Übungsblatt 8 Aufgaben Schmitz

Mathematische Grundlagen
Dr. Stefan Rollnik / Dr. Michael Schmitz Sommersemester 2015
Übungsblatt 8
Aufgaben Schmitz
Aufgabe 1
a) Max sagt: „Jede Zahl lässt bei der Division durch 9 denselben Rest wie ihre Quersumme.
Dasselbe gilt für die Division durch 3. Also lässt jede Zahl beim Teilen durch 9 denselben Rest
wie beim Teilen durch 3.“ Hat Max Recht?
b) Lisa sagt: „Jede Zahl, die jede der Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 genau siebenmal enthält, ist
sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar.“ Hat Lisa Recht?
c) Björn sagt: „Jede Zahl, die nur Siebenen als Ziffern besitzt, ist durch 7 teilbar, und jede Zahl,
die nur Achten als Ziffern besitzt, lässt beim Teilen durch 7 den Rest 1.“
d) Juliane sagt: „Wenn zwei Zahlen durch 4 teilbar sind, dann ist auch ihre Summe durch 4 teilbar.
Das stimmt übrigens auch für jeden anderen Divisor als 4.“ Hat Juliane Recht?
e) Tim antwortet: „Stimmt. Und wenn die Summe aus zwei Zahlen durch 4 teilbar ist, dann sind
auch die beiden Summanden durch 4 teilbar. Das stimmt übrigens auch für jeden anderen
Divisor.“ Hat Tim Recht?
f) Elif sagt: „Jede natürliche Zahl lässt beim Teilen durch 9 denselben Rest wie ihre Quersumme.
Dabei bilden wir die Quersumme der Darstellung im Dezimalsystem. Wenn wir eine Zahl in
einem Stellenwertsystem mit einer anderen Basis darstellen, dann können wir an der
Quersumme aber nicht mehr erkennen, welcher Rest bei der Division durch 9 bleibt, oder?“
Was meinen Sie?
g) Justus antwortet: „Ich glaube, wenn man eine Zahl z. B. im Sechsersystem darstellt, dann kann
man an der Quersumme erkennen, welchen Rest die Zahl beim Teilen durch 5 lässt. Und an
der Darstellung im Siebenersystem kann man den Rest bei der Division durch 6 erkennen
usw.“ Was meinen Sie?
Aufgabe 2
Max legt Figuren aus Steinen:
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
a) Wie viele Steine benötigt Max für die Figur 5? Wie viele benötigt er für die Figur 6?
b) Wie viele Steine benötigt Max für die Figur 50?
c) Max benötigt für die Figur x genau 20100 Steine. Bestimmen Sie x .
…
III.
Wenn der mittlere Stein rot ist, dann sind alle Steine gleichfarbig.
IV.
Wenn der untere Stein rot ist, dann ist noch ein weiterer Stein rot.
Aufgaben
V. Rollnik
Entweder der obere Stein ist rot, oder einer der Steine ist blau.
Aufgabe 2
Aufgabe
1 folgenden 3 Abbildungen sind aus einem Schulbuch für die 3. Klasse.
a)
Die
!
Die
folgenden
aus einem Schulbuch für die 3. Klasse.1
Welche
KinderAbbildungen
kommen ins stammen
Ziel?
!
Entwerfen
Sie einen
Parcour,
beiins
dem
alle Kinder ins Ziel kommen, die schwarze
Welche
Kinder
kommen
jeweils
Ziel?
Schuhe tragen, falls sie einen weißen Pulli tragen.
!
b)!
Entwerfen Sie einen Parcour, bei dem genau die Kinder ins Ziel kommen, die
EntwerfenSchuhe
Sie einen
Parcour,
Kinder
instragen.
Ziel kommen, die genau dann
!
!c)
schwarze
tragen,
falls bei
sie dem
einenalle
weißen
Pulli
einen weißen Pulli tragen, wenn sie Mädchen sind.
!
c)!
Entwerfen Sie einen Parcour, bei dem genau die Kinder ins Ziel kommen, die genau
!Aufgabe
! 3
dann einen weißen Pulli tragen, wenn sie Mädchen sind.
Bei einem Spielnachmittag sind Kinder auf Rollern unterwegs. Jedes Kind trägt eine Startzahl
! s ∈{1, 2,...,10} . Die Kinder müssen einen Parcours finden, auf dem sie einen Weg vom Start zum
Aufgabe
2
Ziel zurücklegen
können.
Rätsel zu einer Zahl:
Über eine Zahl werden folgende Angaben gemacht:
!
b)
a)!
Ayse: ! Die Zahl ist 15.
Bert: ! Die Zahl ist eine Primzahl.
Carla: ! Die Zahl ist 21.
Daniel: Die Zahl ist gerade.
Von den beiden Personen Ayse und Bert sagt genau eine die Wahrheit. Ebenso sagt genau
eine der beiden Personen Carla und Daniel die Wahrheit.
Wie heißt die Zahl?
1
Neunzig, Sorger: Wir lernen Mathematik 3, Herder 1970
Aufgabe 3
Kommissarin Lore Loblitz (von ihren Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern
in bewundernder Verehrung Lolo genannt) hat vier Verdächtige,
von denen genau einer der Täter ist.
Beim Verhör machen sie folgende Aussagen:
A: B ist der Täter.
C: Ich bin nicht der Täter.
B: D ist der Täter.
D: Ich bin nicht der Täter.
Aus der von ihren Mitarbeitern angelegten Akte
entnimmt die Kommissarin, dass genau einer der Verdächtigen gelogen hat.
Wen lässt die Kommissarin verhaften?
In dem Moment, in dem die Handschellen klicken,
kommt Inspektor Gründlich außer Atem ins Zimmer gestürzt
und teilt aufgeregt mit: „Es ist ein Fehler passiert.
Genau einer der Verdächtigen hat die Wahrheit gesagt.“
Wer ist der wirkliche Täter und wird nun verhaftet?