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3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen
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Wie man einen Stern auf die Waage legt –
stellare Zustandsgrößen bestimmen (Teil I)
Stefan Völker, Jena
In diesem Beitrag lernen Ihre Schüler, aus
beobachtbaren Größen die physikalischen
Eigenschaften (Zustandsgrößen) von Sternen zu ermitteln. Dabei liegt der Fokus auf
Hauptreihensternen1 (Teil I). Die systematische Ordnung der Ergebnisse in einem
Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt, dass
neben den Hauptreihensternen auch weitere Entwicklungsstadien der Sterne existieren, und vervollständigt so das Bild (Teil
II).
U
A
H
C
Masse, Radius, Temperatur
und Leuchtkraft
der Sterne bestimmen!
O
V
Klasse: 12
Dauer:
Ihr Plus:
S
R
II/H
Der Beitrag im Überblick
ca. 6 Stunden
üMaterialien mit authentischen
astronomischen Beobachtungsdaten
üSelbstständiges Arbeiten der Schüler
Inhalt:
Stellare Zustandsgrößen:
– Masse,
– Radius,
– Temperatur (Spektraltyp) und
– Leuchtkraft
1
Die Hauptreihe wird in der Astronomie durch die Sterne gebildet, die ihre Strahlungsenergie durch Wasserstoffbrennen im Kern freisetzen.
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37 RAAbits Physik November 2014
3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen
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Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
Der gestirnte Nachthimmel fasziniert die Menschen seit Tausenden von Jahren wegen seiner Schönheit. Und er interessiert sie seit jeher als Forschungsobjekt. Während zu Beginn
nur Position, Bewegung und Helligkeit der Himmelsobjekte beobachtet werden konnten,
ist seit Mitte des 19. Jahrhunderts zusätzlich auch die Entfernung von Sternen messbar.
In dieser Zeit legten R. Bunsen und G. Kirchhoff mit der Spektralanalyse den Grundstein
der modernen Astrophysik. Seitdem können die physikalischen Eigenschaften von Sternen erforscht werden. Die Kombination präziser astronomischer Beobachtungen mit physikalischen Theorien ermöglicht es uns heute, Sterne als komplexe Fusionsreaktoren zu
verstehen und ihre beobachtbaren Eigenschaften physikalisch zu beschreiben.
Stellare Zustandsgrößen sind: Masse, Radius, Temperatur bzw. Spektraltyp und Leuchtkraft. Diese Größen bestimmen Ihre Schüler selbstständig aus Beobachtungsdaten. Das
Material beschränkt sich auf Hauptreihensterne2. Am Ende der Unterrichtseinheit bieten
sich viele Möglichkeiten an, zur Sternentwicklung überzuleiten. Wie – das lesen Sie im
Folgebeitrag „Wie lange lebt ein Stern? – Mit dem Hertzsprung-Russell-Diagramm die
Sternentwicklung untersuchen“ (Ergänzungslieferung 40 (August 2015)).
U
A
Lehrplanbezug
H
C
a) Bayern, Klasse 12, Lehrplanalternative Astrophysik 12.4 Stern:
– Zustandsgrößen von Sternen (m, M, m–M (Entfernungsmodul), L, T, R, Masse)
– Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD)
– Sternentwicklung
S
R
b) Baden-Württemberg, 12, Wahlfach Astronomie 4. Fixsterne
– Bestimmung der physikalischen Eigenschaften von Fixsternen
II/H
– Mit einem Zustandsdiagramm arbeiten à HRD
– Zeitliche Entwicklung eines Sterns
O
V
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. physikalische
Kompetenz
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schüler …
Anforderungsbereich
F 1, F 2, E 1, E 2,
K 1, K 2, K 6
… lernen am Beispiel der stellaren Zustandsgrößen, astronomische Phänomene richtig zu
beschreiben und anderen zu vermitteln,
I, II
F 1, F 2, F 3, E 4,
E 5, E 7, E 9, K 1,
K 3, K 5, K 7
… lernen die Bestimmung einer der Zustandsgrößen (Masse, Radius, Temperatur bzw. Spektraltyp oder Leuchtkraft) aus authentischen
Beobachtungsdaten (M 3–M 6),
I, II
F 1, F 3, F 4, E 4
… lernen die Anwendung mathematischer
Verfahren (Aufstellen und Lösen linearer
Gleichungssysteme; lineare Regression) im
astronomischen Kontext (M 3, M 4).
II, III
Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie
auf der beiliegenden CD-ROM 37.
2
Die Hauptreihe wird in der Astronomie durch die Sterne gebildet, die ihre Strahlungsenergie durch Wasserstoffbrennen im Kern freisetzen.
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3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen
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Fachliche Voraussetzungen:
– Physik: Das Bohr’sche Atommodell und die Interpretation von Linienspektren.
– Astronomie: Die Entfernungsbestimmung mittels trigonometrischer Fixsternparallaxe
und das Magnitudensystem der scheinbaren und absoluten Helligkeit.
– Mathematik: Das Lösen linearer Gleichungssysteme, Logarithmen- und
Potenz-Gesetze.
Mediathek
Für Lehrer
Kippenhahn, Rudolf: Vom Lebenslauf der Sterne. Nova Acta Leopoldina (1984) Nummer
260, Band 57
Schwarz, Oliver: Das HRD – Erkundungen im Unterricht. Astronomie + Raumfahrt 50 (2013)
3–4. S. 6–10
U
A
De Boer, Klaas S.: Das Hertzsprung-Russell-Diagramm und das Maß der Sterne. Astronomie + Raumfahrt 38 (2001) 6. S. 18–22
Kuhn, Wilfried (Hrsg.): Handbuch der experimentellen Physik Sek II – Astronomie, Astrophysik, Kosmologie. Aulis Verlag. Köln 2011, S. 176–190
H
C
Karttunen, Hannu u. a.: Astronomie – Eine Einführung. Springer-Verlag. Berlin 1990. S.
233–259
Für Schüler
S
R
Hermann, Dieter B., Schwarz, O.: Astronomie – Basiswissen Schule. Duden PAETEC. Berlin 2001. S. 156–175
Grehn, Joachim; Krause, J.: Metzler Physik. 4. Aulage. Schroedel Verlag. Braunschweig
2007. S. 546–551
Internet-Adressen
II/H
O
V
LEIFI-Physik bietet gute Hintergrundinformationen in den Themenbereichen „Sonne“ und
„Fixsterne“:
http://www.leiiphysik.de/themenbereiche/sonne
http://www.leiiphysik.de/themenbereiche/ixsterne
Animationen (in Englisch):
Photometrische Doppelsterne: http://astro.unl.edu/naap/ebs/ebs.html
Strahlung schwarzer Körper: http://astro.unl.edu/naap/blackbody/blackbody.html
Software
Stellarium: kostenlose Planetariums-Software; erhältlich unter:
www.stellarium.org
Fordern Sie Ihre Schüler auf, die hier besprochenen Sterne bzw. die Sternbilder, in denen
sich diese beinden, am Nachthimmel zu suchen. Die Sichtbarkeit eines Objekts lässt sich
schnell und einfach mit der Software „Stellarium“ ermitteln. Stellen Sie dazu Ihren Standort ein und geben Sie im Suchfeld den Namen des Sterns ein. Nun können Sie erkunden,
wann das Objekt wo am Himmel auf- und untergeht und ob es überhaupt von der Nordhalbkugel aus zu beobachten ist.
Quellenangaben: siehe CD-ROM 37
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit
· D = Durchführungszeit
SV = Schülerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
Fo = Folie
LEK = Lernerfolgskontrolle
WH = Wiederholungsblatt
M1
WH
Astronomische Grundlagen – frischen Sie Ihr Wissen auf!
M2
Ab
Stammgruppe: Die Zustandsgrößen von Sternen bestimmen
M3
Ab / SV
Expertengruppe I: Die Masse eines Sterns
· V: 5 min
· D: 90 min
M4
M5
Ab
U
A
H
C
Expertengruppe II: Der Radius eines Sterns
· D: 90 min
rTaschenrechner
rLineal
Ab / SV
Expertengruppe III: Temperatur und Spektraltyp eines Sterns
· V: 10 min
rHg-Dampflampe
rNa-Dampflampe
rKartuschenbrenner
rKochsalz (NaCl)
r2 Projektionsschirme
rSpatel o. Ä.
· D: 90 min
II/H
M6
rTaschenrechner
rLineal
rHolzstab (l = 1 m, d = 1 cm)
rRingförmige Massestücke, z. B. vom Reifen-Walzen-Apparat
(2 x 50 g, 1 x 125 g, 1 x 250 g, 1 x 500 g)
r Eventuell: Knete + Stativstab mit Fuß
S
R
O
V
Ab / SV
· V: 10 min
· D: 90 min
Expertengruppe IV: Die Leuchtkraft eines Sterns
rCAS-Rechner mit Messwerterfassungsmodul und optischer
Sonde
rStativfuß, kurze Stativstange und Kreuzmuffe
rGlühlampe (6 V / 0,4 A) mit Spannungsquelle
rMessschieber
rSchuhkarton
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 17.
Die Materialen M 2–M 6 sind Bestandteil eines Gruppenpuzzles.
Minimalplan
Verzichten Sie auf Durchführung des Gruppenpuzzles. Bestimmen Sie gemeinsam mit
Ihrer Klasse nur eine Zustandsgröße eines Sterns.
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M2
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Stammgruppe: Die Zustandsgrößen von Sternen bestimmen
Wie legt man einen Stern auf die Waage?
Wie misst man Größe und Temperatur eines Sterns ohne Maßband und Thermometer?
Merke
Ein Stern ist eine selbstleuchtende, heiße Gaskugel großer Masse,
in deren Innerem Kernfusionen stattfinden. Sterne bestehen zu etwa
zwei Dritteln aus Wasserstoff und etwa einem Drittel aus Helium.
Schwerere Elemente machen nur einen sehr kleinen Bruchteil aus.
Physikalisch wird ein Stern durch Zustandsgrößen wie Masse,
Radius, Temperatur und Leuchtkraft beschrieben. Die Kenntnis dieser
Größen ist die Voraussetzung für das Verständnis der Eigenschaften eines Sterns sowie
für dessen Entstehung und Entwicklung.
U
A
In den nächsten Unterrichtsstunden erarbeiten Sie die Thematik der stellaren Zustandsgrößen im Rahmen eines Gruppenpuzzles mit den vier Expertengruppen:
1. Masse,
H
C
2. Radius,
3. Temperatur und Spektraltyp,
4. Leuchtkraft.
Der Ablauf des Puzzles ist in der Abbildung unten dargestellt.
S
R
Finden Sie sich zu Expertengruppen zusammen. Informieren Sie sich dort über Ihr Expertenthema und erstellen Sie ein Handout (max. eine Seite). Für die Arbeit in der Expertengruppe haben Sie 90 Minuten Zeit. In der anschließenden Unterrichtsstunde kehren
Sie in Ihre Stammgruppe zurück und informieren Ihre Gruppenmitglieder über Ihr Expertenthema. Teilen Sie sich die Zeit der Kurseinheit gut ein, sodass alle Experten zu Wort
kommen.
O
V
II/H
Stammgruppen
Expertengruppen
Stammgruppen
Abbildung M 2-1: Ablauf des Gruppenpuzzles
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M5
Temperatur und Spektraltyp eines Sterns – Daten
Balmer-Serie
Charakteristische
Linien O-Stern
Charakteristische
Linien K-Stern
Charakteristische
Linien M-Stern
Name
der Linie
λ /nm
Name
der Linie
λ /nm
Name
der Linie
λ /nm
Name
der Linie
λ /nm
Hα
656,3
He+ (1)
631,1
Ca (1)
612,2
TiO (1)
758,9
Hβ
486,1
He+ (2)
468,6
Ca (2)
558,8
TiO (2)
615,9
Hγ
434,0
He+ (3)
454,2
Ca (3)
527,0
TiO (3)
544,8
Hδ
410,1
He+ (4)
420,0
Ca (4)
422,7
TiO (4)
476,1
Hε
397,0
+
392,4
Mg
518,4
TiO (5)
455,4
Hζ
388,8
Na
589,0
TiO (6)
446,3
He (5)
U
A
Tabelle M 5-1: Übersicht der Spektrallinien
H
C
S
R
II/H
O
V
Abbildung M 5-4: oben: Spektrum des Sterns Merak; unten: Spektrum des Sterns HD 157881. Beide Spektren stammen aus der Spektren-Datenbank STELIB („stellar library“) des Astrophysikalischen Instituts von
Toulouse (Frankreich) [STELIB].
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M3
Expertengruppe I: Die Masse eines Sterns
1. Gültigkeit des Schwerpunktsatzes:
Der Schwerpunkt wird experimentell bestimmt, entweder durch Ausbalancieren
des Holzstabes auf dem
Finger oder auf einem Stativstab. Befestigt man zwischen Stativ- und Holzstab
etwas Knete, wird das Ausbalancieren erleichtert.
rA
rB
mA
mB
Schwerpunkt
Abbildung L 3-1: Versuchsaufbau zum Schwerpunktsatz
Tabelle L 3-1 zeigt mögliche Messwerte für die in Abbildung L 3–1 dargestellten Materialien. Zudem sind die Produkte mA ⋅ rA und mB ⋅ rB sowie deren Quotient berechnet.
Die Produkte sollten gleich bzw. deren Quotient möglichst nahe an eins sein, damit der
Schwerpunktsatz in seiner Gültigkeit bestätigt ist.
U
A
Die Strecken rA und rB werden bis zum Mittelpunkt der Massestücke gemessen.
II/H
H
C
mA ⋅ rA
mB ⋅ rB
mB ⋅ rB / mA ⋅ rA
44,0 cm
2175 g • cm
2200 g • cm
1,01
50 g
44,0 cm
2125 g • cm
2200 g • cm
1,04
8,7 cm
50 g
44,0 cm
2175 g • cm
2200 g • cm
1,01
4,4 cm
50 g
44,0 cm
2200 g • cm
2200 g • cm
1,00
mA
rA
mB
rB
50 g
43,5 cm
50 g
125 g
17,0 cm
250 g
500 g
S
R
Tabelle L 3-1: Messwerte zum Schwerpunktsatz
( aA + aB )
3
=
O
V
2. Gleichung (I):
T
2
G ⋅ (mA + mB )
4π
2
Gleichung (II): mA ⋅ aA = mB ⋅ aB
Aus Gleichung (I) folgt mA + mB =
4 π2 ⋅ ( aA + aB )
G ⋅ T2
3
und aus (II) mB =
aA
⋅ mA .
aB
 a  4 π2 ⋅ ( aA + aB )
.
Setzt man (II) in (I) ein, ergibt sich mA ⋅  1 + A  =
aB 
G ⋅ T2

Durch Umstellen folgt das Ergebnis mA =
mB =
4 π2 ⋅ aA ⋅ ( aA + aB )
G ⋅ T2
3
4 π2 ⋅ aB ⋅ ( aA + aB )
G ⋅ T2
2
und mit Gleichung (II)
2
.
3. Zunächst zeichnet man eine Gerade durch das Periastron der Bahn von Stern A, den
Schwerpunkt und das Periastron der Bahn von Stern B. Die neuen Schnittpunkte dieser
Geraden mit den Bahnen markieren die Lage des jeweiligen Apastrons. Die Bestimmung
der scheinbaren großen Halbachsen α A und αB kann dann auf zwei Arten geschehen:
a) Man misst mit einem Lineal direkt die Strecken 2 ⋅ α A und 2 ⋅ αB (Abstand Apastron – Periastron) aus und bestimmt anschließend den Umrechnungsfaktor cm in Bogensekunden. Hierzu misst man z. B. die Strecke von –10‘‘ bis 10‘‘ auf der x-Achse in cm aus und
teilt 20‘‘ durch die gemessene Anzahl cm. Mit diesem Faktor lassen sich die gemessenen Strecken von cm in Bogensekunden umrechnen.
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3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen
M 5
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Expertengruppe III: Temperatur und Spektraltyp eines Sterns
1. Beschreibung der Beobachtungen:
– Nachdem beide Lampen richtig ausgerichtet sind, wirft jede Lampe einen Schatten des
Brenners auf einen der beiden Schirme. Die Flamme des Brenners ist auf beiden Schirmen nicht zu sehen.
– Bringt man Kochsalz (NaCl) in die Brennerflamme, färbt sich diese leuchtend gelborange. Auf dem Schirm, auf den die Natrium-Dampflampe einen Schatten des Brenners wirft, ist nun auch deutlich ein Schatten der Flamme zu sehen. Auf dem anderen
Schirm (Hg-Dampflampe) ist nach wie vor kein Schatten der Flamme zu sehen (vgl.
Abb. L 5-1).
U
A
H
C
S
R
Abbildung L 5-1: Modellexperiment zur Entstehung der Spektrallinien
Erklärung mithilfe des Bohr‘schen Atommodells:
–
–
–
Beide Lampen emittieren ein charakteristisches Linienspektrum. Die ausgesandten
Wellenlängen entsprechen dabei den Energiedifferenzen zwischen den Energieniveaus
der Elektronen in der Elektronenhülle der Atome. Die Energieniveaus sind von Atom zu
Atom verschieden und somit auch die ausgesandten Spektrallinien.
Bringt man Kochsalz in die Brennerflamme, so werden die Elektronen des Natriums
durch die Hitze der Flamme in höhere Energieniveaus gehoben. Beim spontanen
Zurückfallen in niedrigere Energieniveaus senden die Elektronen Licht der zur Energiedifferenz passenden Wellenlänge aus. Dieses ist als gelb-oranges Leuchten der Flamme
sichtbar.
Die Elektronen können jedoch nicht nur durch Hitze, sondern auch durch Licht in
höhere Energieniveaus gehoben werden – allerdings auch hier wieder nur, wenn Wellenlänge und Energiedifferenz zueinander passen. Dies ist bei Natrium und Licht einer
Na-Dampflampe selbstverständlich der Fall, bei Natrium und einer Hg-Dampflampe
dagegen nicht. Aus diesem Grund wird das Licht der Na-Dampflampe auf dem Weg
zum Schirm von der Flamme absorbiert. Die Flamme „wirft einen Schatten“.
II/H
O
V
2. Bestimmung des Spektraltyps (vgl. Abb. L 5-2):
Merak (β UMa)
– Die Linien der Balmer-Serie dominieren das Spektrum → B, A, F oder G.
– Die Ca-K-Linie ( λCaK = 393, 3 nm ) ist im Vergleich zu den Balmerlinien zwar schwach,
aber deutlich sichtbar, die Ca-H-Linie wird von der Hγ-Linie überlagert → A, F oder G.
– Die Linie des neutralen Eisens ( λFe = 432,5 nm ) ist nicht zu sehen. Die Dominanz der
Balmer-Linien spricht für einen Stern des Spektraltyps A.
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