Lineare Gleichungen, 1.Teil LG1

Lineare Gleichungen, 1.Teil
LG1
Mathematik
T. Hunziker, dipl. math., dipl. ML
Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelblatt GBMS
www.hunziker.jimdo.com
Nov 16
Definition lineare Gleichung
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die man auf die Form ax = b bringen kann.
Im Gegensatz dazu stehen zum Beispiel:
2
(Quadratische Gleichung)
= 10 (Wurzelgleichung)
2x +3x = 9
√x +x
Vorgehen bei Gleichungen ohne Bruchterme
●
●
●
●
Klammern auflösen
Terme auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens so weit wie möglich vereinfachen
Alle Terme mit x auf die eine Seite, alle übrigen Terme auf die andere Seite bringen
Jetzt hat man die Form ax=b und kann die Gleichung durch a dividieren
Aufgabe:
Lösen Sie die Gleichung nach x auf:
3 ( x+1) ( x+4 )
=
(3x+6) ( x – 3)
Lösungsweg: ___________________________________________________
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Textaufgaben
Leider ist es nicht möglich, für die Lösung von Textgleichungen feste Gesetzmässigkeiten
aufzustellen. Hier sind aber ein paar Tipps:
● Tabelle aufstellen
● Lösungsvariable x einführen: sich ganz klar darüber sein, was x ist!
● Gleichung aufstellen und lösen
Aufgabe:
Hühner und Hasen, insgesamt 150 Tiere, haben zusammen 478 Beine. Wie viele Hühner und wieviele
Hasen sind dabei?
Lösungsweg:
x=
Lösung:
_________ Hühner und
_________ Hasen
Aufgabe 1
Lösen Sie jeweils die Gleichung nach x auf:
a) 11−11(11x−11)+111 = 1
b)
( x−5)( x−2) = (x −4)( x +3)
Aufgabe 2
In einem Dreieck ist jeder Winkel doppelt so gross wie der vorangehende. Berechnen Sie die drei
Winkel.
Aufgabe 3
Lösen Sie die Gleichung nach x auf:
3 ( x+1) ( x+4 )
=
3 (x +2) ( x+3)
Aufgabe 4
Wenn man die Länge eines Quadrats um 50% verlängert und gleichzeitig seine Breite um 50%
verkürzt, so entsteht ein Rechteck mit Flächeninhalt 90 cm 2. Berechnen Sie den Flächeninhalt des
Quadrats.
Aufgabe 5
Die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 18 cm kürzer als die Hypotenuse. Die andere
Kathete misst 24 cm. Berechne die Hypotenuse.
Aufgabe 6
Hühner und Hasen, insgesamt 100 Tiere, haben zusammen 280 Beine. Wie viele Hühner sind dabei?
Aufgabe 7
Vorbemerkung: Mit dem Quadrat einer Zahl x ist x2 gemeint.
Zwei natürliche Zahlen unterscheiden sich um 3. Die Differenz ihrer Quadrate beträgt 381. Wie lauten
die beiden Zahlen? Die Aufgabe ist mit einer Gleichung zu lösen.
Aufgabe 8
Ein Teil eines Kapitals von 70'350 Franken ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%. Der Jahreszins des
gesamten Kapitals beträgt 4100 Franken. Wie gross sind die beiden Teile?
Aufgabe 9
Von einem rechtwinkligen Dreieck (rechter Winkel bei C) kennt man die Seite a = 90 cm und den
Umfang u = 225 cm. Berechnen Sie die Seiten b und c.