Polarisation und Doppelbrechung - virtual
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Polarisation und Doppelbrechung Inhaltsverzeichnis 0.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Vorbereitung 1.1 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Herstellung von polarisiertem Licht 1.3 Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . 1.4 Optische Aktivität . . . . . . . . . . . 1.5 Messung der Polarisation . . . . . . 1.6 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 3 3 4 4 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Durchführung und Auswertung 2.1 Überprüfung des Malus’schen Gesetztes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Rotationsdispersion des Quartzplättchens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analyse des Glimmerplättchens ohne Soleil’schen Kompensator . . . . . . 2.4 Bestimmung der Dispersion der Doppelbrechung des Glimmerplättchens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . 7 . 8 . 11 6 3 Fazit 13 Erklärung zur Eigenständigkeit Hiermit versichern wir das vorliegende fortgeschrittenen Praktikum ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. J ohan E g g ers N ils G r ie be 1 0.1 Einleitung Polarisation und Doppelbrechung gehören zu den grundlegenden Phänomenen der Optik bzw. ihren Medien. Im folgenden Versuch sollen die Effekte quantitativ untersucht werden, bzw. der experimentelle Umgang mit optischen Instrumenten erlernt werden. 2 1 Vorbereitung 1.1 Polarisation Da es sich bei elektromagnetischen Wellen um Transversalwellen handelt, und aufgrund der Maxwellschen-Gleichungen ~⊥E ~ ,B ~ ⊥ ~k, E ~ ⊥ ~k (B steht für das magnetische Feld, E für das elektrische Feld und k folgende Einschränkungen gelten:B für den Wellenvektor) können B- und E-Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung beliebig orientiert sein. Schwingen nun E- und B-Feld jeweils immer nur entlang einer Achse, nennt man die Welle linear polarisiert. Die allgemeinste Darstellung ~ (~r, t) = E ~ 0 · sin(~k · ~r ± ωt + φ0 ),B ~ (~r, t) = B ~ 0 · cos(~k · ~r ± ωt + φ0 ) , wobei B ~ 0 ⊥ E~0 . einer solchen Welle wäre: E ~ ||2 und ||B ~ ||2 in einem solchen B und E können ihre Orientierung jedoch auch orts- und zeitabhängig ändern. Sind || E Falle konstant, spricht manvon einer zirkularpolarisierten Welle. Ein Beispiel für eine solche Welle ist: sin(rz k + ωt) ~ ~ (~r, t) = || E|| E 2 cos(rz k + ωt) . Diese zirkularpolarisierten Wellen sind ein Sonderfall der elliptisch polarisierten 0 ~ ||2 und ||B ~ ||2 nicht mehr zwingend konstant sein. Ein Beispiel für eine solche Welle ist: Wellen. Bei diesen müssen || E E x sin(rz k + ωt) ~ (~r, t) = E E y cos(rz k + ωt) . Die nachfolgende Grafik illustriert diese 3 Arten der Polarisation nun noch einmal: 0 linear polarisirtes Licht zirkular polarisiertes Licht elliptisch polarisiertes Licht 1.2 Herstellung von polarisiertem Licht Zur Erzeugung von polarisiertem Licht wird normales Licht, d.h. meistens polychromatisches unpolarisiertes Licht durch verschiedene Effekte in monochromatisches polarisiertes Licht umgewandelt. Die Umwandlung von polychromatischem Licht in monochromatisches Licht geschieht meist über Farbfilter, wenn nicht sogar schon eine monochromatische Lichtquelle, wie beispielsweise ein Laser vorliegt. Zur Polarisation des Lichtes stehen nun eine Vielzahl von Effekten zur Verfügung, die dafür genutzt werden können. Beispielsweise die Reflexion an einer Grenzfläche unter einem bestimmten Winkel (Brewster Winkel), die Doppelbrechung (wird im nachfolgenden genauer erläutert) und der Dichroismus (hierbei wird eine Polarisationsrichtung durch Absorption herausgefiltert). 1.3 Doppelbrechung Mit Doppelbrechung bezeichnet man die Eigenschaft mancher Materialien, dass sich Licht unterschiedlicher Polarisation und Ausbreitungsrichtung unterschiedlich schnell ausbreitet. Hierbei unterscheidet man zwischen dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahl. Das E-Feld des ordentlichen Strahls steht senkrecht auf der optischen Achse des Kristalls, wohingegen das E-Feld des außerordentlichen Strahls in der durch die optische Achse und die durch die Ausbreitungsrichtung des Lichts aufgespannte Ebene schwingt. Der ordentliche Strahl verhält sich nun genauso als währe er in einem isotropen Medium, folglich genügt seine Ausbreitung dem Huygensschen Prinzip. Der außerordentliche Strahl hingegen gehorcht nicht dem Huygensschen Prinzip, seine Ausbreitungsgeschwindigkeit ist richtungsabhängig. So kann es beispielsweise vorkommen, dass ein senkrecht auf eine Kristalloberfläche auftreffender außerordentlicher 3 Strahl gebrochen wird. Ursache hierfür ist anschaulich, dass die Kugelwellen des Huygensschen Prinzips aufgrund der Richtungsabhängigkeit des Brechungsindizes zu Ellipsen werden und aufgrund dessen die Ausbreitungsrichtung der resultierenden Wellenfront nicht mehr senkrecht auf der Wellenfront steht. Diesen Effekt kann man nun nutzen um Licht linear zu polarisieren. So wird unpolarisiertes Licht, welches auf einen doppelbrechenden Kristall trifft in zwei Strahlen zerlegt (den ordentlichen und den außerordentlichen). Auf diese weise wurden die Polarisationsrichtungen getrennt und man erhält linear polarisiertes Licht. Will man nun beispielsweise elliptisch polarisiertes Licht herstellen, lässt man linear polarisiertes Licht senkrecht zur optischen Achse (auch senkrecht zur Oberfläche) auf einen Kristall auftreffen, dann werden beide Polarisationsrichtungen ungebrochen durch den Kristall gelenkt, jedoch mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Aufgrund der Geschwindigkeitsdifferenz ändert sich durch den Durchgang des Lichts durch den Kristall der Phasenwinkel zwischen beiden Polarisationsrichtungen und das Licht kann elliptisch polarisiert werden. Wählt man nun sogar die Dicke des Kristalls so, dass das sich die optische Weglänge gerade um λ4 unterscheidet und lässt man den Strahl im 45° Winkel zur optischen Achse auf den Kristall treffen erhält man sogar zirkular polarisiertes Licht. Die Abweichung vom Huygensschen Prinzip in doppelbrechenden Kristallen wird im nachfolgenden Bild nun noch einmal illustriert: Huygensschen Prinzip bei Doppelbrechenden Kristallen Quelle:http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelbrechung 1.4 Optische Aktivität Ein Medium wird als optisch aktiv bezeichnet, wenn es die Schwingungsrichtung von linear polarisiertem Licht ändern kann. Dieser Effekt hat seine Ursache in der Tatsache, dass Moleküle im Normalfall die Schwingungsrichtung von linearpolarisiertem Licht leicht verdrehen. Dies ist meistens von der Wellenlänge des Lichts abhängig (Dispersion). Normalerweise mittelt sich dieser Effekt heraus, da diese Moleküle oftmals zufällig orientiert sind und aufgrund dessen der Erwartungswert der Änderung der Polarisationsrichtung wieder 0 ist. 1.5 Messung der Polarisation Die Polarisation von Licht kann am einfachsten durch folgenden Aufbau vermessen werden: Aufbau zur Analyse der Polarisation 4 Trifft das polarisierte Licht auf den Analysator wird es linear polarisert und die Intensität dieses Lichts im Detektor gemessen. Durch drehen des Filter ist es nun möglich diese Messung für jeden beliebigen Winkel vorzunehmen. Trägt man nun die gemessene Intensität in Polarkoordinaten über den Winkel auf, ergibt sich für linear polarisiertes Licht im Idealfall eine Gerade für zirkular polarisiertes Licht ein Kreis und für elliptisch polarisiertes Licht eine Ellipse. Alternativ kann man auch einen Soleil’schen Kompensator verwenden um die Phasendiffernz zwischen zwei Polarisationsrichtungen direkt auszumessen. 1.6 Versuchsaufbau In dem Versuchsaufbau dient eine Halogenlampe als Lichtquelle. Das von ihr erzeugte Licht wird zuerst durch eine Linse gebündelt und dann dessen Spektrum mit Hilfe eines Wasserbads und eines Filters auf einen Bereich von 330nm-650nm eingeschränkt. Danach durchläuft das Licht einen weiteren Farbfilter, der aber während des Versuchs gewechselt wird, gefolgt von einem Polarisationsfilter der das Licht linear polarisiert. Daraufhin folgt der zweite austauschbare Teil in den später je nach Experiment nichts, Soleil’scher Kompensator, Glimmer oder Quarz eingesetzt wird. Danach trifft das Licht auf einen Polarisationsfilter/Analysator und fällt dann auf einen Detektor. Die Anordnung ist in der nachfolgenden Grafik veranschaulicht: Versuchsaufbau 5 2 Durchführung und Auswertung 2.1 Überprüfung des Malus’schen Gesetztes Hierfür werden keine optionalen Elemente in den oben dargestellten Versuchsaufbau eingebracht. Der Analysator wird so eingestellt, dass die über dem Detektor abfallende Photospannung minimal wird. Nun sollte der Analysator nach dem Gesetz von Malus gegenüber dem Polarisator um 90° verdreht sein. Von dieser Stellung ausgehend wird der Polarisator in 10° Schritten um 180° (180° bis 360° symmetrisch zu 0°-180°) gedreht, wobei nach jeder Drehung die Photospannung gemessen wird. Die gemessenen Werte sollten nun proportional zu cos(θ )2 sein. Nachfolgend sind unsere Messwerte in grafischer sowie in tabellarischer Form aufgeführt. Die Unsicherheit des Photostromswurde durch das leichte Oszillieren der HQL-Lampe auf einen Bereich von stets 0.4 feine Skalenteile des Voltmeters festgelegt. Die Fehler in uV sind dem linear zuzuordenen. Die Unsicherheit des Cos^2 berechnete sich über Gaussche Fehlerfortplanzung. Es folgt die graphische Darstellung. 6 Man kann also gut den linearen Verlauf nach I = I o ·C os2 (φ) erkennen. Das Malus Gesetz konnte also bestätigt werden. 2.2 Rotationsdispersion des Quartzplättchens Die Abhängigkeit der Drehung des Quartzplättchens von der Wellenlänge (Rotationsdispersion) wurde auf die folgende Art gemessen: Zuerst wurde ohne Quartz der Polarisator und Analystor 90° zueinander eingestellt, sodass das Intensitätsminimum erreicht wurde. Nun wurden die verschiedenen Farbfilter vor den Polarisator und das Quartzplättchen zwischen Polarisator und Analysator eingesetzt (siehe Versuchsaufbau). Dann konnte die spezifische Drehung ermittelt werden, in dem der Analysator so gedreht wurde, so dass wiederum das Intensitätsminimum erreicht war. Das Minimum konnte mit dem Auge am besten gefunden werden. Die Winkeldifferenz (also zu 90° Ausgangsstellung) ohne /mit Quartzplättchen gibt die spezifische Drehung an. In der nachfolgenden Tabelle sind die ermittelten Daten einsehbar: Der relativ große Fehler von 5° folgt aus der stets recht schwierigen genauen Bestimmung der Minima, da diese in einer recht großen Umgebung sehr flach sind. Es folgt der logarithmische Auftrag der Messdaten: 7 Wie man sieht lässt sich im doppelt-logarithmischen Plot eine Gerade anfitten. Ihre Parametrisierung lautet wie folgt: g(x) = a · x b Mit a = 0.000191036 +/- 0.0007143 (373.9%), b = 2.03586 +/- 0.581 (28.54%) . Theoretisch erwartet man ein b=2. Dies deckt sich mit den Messwerten. Für eine ernsthafte Aussage wären die Messwerte jedoch zu stark gespreizt. 2.3 Analyse des Glimmerplättchens ohne Soleil’schen Kompensator Hierzu fügen wir in den Aufbau zunächst nur das Glimmerplättchen ein. Dann wird bei gekreuztem Analysator und Polarisator das Glimmerplättchen so justiert, dass die gemessene Spannung minimal wird. Nun wird ausgehend von diesem Punkt das Glimmerplättchen um 45° verdreht. Nun sollte die optische Achse des Glimmerplättchens genau im 45° Winkel zur Polarisationsrichtung des von Polarisator durchgelassenen Lichts stehen. Nun werden in den Aufbau nacheinander die Farbfilter 1-6 eingesetzt und wie zur Überprüfung des Malus’schen Gesetzes für 19 einstellungen des Analysators die resultierende Spannungen gemessen. An diese Messwerte wird nun die Funktion I(θ ) = A · sin(θ )2 + B · cos(θ )2 angefittet. ÆDie Phasenverschiebung des außerordentlichen zum ordentlichen Strahl ergibt sich nun aus der Formel ∆φ2 = 2 arctan( BA ) . Hier bei ist anzumerken, dass wir den Fit für Filter 6 zu I(θ ) = A · sin(θ − C)2 + B · cos(θ − C)2 abgeändert haben, da der Plot ohne die Winkelverschiebung C etwas verdreht erschien. Im nachfolgenden sind die 6 Plots für die verschiedenen Filter inklusive der Fits abgedruckt. 8 Filter 1 Filter 2 Filter 3 9 Filter 4 Filter 5 Filter 6 Aus den Fits ergaben sich folgende Werte für A und B und den daraus errechneten Phasenunterschied ∆φ 10 λ A B ∆φ 435nm 467nm 516nm 585nm 616nm 686nm 1,1119 4,87247 13,5068 15,3401 14,3666 3,87147 0,9549 4,08914 6,95145 9,73566 10,54739 2,54311 85,64° 84,99° 71,31° 77,06° 81,16° 78,04° 2.4 Bestimmung der Dispersion der Doppelbrechung des Glimmerplättchens Nachfolgend die Bestimmung der Disperion über den Soleil Kompensator. Letzterer wird zwischen die gekreuzte Polarisator- und Analysatorkombination eingesetzt. Nun wird zuerst für verschiedene Wellenlängen bestimmt um wieviel Grad der Kompensator in Abhängigkeit seiner Dicke die Polarisation dreht. Ist die Phasenverschiebung nicht vorhanden, so lässt sich ein entsprechendes Minimum im Voltmeter ablesen, da die Polarisatoren gekreuzt waren. Ändert man nun die Dicke des Kompensators, so dass die Phasenverschiebung 2π beträgt sollte sich ebenfalls ein Minimum der Intensität einstellen. Diesen linearen Zusammenhang kann man nun nutzen um durch das Finden verschiedener benachbarter Minima die Drehung der Polarisationsrichtung pro Dicke Kompensator für verschiedene Wellenlängen zu bestimmen. Diese Messung wurde als Dunkelmessung durchgeführt. Die Dicke des Kompensators wird über einen Drehregler geregelt, Angabe in SKT. Die Fehler wurden nach Gaussscher Fehlerfortpflanzung berechnet. Dabei wurde eine Unsicherheit von 2 SKT angenommen. Für Filter 1 (435 nm), waren die Minima gegenüber der etwas flackernden Quecksilberdampflampe so schwach ausgeprägt, dass keine sinnvolle Messung möglich war. Nun wird der Glimmer wie schon in Aufgabe 3 erklärt zusätzlich eingesetzt. Es folgt wiederum die Bestimmung der Intensitätsminima bei verschiedenen Wellenlängen. Die +1. Minima bei den Wellenlängen 516nm / 686nm wurden nicht bestimmt, stattdessen wurden ausversehen Minima höherer Ordnung bestimmt, zu denen jedoch keine “Eichminima” bestimmt wurden. So konnten diese Minima höherer Ordnung nicht ausgewertet werden. (die 0 ist ein Platzhalter in der Tabelle). Dadurch steigt jedoch der Fehler bei den beiden genannten Wellenlängen etwas an. Die Abweichung der Minima mit eingesetzten Glimmerplättchen von denen in der Eichung ermittelten gibt uns nun die Änderung der Polarisationen durch das Glimmerplättchen an. Die Abweichungen können über die 3 verschiedenen Minima (-1,0,+1) gemittelt werden, um diese dann mit der Wellenlängenänderung in Grad pro Umdrehung SKT, die ebenfalls in der Eichung ermittelt wurde, zu multiplizieren. Dies ergibt bei verschiedenen Wellenlängen ausgeführt die dispersive Rotation des Glimmerplättchens. Die Fehlerrechung nach Gauss wurde wie schon bei der Eichung beschrieben durchgeführt. Die Ergebnisse sind jetzt im folgenden Graphen ersichtlich. Die Drehungen, die in Aufgabe 3 mit der Ellipsenanpassung bestimmt wurden, sind zum Vergleich ebenfalls eingezeichnet: 11 Es lässt sich nun ein qualitativer Unterschied zwischen den beiden Methoden erkennen. Eine qualifizierte Aussage über den Verlauf ist nicht möglich. Die Ellipsenmethode hat den Vorzug weniger fehleranfällig in der Messung selbst zu sein, beim Finden der Minima beim Einstellen des Kompensators besteht die Gefahr in ein Minimum fremder Ordnung zu gelangen und dieses für das der selben Ordnung zu halten. So sollte prinzipiell der Ellipsenmethode eine höhere Glaubhaftigkeit zu teil werden. 12 3 Fazit In diesem Versuch wurde die experimentelle Praxis durch Probleme wie Umgebungslicht, flackernde Quecksilberdampflampe gefördert. Insbesondere wurde jedoch klar, dass die Messungen etwas sorgfältiger ausgeführt werden sollten, um starke Varianzen zu vermeiden. Verbesserungswürdig wäre bspw. das Finden der Minimal, die in einem sehr breiten Tal liegen. Die Mitte wurde stets nur schätzungsweise bestimmt. Eine genauere quantitative Analyse der Amplitudenverläufe würde hier höhere Präzision und Nachvollziehbarkeit gewährleisten. Auch würde eine stärkere Quecksilberdampflampe das Finden der Minima der richtigen Ordnung erleichtern. Das experimentelle Problembewußtsein wurde also geschärft. Insgesamt lässt sich jedoch zusammenfassend sagen, dass die Grundlagen der Polarisation und Doppelbrechung hinreichend vermittelt wurden. 13
