1. Leseprobe - STARK Verlag

Training Grundwissen: Grundlagen des Rechnens
1
r
Grundlagen des Rechnens
Grundbegriffe und Rechenregeln
Merke
Grundrechenarten
Es gibt vier Grundrechenarten: Die Addition (addieren, +), die Subtraktion
(subtrahieren, –), die Multiplikation (multiplizieren, ⋅) und die Division (dividieren, :).
Beispiele
1.
2.
3.
4.
Merke
Rechenregeln
• Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet!
• Punkt vor Strich: Mal und Geteilt vor Plus und Minus!
Beispiele
1. 15 − ( 5 + 8) + 9 =
15 − 13 + 9 = 11
Berechne zuerst, was in der Klammer steht.
2. 10 : 5 + 6 ⋅ 4 − 8 =
2 + 24 − 8 = 18
Beachte die Regel „Punkt vor Strich“.
Aufgabe
1
Berechne. Achte auf die Rechenregeln.
a) 4 ⋅ (3 + 5)
c) 18 : (29 – 23)
e) (53 + 28) : 9 – 5
b) (2,5 – 0,5) ⋅ 14
d) 2 + 3 ⋅ 14 + 8 + 22 ⋅ 5
f) 41 + (2 + 11) ⋅ 2
3
4
Training Grundwissen: Grundlagen des Rechnens
r
Runden und Überschlagen
Merke
Überschlagsrechnen
Auch wenn du den Taschenrechner verwenden darfst, ist die Kontrolle durch eine Überschlagsrechnung hilfreich. Du könntest dich ja vertippt haben.
• Runde die Zahlen: Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird ab-, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet.
• Berechne das gerundete Ergebnis.
• Berechne das genaue Ergebnis.
• Vergleiche die Ergebnisse. Ist der Unterschied zwischen dem gerundeten Ergebnis
und dem genauen Ergebnis sehr groß, hast du dich verrechnet. Überprüfe deine
Rechnungen.
Beispiele
1. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Lösung:
1,714 ≈ 1,71
Die 3. Dezimalstelle ist eine 4. Es wird abgerundet.
1,857 ≈ 1,86
Die 3. Dezimalstelle ist eine 7. Es wird aufgerundet.
2. Überschlage zunächst und berechne
dann genau:
118 + 94 =
Lösung:
Überschlag:
118 + 94 ≈ 120 + 90 = 210
Genaues Ergebnis:
118 + 94 = 212
Aufgaben
2
Überschlage zunächst das Ergebnis und berechne dann genau.
a) 785 + 698
b) 569,55 – 178,65
c) 67 ⋅ 23
d) 8,362 : 1,85
3
Addiere die kleinste natürliche Zahl, die auf Hunderter gerundet 800 ergibt, mit der
größten natürlichen Zahl, die auf Zehntausender gerundet 60 000 ergibt.
Überschlage zunächst.
4
Tim geht für seine Mutter zum Einkaufen. Er besorgt ein Kilo Äpfel für 2,10 E, zwei Liter
Milch à 1,19 E, fünf Kürbiskernbrötchen für je 85 Cent und drei Packungen Bio-Müsli für
je 2,49 E. Seine Mutter gibt ihm einen 20-E-Schein mit.
Reicht das Geld noch für ein Eis? Überschlage.
r
Training Grundwissen: Grundlagen des Rechnens
5
Rechnen mit Brüchen
Bruchbegriff
Merke
Für Brüche gibt es unterschiedliche Schreibweisen. Das folgende Beispiel hilft dir
bestimmt, den Bruchbegriff besser zu verstehen.
Beispiel
Darstellung
Sprechweise
Gekürzter
Bruch
Hundertstelbruch
Dezimalbruch
Prozentsatz
2 Teile von
5 Teilen
2
5
40
100
0,40
40 %
6 Teile von
10 Teilen
6
10
60
100
0,60
60 %
Gekürzter
Bruch
Hundertstelbruch
Dezimalbruch
Prozentsatz
Aufgaben
5
Vervollständige die Tabelle.
Darstellung
Sprechweise
a)
7 Teile von
10 Teilen
b)
3
10
c)
90
100
d)
0,25
e)
75 %
f)
6
Wandle den Dezimalbruch zunächst in einen Hundertstelbruch um und kürze dann.
a) 0,45
b) 0,82
c) 0,32
d) 0,22
e) 0,15
f) 0,08
7
Ergänze die Darstellung der Bruchteile zu einem Ganzen.
a)
1
4
b)
1
2