Energie - bastizimmer.org

Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Hubarbeit
W = F⋅s
[ W ] = 1N ⋅ 1m = 1Nm = 1J
F
W = F⋅s
s
m
" Joule "
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Hubarbeit
W = G⋅h
W = m⋅ g⋅h
G
h
m
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Mechanische Arbeit
W1 = 600N ⋅ 0,3m
= 180Nm = 180J
W2 = 100N ⋅ 1,8m
= 180Nm = 180J
W3 = 150N ⋅ 1,2m
= 180Nm = 180J
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Mechanische Arbeit
Die Mechanische Arbeit ist das Produkt aus der Kraftkomponente Fs längs des Wegs und dem zurückgelegten Weg s
h
h
= sin α ⇒ s =
s
sin α
F
F=G
Fs = G ⋅ sin α
Fs
s
G
h
α
α
h
W = G ⋅ sin α ⋅
= G⋅h
sin α
W = G⋅h
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Mechanische Arbeit
Die Mechanische Arbeit ist das Produkt aus der Kraftkomponente Fs längs des Wegs und dem zurückgelegten Weg s
F
Fs
F=G
Fs
Fs
Fs = 0
W = ∫ Fs ⋅ s
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Kraft-Weg-Diagramm
Kraft
Fs
W=Fs*s
Weg
s
Die mechanische Arbeit entspricht gerade der Fläche unter
dem Kraft-Weg-Diagramm.
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Das Hookesche Gesetz
m=100g
cm
F [N]
F = 50
3
2
1
s [m]
0,02
N
⋅s
m
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Spannarbeit an einer Schraubenfeder
W
s=6,5cm
W=?
N
F = 50 ⋅ s
m
= D⋅s
1
N
W = ⋅ 0,065m ⋅ 50 ⋅ 0,065m
m
2
≈ 0,11 Nm
1
W = ⋅ D ⋅ s2
2
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Beschleunigungsarbeit
v0 = 0
v
gleichförmig beschleunigte Bewegung:
W = Fs ⋅ s
= m ⋅ as ⋅ s
1
2
= m ⋅ as ⋅ as ⋅ t
2
1
2
W= m ⋅ v
2
v = as ⋅ t
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Beschleunigungsarbeit
km
91,5m
v = 265
h
Katapult: (USS Nimitz)
max. 48000 lbs ≈ 21800kg
Weights (Massen)
Basic operating weight (Einsatz-Leermasse): 10810 kg
Take-off, fighter escort mission (Startmasse, Begleitschutz-Einsatz): approx.
16650 kg
Take-off, attack mission (Startmasse, Angriffseinsatz): approx. 23543 kg
Max. take-off weigth (Max. Startmasse): approx. 25 400 kg
Thrust (Schub): 2 x 78,3 kN
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Beschleunigungsarbeit
km
m
91,5m
v = 265
≈ 73,6
h
s
Thrust (Schub): 2 x 78,3 kN
25 400 kg
Katapult: in ∆t = 2s
2
max. 48000 lbs ≈ 21800kg
1
1
2
2 m
W= m ⋅ v = ⋅ 25400kg ⋅ 73,6 2
2
2
s
m
von v = 0 auf v = 73,6
≈ 68,8 MJ
s
W1 68,8MJ
P1=
=
≈ 34,4MW
t
2s
v 73,6 m
m
a= ≈
≈ 36,8 2
2
t
2 s
s
1
s = a ⋅ t2
2
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Beschleunigungsarbeit
km
m
91,5m
v = 265
≈ 73,6
h
s
Thrust (Schub): 2 x 78,3 kN
WT = Fs ⋅ s = 156600N ⋅ 91,5m
≈ 14,33 MJ
WK max = Fs ⋅ s
m
= 21800kg ⋅ 36,8 2 ⋅ 91,5m
s
≈ 73,4 MJ
25 400 kg
Katapult: in ∆t = 2s
max. 48000 lbs ≈ 21800kg
m
von v = 0 auf v = 73,6
s
v 73,6 m
m
ak max = ≈
≈ 36,8 2
2
t
2 s
s
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Energie
Definition: Energie ist gespeicherte Arbeit
W = F⋅s
F
Der angehobene Körper
besitzt jetzt eine
potenzielle Energie
Epot = m ⋅ g ⋅ h
s
m
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
kinetische Energie
km
v = 2800
h
m=12 400 kg
Ekin
1
m
≈ ⋅ 12400kg ⋅ 777,8 ≈ 4,82 MJ
2
s
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Spannenergie
N
F = 50 ⋅ s
m
= D⋅s
1
N
W = ⋅ 0,065m ⋅ 50 ⋅ 0,065m
2
m
≈ 0,11 Nm
Die gedehnte Feder besitzt eine
Spannenergie
E=0,11 J
s=6,5cm
E=?
ESpann
1
= ⋅ D ⋅ s2
2
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Pumpspeicherwerk Herdecke
1,55 Mio m3
110m3/s
Nutzbarer Inhalt: 1.550.000 m³
Fallhöhe: 165,2 m bis 145,5 m
Pumpbetrieb: 101,7 m³/s
Turbinenbetrieb: 110 m³/s
Leistung
im Turbinenbetrieb: 153 MW
Energieinhalt des
Oberbeckens: 649.000 kWh
Elektrisch nutzbarer
Arbeitsinhalt: 590.000 kWh
Wirkungsgrad: 75 %
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Pumpspeicherwerk Herdecke
Potenzielle
Energie:
1,55 Mio
E = 1,55 ⋅ 1010 N ⋅ 151m
≈ 2,34 ⋅ 1012 J
m3
110m3/s
1J = 1Ws
≈ 6,49 ⋅ 108 Wh
≈ 649000kWh
151m Mechanische Leistung:
6 N
P ≈ 1,11⋅ 10
⋅ 151m
s
≈ 168 MW
Nutzbare Leistung:
P
≈ 153 MW
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Umwandlung von Energien
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Looping
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Aufgabe 1 (Looping)
m
I
II
III
h
IV
h1 = 2 ⋅ r
Eine Kugel gleitet (idealisiert) reibungsfrei entlang der
Loopingbahn. Wie groß muss die Höhe h mindestens sein,
damit die Kugel in der Position III nicht herunter fällt ?
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Aufgabe 1 (Lösung)
E1 = mgh
1
E2 = mgh2 + mv 22
2
1
E3 = mg(2r) + mv 32
2
mv 32
Grenzfall Fz = G ⇒
= mg ⇒ v 32 = rg
r
1
E1 = E3 ⇒ mgh = 2mgr + mgr
2
1
5
h = 2r + r = r
2
2
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Physik – Mechanik Fachlehrer : W.Zimmer
Aufgabe 2 (Looping)
Ein Wagen der Masse m soll
eine vertikale Kreisbahn vom
Radius r durchlaufen (Reibung
wird vernachlässigt). Bei den
folgenden Teilaufgaben soll
allgemein gerechnet werden.
a) Wie groß muss die Geschwindigkeit vA im höchsten Punkt A der
Kreisbahn sein, damit der Wagen gerade noch auf der Kreisbahn
bleibt?
b)Wie groß ist dann die Geschwindigkeit vB im tiefsten Punkt B der
Kreisbahn?
c)Wie stark muss eine Feder der Härte D zusammengedrückt
werden, damit der Wagen die Kreisbahn gerade noch durchläuft?