¨Ubung 2

Computerorientierte Mathematik
WS 2010/2011
Prof. Dr. Thomas Gerstner
Übung 2
Abgabe bis Freitag, 5.11.
Aufgabe 6:
[Äquivalenzrelationen]
Untersuche, ob für x, y ∈ X die folgenden Relationen Äquivalenzrelationen sind:
(a) X = R;
x ∼ y :⇐⇒ x ≤ y;
(b) X = R;
x ∼ y :⇐⇒ x 6= y;
(c) X = Rn ;
(d) X = Z;
(x1 , . . . , xn ) ∼ (y1 , . . . , yn ) :⇐⇒ (x21 , . . . , x2n ) = (y12 , . . . , yn2 );
x ∼ y :⇐⇒ (x − y) ist durch m ∈ N teilbar (d.h. es existiert ein n ∈ Z, sodass (x − y) = m · n).
Punkte: 8
Aufgabe 7:
[Wahrheitstafeln und Logik in Maple]
Zeige handschriftlich und mit Hilfe von Maple, dass für drei Aussagen p, q, r ∈ {(w), (f )} gilt
(a) p ∨ q ⇐⇒ ¬ ((¬(p ∧ p)) ∧ (¬(q ∧ q))),
(b) p ∧ q =⇒ p,
(c) (p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p) ∨ (¬q) ∨ (¬r) ist eine Tautologie.
Punkte: 12
Aufgabe 8:
[Mengen in Maple]
(a) Nutze Maple, um mit den Mengen M1 := {1, 3, 5, 7, 9}, M2 := {2, 4, 6, 8, 10} und M3 := {2, 3, 5, 7} die
folgenden Mengen zu erzeugen:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
{},
{3, 5, 7},
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
{1, 4, 6, 8, 9, 10},
{1, 2, 9}.
(b) Eine Folge von 19 zwischen -10 und 10 diskret gleichverteilten Pseudoufallszahlen wird erzeugt durch:
restart;
randomize(): (initialisiert den Zufallsgenerator)
folge:=seq(rand(-10..10)(),i=1..19);
Ermittle alle 19 Folgenglieder sowie die Anzahl der verschiedenen Einträge.
(c) Lade mit
restart;
with(numtheory);
ein spezielles Maple-Paket nach und erzeuge damit jeweils eine Menge der Teiler und Primteiler der Zahl 1800.
Punkte: 11
Aufgabe 9:
[Zahlen in Maple]
(a) Welche Schwierigkeiten treten auf, wenn man die Primfaktorzerlegung von 5(5
Wie kann man das Problem umgehen?
(55 )
)
in Maple berechnen möchte?
(b) Der dekadische Logarithmus lg steht in Maple als Funktion log[10] zur Verfügung. Berechne in Maple lg(x)
für x = 56, 123, 5120, 98765 sowie die größte ganze Zahl, die kleiner als lg(x) ist. Welcher Zusammenhang
besteht zwischen den Ergebnissen und der Stellenzahl von x?
Punkte: 6
Hinweis: Die mit Maple bearbeiteten Aufgaben können als Ausdruck abgegeben oder dem Tutor als Maple-File
per Mail geschickt werden.
Gesamtpunktzahl: 37 Punkte