Polarisation - BG/BRG Lerchenfeld
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Klausurtermine Klausur 15. Februar 2010, 9:00-11:00 (Klausur 90min) in HS 3 (erste Woche in der vorlesungsfreien Zeit) Nachklausur Buchung noch nicht bestätigt. Angefragt ist 15. April 2010 (letzte Woche in der vorlesungsfreien Zeit) Klassische Physik: Optik 07 Polarisation Carsten Deibel Vorlesung WS 2009/10 6. Polarisation 6.1. Polarisation Definition 6.2. Manipulation der Polarisation 6.2.1. Absorption 6.2.2. Reflexion 6.2.3. Streuung 6.2.4. Optische Aktivität 6.2.5. Natürliche Doppelbrechung von Kristallen 6.2.6. Induzierte Doppelbrechung mechanisch, magnetisch elektrisch, 6.1. Definition der Polarisation Linear polarisierte ebene harmonische Wellen Polarisation: Richtung des elektrischen Feldes E B k E und B normal zueinander und normal auf Ausbreitungsrichtung E und B sind in Phase Definition Polarisation Zirkular polarisiertes Licht: Spitze des Feldvektors läuft auf Kreis um die Ausbreitungsrichtung (Zylindermantel) Amplitude ist konstant, Richtung ändert sich Elliptisch polarisiertes Licht: wie zirkular polarisiertes Licht, nur Umlauf um Ausbreitungsrichtung Amplitude und Richtung ändern sich Unpolarisiertes Licht Wie sind thermische Lichtquellen polarisiert? • Gesamtstrahlung ist Summe über viele emittierende Atome • Jedes Atom (Dipolstrahler) sendet polarisierte Strahlung aus Unpolarisiertes Licht Wie sind thermische Lichtquellen polarisiert? • • • • Gesamtstrahlung ist Summe über viele emittierende Atome Jedes Atom (Dipolstrahler) sendet polarisierte Strahlung aus Atome sind aber unabhängig voneinander Strahlung ist eine Überlagerung von allen möglichen Polarisationsrichtungen. Daher: Natürliches Licht ist unpolarisiert bzw. teilweise polarisert Beschreibung Polarisation Zwei orthogonale elektromagnetische Wellen, die in z-Richtung propagieren ε : relativer Phasenunterschied zwischen den beiden Wellen. Vektorielle Addition liefert: Lineare Polarisation ε: 0, ±2π in Phase Das resultierende E Feld oszilliert entlang der geneigten Linie cosinusförmig in der Zeit Zirkulare Polarisation Zirkular polarisiertes Licht kann als das Ergebnis der Superposition von zwei orthogonalen linear polarisierten Lichtwellen betrachtet werden Beide Anteile haben die gleiche Amplitude ( E0x = E0y = E0 ) Der relative Phasenunterschied ε = ±π/2 + 2mπ. Zirkulare Polarisation Elliptische Polarisation Ungleiche Amplitude und beliebige Phase zwischen den Komponenten ergibt „Elliptische Polarisation“ Änderung EFeld über Zeit und Raum mit y x Oder allgemeiner gilt Dabei sind E0x und E0y komplexe Amplituden Das resultierende E-Feld kann im oder gegen den Uhrzeigersinn um k rotieren. (Schauen auf k). Experimentelle Bestimmung der Polarisation: Polarisator Unpolarisiertes Licht trifft auf eine Polarisationsfolie ⇒ nur die Komponente mit dem E-Vektor in Richtung der Transmissionsachse wird durchgelassen ⇒ Linear polarisiertes Licht Analysator Zweiter Polarisator hinter dem Polarisator zur Bestimmung des Polarisationszustandes Winkel θ zwischen den Transmissionsachsen von Polarisator und Analysator Polarisiertes Licht und Das Auge Haidinger-Büschel Die meisten Menschen sind in der Lage, den Polarisationszustand von sichtbarem Licht in gewissem Maße zu erkennen. Dieses Phänomen entsteht erst im Auge und kann deshalb nicht fotografiert, sondern nur nachgebildet werden (Fotomontage). http://de.wikipedia.org/wiki/Haidinger-Büschel 6.2 Manipulation der Polarisation polarisiertes Licht durch - Doppelbrechung verschiedene Lichtgeschwindigkeiten in manchen Kristallen abhängig von der Polarisation - Absorption selektive Absorption in anisotropen Materialien, z.B. Kristallen mit Absorption abh von Kristallrichtung (Dichroismus) - Reflexion im Brewsterwinkel nur s-Polarisation reflektiert 6.2.1 Polarisation durch Absorption Polarisationsfilter: Drahtgitter EH Einfallendes Licht hat horizontale und vertikale Komponenten E-Feld senkrecht zu den Drähten wird durchgelassen E-Feld parallel zu den Drähten wird absorbiert EV EH Drahtgitter für Infrarot Drahtgitterpolarisator für Sichtbaren Spektralbereich Abstand ca. 1µm muss kleiner gleich der Wellenlänge sein Polarisation durch Absorption Polarisationsfolien: aus langkettigen ausgerichteten Kohlenwasserstoffmolekülen Polarisation parallel zur Kette → Licht wird absorbiert Polarisation senkrecht zur Kette → Licht wird durchgelassen Polarisation durch Absorption Bestimmte Kristalle (dichromatisch, dichroitisch) lassen entlang bestimmter Kristallrichtungen nur Licht einer bestimmten Polarisation durch; Licht mit einer anderen Polarisation wird absorbiert. senkrechte Komponente schwach absorbiert waagrechte Komponente stark absorbiert für bestimmte Frequenz Absorption Brechzahl unpolarisiertes Licht ω0|| ω0⊥ Frequenz Dichroitische bzw. pleochroitische Kristalle Cordierit Pleochroismus (Trichroismus) bezeichnet die „Mehrfarbigkeit“ von Mineralen bei Betrachtung aus unterschiedlichen Blickrichtungen. Ursache dafür ist die ungleiche Absorption des Lichts abhängig von der Ausbreitungsrichtung und der Polarisationsrichtung Videobeamer Gesetz von Malus Komponente von E in Richtung der Transmissionsachse des Analysators: E0 cos(θ) ⇒ Durchgelassene Intensität I proportional zu E2, I = I0 cos2 θ Spezialfälle: Parallelstellung: θ = 0° ⇒ I = I0 Normalstellung: θ = 90° ⇒ I=0 Gesetz von Malus PI 3 Polarisatoren Kein Licht geht durch (Malus) Was passiert? A) Es geht kein Licht durch B) Es geht Licht durch 3 Polarisationsfilter Erklärung: Die Polarisationsrichtung des Lichtes wird durch Einbringen von Analysator 1 neu definiert Das auf Analysator 2 gelangende Licht besitzt eine zu dessen Transmissionsachse parallele Komponente 3 Polarisationsfolien Polarisator und Analysator 2 sind gekreuzt: a) Lichtintensität am Auge ohne Analysator 1: I = I0 cos2 90° = 0 b) Lichtintensität am Auge mit Analysator 1: I = I0 cos2 θ cos2 (90°- θ) = = I0 cos2 θ sin2 θ Maximum: Minimum: für θ = 45° für θ = 0° bzw. 90° PI Wenn ein dritter Polarisator unter einem Winkel von 45° zwischen zwei Orthogonalen Polarisatoren gebracht wird, wird Licht transmittiert. Die Polarisatoren haben keinen Verlust. Wenn nun anstelle eines einzelnen Polarisators eine große Anzahl N gleicher Polarisatoren so eingebracht wird, dass jeder Polarisator die Polarisationsachse um 90°/N dreht, dann geht A) kein Licht B) weniger Licht C) gleich viel D) mehr Licht durch. LCD Anzeige LCD Anzeige 6.2.2 Polarisation durch Reflexion Transparente Medien: Reflektiertes Licht teilweise polarisiert Grad der Polarisation hängt ab von Einfallswinkel Material Wellenlänge p bzw. π Polarisation s bzw. σ Polarisation Einfallsebene Polarisation parallel zu Einfallsebene Polarisation senkrecht zu Einfallsebene Brewsterwinkel Parallele Polarisation: Reflektierte Amplitude Er ist null, wenn Winkel θrt zwischen transmittierten und reflektierten Strahl θrt = 90° Brewsterwinkel θBrewster: Einfallswinkel θι , für Er = 0 Ei θi θr ni θrt y z Er nt x θt Et Erklärung: ein Dipol strahlt nicht in Achsrichtung Brewsterwinkel α α 90° Für welchem Einfallswinkel α = αB wird die Reflexion von p-polarisiertem Licht 0? Gebrochener und reflektierter Strahl senkrecht zueinander β Gesetz von Brewster αB Brewsterwinkel Beispiel: Grenze Luft (n1 =1) und Glas (n2 = 1,5): αB = 56° Reflektivität und Transmission an einer LuftGlas Grenzfläche Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium ni < nt Senkrechte Polarisation Parallele Polarisation 1.0 1.0 T .5 0 0° .5 R 30° 60° Einfallswinkel θi 90° 0 0° T Brewster winkel R 30° 60° Einfallswinkel θi Für p-Polarisation wird der Reflexionsfaktor R beim sogenannten Brewsterwinkel R = 0 (bzw. T = 1) 90° Reflektivität Reflexion von unpolarisiertem Licht Einfallswinkel θi Der Betrag der Reflektivität von unpolarisiertem Licht R ist das Mittel der Reflektivität Rs und Rp von s und p polarisiertem Licht Polarisationsfilter: Anwendungen • Polarisationsfilter („Polfilter“) bei Kameras • Polarisations-Sonnenbrille zur Reflexverminderung • Kontrastverbesserung bei LCD-Anzeigen in Digitaluhren • 3D-Film mit Polarisationsbrille ohne mit 6.2.3 Polarisation durch Streuung Sonne: schwarzer Strahler unpolarisiert Sonnenlicht kann aber (teilweise) polarisiert sein Molekül Unpolarisiertes Licht Teilweise polarisiertes Licht Einfallendes, unpolarisiertes Licht Polarisiertes Licht Polarisation durch Streuung Streuung: Absorption und Reemission von Licht durch Atome, Moleküle.. Elektrisches Feld des unpolarisierten Lichtstrahls hat x- und y-Komponenten Streuzentrum wird zu Schwingungen in x- und y-Richtung angeregt. Modell: Hertzscher Dipol Polarisation durch Streuung Streuung: Absorption und Reemission von Licht durch Atome, Moleküle.. Elektrisches Feld des unpolarisierten Lichtstrahls hat x- und y-Komponenten Streuzentrum wird zu Schwingungen in x- und y-Richtung angeregt. Modell: Hertzscher Dipol Polarisation der Strahlung x Streuzentrum y Schwingungsrichtung •Schwingung in x-Richtung → Abstrahlung nur in y-Richtung (senkrecht zur Achse) •Schwingung in y-Richtung → Abstrahlung in x-Richtung (senkrecht zur Achse) Polarisation durch Streuung Streuung: Absorption und Reemission von Licht durch Atome, Moleküle.. Elektrisches Feld des unpolarisierten Lichtstrahls hat x- und y-Komponenten Streuzentrum wird zu Schwingungen in x- und y-Richtung angeregt. Modell: Hertzscher Dipol Polarisation der Strahlung x Streuzentrum y Schwingungsrichtung •Schwingung in x-Richtung → Abstrahlung nur in y-Richtung (senkrecht zur Achse) •Schwingung in y-Richtung → Abstrahlung in x-Richtung (senkrecht zur Achse) Optische Aktivität Definition: Man bezeichnet die Eigenschaft einer Substanz, die Schwingungsebene des linear polarisierten Lichtes zu drehen, als optische Aktivität. Optische Aktivität Stärkekörner bei 800-facher Vergrößerung mit Polarisationsfilter. Man sieht, dass Stärke optisch aktiv ist. Optische Aktivität Rechts- / linksdrehende Substanzen: Sie drehen die Polarisationsrichtung im / entgegen dem Uhrzeigersinn (Blickrichtung zur Lichtquelle hin). Drehwinkel α: α=γdc γ :spezifisches Drehvermögen d: Länge des Lichtweges im Medium c: Konzentration des optisch aktiven Stoffes (nur bei Lösungen) Das spezifische Drehvermögen γ • ist vom Material abhängig • ist stark wellenlängenabhängig (Rotationsdispersion) • Konvention: γ > 0 für rechtsdrehende Substanzen γ < 0 für linksdrehende Substanzen Polarimeter Lichtquelle Polarisator Probenröhre Analysator Beobachter Optische Aktivität Die meisten Stoffe sind nicht optisch aktiv. Jedes Molekül jeder Verbindung enthält Ladungsschwerpunkte und somit ein elektrisches Feld, das mit der Welle wechselwirkt und die Polarisation beeinflussen kann. Dies hängt entscheidend von der räumlichen Orientierung des Moleküls zur Welle ab. Bei statistischer Verteilung wird aber eine erfolgte Drehung durch spiegelbildlich angeordnete Moleküle wieder genau rückgängig gemacht. Ausnahme: chirale Substanzen Chiralität: Optische Aktivität Nach Definition lassen sich chirale Substanzen nicht mit ihrem Spiegelbild in Deckung bringen, die Drehung kann also nicht genau rückgängig gemacht werden. Daraus resultiert tatsächlich eine makroskopische Drehung der Polarisation. Aminosäuren haben chirale Strukturen und sind daher optisch aktiv Wirksamkeit von Medikamenten hängt von Orientierung ab Doppelbrechung Calcit (Kalkspat) Es entstehen zwei Bilder Das entstehenden Bilder haben unterschiedliche Polarisation die beiden Richtungen sind orthogonal Wie kann man das erklären? Doppelbrechung von Licht bei Durchgang durch ein Medium o Strahl ao Strahl Kalkspatkristall Beim Eintritt eines Lichtstrahls in den Kalkspatkristall wird er in zwei Teilstrahlen zerlegt: → ordentlicher Strahl (o-Strahl) → außerordentlicher Strahl (ao-Strahl) Es gilt: • beide Anteile sind linear polarisiert • die Polarisationsrichtungen stehen senkrecht aufeinander Optisch isotrope Materialien Lichtpropagation in einem transparenten Medium: Elektronen werden vom elektrischen Feld beschleunigt und strahlen Diese sekundären Wellen überlagern und die resultierende Welle wandert Isotropes Medium: Betrag und Richtung des emittierten Feldes unabhängig von Polarisation des einfallenden Feldes Brechungsindex richtungs- und polarisationsunabhängig Isotrope Medien: Gase Flüssigkeiten Gläser Kristalle mit kubischer Struktur Optisch anisotrope Medien Viele kristalline Substanzen sind optisch anisotrop: die optischen Eigenschaften sind richtungsabhängig Wenn in einem Kristall die Atome nicht symmetrisch angeordnet sind, werden die Bindungskräfte für die Elektronen anisotrop Anisotrope Medien: Brechungsindex ist polarisations- und richtungsabhängig Analogmodell Doppelbrechung P P Seil Seil Auslenkung Zug Federn gleich: isotrop Auslenkung von P in Seilrichtung Auslenkung Zug Federn ungleich: anisotrop Auslenkung von P nicht in Seilrichtung Definition: Optische Achse Bekannt in geometrischer Optik Die gerade Linie, die mit der Symmetrieachse eines reflektierenden oder brechenden optischen Elements übereinstimmt, wird als optische Achse bezeichnet. Bei einem Linsensystem ist die optische Achse die Linie, die durch die optische Achse der Einzelelemente gebildet wird. Andere Definition für „anderen“ Bereich: Kristalloptik Viele kristalline Substanzen sind optisch anisotrop. In solchen Kristallen hängt die Brechzahl von der Polarisation und der Ausbreitungsrichtung des Lichtes ab. Die optische Achse (oft auch c-Achse genannt) ist die Richtung, entlang derer jede Polarisationskomponente eines Lichtstrahls die gleiche Brechzahl erfährt. Lichtausbreitung entlang von Hauptachsen in uniaxialen Kristallen Kristalle mit nur einer optischen Achse uniaxiale Kristalle Es gibt nur zwei unterschiedliche Brechungsindizes Optische Achse Ausbreitung in Richtung der O.A. Brechungsindex unabhängig von Polarisation und immer ordentlicher Brechungsindex no Ausbreitung normal zu O.A • Polarisation normal zu O. A : ordentlicher Brechungsindex no •Polarisation parallel zu O. A : außerordentlicher BrechungsAusbreitungsrichtung index nao (extraordinary eo neo) Propagation des ordentlichen Strahles (Huygens) E‑Feld des einfallende Lichtes Sphärische sekundäre Teilwellen normal zur optischen Achse Einhüllende der Teilwellen: Wellenfront Strahlrichtung (Energietransport) normal auf Wellenfront Propagation des außerordentlichen Strahles (Huygens) Die sekundären Teilwellen die zur a.o. Welle gehören sind Drehellipsoide um die optische Achse, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind Propagation des außerordentlichen Strahles (Huygens) Die sekundären Teilwellen die zur a.o. Welle gehören sind Drehellipsoide um die optische Achse, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind Die Strahlrichtung (Richtung des Energieflusses): Linien verbinden den Ursprung jeder Teilwelle mit dem Tangentenpunkt der ebenen Einhüllenden Propagation des außerordentlichen Strahles (Huygens) Die sekundären Teilwellen die zur a.o. Welle gehören sind Drehellipsoide um die optische Achse, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind Die Strahlrichtung (Richtung des Energieflusses): Linien verbinden den Ursprung jeder Teilwelle mit dem Tangentenpunkt der ebenen Einhüllenden In einem anisotropen Kristall ist die Strahlrichtung nicht normal auf die Wellenfront (Snelliussches Brechungsgesetz gilt nicht mehr) Doppelbrechung Brechung einer Welle: es muss die Stetigkeitsbedingung erfüllt werden (modifiziertes Snell) Es gibt zwei Lösungen: •Ordentliche Welle: •Außerordentliche Welle: Doppelbrechender Polarisator Ein linearer Polarisator der auf Doppelbrechung beruht, trennt zwei Polarisationsrichtungen durch unterschiedliche Richtungen Trennung klein o- Strahl ao- Strahl Kalkspatkristall Doppelbrechender Polarisator Ein linearer Polarisator der auf Doppelbrechung beruht, trennt zwei Polarisationsrichtungen durch unterschiedliche Richtungen Trennung klein o- Strahl ao- Strahl Kalkspatkristall Glan-Foucault Polarisator Kalkspat no = 1.658 nao = 1.486 o-Strahl Totalreflexion ao-Strahl transmittiert Trennung bis zu 1:106 Luftspalt Doppelbrechender Polarisator Ähnlich: das Nicolsche Prisma Der ordentliche Strahl tritt senkrecht polarisiert aus. Der außerordentliche Strahl, welcher aus dem zweiten Kalkspat austritt, ist parallel polarisiert. Wellen-/Verzögerungsplatten Licht in doppelbrechendem Medium mit beliebiger Polarisation Eein: Zerlegen der Welle in ordentlich polarisierte Teilwelle Eo und außerordentlich polarisierte Teilwelle Eao Eein Optische Achse Strahlrichtung Seitenansicht Optischer Wegunterschied Λ nach Dicke d Eao Doppelbrechender Kristall Eein Eo Frontansicht Phasenunterschied Δϕ zwischen o und ao Welle λ0 Wellenlänge im Vakuum Eine Wellenplatte (meist: λ/2- oder λ/4- Plättchen) ist ein optisches Bauteil, welches die Polarisation und Phase von Licht ändern kann. Halbwellenplatte Phasenunterschied zwischen o und ao Welle Δϕ = π oder Λ = d|no-nao|=λ0/2 bzw. (2m+1)λ0/2 Polarisationsebene des Eingang Linear polarisierter Eingang Optische Achse Linear polarisierter Ausgang mit um 2θ gedrehter Richtung λ/4 – Plättchen Das λ/4 – Plättchen führt zwischen den orthogonalen o- und aoKomponenten eine Phasenverschiebung von π/2 ein ⇒ Überlagerung von zwei zueinander senkrecht polarisierten Anteilen mit gleich großen Komponenten und einer Phasendifferenz von π/2 ⇒ nach Durchlaufen des λ/4 – Plättchens wird linear polarisiertes Licht zirkular polarisiert Spannungsdoppelbrechung Kraft Glasstück Unterwirft man ein isotropes Glasstück einer mechanischen Belastung (z.B. Druck) ⇒ die Isotropie wird zerstört ⇒ es tritt Doppelbrechung auf ⇒ Spannungsdoppelbrechung Diese Doppelbrechung kann durch Beobachtung des Glasstücks zwischen gekreuzten Polarisatoren sichtbar gemacht werden. Spannungsdoppelbrechung Spannungsdoppelbrechung Anwendung: Untersuchung der Spannungsverhältnisse in sowohl transparenten als auch lichtundurchlässigen Körpern (bei letzteren anhand von Modellen aus durchsichtigem Kunstharz) bei Beanspruchung. Möglichkeiten, in isotropen Stoffen Doppelbrechung zu induzieren: alle Arten elastischer Deformation (Druck, Zug, Biegung, Torsion) Temperaturveränderung elektrische Felder (Kerr-Effekt) magnetische Felder (Cotton-Mouton-Effekt) Elektrooptischer Modulator KDP: doppelbrechender Kristall als Wellenplatte Vmod: angelegte Spannung verändert Doppelbrechung Relative Phasenverzögerung nach Propagation der Länge L Δϕ = Δϕ0 – π Vmod/Vπ mit Δϕ0 = 2π ( n1 - n2) L/λ0 und Vπ = Halbwellenspannung = Spannung für Drehung der linearen Polarisation um 90°
