Kristallsymmetrie - Department Chemie und Biologie

Kristallsymmetrie
Nahezu alle Feststoffe sind kristallin aufgebaut. Die Kenntnis der Elementarzelle eines
Kristalls genügt zur vollständigen Beschreibung einer Kristallstruktur. Dies ist nur möglich,
da in jedem Kristall eine gewisse Symmetrie vorhanden ist.
Nun betrachten wir die Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen, welche zur
Beschreibung der Symmetrie von Raumgittern notwendig sind. Für die Bezeichnung dieser
Symmetrieelemente verwendet man anders als bei der Molekülsymmetrie (SchönfliesSymbolik) die Symbolik von Hermann-Mauguin.
Die Symmetrieelemente des Kontinuums sind nahezu identisch mit denen, die wir bereits
bei der Molekülsymmetrie kennen gelernt haben.
Drehachse (X):
1 (einzählige Drehachse):
Drehung um 360°
(hier bildet sich ein Teilchen auf sich selbst ab, daher auch Identität genannt)
2 (zweizählige Drehachse): Drehung um 180°
3 (dreizählige Drehachse): Drehung um 120°
4 (vierzählige Drehachse): Drehung um 90°
6 (sechszählige Drehachse): Drehung um 60°
Spiegelebene (m): Spiegelung an einer Ebene
Inversionszentrum (i): Spiegelung an einem Punkt
Drehinversionsachse (⎯X):
⎯4 : Drehung um 90° und Spiegelung am Inversionszentrum
(⎯1 = i , ⎯2 = m , ⎯3 = 3 + i , ⎯6 = 3 + m )
Betrachtet man alle möglichen Kombinationen dieser 8 Symmetrieelemente, so kommt man
auf 32 Kristallklassen (Punktgruppen). Die 5- und 8-zähligen Symmetrien, welche wir von
der Molekülsymmetrie kennen, fallen bei Kristallen weg, da man keine Raumgitter mit dieser
Symmetrie aufbauen kann.
Da die Bausteine im Raumgitter eines Kristalls dreidimensional periodisch angeordnet sind,
ist es notwendig, dass man 8 weitere Symmetrieelemente betrachtet. Bei den
Symmetrieelementen des Diskontinuums sind Drehungen und Spiegelungen mit einer
Translation (jeder Punkt wird um eine bestimmte Strecke in eine definierte Richtung
verschoben (Parallelverschiebung)) gekoppelt.
Gleitspiegelebene (c): Gleitspiegelung = Spiegelung und Translation parallel zur
Spiegelebene
Schraubenachse: Schraubung = Drehung und Translation in Richtung der Drehachse
zweizählig 21 : Drehung um 180° und Translation um T/2 (T = Translationsperiode)
dreizählig 31 Linksdrehung/ 32 Rechtsdrehung um 120° und Translation um T/3
vierzählig 41 Rechtsdrehung / 43 Linksdrehung um 90° und Translation um T/4
sechszählig 61 Rechtsdrehung / 65 Linksdrehung um 60° und Translation um T/6
Alle möglichen Kombinationen der 16 Symmetrieelemente des Raumgitters ergeben 230
Raumgruppen verschiedener Symmetrie, welche charakteristisch für Kristallstrukturen sind.
Literatur:
Riedel, Erwin und Christoph Janiak: Anorganische Chemie. Berlin, 2007.
Fragen
1.) Welche Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen gibt es bei Kristallen? Gib auch
die Symbole an!
2.) Was versteht man unter Translationssymmetrie?