O18 - Universität Leipzig

Physikalisches Anfängerpraktikum, Fakultät für Physik und Geowissenschaften, Universität Leipzig
O 18
Fundamentalkonstanten k und h
Aufgaben
1 Messen Sie den Diffusionsstrom durch einen pn-Übergang in Abhängigkeit von der angelegten
Spannung und bestimmen Sie daraus die Boltzmann-Konstante k!
2 Bestimmen Sie bei einer Vakuumphotozelle die Gegenspannung U0, für die der Photostrom Null wird
(Gegenfeldmethode), für verschiedene Frequenzen ν ! Ermitteln Sie aus der Abhängigkeit U0 = f (ν) den
Wert für das Plancksche Wirkungsquantum! Messen Sie mit einer anderen Photozellenanordnung die
frequenzabhängige Gegenspannung UG (ν ), und bestimmen Sie daraus den Wert von h!
Literatur
Physikalisches Praktikum, Hrsg. D. Geschke, 12. Auflage, Optik, 5.1
Gerthsen Physik
http://www.walter-fendt.de/ph14d/photoeffekt.htm
http://web.hep.uiuc.edu/home/tstelzer/102project/pe.htm
http://www.physikpraktika.uni-hd.de/Fotoeffekt.html
Zubehör
Aufgabe 1: Thermostat mit einsetzbarem Transistor, Labornetzgerät, digitale Multimeter
Aufgabe 2: Gehäuse mit Photozelle, Spannungsteilerschaltung, Hg-Spektrallampe, Interferenzfilter,
Labornetzgerät, digitale Multimeter, NEVA-Photozelle (Gegenspannungsmessung) mit OP-Netzteil
Schwerpunkte zur Vorbereitung
- Physikalische Bedeutung der Konstanten k und h
- Leitungsvorgänge in dotierten Halbleitern und Grenzschichten (pn-Übergang)
- Ersatzschaltbild des Transistors (zwei antiserielle Dioden)
- Äußerer Photoeffekt, Wirkungsweise von Photozellen
- Gegenfeldmethode zur Bestimmung der kinetischen Energie der Elektronen
- Bestimmung von h durch Messung der Gegenspannung zwischen Kathode und Anode
der Photozelle
Bemerkungen
Einige Hinweise zur Durchführung der Messungen liegen am Arbeitsplatz aus. Zum Messprinzip bei
Aufgabe 1 finden Sie einige Bemerkungen auf der Rückseite.
Aufgabe 1 (Boltzmann-Konstante k)
Allgemein gilt für den Gesamtstrom durch einen pn-Übergang nach Shockley I = IS ⋅[exp (eU/k T )-1].
Hierbei ist U die angelegte Spannung (U ≥ 0 für Durchlassrichtung) und IS der Sperrstrom
(Sättigungswert). Um einen möglichst ungestörten Diffusionsstrom zu erfassen, verwendet man bei
dieser Messung keine Halbleiterdiode, sondern einen Leistungstransistor. Es wird entsprechend der
unten skizzierten Transistorschaltung der Kollektorstrom IC in Abhängigkeit von der Spannung UBE
gemessen. Der Kollektorstrom entspricht bei hinreichend dünner und schwach dotierter Basisschicht
(bei Leistungstransistoren annähernd erfüllt) in der Regel dem Diffusionsstrom ID mit
I C ∝ I D = I S exp (eU BE / kT )
(1)
für den pn-Übergang Basis-Emitter. Aus der graphischen Darstellung des gemessenen Zusammenhanges
zwischen IC und UBE auf geeignetem Koordinatenpapier ist die Boltzmann-Konstante k zu ermitteln.
Die Spannung UBE wird zur besseren Einstellbarkeit an einem Spannungsteiler abgegriffen und mittels
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eines Labornetzgerätes geregelt (Abb. 1). Der Bereich für UBE ist so zu wählen, dass der Kollektorstrom
IC Werte zwischen 10µA bis 5mA annimmt. Es sind ca. 10 Spannungswerte in geeigneten Abständen
auszuwählen.
Die Messungen sind für zwei Temperaturen, die jeweils mit Hilfe eines Flüssigkeitsthermostaten mit
Ölbad konstant gehalten werden, durchzuführen. Als erste Temperatur wählt man die Zimmertemperatur
(ohne laufende Umwälzpumpe wegen der Motorerwärmung) oder eine höhere Temperatur nahe der
augenblicklichen Temperatur des Thermostaten. Die zweite Temperatur soll jeweils um 40 K höher
liegen. Während der Erwärmungszeit auf die zweite, höhere Temperatur sollte aus Zeitgründen mit den
Messungen zur 2. Aufgabe begonnen werden.
Abb. 1 Zur Messschaltung bei Aufgabe 1
Spannungsteiler
Messschaltung
Aufgabe 2
Die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums h erfolgt mit einer Vakuum-Fotozelle. Die
hochevakuierte Fotozelle ist Innen zur Hälfte mit einem Metallüberzug aus Kalium verspiegelt
(Kathode). Der Kathode gegenüber befindet sich die ringförmige Anode aus Platindraht. Die verwendete
Hg-Spektrallampe benötigt eine Einlaufzeit von ca. 15 Minuten. Wegen des hohen UV-Anteils nicht in
die Lampe sehen! Das Licht der Hg-Lampe wird mit Hilfe einer Sammellinse auf die Kathode
fokussiert, um die Bestrahlung der Anode und großer Flächen des Glaskolbens zu vermeiden. Beim
Wechsel der Metallinterferenzfilter ist die Fotozelle abzudecken. Werden keine Messungen
durchgeführt, ist die Spektrallampe auszuschalten (begrenzte Betriebsdauer!).
Gegenfeldmethode
Es ist für verschiedene Frequenzen (Wellenlängen) der Photozellenstrom IPh als Funktion der (Gegen-)
Spannung UPh an der Photozelle zu messen. Dabei sollte die Anode (ringförmig angeordneter
Platindraht) nicht direkt bestrahlt werden. Das Schema der Messschaltung ist unten angegeben. Es sind
V1 und V2 zwei Digitalmultimeter mit einem Innenwiderstand von Ri = 10 MOhm. Zur Messung des
Stromes IPh wird ein Multimeter im Messbereich 2V-Gleichspannung (DCV) verwendet (Abb. 2).
Damit kann der Spannungsabfall (U2) über dem Innenwiderstand Ri des Voltmeters V2 bestimmt werden
(U2 = Ri Iph ). Um die Gleichspannung U empfindlicher regeln zu können, wird zusätzlich eine
Spannungsteilerschaltung bestehend aus den Widerständen R1 und R2 verwendet.
Abb.2 Zur Messschaltung bei Aufgabe 2
(Gegenfeldmethode)
Zur Bestimmung der Gegenspannung U0 ist die Spannung U1 (Messung mit V1) von Null bis zu einem
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Wert zu erhöhen, bei dem U2 null wird. Zur genaueren Erfassung von U0 können die U2-Werte als
Funktion von UPh = U1 - U2 (!) gemessen und graphisch dargestellt werden.
In Abhängigkeit von der Spannung UPh kann ein negativer Photozellenstrom IPh entstehen. Der negative
Strom bei hoher Gegenspannung entsteht dadurch, dass auf die Anode (gestreute) Strahlung auftrifft
und als Folge davon ein Elektronenstrom entgegen gerichtet dem Photoelektronenstrom
(Kathodenstrom) entsteht. Aufgrund der hier relativ kleinen Photonenenergien und der großen
Ablösearbeit des Platins besitzen dessen Photoelektronen einen vernachlässigbaren Anteil. Der
messbare (negative) Strom wird überwiegend von Verunreinigungen auf der Anoden- und inneren
Glasoberfläche verursacht. Die Spannung U0 (λ) erhält man in guter Näherung, wenn man an die beiden
linearen Zweige der graphischen Darstellung IPh= f (UPh ) Tangenten anlegt. Deren Schnittpunkt mit der
Abszisse ergibt dann die gesuchte Spannung U0 .
Abb: 3
Zur Bestimmung der Spannung U0 bei
der Gegenfeldmethode
h-Bestimmung mit der NEVA- Fotozelle (Gegenspannungsmethode)
Die Fotozellenanordnung enthält einen hochohmigen Elektrometerverstärker (Schaltung mit
Operationsverstärker. s. Versuch E 16) zur direkten Messung der Gegenspannung mit einem Voltmeter.
Trifft ein Lichtquant auf die Kathode, kann bei ausreichender Energie ein Elektron freigesetzt werden.
Ein Teil der losgelösten Photoelektronen gelangt auf die unbeleuchtete Anode, so dass sich zwischen
Kathode und Anode eine elektrische Spannung einstellt, die nach endlicher Ladezeit (des
Elektrometerverstärkers) einen Grenzwert erreicht. Weitere Elektronen können nur mit der durch die
Lichtfrequenz vorgegebenen maximalen kinetischen Energie gegen das durch die vorhandene
Gegenspannung aufgebaute elektrische Feld anlaufen. Sie werden deshalb nur dann zur Anode
gelangen, wenn ihre Energie im elektrischen Feld gleich der kinetischen Energie ist. Durch die
unterschiedliche Beschaffenheit der Kathoden- und Anodenoberfläche tritt ein zusätzliches
Kontaktpotential auf.
Abb. 4
Prinzipieller Aufbau zur
Messung der Gegenspannung
Unter der Annahme, dass die Ablösearbeit und das Kontaktpotential frequenzunabhängig sind, erhält
man mit den Messwerten beider Methoden in der Darstellung U0 = f (ν ) bzw. UG = f (ν ) lineare
Graphen, über deren Anstiege die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums bei Kenntnis der
Elementarladung [e = (1,60210±0,00003) 10-19 As] möglich ist.
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