Mathematik – Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie
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Mathematik – Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie Vergleich mit den Bildungsstandards für das Gymnasium in BadenWürttemberg In den Bildungsstandards für allgemeinbildende Gymnasien Baden-Württembergs werden die Lerninhalte an Hand der 8 Leitideen Zahl, Algorithmus, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang, Daten und Zufall, Vernetzung und Modellieren strukturiert. Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung der Bildungsstandards beitragen und Grundlage für einen schuleigenen Arbeitsplan sein kann. MATHEMATIK NEUE WEGE LINEARE ALGEBRA / ANALYTISCHE GEOMETRIE trägt der Bedeutsamkeit und immanenten Abhängigkeit prozess- und inhaltsbezogener Kompetenzbereiche durch eine besondere Struktur Rechnung. So sind die Kapitel und Lernabschnitte zunächst nach inhaltlichen Gesichtspunkten curricular gegliedert. In den Einführungs- und Übungsphasen werden dann unterschiedliche prozessorientierte Kompetenzen gefordert und geübt. In „Sichern und Vernetzen – Vermischte Aufgaben“ am Ende eines jeden Kapitels erfolgt eine Strukturierung und Sequenzierung nach prozessorientierten Kompetenzen in Training, Verstehen von Begriffen und Verfahren, Anwenden und Modellieren und Kommunizieren und Präsentieren. Damit können leicht schul- bzw. lehrerspezifische Schwerpunktbildungen vorgenommen werden. Die beiden letzten Kapitel des Buches sind Vertiefungen, die über das Kerncurriculum des Gymnasiums in Baden-Württemberg hinausgehen. Die Inhalte dieser Kapitel sind in der Tabelle mit blau gekennzeichnet. Diese Inhalte eignen sich insbesondere als GFS - Themen. Kapitel Neue Wege 1 Orientieren und Bewegen im Raum Inhalte Wiederholung von Grundlagen der Vektorgeometrie aus Klasse 10 Kap, 6.1/ 6.2 Band 6 Neue Wege 2 Geraden und Ebenen 2.1 Geraden in der Ebene Wiederholung von Grundbegriffen zur und im Raum Parameterdarstellung einer Geraden aus Klasse 10 Kap. 6.3 Band 6 Neue Wege 2.2 Ebenen im Raum Parameterdarstellung einer Ebene Darstellung von Ebenen mit Spurpunkten Lage von Gerade und Ebene Lage zweier Ebenen Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren 3. Skalarprodukt und Messen 3.1 Skalarprodukt und Winkel 3.2 Winkel zwischen Geraden und Ebenen 3.3 Abstandsprobleme Skalarprodukt von Vektoren Orthogonalität von Vektoren Winkel zwischen Vektoren Beweisen mit dem Skalarprodukt Winkel zwischen Geraden Winkel zwischen Ebenen Winkel zwischen Gerade und Ebene Normalenform einer Ebene Lage von 3 Ebenen Kreuzprodukt Abstand Punkt – Gerade Abstand Punkt – Ebene Hesse – Normalform einer Ebene Abstand windschiefer Geraden Abstand Punkt-Gerade mithilfe der Analysis berechnen Leitideen Raum und Form: geometrische Objekte im Raum vektoriell beschreiben und ihre Lagebeziehung analysieren Messen: Längen und Winkel im Raum Vernetzung: mithilfe von Vektoren beweisen Messen: Winkel im Raum Raum und Form: geometrische Objekte im Raum vektoriell beschreiben Raum und Form: Eigenschaften und Beziehungen von geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Messen: Abstände im Raum Raum und Form: geometrische Objekte im Raum vektoriell beschreiben Vernetzung: Probleme lösen, die den Einsatz von Verfahren aus verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erfordern Kapitel Neue Wege 4. Matrizen 4.1 Von Tabellen zu Matrizen – Matrizen in Anwendungen 4.2 Übergangsprozesse 4.3 Geometrische Abbildungen 5. Ergänzungen – Kugeln Kegelschnitte und Vektorräume 5.1 Kreise und Kugeln 5.2 Kegelschnitte 5.3 Vektorräume Inhalte Matrizen als Mittel zur übersichtlichen Beschreibung von Daten Rechnen mit Matrizen Problemlösen mit Matrizen Inverse Matrix Übergangsprozesse mit Matrizen beschreiben Übergangsprozesse iterativ berechnen Stabile Verteilungen berechnen Grenzmatrix Lineare Abbildungen und Matrizen Vektor- und Koordinatengleichungen von Kreisen und Kugeln Tangentialebene Schnitt Ebene - Kugel Ellipse, Parabel, Hyperbel als Kegelschnitte Kegelschnitte als Ortslinien Koordinatengleichungen von Kegelschnitten Vektorraumaxiome Linear abhängige/unabhängige Vektoren Basis und Dimension eines Vektorraums Beispiele von Vektorräumen Leitideen
