Repetitorium 2: Elektrische Felder, Magnetische

Repetitorium zu Grundlagen der Elektrotechnik / Elektrotechnik für Ingenieure WS 2012/2013
Repetitorium 2: Elektrische Felder, Magnetische Felder
1. Elektrisches Feld
Gegeben sei der skizzierte Zylinderkondensator. Die Innenelektrode hat den Radius ri , die geerdete Außenelektrode den Radius ra . Zwischen den Elektroden befindet sich ein Dielektrikum
mit der relativen Permittivität εr . Es liegt die Spannung U an.
ra
εr
ri
r
U
Hinweise:
Längenbezogene Kapazität eines Zylinderkondensators
C′ =
2πε
ln rrai
mit ε = ε0 ⋅ εr
Differential
1 − ln ab
d 1
=
da a ln ab a2 ln2 ab
Aufgaben:
1. An welcher Stelle der Anordnung tritt die größte elektrische Feldstärke auf?
2. Berechnen Sie bezogen auf die Kondensatorlänge die auf der Innenelektrode befindliche
Ladung Q′i .
3. Berechnen Sie die elektrische Flussdichte D(r) innerhalb des Kondensators (ri ≤ r ≤ ra ).
Beachten Sie dabei, dass die in Aufgabe 2 berechnete Ladung Q′i eine längenbezogene
Größe ist.
4. Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E(r) innerhalb des Kondensators (ri ≤ r ≤ ra ).
5. Dimensionieren Sie für einen konstanten Außenradius ra den Innenradius ri derart, dass
die elektrische Feldstärke E(ri ) an der Innenelektrode minimal wird.
Institut für Elektrische Energietechnik
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Repetitorium zu Grundlagen der Elektrotechnik / Elektrotechnik für Ingenieure WS 2012/2013
2. Magnetischer Kreis
Sowohl das U-förmige Joch (1) als auch der Queranker (2) des dargestellten Elektromagneten
bestehen aus Eisen mit der konstanten relativen Permeabilität µr,FE . Das Joch trägt eine
Spule mit w Windungen, die von einem Gleichstrom I durchflossen wird. Zwischen dem Joch
und dem Queranker ist auf beiden Seiten ein Luftspalt der Länge δ vorhanden.
w
I
1
Gegeben sind:
w, I, AFe , lFe , δ, µr,Fe
l1
AFe
AFe = Eisenquerschnitt
lFe = l1 + l2 = mittlere Eisenlänge
δ
l2
2
Hinweise:
Bei der Berechnung können das magnetische Feld als homogen vorrausgesetzt und seine Streuung vernachlässigt werden.
Aufgaben:
1. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises.
2. Berechnen Sie allgemein den magnetischen Gesamtwiderstand Rm,ges .
3. Berechnen Sie allgemein den magnetischen Fluss Φ.
4. Berechnen Sie allgemein die magnetischen Flussdichten BFe und BL sowie die magnetischen Feldstärken HFe und HL im Eisen und im Luftspalt.
5. Berechnen Sie speziell für
lFe = 0,5 m, AFe = 900 mm2 , µr,Fe = 5000, δ = 2 mm, I = 10 A, w = 250
die Werte für Rm,ges , Φ, BFe , BL , HFe , HL .
6. Berechnen Sie die Kraft F , mit der der Queranker angezogen wird.
7. Berechnen Sie Rm,ges für µr,Fe → ∞.
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