Prof. Dr. Manfred Bayer - e2.physik.tu
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Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Sommersemester 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Kontaktdaten • Manfred Bayer • Büro: Physikgebäude, P1-02-209 • E-mail: [email protected] • Telefon:0231-755-3532 • Sprechstunde: IMMER! Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Übersicht: • Makroskopische Eigenschaften der Materie • Entwicklung des Atommodells • Der Atomkern • Kernspaltung und ihre Anwendung • Kernfusion und ihre Anwendung • Elementarteilchenphysik • Astrophysik • Festkörperphysik • Halbleiter und ihre Anwendung 3 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Vorlesungszeiten Ort: Montag 815 – 945 Uhr Mittwoch 815 – 945 Uhr Seminarraum DELTA-Gebäude P/MGM2 SR 01 4 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Übungen Jede Woche ein Übungszettel mit Aufgaben zu aktuellen Themen der Vorlesung. Die Teilnahme an den Übungen ist Voraussetzung für die Teilnahme an der Semesterklausur! Übungsgruppe: Do.: 815 - 1000 Uhr Übungsgruppenleiter: Dr. Alex Greilich Ort: Seminarraum DELTA-Gebäude P/MGM2 SR 01 5 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer KAPITEL 1 Allgemeine Lehrbücher D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer Verlag Paul A. Tipler, Gene Mosca Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Spektrum Verlag Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 1 – 8, Verlag Walter de Gruyter und natürlich: spezielle Stichwortsuche im Internet Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Folien der Vorlesung Die verwendeten aktuellen Folien der Vorlesung „Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik“ (SS 2010) stehen im Internet zur Verfügung (*.PDF-Format). http://www.e2.physik.tu-dortmund.de Education Lectures SS 11 Strukt. d. Materie Zum Lesen ist der ADOBE-Reader erforderlich. Er ist kostenlos im Internet verfügbar. 7 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1 Makroskopische Eigenschaften der Materie Gas Festkörper Flüssigkeit 8 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 1.1 Zustände der Materie 1.1.1 Festkörper z Der Prototyp ist der „Starre Körper“ Starrer Körper = System von Massenpunkten, deren Abstände ri voneinander zeitlich unverändert sind ri rj cij const. dcij 0 dt starrer Körper ri x y Diese Bedingung ist für sehr viele Systeme in sehr guter Näherung erfüllt: Beispiele: Pendel, Kreisel, rotierende Maschinen, rotierende Moleküle usw. 9 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Die relativen Abstände und Orientierungen der Massenpunkte eines festen Körpers bleiben bei Bewegung im Raum erhalten. 10 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Durch Krafteinwirkung oder äußeren Druck wird das Volumen eines Festkörpers praktisch nicht verändert. 11 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.1.2 Flüssigkeiten Flüssigkeiten können leicht die Form der Oberflächen ändern, wie z.B. beim Ausgießen oder bei durch Wind erzeugte Wellen. 12 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Ist ein Zylinder vollständig mit Flüssigkeit gefüllt, kann der Kolben nicht hereingedrückt werden. Das Volumen der Flüssigkeit bleibt auch bei Erhöhung des Drucks praktisch konstant. Anwendung: z.B. Scheibenbremsen 13 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.1.3 Gase Gase haben keine feste Form, z.B. ein mit Luft gefüllter Ballon kann leicht eingedrückt werden. Hört der Druck auf, stellt sich die ursprüngliche Form wieder her. Mit Gas gefüllter Ballon. 14 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Wenn auf den Kolben des mit Gas gefüllten Zylinders Kraft ausgeübt wird, wird das Gas komprimiert, d.h. es verringert sein Volumen. 15 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Boyle-Mariotte‘sches Gesetz Wenn die innere Energie konstant ist, also U const. dann ist auch die Temperatur T konstant. Mit dieser Voraussetzung erhält man das Boyle-Mariottesche Gesetz p V const. Kolben Gewichte Zylinder Jedes Gas wird durch die folgenden drei Größen charakterisiert: Druck Temperatur Volumen p T V 16 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer Eigenschaften der Materie: (auf der Erde unter Normalbedingungen) Gase Flüssigkeiten Festkörper Dichte [g/cm³] 0,0005 - 0,003 0,8 - 9 1 - 20 Verformbarkeit sehr leicht leicht schwer Kompressibilität groß sehr klein sehr klein 17 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.1.4 Zustandsänderungen der Materie Die Materie kann im wesentlichen in drei „Aggregatzuständen“ vorliegen: Gas Flüssigkeit Festkörper Der Zustand hängt wesentlich von der Temperatur ab. Durch Variation der Temperatur kann man Materie im Prinzip in jeden der drei Zustände umwandeln. 18 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Wenn man Eis (Festkörper) erwärmt, schmilzt es und man erhält Wasser (Flüssigkeit). 19 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Wenn man Wasser (Flüssigkeit) bis zum Sieden erhitzt, verdampft es und man erhält Wasserdampf (Gas) 20 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Der Tripelpunkt des Wassers Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 p [Torr] flüssig fest 4.6 gasförmig 273.15 T [K] Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei T = 273.15 K Damit wird die Temperaturskala definiert. 21 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.2 Mechanische Eigenschaften der Materie 1.2.1 Masse und Trägheit Eine wichtige Eigenschaft der Materie ist ihre Masse M. Ihre Einheit ist 1 kg. Die Masse äußert sich statisch durch eine Gewichtskraft F. Die Kraft ist die wichtigste Größe in der Physik. Ihre Einheit ist 1 N (Newton). Die Kraft wie auch das Gewicht ist ein Vektor. Beispiel: das Gewicht M F 0 F 0 G F 9,81 M N F Mg m g 9,81 2 s 22 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Die Trägheit der Materie Ein Körper aus Materie bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, wenn keine Kraft auf ihn wirkt. v const. wenn F 0 Veränderung des Betrages der Geschwindigkeit oder ihrer Richtung, d.h. jede Art von Beschleunigung, erfordert eine Kraft. dv F ma m dt Bei gegebener Beschleunigung ist die erforderliche Kraft proportional zur Masse des Körpers. 23 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Kugeln ohne Krafteinwirkung Kugel bleibt in Ruhe v=0 Kugel fliegt mit : v>0 v = const. 24 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer Kugeln mit Krafteinwirkung Die Kugel ist zunächst in Ruhe. Nachdem die Kraft F auf sie wirkt, beginnt sie eine beschleunigte Bewegung nach 1 2 F 2 t F mb s (t ) b t 2 2m s 25 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer 1.2.2 Potentielle und kinetische Energie Potentielle Energie Eine Masse wird um die Höhe h angehoben. F m G h Die zum Heben der Masse erforderliche Kraft ist F G m g const. Beim Heben ist die Kraft parallel zum Weg h, so daß man die Arbeit vereinfacht schreiben kann als W mgh Die Energie hat sich dabei um die „potentielle Energie“ Epot W m g h erhöht. 26 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Dehnung einer Feder Eine Feder wird mit der Kraft F um die Länge x gedehnt. Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Federkonstante: F D x F (x) D x Die Arbeit ist dann x x 0 0 W F ( x) dx D x dx x x D 2 0 2 Die an der Feder geleistete Arbeit ist damit 1 2 W D x 2 27 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Allgemein gilt also, wenn man eine Feder um x dehnt oder zusammendrückt 1 W ( x) D x 2 2 Durch Differenzieren erhält man dW ( x) Dx dx Das ist aber gerade die Kraft auf die Feder, wenn sie um die Strecke x gedehnt oder gedrückt wird. Wenn man die potentielle Energie W als Funktion des Ortes x kennt, kann man die Kraft berechnen durch dW ( x) F ( x) dx Anstelle des Begriffs „potentielle Energie“ benutzt man oft auch den Begriff „Potential“. 28 Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik potentielle Energie einer Feder 4,5 4 3,5 3 W(x) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 x 29 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Kinetische Energie Beschleunigung einer Masse Auf eine frei im Raume schwebende Masse wirkt die Kraft F. Nach dem 2. Newton‘schen Gesetz wird sie dadurch beschleunigt: dv F ma m dt m v F Kraft und Beschleunigung weisen in dieselbe Richtung. Daher kann man die skalaren Größen benutzen und erhält für die Arbeit dv dv dx dt dW F dx m dx m dt dt dt 30 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Wenn man eine Masse m aus der Ruhe (v = 0) bis zu einer Geschwindigkeit v beschleunigt, muß man die Arbeit m 2 W v 2 verrichten. Diese Arbeit ist in Form der „kinetischen Energie“ in der bewegten Masse gespeichert. Eine sich mit der Geschwindigkeit v bewegende Masse hat also die kinetische Energie Ekin 1 2 mv 2 Um die Geschwindigkeit einer Masse zu ändern, muß man also entweder Energie zuführen (z.B. Motor beim Auto) oder entziehen (z.B. Bremsen). 31 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Kinetische und potentielle Energie können ineinander umgewandelt werden: kinetische Energie potentielle Energie Beispiel: Federpendel Bei der Schwingung ist abwechselnd einmal die Feder gespannt (pot. Energie) oder die Masse bewegt sich mit maximaler Geschwindigkeit (kin. Energie) 32 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 33 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.2.3 Die Stoßgesetze Satz von der Erhaltung des Impulses In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der Impulse immer erhalten, unabhängig von der Art der stattfindenden Stöße N i 1 p i const. Mit Hilfe dieses Satzes lassen sich die Impulsgesetze ableiten. Dazu benutzen wir folgende Spezialisierung: 1. Zentraler Stoß (d.h. eindimensionales Problem) 2. Elastischer Stoß 34 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik vor dem Stoß: m1 p1 , p2 , E1 , E2 Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 nach dem Stoß: p1, p2 , E1, E2 v1 v1ex v2 v2ex x m2 Aus dem Impuls- und Energiesatz folgt schließlich 2m2 m1 m2 v1 v1 v2 m1 m2 m1 m2 2m1 m2 m1 v2 v1 v2 m1 m2 m1 m2 35 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Der inelastische Stoß m1 m2 SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer v2 0 1 v2 v1 v1 2 In diesem Fall bleibt wieder der Impuls erhalten, die Hälfte der kinetischen Energie wird aber z.B. in Wärme umgewandelt. 37 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.2.4 Die Gravitation Zwei Massen ziehen sich gegenseitig an. r̂ m1 F12 r m2 F21 Die Anziehungskraft ist F12 F21 m1 m2 r F12 2 rˆ mit rˆ r r Die Newtonsche Gravitationskonstante ist 2 Fr 2 N m 11 6.67 10 m1m2 kg 2 38 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Andere Betrachtungsweise: Die Masse m1 erzeugt am Ort der Masse m2 ein Gravitationsfeld,so daß diese die Kraft F21 spürt. SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Kraftfeld Gravitationsfeld: m1 G 2 rˆ r m2 Kraft auf Masse FG m2G Materie erzeugt ein Gravitationsfeld m1 39 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.3 Elektromagnetische Eigenschaften der Materie Das Gewitter ist wahrscheinlich die älteste Erfahrung des Menschen mit der Elektrizität: Hethitischer Wettergott Teschup (um 900 v. Chr.) 40 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer 1.3.1 Ladung und elektrisches Feld Wenn man einen Plastikstab mit einem Katzenfell reibt, läd er sich elektrisch auf. Er zieht dann z.B. kleine Papierschnitzel an. Plastikstab - - Katzenfell 41 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Berührt man mit dem Stab ein Metall, fließen die Ladungen vom Stab in das Metall und laden es auf (Nachweis z.B. durch Elektrometer). Den Vorgang kann man wiederholen und dadurch die Ladungen vermehren. Ladungen - - Elektrometer 42 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Kraft zwischen Ladungen Ladungen üben aufeinander Kräfte aus. Sie ziehen sie sich an oder stoßen sich ab. Es gibt also zwei Arten von Ladungen. -+ Anziehung ungleicher Ladungen 43 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Abstoßung gleicher Ladungen Die Ladungen werden durch Vorzeichen und ++ unterschieden 44 Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Zwischen den Ladungen wirken Kräfte, die von der Größe der Ladungen und dem Abstand abhängen. In Analogie zur Gravitation gilt das „Coulombsche Gesetz“ q1 F F r q1 q2 ˆ F (r ) k 2 r r mit q2 ˆ r 1 Die Einheit der Ladung q ist 1 C = 1 Coulomb 45 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Die Proportionalitätskonstante im Coulombschen Gesetz hat den Wert 1 k 40 mit der Dielektrizitätskonstanten im Vakuum 0 8,854188 10 12 C Vm Jede Ladung umgibt sich mit einem elektrischen Feld. Wird eine weitere Ladung in dieses Feld gebracht, spürt diese eine Kraft. Man hat jetzt neben dem Gravitationsfeld ein weiteres Kraftfeld. Im elektrischen Feld E (r ) wirkt auf die Ladung q2 die Kraft 1 q1 ˆ F ( r ) q2 E ( r ) mit dem Coulombfeld E (r ) r 2 40 r 46 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 1.3.2 Magnetische Felder und Kräfte Von einem elektrisch ungeladenen Eisen kann eine Kraftwirkung auf anderes Eisen ausgehen. Erste Erfahrungen mit Magnetit (Magnetstein) Beispiel: Eisenmagnet und Kompaßnadel Eisenmagnet Kompaßnadel F 47 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Von dem Eisenmagneten geht ein Magnetfeld B aus, in dem sich die Kompaßnadel ausrichtet. Je nach Ausrichtung des Magneten gibt es Anziehung oder Abstoßung Abstoßung F1 Anziehung F2 F1 F2 Es gibt also 2 Pole, die mit Nordpol und Südpol bezeichnet werden 48 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Magnetpole lassen sich nicht trennen. Zerbricht man einen Stabmagneten, dann erhält man zwei kürzere Magnete mit beiden Polen. Teilung eines Stabmagneten: Im Gegensatz zu den elektrischen Ladungen, die man einzeln erzeugen kann, wurden einzelne Magnetpole („Magnetischer Monopol“) bisher nicht beobachtet. 49 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Kompaßnadel SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Dipol Magnetstab Zwischen Kompaßnadel und Magnetstab wirkt eine Kraft. Das ist ein erster Nachweis des magnetischen Kraftfeldes Feldlinien eines magnetischen Dipols Feldlinien an einem Pol 50 B m Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Die Kompaßnadel richtet sich im Magnetfeld in Richtung der Feldlinien aus. Auf sie wirkt ein Drehmoment magnetisches Dipolmoment N m B Im Magnetfeld führt die Kompaßnadel Schwingungen aus. Wenn sie um ihre Drehachse das Trägheitsmoment hat, dann gilt (t ) m B sin (t ) Für kleine Schwingungsamplituden folgt daraus die Schwingungsgleichung (t ) mB (t ) 0 mit der Frequenz mB 51 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Experiment: Kraft auf Leiter im Magnetfeld Stromversorgung Der stromdurchflossene Leiter wird in den Magneten hineingezogen Amperemeter Leiterschaukel Magnet Leiter Magnet 52 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Spulen Prof. Dr. Manfred Bayer Eisenjoch Leiter I=0 53 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Spulen Prof. Dr. Manfred Bayer Eisenjoch Leiter I0 54 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer In einem stromdurchflossenen Leiter bewegen sich Ladungen mit einer bestimmten Geschwindigkeit v. Auf sie wirkt eine Kraft, die „Lorentz-Kraft“. Die Kraft auf eine bewegte, endliche Ladung Q im Magnetfeld B ist F Qv B Lorentz-Kraft Berücksichtigt man noch die Kraft im elektrischen Feld, erhält man zusammen F Q E v B (**) 55 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 1.4 Bezugssysteme und Relativität 1.4.1 Dimensionen der Materie 1m Der Mensch ca. 1,7 m 56 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Universum ca. 1026 m Mikrokosmos bis zu 10-18 m 57 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer 58 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Längeneinheiten 1 Lichtjahr = 9,46073·1015 m 1 AE = 149597870691 m Sonnendurchmesser: RS = 1391400000 m Erddurchmesser: RE = 12713000 m 1 km 103 m 1 mm 10-3 m 1 µm 10-6 m 1 nm 10-9 m 1 pm 10-12 m 1 fm 10-15 m 59 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Durchmesser 1027 [m] Universum Masse 1060 1024 Galaxien 1040 1018 1020 1012 106 1 10-6 10-12 10-15 Stern Planet n-Stern Mensch Zelle 1 10-20 10-40 Nukleon [kg] Galaxien Stern Planet Prof. Dr. Manfred Bayer Dichte 1018 1012 106 1 Mensch 10-6 Zelle 10-12 Atom Nukleon Elektron 10-18 10-24 [g/cm³] n-Stern weißer Zwerg Mensch UH-Vakuum Universum 60 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer 1.4.2 Galilei- und Lorentz-Transformation Bewegungen werden in der Physik relativ zu wohldefinierten „Bezugssystemen“ beschrieben. Sei K ein ortsfestes, rechtwinkliges Koordinatensystem {x, y, z} z z‘ K K‘ v x‘ x‘ y‘ y x x‘ + v t‘ 61 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Darin bewege sich ein Auto mit der konstanten Geschwindigkeit v in Richtung der x-Achse. Dann ist auch das Auto ein Inertialsystem K‘. Der Abstand x‘ im Auto ist dann im ruhenden System K x x v t Die anderen beiden Koordinaten bleiben unverändert, also y y, z z Außerdem ist die Zeit in beiden Systemen gleich, d.h. t t SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Diese Transformation bezeichnet man als „Galilei-Transformation“. Die „inverse Transformation“ folgt daraus sofort zu x x v t z z y y t t Man ging dabei davon aus, daß Raum und Zeit absolut sind und daß alle relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig bewegten Bezugssysteme gleichwertig sind. 62 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Lorentz-Transformation In einem Inertialsystem, das sich mit der Geschwindigkeit v gegen den absoluten Raum bewegt, wird eine Lichtquelle und ein Spiegel aufgebaut. Nach der Galilei-Transformation wäre dann die Lichtgeschwindigkeit in Richtung der Bewegung : c c v Lichtquelle und in Gegenrichtung c c v Spiegel cv cv v Die Lichtgeschwindigkeit wäre also in verschiedenen Inertialsystemen je nach deren Bewegung unterschiedlich. 63 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer Mit einem empfindlichen Interferometer hat Michelson 1881 versucht, die Absolutgeschwindigkeit der Erde zu messen. Spiegel halbdurchlässiger Spiegel Lichtquelle Schirm Spiegel Der Lichtstrahl wird vom halbdurchlässigen Spiegel in zwei senkrecht zueinander verlaufende Strahlen aufgespaltet, die nach Reflexion an den beiden Spiegeln wieder überlagert werden. 64 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Bei sehr hohen Geschwindigkeiten gilt die Lorentz-Transformation: x x v t xv t t 2 c y y mit z z 1 2 v 1 2 c und die inverse Transformation x x v t y y z z xv t t 2 c Man sieht, daß für v << c diese Transformation in die bekannte GalileiTransformation übergeht, d.h. diese gilt nach wie vor für kleine Geschwindigkeiten. 65 1.4.3 Relativistischer -Faktor Beispiel: als Funktion der Geschwindigkeit: (v ) In dem Speicherring DELTA der Uni Dortmund erreichen die Elektronen eine Energie von 1,5 GeV. Dabei haben sie die Geschwindigkeit 1 v2 1 2 c 20 18 Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik v = 2,99792483·108 m/s 16 das entspricht 14 12 99,9999942 % von c 10 8 Damit wird 6 4 2 vc 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1 2 v 1 2 c 2935,42 66 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer Geschwindigkeit der Elektronen als Funktion der Energie v [108 m/s] klassisch relativistisch E [MeV] Wo bleibt die Energiedifferenz zwischen der klassischen Rechnung und der relativistischen Realität, d.h. Messung ? 67 Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Nach der klassischen (d.h. nichtrelativistischen) Physik ist die Geschwindigkeit v eines Teilchens als Funktion der kinetischen Energie Ekin 2 Ekin v( Ekin ) m0 d.h. v wenn Ekin Für relativistische Teilchen gilt dagegen E m0c 2 Ekin 2 2 m0c m0c Daraus folgt m0c v( Ekin ) c 1 2 m0c Ekin 2 2 1 v2 1 2 c d.h. vc wenn Ekin 68 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Die transformierte Geschwindigkeit ist (v: Bezugssystem, ux: Körper): u x v ux v u x 1 2 c Beispiel: Ein Teilchen fliegt mit v und sendet in Flugrichtung ein -Quant aus. Teilchen vc Photon (u‘x = c) SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Die Geschwindigkeit des Quants im Ruhesystem K ist dann cv ux vc 1 2 c c v ux c Die Summe zweier Lichtgeschwindigkeiten ergibt wieder c im Einklang mit den Einsteinschen Postulaten. 69 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik 1.4.4 Längenkontraktion Auch die Längen ändern sich bei Beobachtung aus einem anderen Inertialsystem. Man beobachtet zum Zeitpunkt t0 im System K einen mit der Geschwindigkeit v bewegten Stab der Länge L‘. In K‘ sind Anfang und Ende des Stabes x1 und x2. Also ist hier seine Länge L x2 x1 Nun gilt x1 x1 v t0 x2 x2 v t0 SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Damit wird die Länge L x 2 x1 x2 x1 L Also 1 L L Der schnell bewegte Stab erscheint dem Beobachter also verkürzt. „Längenkontraktion“ 70 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Längenkontraktion Stab mit relativistischer Geschwindigkeit Stab in Ruhe L‘ L Ein mit der relativistischen Geschwindigkeit v auf den Beobachter zufliegender Stab erscheint deutlich verkürzt. Hat er in seinem Ruhesystem die Länge L‘, so mißt der Beobachter die Länge v2 1 L 1 2 L' L' c 71 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Das Garagenproblem Länge des Autos: LAuto = 5,5 m Länge der Garage: LGarage = 4,0 m Wie schnell muß der Sportwagen fahren, damit er unter Ausnutzung der Längenkontraktion in die Garage paßt ? 72 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Lösung des Garagenproblems Es muß folgende Bedingung erfüllt sein 2 LGarage v 1 2 LAuto c Auflösen nach der Geschwindigkeit liefert 2 LAuto km 205800 v c 1 s L Garage oder auch v 68,6 % c Der hat‘s probiert 73 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik 1.4.5 Zeitdehnung In verschiedenen Inertialsystemen ist die Zeit unterschiedlich. Dazu betrachten wir im bewegten System K‘ am Ort zwei Ereignisse zu verschiedenen Zeiten t1 und t2 . Die Zeiten im System K sind dann SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Es ergibt sich also die „Zeitdehnung“ t t „Bewegte Uhren gehen langsamer!“ v x0 t1 t1 2 c v x0 t2 t2 2 c Das Zeitintervall ist also t t 2 t1 t 2 t1 Bei relativistischen Teilchen kann der Faktor Werte von weit über 1000 annehmen. 74 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Ruhendes System 75 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Berechnung der Flugdauer des Lichts im ruhenden System Spiegel Die vom Licht zurückgelegte Strecke ist 2·h Flugdauer: c t0 2h t0 h c 2 h c = Lichtgeschwindigkeit Zahlenbeispiel: h = 2,5 m c = 2,997925·108 m/s t0 16,7 ns 76 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Schnell bewegtes System 77 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Berechnung der Zeitdilatation Die vom Licht zurückgelegte Strecke beträgt jetzt 2·l. Spiegel l l Das System hat sich dabei um die Strecke 2·a weiterbewegt. Die vergangene Zeit ist dabei h 2l t c A B a a v 2a oder t v ct vt l a 2 2 Wir brauchen noch die Länge l. 78 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik c t0 h 2 vt a 2 ct l 2 Prof. Dr. Manfred Bayer l h a Pythagoras ca. 570 – 510 v. Chr. Satz des Pythagoras: l 2 a 2 h2 2 2 2 2 2 2 0 ct vt ct 4 4 4 c 2 v 2 t 2 c 2t02 79 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Daraus folgt direkt t Prof. Dr. Manfred Bayer t0 v2 1 2 c t t0 wenn v c Grenzfall: Zahlenbeispiel: m v 2,0 10 s 8 es folgt d.h. 66,7% von c t 22,4 ns zum Vergleich die Zeit im ruhenden System t0 16,7 ns 80 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Lebensdauer der Myonen Kosmische Strahlung Erzeugung der Myonen sonstiges p Kern 20 km 10 km e e Die Myonen haben eine Halbwertszeit von 1/2 = 2,2 µs. 81 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Ein Myon mit einer Geschwindigkeit vµ = 0,98 c legt in der Halbwertszeit die Strecke s1 2 v 1 2 647 m Am Boden nach einer Gesamtstrecke von H = 10 km ist nach klassischer Rechnung von den erzeugten Myonen nur noch ein sehr kleiner Anteil übrig, nämlich I H exp ln 2 0,000022 I0 s1 2 Unter Berücksichtigung der Zeitdilatation wird die Halbwertszeit ~ 11,06 s 12 ~ s1 2 3522 m Dann ist der Myonenanteil am Boden ~ I H exp ln 2 ~ 0,14 I0 s1 2 82 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer SS 2011 1.4.6 Äquivalenz von Masse und Energie Albert Einstein fand die Äquivalenz von Energie und Masse: E mc 2 Ruheenergie: E0 m0c 2 E E0 Fliegen Elektronen praktisch schon mit Lichtgeschwindigkeit, dann können sie beim Durchfliegen elektrischer Felde nicht noch schneller werden. Die zugeführte Energie wird dann nur noch in Masse umgewandelt. 83 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer Zunahme der Masse bei relativistischen Geschwindigkeiten 20 m / m0 18 16 14 m m0 12 10 1 v2 1 2 c 8 6 4 v c 2 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 84 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik SS 2011 Prof. Dr. Manfred Bayer Die Kraft auf ein beschleunigtes Teilchen ist d d dm dv F p (m v) vm dt dt dt dt Bei extrem relativistischen Teilchen ist v c = const., also ist dv/dt = 0. In diesem Fall folgt dm dm F v c dt dt Die Energiezunahme des Teilchens ist dann dm E F dx c dx c 2 dm m c 2 dt Die Zunahme der Energie wird also bei konstanter Geschwindigkeit vollständig in Masse umgewandelt. 85 SS 2011 Struktur der Materie & Probleme der modernen Physik Prof. Dr. Manfred Bayer Zusammenfassung der Kräfte und Energien: Wichtige Kräfte in der Natur: Gravitation: Coulombkraft: Lorentzkraft: m1 m2 r F 2 r r 1 q1 q2 r F 4 0 r 2 r F q ( E v B) Materie ist eng mit der Energie gekoppelt. Ruheenergie: kinetische Energie: E m0c 1 m v2 2 0 Ekin m c 2 0 1 v c 2 2 v c vc 86
