Informationstechnik WS06
Werbung
Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter Einführung • Verbindung Mensch / Technologie • Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes in BW • Technik über IP-Protokoll / TCP-IP • TCP=Transmission Control Protocol • IPTV • Bsp. für Transformation Zeitbereich => Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min. Einführung • Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes • Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation F ( s ) f (t ) e dt 0 st Fourier Reihe s(t) a0 a1 cos(1 t) a2 cos(2 t) a3 cos(3 t). . b1 sin(1 t) b2 sin(2 t) b3 sin(3 t). . Einführung • Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung • Mp3 Töne / Mpg2,4 TV • Huffmann Kodierung Verteilung der Laborarbeiten • • • • User: Administrator Passwort: Ra$perg2003 Zugriff per Frontpage Adresse: http://193.196.117.25/ 10.10.06 • Matthias Armingeon Überblick • • • • • • Folie 22 Internettechnologie Kästchen = Systemgrenze Vorne rein – hinten raus Signale Signalklassen Einführungszusammenfassung SS05 HP VEE • 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner • CD bleibt im HIT Eugen Riefert 12.10.2006 Schneller Durchgang • • • • Script (Kapitel 1) Ergodenhypothese Scharmittelwert = Zeitmittelwert 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter) • Bemerkung: Verteilung identisch Abschluss Kapitel 1 • Keine Fragen der Studierenden mehr • Klausur auch papierlos möglich • Doppelte Sicherung während der Klausur, auf der eigenen Festplatte UND auf dem MemoryStick • Vorteil: Kontrolle Kapitel 2 Philipp Krebs 19.10.2006 Ziele der Vorlesung • Fourierreihe verstehen • Komplexe Fourierreihe Anwendung • Drehgeber mit 1023 Inkrementen • Drehung Messung der Kurve etwa Sinus • Falls das Teil vollkommen rund ist nur Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt) Verbesserungsansatz für Skript • Teil1, Seite 24: – In Gleichung (1): s(t) – In Gleichung (3,4): f(t) Tipp • Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung • http://hitkarlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe SchwingungDateien/frame.htm • Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung • Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird Satz von Euler • Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion j e cos( ) j sin( ) Kleine Aufgabe • Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar – Im Zeit- und Frequenzbereich Hausaufgabe • Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20 Andreas Ketterer 24.10.2006 Periodische Funktion • s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich • s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen • Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2) Michael Adrian 25.10.2006 Wiederholung • Vermessung von rotationssymetrischen Teilen • Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig Zeitmessung ist dagegen einfach Zeit- und Ordnungsfrequenz • Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse • Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse Lineares Zeitinvariantes System • Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear • Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen Zeitbereich – Frequenzbereich j x(t) g(t) y(t) X() G() Y() Y()=G()*X() G()= Y()/X() =(1/jC)/(R+1/jC) =1/(1+jRC) Protokoll • Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEETutorial • Übertragungsfunktion des Tiefpasses • Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche Fehlerquadrat • Einheitssprung wird mit s bezeichnet Hausaufgabe für Dozenten Dirac-Stoß • Multiplikation einer Funktion mit dem DiracStoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert Stefan Peter 26.10.06 Hausaufgabe • Darstellung in Polarkoordinaten Zusammenfassung • • • • Zylindervermessung Zahnradvermessung Kassettenrekorder Spezielle Funktionen – Sprungfunktion – Dirac-Stoß – Impuls Tiefpass • Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme) Sprungfunktion • Engl.: Heaviside Andreas Weingärtner 2.11.2006 Warum Fouriertransformation? • Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion. • Faltung - Convolve • http://www.fernunihagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.ht ml • Aufgaben: • Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken mit HPVEE • Berechnen Sie die Faltung von einem Rechteck mit einer exp(-t) Rechnung in Maple • • • Maple Script S.50, > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T); • > F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1); • > convert(F,trig); • > F1:=convert(F,trig); • > plot(F1,w=-20..20); • > plot((sin(x)/x),x=-20..20); HPVEE Tipp ! • Berechnung der Fouriertransformierten – Definition und Berechnung mit Maple – j=I – convert(f,trig); ‚Anwendung von Satz von Euler – simplify(f); Hausaufgabe • In den Lösungen von SS2005 – Aufgabe 3d, Maple Heaviside • > f2:=Heaviside(t); • > plot(f2,t=-2..2); • > f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); • > plot(f3,t=-3..3); • > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3); • > plot(f4,t=-5..5); • > plot(f3+f4,t=-5..5); Christian Stoll 07.11.2006 Aufgabe • Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); • > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity); • > convert(F,trig); • > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w); • > plot(g, w=-10..40, thickness=5, color=blue); 14.11.2006 • DFT • Skalierte DFT Frank Buchleither 16.11.06 Aliasing Abtasttheorem beachten fAbtast > 2*fSignalmax Wird das Abtasttheorem verletzt es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht Ortsabhängiges Abtasten Weg: x Ordnungsanalyse Verhindern von Aliasing • Anti-Aliasingtiefpass • Beobachtungs-, Messdauer zu kurz Fehler beim Abtasten • Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster Leakage-Effekt • Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt. • Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor • Verhinderung: Fensterung Bezug zur Bildbearbeitung • DFT wird zweidimensional bearbeitet • MP3: eindimensionale Bearbeitung Philipp Krebs 21.11.2006 Laplace-Transformation mit Maple • > restart; • > f := cos(w*t); • > with(inttrans); • > laplace(f,t,s); • > assume(s>0); • > h := simplify(int(f*exp(-s*t),t=0..infinity)); Philipp Krebs 23.11.2006 Ziel der Vorlesung • Warum konvergiert die Laplace-Transformierte besser als die Fourier-Transformierte? • Warum gibt es für den Sprung eine LaplaceTransformierte, aber keine FourierTransformierte? • Umformung von Blockschaltbildern • Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen Inverse Laplacetransformation Maple: • > with(inttrans); • > k := s/(s^2+w^2); • > l := invlaplace(k,s,t); Vergleich Fouriertransformation Laplacetransformation L( s ) f (t ) e st dt 0 mit s s j L( s ) f (t ) e (s j )t dt 0 falls s 0 gilt L( s ) f (t ) e j t dt 0 Zum Vergleich : Fouriertransformierte F ( j ) f (t ) e j t dt Aufgabe • • • • • • • Laplace-Transformierte eines Sprungs Lösung mit Maple: > restart; > with(inttrans); > f := Heaviside(t); > g := laplace(f,t,s); Ergebnis: L(s) = 1/s Sprungantwort • • • • Y(s)=G(s) X(s) H(s) = G(s) 1/s Eingangsfunktion: Sprung H(s): Sprungantwort Umwandlung von Strukturbildern • Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf Hausaufgabe für den Dozenten • Federkonstante mit D bezeichnen Homogene/inhomogene DGL • Beispiel: Willy • Willi und Dozent mit Parkinson Inhomogene DGL • Keine zusätzliche Krafteinwirkung homogene DGL Einfache Mathematik • 1/jw entspricht Integralbildung • Multiplikation mit jw oder s entspricht Differentiation im Zeitbereich RLC-System • Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden Kleine Aufgaben • Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf! • Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf! Lösungen • Tiefpass 1 XC Ua 1 1 j C Ue R X C R 1 1 jRC 1 sRC jC • Hochpass Ua R R jCR sCR 1 Ue R X C R jCR 1 sCR 1 jC
