Gemischte Klausuren

Klausur TM1 für WI
SS 99
Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner
NAME:
MATRIKEL-NR.:
Aufgabe
1
2
3
4
Summe
Punkte
20
26
28
26
100
erreicht
Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt
mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab !
Aufgabe 1
Ein Rad der Masse m = 6kg mit Radius r = 600 mm soll langsam über eine 250 mm hohe
Kante gezogen werden. Dabei wirkt die Kraft F stets horizontal.
a) Wie groß muß die Kraft F sein, um das Rad gerade abzuheben ?
b) Welche maximale Kraft wird dabei auf die Kante ausgeübt?
c) Ist Reibung an der Kante zu berücksichtigen?
Aufgabe 2
An einem ebenen Fachwerk greifen die zwei gleich großen Kräfte F= 2 kN an.
Berechnen Sie:
a) die Stabkräfte S1 und S2
b) die Stabkraft S8
c) Gibt es Nullstäbe? Wenn ja, welche?
Aufgabe 3
Der mit der Streckenlast q belastete Träger wird durch die Kraft F im Gleichgewicht
gehalten.
Gegeben sind:
q = 4 kN/m
a = 2,2 m
b = 3m
Gesucht sind:
a) Kraft F
b) Querkraft- und Biegemomentenverlauf für den horizontalen Teil des Trägers
c) Querkraft- Biegemomenten- und Längskraftverlauf für den vertkalen Teil des Trägers
Aufgabe 4
Die beiden Hälften einer Scheibenkupplung werden durch sechs Schrauben auf einem
Lochkreis-Durchmesser von d = 200 mm zusammengepreßt. Sie sollen eine Leistung von
-1
18,4 kW bei einer Drehzahl von 250 min übertragen. Die Kraftübertragung soll allein auf
Reibung beruhen, d.h. es ist kein Verdrehen der beiden Scheibenhälften gegeneinander
erlaubt. Die Haftreibzahl µ 0 beträgt 0,2.
Berechnen Sie:
a) das zu übertragende Drehmoment,
b) die erforderliche Gesamtreibkraft, die am Lochkreisradius angreift,
c) die Längskraft, mit der jede der 6 Schrauben gespannt sein muß
Klausur TM1 für WI
SS 2000
Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner
NAME:
MATRIKEL-NR.:
Aufgabe
1
2
3
4
Summe
Punkte
26
26
28
20
100
erreicht
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mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab !
Aufgabe 1
An dem dargestellten Schalthebel greift eine Kraft F1 unter dem Winkel ? an. Der Hebel hat
eine Masse m.
a) Schneiden Sie den Hebel frei und tragen Sie alle auf ihn wirkenden Kräfte ein,
b) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der Gewichtskraft des Hebels die Kraft F bei der
durch den Winkel ? gekennzeichneten Stellung,
c) Berechnen Sie die im Lager A auftretende Kraft FA, sowie den Winkel, den sie mit der
Horizontalen einschließt (SKIZZE!),
Gegeben:
F1 = 1,8 kN
m = 2,2 kg
? = 75°
? = 60°
a = 120 mm
b = 60 mm
L = 420 mm
Aufgabe 2
Für den abgekröpften Balken sind die Belastungen F1 , F2 und M bekannt. Das
Eigengewicht sei vernachlässigt.
F1
a
a
2a
F2
B
A
a
M
C
D
a) Berechnen Sie die Komponenten der Lagerkräfte bei C und D.
b) Stellen Sie die Längskraft-, Querkraft- und Biegemomentenverläufe für die Abschnitte AB und B-C dar.
Gegeben:
F1 = 7 kN
F2 = 9 kN
M = 12 kNm
a = 1,5 m
Aufgabe 3
Das abgebildete masselose Stabwerk ist durch die Kräfte F1 und F2 belastet. Ermitteln Sie
a) die Stabkraft S9
b) die Stabkräfte S1, S2, S3
Gegeben:
F1 = 3kN
F2 = 4,5 kN
Aufgabe 4
Auf der unter 38° geneigten Ebene befindet sich ein 700 N schwerer Körper. Die
Haftreibungszahl ist µ0 = 0,17, die Gleitreibungszahl µ = 0,12. Berechnen Sie
a) die Kraft F1, die ein Abgleiten des ruhenden Körpers verhindert,
b) die Kraft F2, um den Körper aufwärts zu schieben,
c) die Kraft F3 für gleichförmiges Abwärtsgleiten.
Klausur TM1 für WI
SS 2001
Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner
NAME:
Aufgabe
1
2
3
4
Summe
MATRIKEL-NR.:
Punkte
22
24
28
26
100
erreicht
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mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab !
Aufgabe 1
Eine schlanke Metallstange mit gleichbleibendem Querschnitt (Masse m) ist auf zwei Rollen
A und B unter dem Winkel ? abgelegt. Gegen Wegrollen lehnt sie sich bei C an.
a) Schneiden Sie die Stange frei und tragen Sie alle auf sie wirkenden Kräfte ein.
Legen Sie dann ein sinnvolles Koordinatensystem fest.
b) Berechnen Sie alle bei A, B, und C wirkenden Kräfte.
Gegeben sind:
l1 = 350 mm
l2 = 420 mm
l3 = 100 mm
m = 67 kg
? = 34°
Aufgabe 2
An dem dargestellten Hebel greift senkrecht nach unten die Kraft F1 und senkrecht zum
Hebel die Kraft F2 an. Der Hebel wird von einem Seil gehalten, das um eine ortsfeste Rolle
gelenkt wird.
a) Berechnen Sie die im Seil wirkende Kraft FS.
b) Berechnen Sie die beiden Komponenten der Lagerkraft FAx und FAy.
Gegeben sind:
F1 = 11 kN
F2 = 4 kN
Aufgabe 3
Ein Balken ist mit einer schräg wirkenden Kraft F und einer Streckenlast q belastet.
a) Berechnen Sie die in B und C wirkenden Lagerkräfte bzw. –kraftkomponenten.
b) Konstruieren Sie den Querkraftverlauf Q(z).
c) Konstruieren Sie den Momentenverlauf Mb(z).
Gegeben sind:
F = 3,5 kN
q = 1,2 kN/m
Aufgabe 4
Die gezeigte Anordnung dient zum Bremsen des Stabes S bei seiner Bewegung in
Richtung der Kraft F. Dazu wird eine Bremskraft FB aufgebracht.
a) Schneiden Sie Stab S und Bremshebel B frei und tragen Sie alle Kräfte ein, die auf
beide Teile wirken, wenn der Stab nach rechts bewegt wird. (SKIZZE)
b) Berechnen Sie die zur Bewegung des Stabes notwendige Kraft F.
Gegeben sind:
a = 180 mm
FB = 400 N
µ = 0,2
Prof. Dr. M. Lindner
Klausur TM 1, SS 2003
Name:
Matrikel-Nr.
Tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes
Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie die Aufgabenblätter mit ab!
Aufgabe
1
2
3
4
Summe
Punkte
25
25
28
22
100
erreicht
Aufgabe 1
An dem dargestellten Hebel greift senkrecht nach unten die Kraft F1 an. Der Hebel wird von
einem Seil gehalten, das um eine ortsfeste, reibungsfreie Rolle gelenkt wird.
a) Legen Sie ein geeignetes Koordinatensystem fest.
b) Schneiden Sie den Hebel frei und tragen Sie alle auf ihn wirkenden Kräfte ein.
c) Berechnen Sie die Seilkraft FS
d) Berechnen Sie die beiden Komponenten der Lagerkraft (FAx, FAy ) .
Werte: F1 = 3 kN, l = 700 mm
Aufgabe 2
Berechnen Sie für den dargestellten Rahmen, ausgehend am linken unteren Ende
a) alle Kräfte und Momente an der Einspannstelle
b) die Verläufe von Querkraft, Biegemoment und Längskraft mit den Extremwerten und
den Werten an den Abschnittsendpunkten (je eine Skizze für den horizontalen und
vertikalen Abschnitt).
Werte
L = 1,2 m
q = 500 N/m
F = 400 N
Aufgabe 3
Das abgebildete Stabwerk ist durch die Kräfte F1 und F2 belastet.
a) Geben Sie an, welche Stäbe Nullstäbe sind.
b) Berechnen Sie die Kräfte in den Stäben 1, 3 und 4
Werte:
F1 = 600 N
F2 = 400 N
c = 450 mm
Aufgabe 4
Die Skizze zeigt eine einfache Backenbremse.
a) Schneiden Sie den Bremshebel frei,
b) Berechnen Sie das auf die Trommel wirkende Bremsmoment MB bei Trommeldrehung
im Uhrzeigersinn
c) Wie b) jedoch bei Trommeldrehung im Gegenuhrzeigersinn.
Werte:
a = 300 mm
h = 80 mm
F = 150 N
r = 250 mm
µ = 0,2
Technische Mechanik I
Studienleistung - WS 2004/2005 - 14.Januar 2005
1. Die Abbildung zeigt den Querschnitt zweier Gasleitungen, die in einem schrägen Kanal geführt werden.
Die im Schwerpunkt angreifende Gewichtskraft beträgt für jede Leitung FG = 1kN , der Rohrdurchmesser
jeweils 1 m.
Aufgabe: Schneiden Sie die Teile frei und berechnen Sie die Kräfte auf die 3 Auflagepunkte und die
Kraft zwischen den Rohren.
F
F
45 G
G
o
45o
2. Die Abbildung zeigt eine Möglichkeit, ein Überdruckventil aufzubauen. Ein Stab (das Eigengewicht wird
hier vernachlässigt) ist im Punkt A drehend gelagert und verschließt mit einem Deckel eine Auslassöffnung
bei B. Am Stabende ist unter einem Winkel von 60o eine Feder befestigt.
Aufgabe: Wie groß muss die Rückstellkraft der Feder sein, damit sich das Ventil erst bei einer Kraft von
500 N auf den Deckel öffnet?
Die Maße sind in cm.
80
30
60o
A
B
3. Bestimmen Sie für den Arbeitstisch den Abstand des Flächenschwerpunktes von der Tischoberkante
(Maße in mm).
150 10
S
35
1
20
100
4. Eine Lampe ist durch einen Stab im Lager A und ein Seil an der Wand befestigt. Der eingezeichnete
Winkel ist α = 20o . Die Gewichtskraft FG beträgt 10 N . Die Maßangaben sind in cm.
Aufgabe:
a) Berechnen Sie den Betrag der Seilkraft.
b) Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung der Kraft im Lager A.
B Seil
α
β
100
FG
A
30
5. Skizziert ist ein Schütttrichter mit dem Kohle in einen Hochofen eingefüllt wird. Die Maße sind cmAngaben.
Aufgabe:
a) Berechnen Sie die Mantelfläche des Trichters.
b) Welches Gewicht besitzt der Trichter, wenn man ihn aus Blech der Dicke 0,5 cm fertigt? Die Dichte
des Blechs sei ρ = 2800 kg/m3 .
500
400
100
6. Der statisch bestimmt gelagerte Balken (Länge L = 1, 2m) wird durch sein Eigengewicht mit einer
konstanten Streckenlast von q0 = 500N/m belastet. Zusätzlich greift am linken Balkenende eine Kraft
F = 1 kN unter einem Winkel von 60o an.
Aufgabe:
a) Geben Sie die Schnittgrößen FN , FQ und MB für x = 0 (linkes Balkenende) und bei den Lagern A
(x = 0, 2 m) und B (x = 1, 2 m) an.
b) Skizzieren Sie für FN , FQ und MB den gesamten Verlauf entlang der x-Achse.
F
60o
z 0, 2m
q0
A
1m
2
B
x
Dr. Volker Schulz
Fachhochschule für Technik Mannheim
Technische Mechanik I
Studienleistung - Musterlösung
1. Für die freigemachten Zylinderquerschnitte lässt sich aus dem Krafteck jeweils für die Beträge ablesen:
√
F1 = F2 = FG cos 45o = 1/ 2 · 1kN = 0, 707kN
F4 = F1 = 0, 707kN
F3 − F2 = F4 ⇒ F3 = F2 + F4 = 1, 41kN
y
x
F2
45o FG
F2
FG
F1
F1
−F2
F3 − F2
45o FG
F3
FG
F4
F4
2. Gleichung für den Drehmoment um A
30cm · 500N = 80cm · F sin 60o
⇒F =
30cm · 500N
= 216, 5N
80cm sin 60o
3. Wegen der Symmetrie genügt es, die folgenden 3 Teilflächen zu betrachten:
yi
Ai
yi · Ai
10
75 · 20 = 1500
75 · 20 · 10 = 15000
10
π · 102 /2 = 157, 1 π · 102 /2 · 10 = 1571
35 · 80 = 2800 35 · 80 · 60 = 168000
60
Summe:
4457
184571
P
184571
i yi · Ai
= 41, 41mm
⇒ ys = P
=
4457
i Ai
4. Es gilt β = arctan(100cm/30cm) = 73, 3o !
Damit erhält man für die Kraftkomponenten und die Momentengleichung (um A):
I : FAX = FS cos α
II : FAY + FS sin α = FG
aus III ergibt sich mit lS =
√
III : lS · FS · sin(α + β) = lG · FG
302 + 1002 = 104, 4cm:
FS =
lG · FG
= 2, 88N
lS · sin(α + β)
Einsetzen in I und II liefert:
FAX = FS cos α = 2, 706N
FAY = FG − FS sin α = 9, 01N
q
2 + F 2 = 9, 41N
⇒ FA = FAX
AY
⇒ γ = arctan(FAY /FAX ) = β = 73, 3o
5. Für den oberen Teil des Trichters gilt:
xs = 162, 5cm
L=
p
4002 + (250 − 75)2 = 436, 6cm
Für den Stutzen gilt:
xs = 75cm
L = 100cm
a) Damit ist die gesamte Oberfläche
A = 2π(162, 5cm · 436, 6cm + 75cm · 100cm) = 49, 29m2
b)
M = ρ · V = ρ · A · d = 2800kg/m3 49, 29m2 5 · 10−3 m = 690kg
6. Zunächst werden die Lagerkräfte berechnet:
I : FAX = F cos 60o = F/2 = 0, 5kN
II : FAZ + FB = F sin 60o + qo (a + b)
III : b · FAZ = (a + b)F sin 60o + (a + b)qo (a + b)
⇒ FAZ = 1/b((a + b)F sin 60o + (a + b)qo (a + b)) = 1, 399kN
⇒ FB = 0, 067kN
Für die Schnittkräfte gilt dann:
a) Normalkraft
Links von A:
FN = −F/2 = −0, 5kN
Rechts von A
FN = 0
b) Querkraft
Links von A:
FQ = −(F sin 60o + qo · lx)
Rechts von A
FQ = −(F sin 60o + qo · lx − FAZ )
c) Biegemoment
Links von A:
MB = −(F sin 60o · lx + qo · lx2 /2)
Rechts von A
MB = −(F sin 60o · lx + qo · lx2 /2 − FAZ (lx − a))
An den gesuchten Stellen ergibt sich folgendes Bild
FN (x)
FQ (x)
x=0
-0,5 kN
-0,866 kN
x = 0, 2m -0,5 kN (links von A) -0,966 kN (links von A)
0 (rechts von A)
0,433 kN (rechts von A)
x = 1, 2m 0
-0,067 kN
MB (x)
0
-0,183 kNm
0
−600
−500
−400
−300
−200
−100
0
0
0.2
FN
0.4
0.6
0.8
1
1.2
−1000
−800
FQ
−400
−200
0
200
400
−600
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
−200
−150
M
B
−100
−50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Technische Mechanik I
Studienleistung - WS 2005/2006 - 13.Januar 2006
1. Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch Kolben und Pleuelstange eines Verbrennungsmotors. Durch
den Gasdruck bei der Verbrennung wird der Kolben in der gezeichneten Stellung mit der Kraft F = 3, 9 kN
nach unten gedrückt. Die Maße sind l=12 cm und r=3 cm.
Aufgabe:
a) Schneiden Sie den Kolben frei.
b) Berechnen Sie unter Vernachlässigung der Reibung die Kraft auf die Pleuelstange.
c) Wie groß ist das Drehmoment, das durch die Pleuelstange an der Kurbelwelle verursacht wird?
F
Kolben
l
Pleuelstange
r
Kurbelwelle
2. Der skizzierte Stab (das Eigengewicht ist zu vernachlässigen) ist durch ein zweiwertiges Lager im Punkt
A und durch das Seil am Stabende unter dem Winkel β=60o befestigt. Der Stab dient zur Aufhängung
eines Schildes, welches durch den Wind etwas aus der Vertikalen bewegt wird. Die Kraft F =160 N greift
daher unter dem Winkel γ=11o an. Die Längen sind l1 = 100 cm und l2 = 35 cm.
Aufgabe:
Berechnen Sie die Seilkraft FS sowie Betrag und Richtung der Kraft im Lager A.
Seil
l1
A
l2
F
γ
1
β
3. Die Breiten und Höhen des gelochten Trägerquerschnitts betragen
b1 = 20 cm, b2 = 5 cm, b3 = 15 cm
h1 = 3 cm, h2 = 12 cm, h3 = 12 cm
d=6,25 cm
Aufgabe:
Berechnen Sie die Lage des Flächenschwerpunktes der Querschnittsfläche als Abstand von der Unterkante.
b3
h3
d
h2
b2
h1
b1
4. Der abgesetzte Balken wird durch die skizzierte Streckenlast belastet. Die Streckenlast steigt im linken
Bereich linear von q1 =15 N/cm auf q2 =20 N/cm und bleibt dann bis zum rechten Ende konstant. Die
Längen betragen l1 =60 cm und l2 =110 cm.
Aufgabe:
a) Berechnen Sie die Lagerkräfte in A und B.
q2
q1
A
B
l1
l2
2
Klausur Technische Mechanik I
FH Mannheim
Emanuel Teichmann
Sommersemester 2006
26.06.2006
Hinweise:
Bearbeitungszeit: 90 Minuten
Lösen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt (nicht nur auf einer neuen Seite!).
Die Klausur ist so ausgelegt, dass breits 100% der Punkte erreicht sind, wenn vier
der fünf Aufgaben fehlerfrei gelöst sind.
Schreiben Sie auf alle Blätter, die Sie abgeben, Ihren Namen und Ihre
Matrikelnummer.
Die Aufgabenblätter müssen mit abgegeben werden.
Aufgabe 1: (12 Punkte)
Eine Profilleiste hat den abgebildeten Querschnitt.
Die äußeren Ecken sind kreisförmig abgerundet. Der Querschnitt ist zur x-Achse
symmetrisch. Alle Maße sind in mm angegeben.
Berechnen Sie den Schwerpunkt der Querschnittsfläche. Beziehen Sie sich dabei auf
das angegebene Koordinatensystem.
Aufgabe 2: (12 Punkte)
Das dargestellte Tragwerk besteht aus einem Balken und zwei Bogenträgern, die in
C, D und E gelenkig mit einander verbunden sind. Am rechten Bogenträger ist in der
Mitte des Bogens ein waagrechter Balken angebracht.
Das Tragwerk ist in A und B gelenkig gelagert und wie skizziert durch eine konstante
Streckenlast q0 und eine Einzelkraft F belastet.
a) Schneiden Sie das Gesamtsystem und die drei Teilsysteme frei und tragen sie die
dadurch sichtbar gemachten Lagerreaktionen und Gelenkkräfte ein.
b) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B sowie die Gelenkkräfte in den
Punkten C, D und E.
Aufgabe 3: (12 Punkte)
Das dargestellte Tragwerk besteht aus zwei Balken, die in C gelenkig mit einander
verbunden sind. Das Tragwerk ist in A eingepannt, in B vertikal verschieblich
gelenkig gelagert und wie skizziert durch eine konstante Streckenlast q0 = 1,5 kN/m
und ein Einzelmoment
M0 = 10 kNm belastet.
a) Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in A und B sowie die Gelenkkraft in C.
b) Bestimmen Sie die Verläufe von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment im
gesamten Tragwerk. Folgen Sie dabei den eingezeichneten Koordinaten x1, x2
und x3.
c) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe graphisch dar.
Aufgabe 4: (12 Punkte)
In der dargestellten Konstruktion ist das Gewicht G2 durch ein Seil mit einem
Betonklotz (Gewicht G1) verbunden. Zwischen dem Klotz und der Unterlage wirkt der
Haftungskoeffizient µH1. Das Seil wird über eine Ablaufkante geführt. Der
Haftungskoeffizient zwischen Seil und Unterlage ist µH2.
Gegeben: µH1 = 0,6; µH2 = 0,4.
a) Wie groß muss G1 mindestens sein, damit das System in Ruhe ist? Geben Sie G1
in Abhängigkeit von G2 an.
b) Wie groß darf G2 höchstens sein, wenn der Betonklotz eine Gewichtskraft von
300 kN hat und das System in Ruhe sein soll?
Aufgabe 5: (12 Punkte)
Das abgebildete Tragwerk ist in A gelenkig gelagert und in B mit einem Stab
BC abgestützt. In D ist an einem masselosen Seil ein gelochter Körper der
Gewichtskraft G angehängt.
Die rechte Hälfte des waagrechten Teils des Tragwerks ist mit einer linear
veränderlichen Streckenlast belastet. In der Mitte des vertikalen Teils wirkt ein
Einzelmoment M0.
Gegeben: g = 9,81 m / s2, q0 = 15 kN, M0 = 8 kNm, a = 1,2 m.
a) Wie groß ist G, wenn der gelochte Körper eine Tiefe von 20 cm hat, das
Kantenmaß b = 25 cm ist, der Radius der Bohrung R = 15 cm beträgt und die
Dichte ρ = 7,85 kg / dm3 ist?
b) Berechnen Sie mit der in a) errechneten Gewichtskraft G die Lagerreaktionen in A
und die Kraft im Stab BC. Ist der Stab ein Zug- oder Druckstab?
c) In welchem Verhältnis muss der Radius R der Bohrung zum Kantenmaß b
stehen, damit sich bei Aufhängung wie in der Skizze die dargestellte
horizontale Lage des gelochten Körpers einstellen kann?