Übungen zu MAPLE (W

Übungen zu MAPLE (W. Büttner)
6. Erzeugen Sie mit seq die Folge
sin( 2 k 
1
 k 2 )  sin( 2 k ), (k  1, ....., 50).
k
Informieren Sie sich in der Maple-Hilfe über die Befehle max und min.
Berechnen Sie mit den Befehlen max und min das Maximum und das
Minimum der obigen Folge (als Dezimalbrüche mit je 3 signifikanten
Stellen).
Ergebnisse: - 1,98; +1,85.
7. Gegeben sei der Ausdruck
x 2 e  x (Bezeichnung: y).
a) Berechnen Sie die 1. und die 2. Ableitung dieses Ausdrucks
(Bezeichnungen: y‘ und y‘‘).
b) Berechnen Sie an der Stelle x = 2 die Funktionswerte für y, y’, y’’
mit Digits:=4.
Ergebnisse: 0,5412; 0; - 0,2706.
c) Stellen Sie die Graphen zu y, y' und y'' im Intervall 0  x  4 gemeinsam
in den Farben schwarz, blau und rot dar !
8. Gegeben sei die folgende Kurve in Polarkoordinaten (r , ) :
r  cos(2 
mit (0    2 )
Stellen Sie diese Kurve in der XY-Ebene graphisch dar !
9. Durch
Rr
r 
x  ( R  r ) cos  t   r cos (
t)
R
R 
Rr
r 
y  ( R  r ) sin  t   r sin (
t) .
R
R
 
ist eine sog. ‚Rollkurve‘ in Parameterdarstellung (mit Parameter t)
beschrieben, d.h. die Kurve beschreibt die Bahn eines Punkts auf einem
Kreis mit Radius r, der auf einem Kreis mit Radius R außen abrollt.
a) Definieren Sie in MAPLE die obigen Ausdrücke x und y.
b) Informieren Sie sich in der MAPLE-Hilfe über den Befehl subs und
substituieren Sie dann mit subs in obige Ausdrücke: r = 4 und R = 10.
c) Stellen Sie die durch [x(t), y(t)] beschriebene Kurve in der XY-Ebene für
0  t  10  graphisch dar !
10. Definieren Sie mit seq eine Folge X von x-Werten, die von 0 bis 5 in
1
1 1 3
Abständen von
liegen, also:
X  0, , , , ....., 5 .
10
10 5 10
Lassen Sie von MAPLE die zugehörige Folge Y von y-Werten berechnen,
wobei y  x e  x sei.
Erzeugen Sie mit Hilfe von zip die zugehörige Liste von [x, y]-Listen:


1 1
0, 0,  e 10  , ........., [5, 5 e  5 ] .


10



Stellen Sie die (x,y)-Paare graphisch als kleine 'Kreuze' in der XY-Ebene
dar !
11. Stellen Sie die Fläche
graphisch dar für
2
z  ( x 3  3 x y 2 ) e ( x  y
 3  x  3;  3  y  3.
2)
Verwenden Sie im Plot-Befehl die Option grid=[m, n] und experimentieren
Sie hier mit den natürlichen Zahlen m und n.
Klicken Sie mit der linken Maustaste auf die Grafik und drehen Sie diese !
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Grafik und experimentieren
Sie mit den Optionen style und axes !