M_7._und_8._Klasse Datei

DIFFERENZIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG
7. bzw. 8. Klasse
28. FREIER FALL
Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit−Weg−Funktion s(t) durch s(t) =
g 2
⋅ t gegeben.
2
Dabei ist g ≈ 10 m/s² die Fallbeschleunigung.
a) Welchen Weg legt der Körper in den ersten drei Sekunden zurück?
b) In welcher Zeit legt er die ersten 20 m zurück, wenn s(0) = 0 ist?
c) Berechne die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [2 ; 4] Sekunden.
d) Berechne die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden.
29. TANGENTENANSTIEG
Gegeben ist die Funktion f: y = -x² + 6x – 5.
a) Berechne die Koordinaten jenes Punktes P des Funktionsgraphen, in dem die Tangente
parallel zur x-Achse verläuft.
b) Berechne den Schnittpunkt S des Graphen mit der y-Achse und gib die Gleichung der
Tangente in diesem Punkt an.
c) Berechne die Koordinaten jenes Punktes Q des Funktionsgraphen, in dem die Tangente
parallel zur Geraden g: 4x - y = 8 verläuft.
30. BESTIMMTES INTEGRAL
Die stetige reelle Funktion f mit dem abgebildeten Graphen hat Nullstellen bei
x1 = 1, x2 = 3 und x3 = 6.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch? Kreuze an!
6
a)
∫1 f(x) dx < 0
3
b)
6
∫1 f(x) dx + ∫3 f(x) dx > 0
3
c)
□ richtig □ falsch
6
∫1 f(x) dx + ∫3 f(x) dx > 0
□ richtig □ falsch
6
3
d)
□ richtig □ falsch
∫1 f(x) dx > 0 und ∫3 f(x) dx < 0
□ richtig □ falsch
3
e)
∫1 f(x) dx < 2
□ richtig □ falsch
6
f)
∫1 f(x) dx ergibt den Flächeninhalt zwischen Graph und
□ richtig □ falsch
x-Achse im Intervall [1; 6].
6
g)
∫1 f(x) dx
ergibt den Flächeninhalt zwischen Graph und
□ richtig □ falsch
x-Achse im Intervall [1; 6].
h)
3
6
1
3
∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx ergibt den Flächeninhalt zwischen
Graph und x-Achse im Intervall [1; 6].
□ richtig □ falsch
31.
FLÄCHE ZWISCHEN ZWEI KURVEN
Aufgabenstellung:
Die Funktionsgraphen von f und g schließen ein gemeinsames Flächenstück ein.
Welche der folgenden Berechnungsvorschriften zur Ermittlung dieses Flächeninhalts sind
richtig bzw. falsch? Kreuze an.
richtig
falsch
WAHRSCHEINLICHKEIT UND
STATISTIK
32. TAGESUMSÄTZE
Die Tagesumsätze (in €) eines Restaurants für eine bestimmte Woche sind in folgendem
Diagramm angegeben:
Sonntag
Samstag
Freitag
Donnerstag
Mittwoch
Dienstag
Montag
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
a) Um wie viel wird am Samstag mehr als am Montag umgesetzt?
b) Wie groß ist der durchschnittliche Tagesumsatz in dieser Woche?
33. MULTIPLE CHOICE 1
Bei einem Aufnahmetest werden vier Fragen mit je drei Antwortmöglichkeiten gestellt, wobei
jeweils genau eine Antwort richtig ist. Der Kandidat kreuzt rein zufällig jeweils eine Antwort
an. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der richtigen Antworten an.
a) Um welche Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X handelt es
sich? Begründe deine Antwort.
b) Stelle die Verteilung von X grafisch dar.
Bestimme den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Antworten richtig anzukreuzen?
TÖCHTER
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Geburt das Kind ein Mädchen ist, sei p = 0,5.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in einer Familie mit vier Kindern 0, 1, 2, 3
beziehungsweise 4 Mädchen gibt?
b) Unter 200 Familien mit je vier Kindern wurde die Anzahl der Töchter festgestellt und
nebenstehendes Ergebnis protokolliert:
Anzahl der Töchter
Anzahl der Familien
0
15
1
63
2
66
3
47
4
9
Berechne die relativen Häufigkeiten der Anzahl der Töchter in den Familien.
c) Vergleiche die Ergebnisse aus a) und b).
Begründe, warum sich die relativen Häufigkeiten aus b) zum Teil wesentlich von den
in a) prognostizierten Werten unterscheiden.
ÄPFEL
Äpfel sind hinsichtlich ihrer Masse annähernd normalverteilt mit µ = 200 g und σ = 50 g .
Äpfel, die weniger als 150g wiegen, werden als „zu klein“ nicht als Speiseobst zum Verkauf
zugelassen.
Die übrigen Äpfel werden in die Kategorien „Standard“ und „Extragroß“ so eingeteilt, dass
der Anteil von beiden gleich groß ist.
Bei welcher Masse liegt die Grenze zwischen „Standard“ und „Extragroß“?