich das Auswuchten auf das Beschleunigungsverhalten des Antriebs aus ?
Hinweis: Trägheitsmoment dünne Platte
( Masse m , Breite b , um z- Achse)
Y4
Q
Aufuabe 4/12
An einem Autorad (Drehachse z) befindet sich wie
im Bild gezeigt die (eine Unwucht verursachende)
Masse mo. Welche Massen m, und m2müssen an
den angegebenen Stellen an den Felgen
angebracht werden, damit das Rad ausgewuchtet
ist.
eo
rr
Aufaabe 4/13 1*)
Eine dünne homogene dreieckige Scheibe der
Masse m ist wie im Bild dargestellt drehbar
gelagert. Sie wird durch ein Moment Mo aus der
Ruhe beschleunigt.
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen und den
Drehwinkel als Funktion der Zeit.
Aufuabe 4/14 (*)
Ein Zylinder mit der Masse m, mit der Länge L und mit
dem Radius R steck auf einem dünnen Stab. Bedingt
durch einen Fertigungsfehler, geht die Bohrung zwar
durch den Schwerpunkt, ist jedoch, wie gezeigt, um 5"
gegen die Zylinderachse geneigt.
Bestimmen Sie die stationären Lagerkräfie
a) nach den Eulerschen Gleichungen.
b) nach dem Drallsatz für starre Körper
in konventioneller Form.
Aufuabe 4/15
Ein Motor mit dem Maximalmoment Mo
treibt über ein einfaches Getriebe
(Zähnezahlen Zl und Z2, Massenträgheitsmomente JZl, Jzl ) eine Walze mit dem
Massenträgheitsmoment JM.In welcher Zeit
*At kann die Walze auf eine Drehzahl oo
gebracht werden, wenn die Trägheitsmomente der Wellen und alle Reibeffekte
vernachlässigbar sind ?
.-Q-Q~
Jz1, ZZI
I
Motor
CD*
Walze